極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.4 極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則教學(xué)目標(biāo): 1.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。 2.會(huì)應(yīng)用極限的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解極限教學(xué)重點(diǎn)：極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則；教學(xué)難點(diǎn)：幾種極限的種類(lèi)及求解方法的歸納教學(xué)課時(shí)：2學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、歸納法、練習(xí)法教學(xué)過(guò)程：1.4.1 極限的性質(zhì)性質(zhì)1.5（唯一性）若極限存在，則極限值唯一性質(zhì)1.6（有界性）若極限存在，則函數(shù)在的某個(gè)空心鄰域內(nèi)有界性質(zhì)1.7（保號(hào)性）若，且（或），則在的某空心領(lǐng)域內(nèi)恒有（或）若，且在的某空心鄰域內(nèi)恒有（或）,則（或）1.4.2 極限的四則運(yùn)算法則定理1.3 若，則(1) ；(2) ；(3)當(dāng)時(shí)，證我們只證(1)

2、因?yàn)椋啥ɡ?.2有，其中，是同一極限過(guò)程的無(wú)窮小量，于是根據(jù)無(wú)窮小量的性質(zhì)，仍是無(wú)窮小量，再由定理1.2的充分性可得上述運(yùn)算法則，不難推廣到有限多個(gè)函數(shù)的代數(shù)和及乘法的情況推論設(shè)存在，c為常數(shù)，n為正整數(shù)，則有(1) ；(2) 在使用這些法則時(shí)，必須注意兩點(diǎn)：(1)法則要求每個(gè)參與運(yùn)算的函數(shù)的極限存在(2)商的極限的運(yùn)算法則有個(gè)重要前提，即分母的極限不能為零例1求 （初等函數(shù)定義域內(nèi)某點(diǎn)的極限）解 （）例2求解 可見(jiàn)多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的極限值就是多項(xiàng)式在處的函數(shù)值，即（1.4.1）例3求 解先求分母極限因?yàn)?，所以一般地，?dāng)時(shí)，有 （1.4.2）例4 求 解 先求分母的極限,先考慮原來(lái)函數(shù)倒數(shù)的極限.

3、即是時(shí)的無(wú)窮小由無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的倒數(shù)關(guān)系，得到例5 求 解先求分母極限,再求分子極限消去公因子，再求極限注意：因?yàn)?，所以不能?xiě)成例6 求 解例7求解 因?yàn)椋?所以一般地，當(dāng)時(shí)，有理分式的極限有以下結(jié)果： （1.4.3）例8求下列極限：（1）；（2）；（3）解 （1）因?yàn)閙>n，所以（2）因?yàn)?n>m，所以（3）因?yàn)閚 =m，所以極限值應(yīng)為分子、分母最高次項(xiàng)系數(shù)之比即方法歸納：1.初等函數(shù)定義域內(nèi)某點(diǎn)處的極限值2.：先求倒數(shù)的極限為0，再應(yīng)用無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的關(guān)系，得無(wú)窮大3.：A.分子分母為多項(xiàng)式的先分解因式約分再求極限4.：A分子分母同除以分母的最高次冪課堂練習(xí)：P46 12（2、4、6、8、10、12、14