有獲得其他任何能量,所以不會產(chǎn)生熱

1、第一局部分子物理學(xué)1、氣體的平衡狀態(tài)有何特征？當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時還有分子熱運動嗎？與力學(xué)中所 指的平衡有何不同？實際上能不能到達(dá)平衡態(tài)？答；系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時， 系統(tǒng)和外界沒有能量交換， 內(nèi)部也沒有化學(xué)變化等任何形式 的能量轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化。 對氣體來說，系統(tǒng)狀態(tài)的宏觀參量有確定數(shù)值， 系統(tǒng)內(nèi)部不再有擴(kuò)散、導(dǎo)熱、電離或化學(xué)反響等宏觀物理過程發(fā)生。氣體處于平衡態(tài)時，組成系統(tǒng)的分子仍在不停地運動著，只不過分子運動的平均效果不隨時間變化，表現(xiàn)為宏觀上的密度均勻，溫度均勻和壓強(qiáng)均勻。與力學(xué)中的平衡相比擬， 這是兩個不同的理想概念。 力學(xué)中的平衡是指系統(tǒng)所受合外力 為零的單純靜止或勻速

2、運動問題。而熱力學(xué)中的平衡態(tài)是指系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化。 但組成系統(tǒng)的分子卻不斷地處于運動之中，只是與運動有關(guān)的統(tǒng)計平均量不隨時間改變， 所以這是一種熱動平衡。平衡態(tài)是對一定條件下的實際情況的概括和抽象。實際上，絕對的完全不受外界條件變化影響的平衡狀態(tài)并不存在。2、一金屬桿一端置于沸水中，另一端和冰接觸，當(dāng)沸水和冰的溫度維持不變時，那么金 屬桿上各點的溫度將不隨時間而變化。試問金屬桿這時是否處于平衡態(tài)？為什么？答：金屬桿就是一個熱力學(xué)系統(tǒng)。根據(jù)平衡態(tài)的定義，雖然桿上各點的溫度將不隨時間 而改變，但是桿與外界冰、沸水仍有能量的交換。一個與外界不斷地有能量交換的熱力 學(xué)系統(tǒng)所處的狀態(tài)，顯然不是

3、平衡態(tài)。3、水銀氣壓計中上面空著的局部為什么要保持真空？如果混進(jìn)了空氣，將產(chǎn)生什么影 響？能通過刻度修正這一影響嗎？答：只有氣壓計上面空著的局部是真空，才能用氣壓計水銀柱高度直接指示所測氣體的壓強(qiáng)。如果氣壓計內(nèi)混進(jìn)了一些空氣，那么這種氣體也具有一定的壓強(qiáng)。這時，水銀柱高度所指示的壓強(qiáng)將小于所測氣體的真實壓強(qiáng)，而成了待測氣體與氣壓計內(nèi)氣體的壓強(qiáng)之差。能否在刻度時扣除漏進(jìn)氣體的壓強(qiáng)，而仍由水銀柱的高度來直接指示待測氣體的壓強(qiáng) 呢？也不行。因為水銀氣壓計內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)隨著溫度和體積的變化而變化，對不同壓強(qiáng)和不同溫度的待測氣體測量時，內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)是不同的。 所以，不可能通過修正而得到確定不變的刻度。

4、因此，氣壓計上端必需是真空的。PV4、 從理想氣體的實驗定律，我們推出方程丿恒量，1對于摩爾數(shù)相同但種類不同的氣體，此恒量是否相同。2對于一定量的同一種氣體，在不同狀態(tài)時此恒量是否相同？3對與同一種的氣體在質(zhì)量不同時，此恒量是否相同？答：方程PV 恒量中，恒量 R。表示某種氣體的摩爾數(shù)， R是普適氣體常TM M數(shù)。1m相同的不同種類氣體，其恒量也相同。Mm2 m 一定的同一種氣體，在不同狀態(tài)時，不變，恒量仍相同。M pvm3 同一種氣體M相同在質(zhì)量 m不同時，將隨的不同而改變。TM可見，此方程在質(zhì)量變化時，是不適用的。5、有人認(rèn)為：“對于一定質(zhì)量的某種氣體，如果同時符合三個氣體實驗定律波意耳馬

5、略特定律、蓋呂薩克定律、查理定律中的任意兩個，那么它就必然符合第三個定律這種說法對嗎？為什么？薩克定律得：V VTT然后再作一等溫變化，T1 T2T2不變，由PiV 3T2變到P2V2T2，根據(jù)玻意耳一馬略特定律得:答：對的。對一定量的理想氣體,壓強(qiáng)Pi不變時，設(shè)狀態(tài)從PiViTi變到P2V3T2,由蓋呂PV3P2V2兩式聯(lián)立得P t2v1 P2V2，所以Tipv_ P2V3那么，體積不變的話，即這正是查理定律。TiT2Pv1V2，那么TiPT26、人坐在橡皮艇里，艇浸入水中一定的深度，到夜晚大氣壓強(qiáng)不變，溫度降低了，問艇浸入水中的深度將怎樣變化？答：人和艇的重量即為艇所排開水的重量。因此，白

6、天和夜晚艇所排開水的體積不變，由于艇內(nèi)所充氣體的量不變，大氣壓不變，那么所充氣體的壓強(qiáng)P也不變忽略橡皮艇本身彈力的變化。因此，從理想氣體狀態(tài)方程PV MrT中可見，當(dāng)夜晚溫度T降低后，充氣橡皮艇體積 V便縮小。為了使艇排開水的體積保持不變，所以到了夜晚，艇浸入水中的 深度將增加。7、1摩爾的水占有多大的體積？其中有多少個水分子？假設(shè)水分子之間是緊密排列著 的，試估計1厘米長度上排列有多少個水分子？并估計兩相鄰水分子之間的距離和水分子的 線度？答：1摩爾的水具有分子數(shù) N06.023 1023個，水的密度為1克/厘米3,所以1摩爾水的體積為 V0.018千克31.8 10 5米31克/厘米3每個

