矩陣及其運(yùn)算

1、第3章矩陣及其運(yùn)算一、填空題1、 設(shè) a =1,0,1T，矩陣 A=wt , n 為正整數(shù)，那么 |kEA n| =2、設(shè)n階方陣A滿足A滿足條件 的矩陣A可以不是方陣(A) A n1 = n1 (B) AS 二 SB 設(shè)a是m k矩陣，B是k t矩陣，假設(shè)(A)AB的第j列元素全等于零(B)(C)BA的第j列元素全等于零(D)十A 6 E =0，貝U (A 3E尸=.3、設(shè)A是n階方陣，直*為其伴隨矩陣，且| A |=首，那么(寸A15 A * =10 0 0, A中各元素的余子式沁21004、設(shè)A =，那么A中各元素的代數(shù)余子式之和為3 0 10.4 0 0 1 一之和為5、設(shè) r(=5

2、5)=4，那么 r( A*)=, r( A*)*二12-16、設(shè)直=-2-42，那么直 * =, A20 ='36-3_-123 III010 III7、矩陣A =001 III+14卜卜nl020，那么秩 r(A -A)=00 0 ill 1 j_18、設(shè)3階方陣AHO , B = 2：33 54 t ，且 AB = O，那么 t =5 3二、選擇題(C) SAS =B (D) ST AS=BB的第j列兀素全為零，那么以下正確的選項(xiàng)是 AB的第j行元素全等于零BA的第j行元素全等于零3、設(shè)Z是3階方陣，將丄一的第1列與第2列交換得B，再把B的第2列加到第3列得C，那么滿足AQ =C的

3、可逆矩陣Q為.0 1 0 0 1 0(A)100(B)101'1 0 1 j.00101 0 011(C)10 0(D)10 0011.001_j7、設(shè)n n _3階矩陣IIIIIIIII，假設(shè)伴隨矩陣 A的秩r( A )=1，那么a為(A) 1(B)8、設(shè)A為m n矩陣,III11 - nB為n m矩陣，假設(shè)(C)(D)(A) r(A) = m, r(B) = m(C) r( A )=n,r(B) = m(B)(D)AB = Em，那么.r(A) = m, r(B) = n r(A) = n, r(B) = n9、設(shè)-.3(A)當(dāng)a =6時(shí)必有(C)當(dāng)a = 6時(shí)必有二、綜合題319

4、r(m)=1rd(B) 當(dāng)a =6時(shí)必有r(2 ) = 2(D) 當(dāng)a = 6時(shí)必有r(2) = 21、254；(2)32-6；367 一6-32 一10005-21012_100007-3-320010000；(4)31-193400200-2314-2-3一03000一求以下矩陣的逆矩陣12123126(1)-310-2-3為矩陣-2A的伴隨矩陣，2A XA = A' X - E 4，試不計(jì)算A與4、設(shè)A, B, C均為n階方陣，且 ABC = En，那么必有(A) BAC(B) CBA(C) ACB(D) CAB5、 設(shè)A為可逆矩陣，矩陣 A的第1行的2倍加到第3行得矩陣B，那么

5、.(A)A的第1行的-2倍加到第3行得B(B)A的第3行的-2倍加到第1行得B(C)A的第1列的-2倍加到第3列得B(D)A的第3列的-2倍加到第1列得B，且an = &12 = c13為正實(shí)數(shù)，那么 a =6、設(shè) 一-'：_ =&訂3 3 滿足 A * = A(B) 3(D).3A，而直接求矩陣X .0 2 23、設(shè) AXA +AX+XA+X=B，其中九=202 , E2 -2 081 0 00 0 00 0 0求矩陣X .1324、 265 X-1-31四、期中期末試題341883 ，求 X .3-4 161、14-15-1 期中設(shè) A-110 01-10 00 0

6、-120 0 01,、_ 2021 廠 A 2021 求A 及A0 22、(14-15-1期中)設(shè)矩陣A= 233 6112 , B= 121011 ,且 AX = 3X + 4 B ,求矩陣 X .2A Cl3、14-15-1期中設(shè)A, B分別為n,s_2階可逆矩陣，M, M*為M的伴隨矩9 B求證M*b| a*OA* CB*A B*4、14-15-1期中設(shè)n階方陣A = En二：，期中為n元非零列向量.證明：2T1 A二A的充要條件是:：=1; 當(dāng)T =1時(shí)，矩陣a為降秩矩陣.5、14-15-1期末設(shè)，為3元列向量,A - !? 1- 2- 31， -1 3- 2 5- 3- 2'

7、6- 31且 A = 2，求 B =6、14-15-1期末設(shè)A，B為3階方陣，|A = 2，| B= 1, B *為B的伴隨矩陣，那么A OC-3B * .1234、14-15-2 期中設(shè) A =21021_34_1-1262 一7Mj，A分別是aj i，j =1,2,3,4的余子式和代數(shù)余子式 (1) 求 M 21 3M22 4M23 M24; (2) 求 A2 一 他一人2 8(14-15-2期中計(jì)算行列式Dn9、(14-15-2期中設(shè)實(shí)矩陣A =1010、(14-15-2IIIIIIIIIIII010,且 AXA* -8XAJ 12E4,求矩陣 X .期中設(shè)宀，：為3元列向量，A 二!.

