人教版九年級上數(shù)學(xué)《相似三角形》單元測試題及解答

1、第二十七章相似全章測試、選擇題1 .如圖所示,ABC 中，DE / BC,若 AD = 1 , DB = 2,貝U DE 的值為（）BC第1題圖D.-2DE -BC -2ADE的周長_1ABC的周長一2ADE的面積 1C ， ， =一MBC的面積 3ADE的周長 1D. -,=_ABC的周長 3B.-42 .如圖所示， ABC中DE / BC,若AD ： DB = 1 ： 2,則下列結(jié)論中正確的是 （）3 .如圖所示，在 ABC中/ BAC = 90° , D是BC中點(diǎn)，AELAD交CB延長線于 E點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是（A. AEDA ACBC. BAEACEB. AEBA ACD

2、D. AECsDAC4 .如圖所示，在 ABC中D為AC邊上一點(diǎn)，若/ DBC = /A, BC = J6 , AC =3,則CD長為（）A. 1第4題圖B. 3C. 2D.-22P作直線截 ABC,截得的 )5 .若P是RtAABC的斜邊BC上異于B, C的一點(diǎn)，過點(diǎn) 三角形與原 ABC相似，滿足這樣條件的直線共有 (A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條6 .如圖所示， ABC中若DE / BC, EF / AB,則下列比例式正確的是 ()第6題圖A AD DED BF EFA . = B .=DBBCBCADcAEBFEFDECDECFCABBC7 .如圖所示，O。中，弦AB, CD相

3、交于P點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 (D第7題圖A. FA - AB= PC - PBC. PA - AB= PC - CDB. PA - PB= PC - PDD. PA ： PB= PC : PD8.如圖所示， ABC中,ADBC于D,對于下列中的每一個(gè)條件第8題圖DC/ B+Z DAC = 90°/ B=Z DACCD: AD = AC: ABAB2= BD BC其中一定能判定 ABC是直角三角形的共有（）A. 3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)、填空題9 .如圖9所示，身高1.6m的小華站在距路燈桿 5m的C點(diǎn)處，測得她在燈光下的影長 CD為2.5m,則路燈的高度 AB為.圖910.如圖

4、所示， ABC中，AD是BC邊上的中線,F是AD邊上一點(diǎn)，且AEEB射線CF交AB于E點(diǎn)，則”等于FD第10題圖11 .如圖所示， ABC中，DE/BC, AE ： EB = 2： 3,若 AED的面積是 4m2,則四 邊形DEBC的面積為.第11題圖12 .若兩個(gè)相似多邊形的對應(yīng)邊的比是5 : 4,則這兩個(gè)多邊形的周長比是三、解答題13 .已知，如圖， ABC中，AB=2, BC=4, D為BC邊上一點(diǎn), A(1)求證： ABDACBA;(2)作DE/AB交AC于點(diǎn)E,請?jiān)賹懗隽硪粋€(gè)與 ABD相似的三角形，并直接寫 出DE的長.14.已知：如圖，AB是半圓。的直徑, CB的長.CD，AB于D

5、點(diǎn)，AD = 4cm, DB=9cm,求15 .如圖所示，在由邊長為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)ABC,試在這個(gè)網(wǎng)格上畫一個(gè)與 ABC相似，且面積最大的 AiBiCi(Ai, Bi, Ci三點(diǎn)都在 格點(diǎn)上)，并求出這個(gè)三角形的面積.16 .如圖所示，在 5X5的方格紙上建立直角坐標(biāo)系，A(i, 0), B(0, 2),試以5X 5的格點(diǎn)為頂點(diǎn)作 ABC與4OAB相似(相似比不為i),并寫出C點(diǎn)的坐標(biāo).17 .如圖所示，O O 的內(nèi)接 ABC 中，Z BAC = 45° , /ABC=i5° , AD/OC 并交 BC的延長線于 D點(diǎn)，OC交AB于E點(diǎn).(1)求

6、/ D的度數(shù)；(2)求證：AC2 = AD - CE.18.已知：如圖， ABC中，/BAC = 90° , AB = AC = 1 ,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (不與B, C點(diǎn)重合)，ZADE = 45° .B D19.(1)求證: ABDA DCE ;(2)設(shè)BD = x, AE= y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng) ADE是等腰三角形時(shí)，求 AE的長.已知：如圖， ABC中，AB=4, D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， DE/ BC, 設(shè) ABC的面積為S, DCE的面積為S'.連結(jié)DC,(1)當(dāng)D為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求 S' : S的值；S(2)右設(shè)AD =

7、x, =y，試求y與xN間的函數(shù)關(guān)系式及 x的取值氾圍. S20 .已知：如圖，拋物線 y=x2-x-1與y軸交于C點(diǎn)，以原點(diǎn)。為圓心，OC長為半 徑作。O,交x軸于A, B兩點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)P為拋物線y=x2-x-1 上的一點(diǎn)，作 PMx軸于M點(diǎn)，求使 PMBsadb時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo).21 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+(k 1)x+2k 1的圖象 與x軸交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0, 3).求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo).22 .如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 xOy內(nèi)已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(0, 6), (8,

8、 0), 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng) 點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P, Q 移動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求直線AB的解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)， APQ與 ABO相似？(3)當(dāng)t為何值時(shí)， APQ的面積為24個(gè)平方單位？23 .已知：如圖， DABCD 中，AB=4, BC=3, Z BAD = 120° , E 為 BC 上一動(dòng)點(diǎn)(不 與B點(diǎn)重合)，作EFXABT F, FE, DC的延長線交于點(diǎn) G,設(shè)BE = x, DEF 的面積為S.8EG求證： BEFsceg；(2)求用x表示S的函數(shù)表達(dá)式，

9、并寫出 x的取值范圍；(3)當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S有最大值，最大值為多少 ？答案與提示第二十七章相似全章測試1 . C.2.D.3.C.4. C.5. C.6.C.7. B.8. A.9. 4.8m.10, - 11.21m2.12. 5 ： 4.3AB BD13. (1)=,/ABD=/CBA,得 HBDscba；CB BA(2)AABCA CDE, DE = 1.5.14. 3J13cm.提示：連結(jié) AC.15. 提示：A1cl =5U2, AB =U?0,B1cl =2V5/A1B1C1 的面積為 5.16. C(4, 4)或 C(5, 2).17. 提示：(1)連結(jié) OB. / D =

10、 45° .(2)由/ BAC=Z D, / ACE = / DAC 得 ACEA DAC .18. (1)提示：除/ B=/C 外，證/ ADB=Z DEC .(2)提示：由已知及 ABDs DCE 可得 CE = J2x x2.從而 y= AC-CE=x2-< 2x 十1.(其中 0 < x < < 2 ).當(dāng)/ADE為頂角時(shí)：AE =272.提示：當(dāng) ADE是等腰三角形時(shí), ABDA DCE ,可得 x =V2 -1.1當(dāng)/ADE為底角時(shí)：AE - -219. (1)S，： S= 1 ： 4;x21 一(2) y - -16 - x(0 ：二 x ：二4).20. 提示：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)xp=a,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)yP=a2-a-1.則PM= | a2-a-1 | , BM= | a- 1 | .因?yàn)?ADB為等腰直角三角形，所以欲使4 PMBsADB,只要使 PM=BM.即 | a2-a-1 I = I a1 I .不難得 a1=0.a2 = 2. a3 = 2.a4 - - 2.P 點(diǎn)坐標(biāo)分別為 P1(0, -1) , P2(2, 1). F3(<2, 1-v2). R(J2, 1 +，2).221. (