7、分子占有體積為 V1ViV 竺竺 2.99 10 29 米 3l3 V1 3.1 10 8 厘米把水分子近似作為立方體，那么其線度大小近似為N。6.023 10231厘米長度上排列的分子數(shù)為 nn'183.2 107 個3.1 108、一年四季大氣壓強(qiáng)一般差異不大，為什么在冬天空氣的密度比擬大？答：對理想氣體來說， PV 巴RT總是適用的。假定 M為空氣的平均摩爾質(zhì)量，對一M定體積V來說，當(dāng)壓強(qiáng)P不變時，溫度越低，那么 m越大。換句話說，把空氣近似看作理想氣體，當(dāng)溫度低的冬天，大氣壓強(qiáng)P差異不大時，空氣的密度 m比擬大。V9、 1在一個封閉容器中裝有某種理想氣體，如果保持它的壓強(qiáng)和體積

8、不變，問溫度能否改變?2又有兩個同樣大小的封閉容器，裝著同一種氣體，壓強(qiáng)相同，問他們的溫度是否一定相同？答：1在封閉容器內(nèi)，氣體質(zhì)量不變，滿足氣態(tài)方程 史 恒量。可見，在P、V不T變的條件下，T保持不變。2兩容器內(nèi)裝同一種氣體即M相同，在壓強(qiáng)P、體積V相同時，假設(shè)兩容器內(nèi)氣體的質(zhì)量m不同，那么他們的溫度便不同。10、把一長方形容器用一隔板分開為容積相同的兩局部，一邊裝二氧化碳，另一邊裝著氫，兩邊氣體的質(zhì)量相同，溫度相同，如下圖。如果隔板與器壁之間無摩擦，那么隔板是否會發(fā)生移動？答：隔板的移動完全取決于兩邊氣體的壓力，由氣態(tài)方程P RT可知，在m、T、V相同時，摩爾質(zhì)量 M小的氣 MV體壓強(qiáng)大于

9、摩爾質(zhì)量 M大的氣體的壓強(qiáng)。因此，圖中所示的容器中，氫的摩爾質(zhì)量小于二氧化碳的摩爾質(zhì)量，所以氫氣的壓強(qiáng)大于二氧化碳的壓強(qiáng)，隔板將向二氧化碳一邊移動。11、兩個相同的容器裝著氫氣，以一玻璃管相接通，管中用一水銀滴作為活塞。當(dāng)左邊 容器的溫度為0 C而右邊為20C時，水銀滴剛好在管的中央而維持平衡見圖 。1 當(dāng)左邊容器的溫度由 0C升到10C時，水銀滴是否會移動，怎樣移動？2 如果左邊升到10 C,而右邊升到30 C，水銀滴是否會移動？(3) 如果要使水銀滴在溫度變化時不移動，那么左、右兩邊容器的溫度應(yīng)遵循什么規(guī)律？ 答：水銀滴平衡的條件是兩邊壓強(qiáng)相等。(1) 左邊容器的溫度從 0C升高到10C時

10、，左邊氫氣的壓強(qiáng)增大，于是，水銀滴將在較 大的壓力作用下向右移動，直至右邊氣體因體積減小，壓強(qiáng)增大到與左邊壓強(qiáng)相同 時為止。水銀滴在中央偏右的地方到達(dá)新的平衡。(2) 對一定量的氣體(m 定)在溫度升高時，假設(shè)體積不變，那么壓強(qiáng)的增量為厶P=(m/MV RA T?，F(xiàn)假定兩邊氣體的體積相同，那么當(dāng)溫度的增量相同時，壓強(qiáng)增量P取決于兩邊氫氣的質(zhì)量，質(zhì)量大的一邊壓強(qiáng)增量大，將使水銀滴向另一邊移動。根據(jù)題意，左邊0C和右邊20C時，水銀滴在中央，處于平衡，兩邊的壓強(qiáng)和體積相同。由PV=(m/M) RT可知，左邊溫度低，那么質(zhì)量大。因此，當(dāng)兩邊溫度增量相同時，左方壓強(qiáng)增量大于右方，故水銀滴仍將向右方移動

11、。(3)根據(jù)題設(shè)條件，溫度變化只要滿足關(guān)系式T 左/T 右=273/ (273+20 ),那么V左=V右，水銀滴不動。12、一容器中裝著一定量的某種氣體，試分別討論F面三種狀態(tài)：(1) 容器內(nèi)各局部壓強(qiáng)相等，這狀態(tài)是否一定是平衡狀態(tài)？(2) 其各局部的溫度相等，這狀態(tài)是否一定是平衡態(tài)？(3) 各局部壓強(qiáng)相等，并且各局部密度也相同，這狀態(tài)是否一定是平衡態(tài)？答：一個封閉的容器內(nèi)各局部氣體具有相同的溫度和壓強(qiáng)，并且不隨時間而改變，通常就稱該系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。(1) 因為P=nkT,當(dāng)容器內(nèi)各局部氣體壓強(qiáng)相同時，各局部氣體仍可能具有不同的溫 度和密度，因而系統(tǒng)不一定是平衡態(tài)。(2) 同樣道理，各局部溫

12、度相同時，如果各處密度不同，壓強(qiáng)也可以不相同，所以系統(tǒng)也不一定是平衡態(tài)。(3) P =nkT中，各局部壓強(qiáng)P相同，密度處處相同，那么各處的溫度T也相同，因而系統(tǒng)一定是處于平衡狀態(tài)。13、如果氣體由幾種類型的分子組成，試寫出混合氣體的壓強(qiáng)公式。答：根據(jù)道爾頓分壓定律，混合氣體(不發(fā)生化學(xué)變化)總壓強(qiáng)等于組成該混合氣體的各種成分的氣體單獨占有該容器的分壓強(qiáng)P1, P2 , P3。之和。P = Pi+ P2 + P3 + 000000 +Pi +。=mi/M 1 + m2/M2 + m3/M 3 +。+mi/Mi +。RT/V這就是道爾頓分壓定律。式中mi, m2，m3 0000 mi, M 1,