8、二2,二3 1,B = 2：巧-2,3一環(huán)-<-2 _2二3 ,一： J t3 2,且 A = _1,求 2AT(B A)B*11、14-15-2期中設(shè)矩陣'ab1cl160840180945J00525 一的秩為1.1試確定a,b,c的值；2為正整數(shù).12、14-15-2期中設(shè)A為n階可逆矩陣，P = E-：A*試將矩陣A分解成一個(gè)列向量與一個(gè)行向量的乘積，并求:-為n元列向量，b為常數(shù)，記矩陣A.,QA叫Lb其中A*是矩陣A的伴隨矩陣，E為n階單位矩陣.證明：矩陣Q可逆的充分必要條件是:TA七 b.13第1,3、14-15-2期末設(shè)矩陣A由3階單位矩陣c11c12C13 I列

9、得到，矩陣C = c21E交換第1,2行得到，矩陣B由單位矩陣E交換14(1),那么 A15CB16C22C23$31C32C33 -、14-15-2期末設(shè)A,B為同階方陣，E為單位矩陣，貝U以下表達(dá)中正確的有 假設(shè) A2 = 0 ,那么E - A' = E A ；2假設(shè)AX=AY ,且A可逆，那么=Y ;2假設(shè) A 二A,那么A=O或A = E;22-A 2AB B .(A)1(B)2(C)3(D)415、(14-15-24 213 10,B =2 0 11 4P 2一1 一-1 a 一01311期末設(shè)矩陣AB二判斷參數(shù)a取何值時(shí)，矩陣方程AX = B有解，并求出所有矩陣16、15-

10、16-1 期中設(shè) A =X .21|3-3-245【6-7,Mj, A分別是aj i, j = 1,2,3,4的余子式和代數(shù)H4余子式 (1)求 4M 21 M 22 M 23-53M 24; (2) 求 -4每 A：2 - A23 3A4.17、15-16-1期中設(shè) 九二，,為3元列向量,A =卜1, >2, >3 】,B = b 1 22 33,22 一33,31 一 23 】且A= 2,求A * B以及A * B A *為A的伴隨矩陣.18、(15-16-1期中設(shè)矩陣A =2 1-219、(15-16-1期中設(shè)fx=1 xx2求(1) f (A); (2)20、15-16-1

11、為1, 一個(gè)秩為2.O證明|t_E A期中設(shè)A是-21T1-1 ,且 AXA =63E3+18XA ,求矩陣 X .2IN x20211,A= 0【°011 .0f A可逆，并求其逆矩陣.O個(gè)3階方陣，且A2二E,A= _E .證明：A E與A - E 個(gè)秩期末設(shè)n元向量二1,0，川,o,畀，矩陣a= E陣，其中E為n階單位矩陣，那么參數(shù)k的值為22、15-16-1期末將3階矩陣A的第一行與第三行交換得到矩陣 第三列得到單位矩陣E 3,21、(15-16-1那么矩陣A的逆矩陣為).-二二T是B = E - k二山T的逆矩再將矩陣B的第二列加到0 0(A)(01'1 0110(

12、B)0 011100(C)0|o'.1110(D)_110010123、(15-16-2二3為3元列向量，A - !，2,3 1,B卜 1 一22 心3, 一 >1期中設(shè)：,J，1,-2,*2,一 >1A B *為B的伴隨矩陣.24、(15-16-2期中)設(shè)矩陣X滿足X (A ' B- 2E 3)t At= C-1011_3_251-1201A =111,B :-041,C=_2032_11 一15一8 一-123J,其中求矩陣X 25、(15-16-2期中)設(shè)A =26、(15-16-227、(15-16-2答案與提示一、填空題1、k2(k-2n). 26、七19

13、丄.7 、1. 8二、選擇題1、(C). 2、(A). 3三、綜合題111、(1)-1-6可逆.2 2021，求A及A:r(AB)=r(B).a31a32a33?j， A=bij 1,貝 Ua21a22a23,a11a12a13 _期中)設(shè)A Pmn, B Pns.r( A)證明二 n,期末)設(shè)A二4(A 4E).、(D). 4 、(D). 5-210 ；13、3(-1)n 4-5, 7.5 、r( A*) =1,r( A*)*H 0.、(D). 6、(A). 7、(B). 8、(A). 9 、(C).61-3200100A-210010000"33200000120;(4)11343-20000 一-21-2-3_J.-500-490-601-212101IA | B 】=2-21221_1323 4-1lX1y1Z1 1265,B =883,X =X2y2