第七章《平行線的證明》復(fù)習(xí)與知識講解

1、 讓更多的孩子得到更好的教育第七章 平行線的證明復(fù)習(xí)與知識講解 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、定義、命題及證明1.定義：一般地，用來說明一個名詞或者一個術(shù)語的意義的句子叫做定義.2.命題：判斷一件事情的句子，叫做命題. 要點(diǎn)詮釋：（1）每個命題都由條件、結(jié)論兩部分組成，條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng). （2）正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題. （3）公認(rèn)的真命題叫做公理. (4) 經(jīng)過證明的真命題稱為定理.3.證明: 在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這種演繹推理的過程稱為證明. 要點(diǎn)詮釋：（1）實(shí)驗(yàn)、觀察、操作所得出的結(jié)論不一定都正確，必須推理論證后才能

2、得出正確的結(jié)論（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.（3）判斷一個命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可要點(diǎn)二、平行線的判定與性質(zhì)1平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂

3、直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直要點(diǎn)三、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180° 推論：（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 （2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角要點(diǎn)

4、詮釋：（1）由一個公理或定理直接推出的真命題，叫做這個公理或定理的推論.（2）推論可以當(dāng)做定理使用.【典型例題】類型一、定義、命題及證明1.指出下列命題的條件和結(jié)論,并判斷命題的真假,如果是假命題,請舉出反例. 如果等腰三角形的兩條邊長為5和7,那么這個等腰三角形的周長為17.【答案與解析】解：條件:等腰三角形的兩條邊長為5和7 結(jié)論:等腰三角形的周長為17是假命題；反例:當(dāng)腰長為7,底邊長為5時,周長為19【總結(jié)升華】本題考查了命題與定理的相關(guān)知識關(guān)鍵是明確命題與定理的組成部分，會判斷命題的題設(shè)與結(jié)論舉一反三：【變式1】某工程隊(duì)，在修建蘭定高速公路時，有時需將彎曲的道路改直，根據(jù)什么公理可以

5、說明這樣做能縮短路程（ ）. A直線的公理 B直線的公理或線段最短公理 C線段最短公理 D平行公理【答案】B【變式2】下列命題真命題是( ) .A互補(bǔ)的兩個角不相等 B相等的兩個角是對頂角C有公共頂點(diǎn)的兩個角是對頂角 D同角或等角的補(bǔ)角相等【答案】D2.敘述并證明三角形內(nèi)角和定理要求寫出定理、已知、求證，畫出圖形，并寫出證明過程【思路點(diǎn)撥】欲證明三角形的三個內(nèi)角的和為180°，可以把三角形三個角轉(zhuǎn)移到一個平角上，利用平角的性質(zhì)解答【答案與解析】定理：三角形的內(nèi)角和是180°；已知：ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C；求證：A+B+C=180°證明：如下圖，過點(diǎn)A作直

6、線MN，使MNBCMNBC，B=MAB，C=NAC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）MAB+NAC+BAC=180°（平角定義），B+C+BAC=180°（等量代換）即A+B+C=180°【總結(jié)升華】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是180°類型二、平行線的判定與性質(zhì)3.(佳木斯中考)如圖所示，請你填寫一個適當(dāng)?shù)臈l件：_，使ADBC【思路點(diǎn)撥】欲證ADBC，結(jié)合圖形，故可按同位角相等、內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行來補(bǔ)充條件【答案】FADFBC，或ADBCBD，或ABC+BAD180°.【解析】 解：本題答案不唯一，如：利用“同位角相

7、等，兩直線平行”，可添加條件FADFBC；利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，可添加條件ADBCBD；利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，可添加條件ABC+BAD180°【總結(jié)升華】這是一道開放性試題，分清題設(shè)和結(jié)論：結(jié)論： ADBC，題設(shè)可根據(jù)平行線的判定方法，逐一尋找即可.4.如圖，已知ADE B，1 2，那么CDFG嗎？并說明理由.【答案與解析】解：平行，理由如下：因?yàn)锳DE=B，所以DEBC（同位角相等，兩直線平行），所以1=BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又因?yàn)?=2（已知），所以BCD=2.所以CDFG（同位角相等，兩直線平行）.【總結(jié)升華】反復(fù)應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)，見到角

8、相等或互補(bǔ)，就應(yīng)該想到判斷直線是否平行，見到直線平行就應(yīng)先想到角相等或角互補(bǔ).【高清課堂：相交線與平行線單元復(fù)習(xí) 403105經(jīng)典例題3】舉一反三：【變式】如圖，已知1+2180°，3B，試判斷AED與ACB的大小關(guān)系，并說明理由【答案】AED=ACB，理由如下：12180°，又14180°,24.ABEF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.53.又3=B,5B.DEBC（同位角相等，兩直線平行）.AED=ACB(兩直線平行,同位角相等).類型三、三角形的內(nèi)角和定理及推論5.請你利用“三角形內(nèi)角和定理”證明“四邊形的內(nèi)角和等于360°”.四邊形ABCD如圖所示.

9、【思路點(diǎn)撥】將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形去解決.【答案與解析】證明：如下圖，連接AC B+BAC+ACB=180°， D+DAC+ACD=180°， (B+BAC+ACB)+(D+DAC+ACD)=180°+180° B+D+(BAC+DAC)+(ACB+ACD)=360° B+C+BAD+BCD=360° 即四邊形ABCD的內(nèi)角和等于360°.【總結(jié)升華】把不熟悉的多邊形分成熟悉的三角形，利用三角形的內(nèi)角和推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵，同理可以得到n邊形的內(nèi)角和公式為：（n2）×180°.6.已知：如圖，在ABC中，DEBC，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，F(xiàn)E的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G求證：EGHADE【答案與解析】證明： DEBC， ADEB EGHB，EGHADE（等量代換）【總結(jié)