13、M2, M3 °。Mi分另U為各種氣體的質(zhì)量和相應(yīng)氣體的摩爾質(zhì)量。14、 對于一定量的氣體來說，當(dāng)溫度不變時，氣體的壓強(qiáng)隨體積的減小而增大玻意耳定律；當(dāng)體積不變時，壓強(qiáng)隨溫度的升高而增大查理定律。從宏觀來看，這兩種變化同樣使壓強(qiáng)增大，從微觀分子運動來看，它們有什么區(qū)別？答：從分子運動論觀點看來，對一定量的氣體，在溫度不變時，體積減小使單位體積內(nèi)的分子數(shù)增多，那么單位時間內(nèi)與器壁碰撞的分子數(shù)增多，器壁所受的平均沖力增大，因而壓強(qiáng)增大。而當(dāng)體積不變時，單位體積內(nèi)的分子數(shù)也不變，由于溫度升高，使分子熱運動加劇，熱運動速度增大，一方面單位時間內(nèi)，每個分子與器壁的平均碰撞次數(shù)增多；另一方面，每

14、 一次碰撞時，施于器壁的沖力加大，結(jié)果壓強(qiáng)增大。15、 兩瓶不同類的氣體， 設(shè)分子平均平動動能相同，但氣體的密度不相同，問它們的溫 度是否相同？壓強(qiáng)是否相同？答：分子平均平動動能與溫度有關(guān)w - kT。因此，兩瓶不同種類的氣體，分子平均2平動動能w相同時，它們的溫度一定相同。2 由氣體分子運動論的壓強(qiáng)公式P nw,說明兩瓶不同種類的氣體，w相同，但當(dāng)它3們的密度n不同時，那么壓強(qiáng)就不同。16、 怎樣理解一個分子的平均平動動能w - kT ?如果容器內(nèi)僅有一個分子，能否根2據(jù)此式計算它的動能？答：一個分子的平均平動動能w -kT是一個統(tǒng)計平均值，表示了在一定條件下，大2量分子作無規(guī)那么運動時，

15、其中任意一個分子在任意時刻的平動動能無確定的數(shù)值，但在任意一段微觀很長而宏觀很短的時間內(nèi)，每個分子的平均平動動能都是3/2kT。也可以說，大量分子在任一時刻的平動動能雖各不相同，但所有分子的平均平動動能總是3/2kT 0容器內(nèi)有一個分子，將不遵循大量分子無規(guī)那么運動的統(tǒng)計規(guī)律，而遵守力學(xué)規(guī)律，這時溫度沒有意義，因而不能用 w=3/2kT來計算它的動能。17、附圖表示，氫和氧在同一溫度下， 按麥克斯韋速率分布定律得到的分子按速率分布 的兩條曲線，試討論各表示哪一種氣體分子的速率分布？ 答：相同溫度下，最可幾率為f(e)M大者vp小。由此可見，虛線Vp 1幅只與摩爾質(zhì)量的平方根成反比,是表示Vp較

16、小的氧氣分子的速率分布，實線描述了氫氣分子的 速率分布。18、 在同一溫度下，不同氣體分子的平均平動動能相等，就氫分子和氧分子比擬，氧分 子的質(zhì)量比氫分子大，是否每個氫分子的速率一定比氧分子的速率大？答：我們不能用宏觀物體的運動規(guī)律來取代大量分子運動的統(tǒng)計規(guī)律。氣體分子運動的速率是遵循統(tǒng)計規(guī)律，并非每個分子每時每刻都以同樣的速率運動。 因此，同一溫度下就平 均平動動能相同的氫和氧來說， 不能說每個氫分子速率一定比氧分子的速率大，只能比擬它們的平均速率。19、計算氣體分子算術(shù)平均速度時，為什么不考慮各分子速度的矢量性？答：我們引進(jìn)的物理量要有利于描述現(xiàn)象的根本特征，能深刻揭示事物的本質(zhì)。 討論氣

17、體分子算術(shù)平均速度是研究大量分子運動的平均效應(yīng)，如果考慮其矢量性，那么在平衡狀態(tài)，分子沿任一方向的運動不比其他方向的運動占優(yōu)勢，分子的平均速度將為零。 因此，不能反映分子運動情況。所以，一般教科書中講的氣體分子的平均速度是指分子運動速度的大小， 是指速率。20、一定質(zhì)量的氣體，保持容積不變，當(dāng)溫度增加時分子運動得更劇烈，因而平均碰撞次數(shù)增多，平均自由程是否也因此而減??？對于一定量的氣體，體積不變，n就不變，2 d2n 因而平均碰撞次數(shù)會增加，兩次碰撞之間平均間隔答：根據(jù)平均自由程的計算公式 一故入不變。至于說溫度升高，運動加劇，時間減小了，是否會使自由程減??？可以這樣看,v t ,溫度升高了，

18、 t減小了，而v卻RT增大了， v 1.60；。因此，平均自由程不因溫度升高而減小。 M21、如果氫和氦的溫度相同，摩爾數(shù)也相同，那么，這兩種氣體的(1) 平均動能是否相等？(2) 平均平動動能是否相等？(3) 內(nèi)能是否相等？答：(1 )一個分子的平均動能為 丄KT，說明溫度相同時，自由度數(shù) i不同的氣體分子2的平均動能也不等。氫為雙原子分子，氦為單原子分子，因此，氫的平均動能比氦大。3(2) 平均平動動能只與溫度有關(guān)，一個分子的一KT，溫度相同時，氫和氦分子2的平均平動動能相等。(3) 理想氣體內(nèi)能E 衛(wèi)丄RT ,雖然氫，氦的溫度相同，摩爾數(shù) m/M也相同，但由M 2于自由度數(shù)i不同，故兩者

19、內(nèi)能不相等，氫比氦的內(nèi)能大。22、如果盛有氣體的容器相對于某坐標(biāo)系運動，容器內(nèi)的分子速度相對于這坐標(biāo)系也增大了，溫度也因此而升高嗎？答：如果這個運動是勻速直線運動，氣體的溫度不會升高。 盛有氣體的容器相對于某坐標(biāo)系運動，只是使大量分子熱運動上附加了定向運動，這個定向運動沒有加劇分子的熱運動，因為它是有序運動，沒有轉(zhuǎn)化為分子的無規(guī)那么的熱運動。23、裝有一定量氣體的容器以一定的速度運動著，容器的器壁是用絕熱材料做成的。如果容器由于和外界摩擦而使運動突然停止，體積保持不變，那么，里面的氣體的分子的運動將發(fā)生變化。問當(dāng)氣體再到達(dá)平衡狀態(tài)時，溫度是否增加了？答：由于容器突然停止， 容器內(nèi)氣體的平移將轉(zhuǎn)

20、化為雜亂無章的熱運動，使分子熱運動加劇。由于器壁與外界是絕熱的，到達(dá)新的平衡狀態(tài)時，氣體溫度便升高了。24、試指出以下各式所表示的物理意義(1)(2)(3)(4)(5)(6)-kT3kT2kT各式都表示熱學(xué)系統(tǒng)在平衡狀態(tài)下，定溫度時的一種能量表示式。其中-RT 電3rt 業(yè)2 RT M 211 kT是物質(zhì)分子在溫度 T時每一個自由度上的平均能量。323 kT是一個物質(zhì)分子在溫度 T時的平均平動動能。23 -kT是溫度T時，自由度為i的一個物質(zhì)分子的平均總動能。24 RT是溫度T時，1摩爾理想氣體的內(nèi)能。25- RT是溫度T時，m/M摩爾的理想氣體分子的平均平動動能。 m 26RT是溫度T時，m

21、/M摩爾理想氣體的內(nèi)能。M 225、從分子熱運動的觀點怎樣解釋一定量的理想氣體的內(nèi)能i-RT與自由度i以及溫度T成正比?答：從分子運動論可知，在平衡狀態(tài)下，氣體分子能量按自由度均分。 對理想氣體來說,除分子間碰撞的瞬時外，1忽略不計分子間的相互作用力，而每一自由度的平均動能為 一RT，2故i個自由度上各種運動的動能總和即為內(nèi)能。所以T 一定時，其內(nèi)能與分子的自由度數(shù)成正比。絕對溫度也是理想氣體分子每一個自由度平均能量的量度，T越大，分子在每一個自由度的平均動能越大，故對定量的氣體，i一定，它的內(nèi)能也越大，和 T成正比。26、有兩個容器，底面積以及口徑都相等， 如下圖。各裝著質(zhì)量相同和溫度相同的

22、水, 現(xiàn)把它們放到電爐中去加熱，問哪一個容器中的水容易沸騰？為什么？答：容器底面積相同，即和電爐的接觸面積也相同，可近似地看成具有相同的熱源，水b中水的高度低,面空氣的溫度也近似相同。那末，雖然是同質(zhì)量，同溫度的水，由于圖 因而它的溫度梯度大，根據(jù)KdTdx圖b容器中傳熱快，其中的水就容易沸騰。27、小兩個肥皂泡，用玻璃管連通如圖，問其中哪一個肥皂泡將要縮??？縮到怎樣的程度為止？答：小肥皂泡不斷縮小，大肥皂泡不斷增大。這是由于小肥皂泡中空氣的壓強(qiáng)大，因而空氣不斷從小肥皂泡流入大肥皂泡4a因為泡內(nèi)外氣體壓強(qiáng)差P,a為外表張力系數(shù)， pR與曲率半徑R成反比。因此，這一現(xiàn)象說明，吹制玻璃器皿或小孩吹

23、泡泡，開始吹時，壓強(qiáng)要比擬大，吹大后要減小。當(dāng)小泡縮小到半球面形狀后，還要繼續(xù)縮小，但這時曲率半徑反而增大，當(dāng)它和大泡曲率半徑相同時便趨于穩(wěn)定。曲，其中a、V般回凝結(jié)，從而不遵28、麥克勞氣壓計能否用來測量蒸汽壓強(qiáng)？為什么？答：麥克勞氣壓計測量待測氣體真空度時，根據(jù)玻意耳定律得為儀器的常數(shù)，h為被壓縮后的待測氣體的壓強(qiáng)。由于蒸汽在壓縮時 從玻意耳定律，既 RVi P2V2。所以，麥克勞氣壓計不能用來測量蒸汽壓。第二局部熱力 學(xué)29、分析以下兩種說法是否正確？1物體的溫度愈高，那么熱量愈多？2物體的溫度愈高，那么內(nèi)能愈大？答：在一定的狀態(tài)下，物體的內(nèi)能有確定的值，它是狀態(tài)的但值函數(shù)。熱量是過程，

24、不 是狀態(tài)量，離開熱交換過程是毫無意義的，它是與傳熱過程相對應(yīng)的能量交換的一種量度。1物體溫度愈高，反映系統(tǒng)內(nèi)分子運動愈劇烈，并不一定說明她向其他系統(tǒng)放出很 多能量。不能說溫度愈高，熱量愈多。如絕熱系統(tǒng)，熱量為零。2對確定量的理想氣體來說，溫度愈高，那么內(nèi)能越大。如果不是理想氣體，還要考 慮分子間相互作用位能， 溫度升高， 熱運動動能增加了， 但體積變化可使分子間的勢能降低， 那么內(nèi)能仍可能減少。30、小球作非彈性碰撞時會產(chǎn)生熱， 作彈性碰撞時那么不會產(chǎn)生熱。 氣體分子碰撞是彈性 是彈性的，為什么氣體會有熱能？答：小球作非彈性碰撞時產(chǎn)生熱， 是小球損失的動能轉(zhuǎn)化為熱能， 即小球損失的機(jī)械能 變

25、為小球微觀分子的熱運動能量。 當(dāng)小球彈性碰撞時， 小球宏觀運動動能無損失， 小球分子 又沒有獲得其他任何能量，所以不會產(chǎn)生熱。氣體分子所以有熱能，是氣體分子本身總是處于不停息的雜亂無章的運動之中，這種 分子運動動能就是熱能。 分子之間的彈性碰撞， 不涉及宏觀機(jī)械運動和分子熱運動之間的能 量轉(zhuǎn)換問題。31、理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)的單值函數(shù)，對理想氣體內(nèi)能的意義作下面的幾種理解是 否正確？ 1 氣體處在一定的狀態(tài)，就具有一定的內(nèi)能。 2 對應(yīng)于某一狀態(tài)的內(nèi)能是可以直接測定的。 3 對應(yīng)于某一狀態(tài)，內(nèi)能只具有一個數(shù)值，不可能有兩個或兩個以上的值。 4 當(dāng)理想氣體的狀態(tài)改變時，內(nèi)能一定跟著改變。答： 1

26、氣體處于一定狀態(tài)，它具有確定的溫度，因此，對給定的氣體就具有一定的 內(nèi)能。 2對應(yīng)于某一狀態(tài)的內(nèi)能是不能直接測定的。我們用絕熱方法可以測定兩個狀 態(tài)的能量差， 但不能測定某一定態(tài)的內(nèi)能值。 我們通常確定的內(nèi)能是與絕對零度時的內(nèi)能差， 顯然絕對零度時系統(tǒng)的零點能無法直接測定。 3對應(yīng)于某一平衡狀態(tài)，有確定的溫度，因而給定系統(tǒng)具有確定的內(nèi)能，不能 有兩個或兩個以上的值。 4理想氣體狀態(tài)變化時，內(nèi)能不一定跟著改變。如理想氣體作等溫變化，壓強(qiáng) 和體積變化了，但因溫度不變，所以內(nèi)能也不變。32、系統(tǒng)由某一初狀態(tài)開始，進(jìn)行不同的過程，問在以下兩種情況中，各過程所引起 的內(nèi)能變化是否相同？ 1 各過程所作的

27、功相同。 2 各過程所作的功相同，并且與外界交換的熱量也相同。答： 1根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q= E+A當(dāng)各過程所作的功相同，而系統(tǒng)與外界交換的熱量 Q 不同時，引起的內(nèi)能變化仍不同。 2同理可知，內(nèi)能的變化相同。33、根據(jù)熱力學(xué)第一定律對微小變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式dQ=dE+dA試就我們討論過的簡單過程分別說明： 1 系統(tǒng)在哪些變化過程 dQ 為正？在哪些過程 dQ 為負(fù)？ 2 在哪些過程 dE 為正？在哪些過程 dE 為負(fù)？ 3 能否三者同時為正？能否同時為負(fù)？答： 1等容升壓、等溫膨脹、等壓膨脹等簡單過程中，dQ 為正。等容降壓、等溫壓縮、等壓壓縮等簡單過程中， dQ 為負(fù)。2等容升壓、等壓膨脹、

28、絕熱壓縮等過程，溫度都升高，所以內(nèi)能增加，dE為正。等容降壓、等壓壓縮、絕熱膨脹等過程，溫度下降，所以dE 為負(fù)。 3等壓膨脹時 dQ、 dE、 dA 同時為正，等壓壓縮時，三者同時為負(fù)。34、摩爾數(shù)相同的三種理想氣體：氧、氮和二氧化碳，在相同的初狀態(tài)進(jìn)行等容吸熱 過程，如果吸熱相同，問溫度升高是否相同？壓強(qiáng)增加是否相同？答：等容吸熱過程中，系統(tǒng)不對外作功，它所吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量。由內(nèi)能公式 E=mi/2MR T可見，內(nèi)能增量相同時，摩爾數(shù) m/M 相同的理想氣體，自由度 數(shù)不同，那么溫度的升高量 T也不同。氧、氮是雙原子分子，通常取 1=5;二氧化碳是三原子 分子，通常i=6。所以

29、，氧和氮的溫度升高相同，二氧化碳的溫度升高量小些。初始狀態(tài)相同，摩爾數(shù)相同，故三種氣體分子數(shù)的密度n 相同。溫度變化時，壓強(qiáng)也變化， P=n kA T,從而氮和氧的壓強(qiáng)升高量比二氧化碳的升高量大。35、兩個一樣的氣缸，在相同的溫度下作等溫膨脹，其中一個膨脹到體積增為原來體積的兩倍時停止； 另一個那么膨脹到壓強(qiáng)降為原來壓強(qiáng)的一半時停止。 問它們對外所作的功是 否相同？答：一定質(zhì)量的理想氣體作等溫膨脹時，當(dāng)壓強(qiáng)為原來的一半時，P1V 1= P1/2 V 2，V2=2V 1，即體積增為原來的兩倍。可見兩個氣缸內(nèi)氣體的末狀態(tài)相同。等溫過程中，系統(tǒng) 對外作功A= m/M RT lnV2/Vi，兩個氣缸內(nèi)

30、m/M、T、V2/ Vi都一樣，所以，對外作的功 A 相同。36、有摩爾系數(shù)相同但分子的自由度數(shù)不同的兩種理想氣體，從相同的體積以及相同的溫度下作的等溫膨脹，且膨脹的體積相同。問對外作功是否相同？向外吸熱是否相同？如果是從同一初狀態(tài)開始做等壓膨脹到同一末狀態(tài)，對外作功是否相同？向外吸熱是否相同？答：等溫膨脹時厶E=0，系統(tǒng)吸收的熱量都用來對外作功Q=A- (m/M ) RT In (V 2 Vi)。根據(jù)題設(shè)條件，兩種氣體等溫，摩爾數(shù)相同，始末體積之比又相同，所以兩種氣體對外界作的功和吸收的熱量都是相同的，與自由度數(shù)無關(guān)。至于向外界吸收的熱如果是等壓過程，系統(tǒng)對外界作的功為A = P(V2- V

31、 1 ) ，它只與氣體壓強(qiáng)和始末體積之 差有關(guān)。因此， 自由度數(shù)不同的氣體在題設(shè)條件下，對外作的功相同。量與Cp有關(guān)，到達(dá)相同的末狀態(tài)下，自由度數(shù)大的氣體的定壓摩擦熱容Cp也大，所以，兩種氣體因分子自由度數(shù)不同，吸收的熱量也不同。dE= (m/M) CpdT37、理想氣體的 Cp>CV 物理意義怎樣？等壓過程中內(nèi)能變化能否用 來計算？答：理想氣體的定壓摩爾熱容Cp=Cv+R，表示在等壓過程中，一摩爾氣體溫度升高度時，多吸取 8.31 焦耳的熱量用來對抗外力而對外界作功。等壓過程中，氣體吸收的熱量一局部用來對外作功，一局部變?yōu)闅怏w內(nèi)能的增量。dQ= dE+ dA =(m/M) CpdTdA

32、=PdV= (m/M ) R dTdE=dQ-dA= ( m/M ) ( Cp-R) dT=( m/M ) CV dT因此，只能用dE = (m/M ) Cv dT來計算等壓過程中內(nèi)能的變化，不能用dE= (m/M ) CpdT來計算內(nèi)能的變化。38、為什么氣體的比熱容的數(shù)值可以有無窮多個？什么情況下氣體的比熱容為零？什么 情況下氣體的比熱容為無窮大？什么情況下是正？什么情況下是負(fù)？答：通常把單位質(zhì)量的某種其他溫度升高1C時所需要的熱量稱為該氣體的比熱容，它與熱量一樣是過程量。對一定量氣體，從一個狀態(tài)過渡到另一狀態(tài)，其變化過程可以不同， 那么系統(tǒng)對外所作的功也不同，從而吸收的熱量也不同。因為變

33、化過程可有無限多個，所以， 比熱容也就有無限多個數(shù)量。當(dāng)變化過程是絕熱過程時，dQ=0 ,因而不管系統(tǒng)溫度升高還是降低，不與外界交換熱量，那么比熱容為零。如果等溫過程，無論吸收多少熱量，系統(tǒng)溫度不變，那么比熱容為無窮大。如果等溫膨脹，即從外界吸熱，比熱容為正無窮大；如果是等溫壓縮，即對外放熱，比熱容為負(fù)無窮大。在多方過程中，氣體熱容公式為C式中n為多方指數(shù)，mR( n r)M (r 1)(n1)r為比熱容比。因為r>1，所以，如果n>r或n<1，比熱容C為正，即系統(tǒng)溫度升高時，從外界吸熱如果1<n<r,比熱容C為負(fù)，系統(tǒng)溫度升高時，向外界放出熱量。39、氣體由一定

34、的初狀態(tài)絕熱壓縮至一定體積，一次緩緩的壓縮，另一次很快的壓縮，如果其他條件都相同，問溫度變化是否相同？答：絕熱壓縮過程中，外界對系統(tǒng)作的功使系統(tǒng)內(nèi)能增加即溫度升高。當(dāng)緩慢壓縮時，各處氣體密度可以認(rèn)為是均勻的而很快的壓縮時，靠近活塞處氣體密度大， 壓強(qiáng)也大。所以壓縮至同樣體積的過程中，快速壓縮時外界對系統(tǒng)作的功多，系統(tǒng)溫度增量很大。40、 氣體內(nèi)能從Ei變到E2，對于不同的過程例如等壓、等容、絕熱等三種過程，溫 度變化是否相同？吸熱是否相同？答：理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，它對一定量的某種理想氣體來說，從Ei到E2,不問什么過程，溫度變化相同。根據(jù)熱力學(xué)第一定律 Q= " E+A ,

35、等壓過程吸收的熱量除使內(nèi)能增加外，還要對外作功；等容過程所吸收的熱量全部用于增加內(nèi)能；絕熱過程不吸熱。顯然，理想氣體內(nèi)能從Ei到E2時，不同的過程，吸熱不相同。41、兩條等溫線能否相交？能否相切？dP P答：等溫過程中，狀態(tài)方程為PV=常數(shù)。那么得等溫線的斜率為。假設(shè)圖adV V中，不同的等溫線相交于 Q,那么交點處Pq、Vq值是唯一確定的，在同一點上兩條曲線的斜 率相同，說明他們在該處重合。因此，這兩條曲線要么是一條曲線，要么在該處相切，決不能相交。能否有相切的兩條等溫線存在呢？不難用反證法證明它也不可能的。設(shè)圖b中，有兩條等溫線相切于 Q，又在V=V b V軸的垂線交等溫線I、II于G、H

36、處，那么PqVq=PgVb 同樣，PqVq=PhVb。因為PgVb>PuVb，顯然與兩個等式發(fā)生矛盾，證明切點Q是不能存在的。42、氣體能否從給定的初狀態(tài)， 分別通過一個不同的等值過程和一個絕熱過程到同一的 末狀態(tài)？答：任意兩個等值過程不能組成一個循環(huán)， 任一個等值過程和一個絕熱過程也不能組成 一個循環(huán)。 因此，氣體由給定的初狀態(tài)， 分別進(jìn)行一個等值過程和一個絕熱過程， 不能到達(dá) 同一狀態(tài)。43、解釋下面兩個現(xiàn)象：1為什么熱的空氣能上升？2由于熱空氣上升，在房子里，天花板附近的空氣的溫度較高，但在高空處為 什么愈高而溫度愈低？答： 1對一定量的空氣， 當(dāng)它受熱而溫度升高時， 由于周圍大氣

37、壓并無顯著的變化， 它將發(fā)生等壓膨脹，體積變大，密度比周圍較冷的空氣為小，在浮力作用下，熱空氣上升。 2在房子里，熱空氣上升使天花板附近空氣溫度較高，但在高空處，由于氣壓強(qiáng)隨 高度增大而減小。因此，高空處空氣溫度比底層反而低。44、突然翻開裝有壓縮空氣的瓶子的瓶塞，使空氣跑出來，讓瓶內(nèi)壓強(qiáng)和大氣相同，又 立刻重新塞上瓶塞。稍過一會兒，瓶內(nèi)的壓強(qiáng)又大于大氣的壓強(qiáng)，這現(xiàn)象如何解釋？答： 瓶塞突然翻開，壓縮空氣很快跑出瓶外，可以近似看作絕熱膨脹過程，它將對外 界作功而內(nèi)能減少， 溫度將低于室溫， 當(dāng)氣壓和大氣壓相同時塞上瓶塞， 一方面通過熱交換， 瓶內(nèi)空氣會吸收熱量，溫度升高，瓶內(nèi)空氣的壓強(qiáng)便隨溫度

38、升高而增大。另一方面，是由于 塞上瓶塞后，瓶內(nèi)空氣向瓶外所作的定向運動又變?yōu)榛靵y運動，以致溫度升高壓強(qiáng)增大。45、試從物理本質(zhì)上說明理想氣體在絕熱膨脹過程中內(nèi)能、溫度與壓強(qiáng)將怎樣變化？ 答：理想氣體絕熱膨脹過程中， 對外作正功， 因為系統(tǒng)不與外界交換熱量， 所以內(nèi)能減少。而理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，所以溫度也降低。由于體積增大， 單位體積內(nèi)氣體分子數(shù)減少， 與器壁單位面積上碰撞的分子數(shù)減少。 另 外，溫度降低使分子熱運動減弱。 因此，單位時間內(nèi)分子施于器壁的沖力的統(tǒng)計平均值減小， 導(dǎo)致氣體的壓強(qiáng)減小。JS1詢46、由絕熱材料包裹著的容器內(nèi)部被一隔板分開為 兩半，如下圖。設(shè)兩邊的溫度相同左邊

39、充滿理想氣體， 右邊是真空的。當(dāng)把隔板抽出時，左邊的氣體對真空作 自由膨脹。問到達(dá)平衡后，氣體的溫度怎樣改變？ 答：當(dāng)中間隔板抽去后，氣體作自由膨脹，充滿整 個容器。因為這一過程中，系統(tǒng)既未與外界交換熱量，又沒有作功，所以內(nèi)能不變。因而， 初態(tài)與末態(tài)的溫度相等。47、有人說：“在絕熱過程中，系統(tǒng)所作的功只決定于初末狀態(tài)，而與過程無關(guān)。這句話對嗎？為什么？答：同一系統(tǒng)的兩個絕熱過程，初末狀態(tài)相同，那么內(nèi)能的增量相同。由熱力學(xué)第一定律可知，所作的功也相同。 對于絕熱平衡過程來說， 絕熱線各點上斜率是唯一確定的，因此初 末狀態(tài)相同的兩個絕熱過程必有一個是非平衡過程。48、一單原子理想氣體平衡態(tài) A變

40、到平衡態(tài)B,如下圖，如果變化過程不知道， 但A、B兩狀態(tài)的壓強(qiáng)、體積和溫度都已確定，能否求出氣體作的功，氣體的內(nèi)能，氣體傳遞的熱量以及氣體的質(zhì)量？答：因為過程不知道，那么過程量功、熱量都不能求得。內(nèi)能是狀態(tài)量，狀態(tài)已確定，氣P ' A PA、Va、TaB( Pb、Vb、Tb)體的摩爾數(shù)也可以知道m(xù)/M=PV/RT，所以內(nèi)能以及內(nèi)能的變化可以求得。至于質(zhì)量，因為摩爾質(zhì)量不知道，所以無法用理想氣體的狀態(tài)方程求得它。49、試指出P-T圖和E-T圖中的各線段表示什么過程?答：P-T圖中，線段I表示等壓過程；II為等溫過程；III為理想氣體的等容過程， 因為它表示了 P與T的正比關(guān)系。 0在E-

41、T圖中，內(nèi)能E和T成正比，如果是理想氣體的話，根據(jù)等值過程內(nèi)能計算公式,等容線和等溫線。E=(mi/2M)RT50、試在E-V圖中作理想氣體的等壓線、答：理想氣體的內(nèi)能公式和狀態(tài)方程為PV=(m/M)RT兩式聯(lián)立得E=i/2PV那么等壓過程中，E和V成正比，得等壓線I 如圖。等容過程，V為常數(shù)，線II即為等容 線。等溫過程，E不變，得等溫線III。51、用抽氣機(jī)把氣體沉著器中抽出，容器是用絕熱材料封閉，使其在抽氣過程中與外界無熱量交換。問在抽氣過程中與外界無熱量交換。問在抽氣過程中容器內(nèi)的壓強(qiáng)是否變 化？溫度是否變化？怎樣變化?答：抽氣機(jī)抽氣中，要經(jīng)過預(yù)備真空，它可以看成是理想氣體的自由膨脹，

42、不對外作O功。又因為與外界無熱量交換，所以溫度不變。而容 器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)將隨容器內(nèi)氣體減少而減小。52、試分析1用打氣筒打氣；2水沸騰 變成水蒸汽過程中，dQ、dE、dA的正負(fù)？答：1打氣筒內(nèi)的空氣可作為一個系統(tǒng)，打氣過程認(rèn)為很快，系統(tǒng)和外界來不及進(jìn) 行熱交換，是絕熱過程，即 dQ=0。而外界對氣體作功，dA為負(fù)。根據(jù)Q=A E+A可知，dE為正。2水沸騰變?yōu)檎羝?，是一個吸熱過程，所以dQ為正。水蒸汽體積較相同質(zhì)量的水大，dV>0,因而水沸騰變成水蒸汽時，對外界作正功，dA為正。同時，水在沸騰過程中，分子間距離增大，分子間的相互作用力作負(fù)功，使分子間的相互作用位能增大，因此內(nèi)能增大，dE

43、為正。53、設(shè)系統(tǒng)進(jìn)行的循環(huán)如下圖。試指出在哪些過程中系統(tǒng)向外吸熱？在哪些過程中， 系統(tǒng)向外放熱？經(jīng)此循環(huán)后，系統(tǒng)對外作的凈功是正功還是負(fù)功？答：1 2過程不確定。假設(shè)為等溫過程，a>0,那么Q=A>0,向外吸熱。假設(shè)為絕熱過程，那么Q=0，無熱交換。假設(shè)為任意過程，有吸熱和放熱兩種可能。2 3過程是等容過程，dV=0，A=0，壓強(qiáng)增大時溫度升高，內(nèi)能增大，那么吸熱。31過程是等壓過程，dV<0，內(nèi)能減少，系統(tǒng)放熱。經(jīng)此循環(huán)后，內(nèi)能不變，因為外界對系統(tǒng)作的功3 1過程大于系統(tǒng)對外作的功1 2過程所作的凈功為負(fù)值。54、 有兩個可逆機(jī)分別使用不同的熱源作卡諾循環(huán)，在P V圖上它

44、們的循環(huán)曲線所 包圍的面積相等，但形狀不同，如下圖。(1) 它們吸熱和放熱差值是否相同?(2) 對外所作的凈功是否相同？(3) 效率是否相同？答：對一個循環(huán)來說，內(nèi)能不變，所以吸熱和放熱的差值等于系統(tǒng)對外作的凈功。因 為循環(huán)曲線包圍的面積相同，因而兩循環(huán)對外作的凈功相同，吸熱和放熱的差值也相同。根據(jù)卡諾熱機(jī)效率n =1-T2/T ,只要兩循環(huán)所使用的熱源 T2/T1的比值相等，它們的效率 就相同，否那么n就不同。題中所示的循環(huán)中，顯然T2和Ti的比值兩熱機(jī)是不同的，所以效率不同。55、有一可逆的卡諾機(jī)，它作熱機(jī)使用時，如果工作的兩熱源的溫度差愈大，那么對于作功就愈有利。當(dāng)作致冷機(jī)使用時，如果兩

45、熱源的溫度差愈大， 對于致冷機(jī)是否也愈為有利？ 為什么？答：致冷機(jī)的功率常用從低溫?zé)嵩次〉臒崃縌2與所消耗的功A的比值來衡量，即3 =Q 2/A=Q 2/ ( Ql-Q2 )卡諾機(jī)的致冷系數(shù)為3 =T2/ ( Ti-T 2)可見，可逆的卡諾機(jī)用作致冷機(jī)時，溫差越大，3越小，這時從低溫?zé)嵩次⊥瑯拥臒崃繒r，消耗的功越大，因此，對致冷機(jī)是不利的。56、根據(jù)卡諾定理，提高熱機(jī)效率的方法，就過程來說，應(yīng)盡量接近可逆過程，但生 產(chǎn)實踐中為什么不從這方面來考慮？答：卡諾定理指明了提高熱機(jī)效率的方向，如提高高溫?zé)嵩礈囟?，消除漏氣，減少摩 擦和散熱等。但就過程來說，為盡量接近可逆過程，要使過程進(jìn)行得無限緩慢

46、，這在生產(chǎn)實 踐中是不可取的。57、(1)如下圖，有可能使一條等溫線與絕熱線相交兩次嗎？(2) 而兩條等溫線和一條絕熱線是否可以構(gòu)成一個循環(huán)呢？為什么？(3) 那么，兩條絕熱線和一條等溫線是否可構(gòu)成一個循環(huán)呢？為什么？答：(1)假設(shè)可以相交兩次，那么將形成一個循環(huán)過程，那么可在同一熱源中吸取熱量變成從圖中也可以看到，假設(shè)交點為有用的功而其它物體又不發(fā)生任何變化，這是違背熱力學(xué)第二定律的。A、B，其狀態(tài)為 A Pi, Vi、B P2、V2,既在同一條絕熱線上，又在同一條等溫線上，那么有關(guān)系式PViP2V2rrPViP2V2兩式聯(lián)立便得Vir 1 V 1Vi V2P P2從而證明A、B兩點是同一點

47、，等溫線和絕熱線不能相交兩次。2 兩條等溫線不可能相交，每一條絕熱線只能與等溫線相交一次，所以它們不能構(gòu)成一個閉合循環(huán)。3 每一條絕熱線各點上具有確定的斜率，也就是說，任意兩條絕熱線不能相交。而等溫 線又只能與絕熱線相交一次，所以他們之間也不能構(gòu)成一個循環(huán)。58、討論理想氣體在下述過程中，E、 T、A和Q的正負(fù)(1)等容過程壓強(qiáng)減??；(2)等壓壓縮；(3)絕熱膨脹；(4)圖a所示過程IiniM;5 圖b所示過程川和過程in' 1山。答：1等容過程中，P和T成正比。因此，壓 強(qiáng)減小，溫度下降， T為負(fù)，那么理想氣體的內(nèi)能變 化厶E為負(fù)，因為功 A= / PdV=0 ,所以Q= E,也為

48、負(fù)。2等壓過程中，V與T成正比。壓縮是，V減小，所以 T為負(fù)， E也為負(fù)，A為負(fù), Q必為負(fù)。3 絕熱過程中，Q=0。因為膨脹，體積增大，對外作功A為正，那么 E、 T都為負(fù)。4 圖a中，i、n兩個狀態(tài)在等溫線上，所以T=0 , E=0,又因為I in川過程中，體積減小，所以 A為負(fù)，故Q也為負(fù)。5圖b中，ini川和in'T川過程中，與絕熱過程if川處于同樣的初末狀態(tài)。從絕熱線可知，IT川過程厶V>0，系統(tǒng)對外作功 A為正，而內(nèi)能減少， E為負(fù)，T也為負(fù)。Q的正負(fù)，在ItHt川過程中，因為對外作的功小于絕熱過程的功，因而消耗的內(nèi)能少，必有一局部內(nèi)能以放熱的形式交給外界，所以Q為負(fù)

49、；在ith't川過程中，對外作的功大于絕熱過程功，也就是消耗較多的內(nèi)能， 因此，此過程要向外界吸熱，Q為正。59、某理想氣體PV2=恒定的規(guī)律膨脹，問此理想氣體的溫度是升高了，還是降低了？ 答：對一定量的理想氣體來說，P1V1/T1= P2V2/T2根據(jù)條件 P1V12= P2V22所以 T1V1=TV 2當(dāng)理想氣體PV2=常數(shù)的規(guī)律膨脹，V2>V1,那么Tl>T2，即系統(tǒng)溫度下降。60、 1摩爾范德瓦耳斯氣體，初始體積為Vi，向真空做絕熱膨脹至體積 V2,(1) 求溫度的增量 T ?( 2) 氣體溫度的變化是否由于其內(nèi)能變化了？( 3) 如果這是理想，溫度變化如何？答：(1)范德瓦耳斯氣體有內(nèi)壓強(qiáng)，向真空做絕熱膨脹時，引力做負(fù)功，其值為S A=P idV=-adV/V 2內(nèi)壓強(qiáng)作的功即為分子熱運動動能的改變量，所以dEk=- S A,對一摩爾氣體來說，此式可寫成CVdT=-adV/V 2兩邊積分，得 T= a (I/V2-I/V1)/ Cv(2) 這是絕熱過程，dQ=0 ,系統(tǒng)對外界又不作功。膨脹過程中，分子間距離增大，只是位能增大。 而熱力學(xué)第一定律適用的，這過程中系統(tǒng)內(nèi)能不變。因此，溫度下降是因為