八年級數(shù)學上學期第一次月考試卷含解析北師大版

1、2016-2017學年廣東省揭陽市普僑區(qū)中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題1.下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A.0.7Bl.C.兀D.-822 .下列各式中計算正確的是（）A-?。?BBO二c，d-3 .若k<a/9C<k+1（k是整數(shù)），則k=（）A.6B.7C.8D.94 .下列計算正確的是（）A.ab?ab=2abB.（2a）3=2a3C,3V"e-a/e=3（a>0）D.?V=V（a>0,b>0）5 .滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1:2:3B.三邊長的平方之比為1:2:3C.三邊長之比為3:4:5D.三內(nèi)角之

2、比為3:4:56 .已知直角三角形兩邊的長為3和4,則此三角形的周長為（）A.12B.7+dfc.12或7+%耳D.以上都不對7 .將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm,高為8cm的圓柱形水杯中，如圖，設筷子露在杯子外面的長度為hcm,則h的取值范圍是（）匕二|A.h<17B.7WhW16C.15<h<16D.h>88 .在直角坐標系中，將點（-2,3）關于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（）A.（4,-3）B.（-4,3）C.（0,-3）D.（0,3）9 .如圖，矩形ABCD43,AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為

3、半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M則點M的坐標為（）DiChI012)A.(2,0)B.(«-1,0)C.(倔-1,0)D.(赤，O10 .以邊長為4的正方形的對角線建立平面直角坐標系，其中一個頂點位于y軸的負半軸上,點的坐標為()A.(2,0)B.(0,2)C.S,2D2)D.(0,-2®)二、填空題11 .計算：加(/+v)=-12 .點P(a,a-3)在第四象限，則a的取值范圍是.13 .已知點P(3,-1)關于y軸的對稱點Q的坐標是(a+b,1-b),則ab的值為.14 .已知點A(m,-2),B(3,m-1),且直線AB/x軸，則m的值是.15 .在ABC中，a=3,b=

4、7,c2=58,貝ABC是.16 .等腰ABC中，AB=AC=10cmBC=12cm則BC邊上的高是cm.17 .若A(a,b)在第二、四象限的角平分線上，a與b的關系是.18 .在等腰直角三角形ABC中，/ACB=90,AC=3點P為邊BC的三等分點，連接AP,則為則該AP的長三、解答題(共66分)(3)(加-切)(班+的)+219 .如圖，已知等腰ABC的周長是16,底邊BC上的高AD的長是4,求這個三角形各邊的長（4）V1452-24"21 .已知&和18b-3|互為相反數(shù)，求(ab)2-27的值.22 .若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，試化簡：J(a+b)2

5、+|b+c|+|a-c|.11、a-hOr23 .若a+b=2,則稱a與b是關于1的平衡數(shù).(1) 3與是關于1的平衡數(shù)，5-/與是關于1的平衡數(shù)；若(m+f巧)X(1-的)=-5+3j§,判斷m+4與5-優(yōu)是否是關于1的平衡數(shù)，并說明理由.24 .如圖，在平面直角坐標系中，直線l過點M(3,0),且平行于y軸.(1)如果ABC三個頂點的坐標分別是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),ABC關于y軸的對稱圖形是4A1B1G,關于直線l的對稱圖形是A2B2c2,寫出A2B2C2的三個頂點的坐標；(2)如果點P的坐標是(-a,0),其中0vav3,點P關于y軸的對稱點是P1,點

6、P1關于直線l的對稱點是P2,求PP2的長.2016-2017學年廣東省揭陽市普僑區(qū)中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 .下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A.0.7B.工C.兀D.-82【考點】無理數(shù).【專題】計算題.【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，最典型就是兀，選出答案即可.【解答】解：.無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，且0.7為有限小數(shù)，工為有限小數(shù)，-8為正數(shù)，都屬于有理數(shù)，兀為無限不循環(huán)小數(shù)，.兀為無理數(shù).故選：C.【點評】題目考查了無理數(shù)的定義，題目整體較簡單，是要熟記無理數(shù)的性質(zhì)，即可解決此類問題.2.下列各式中計算正確的是（）AT；廣一:：B、壬一二二C：1：二

7、-；D-：-L【考點】立方根；算術平方根.【分析】根據(jù)算術平方根和立方根的概念計算即可求解.【解答】解：A、=9,故選項錯誤；B、.一二=5,故選項錯誤；C、斗（一產(chǎn)-1,故選項正確；口（-加）2=2,故選項錯誤故選：C.【點評】本題考查了算術平方根和立方根的概念.算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根.立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根式0.3 .若kv。破vk+1(k是整數(shù))，則k=()A.6B.7C.8D.9【考點】估算無理數(shù)的大小.【分析】根據(jù)M五=9,V10C=10，可知9Vd配<

8、10,依此即可得到k的值.【解答】解：:k<9Q<k+1(k是整數(shù))，9寸配<10,k=9.故選：D.【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關鍵是估算近的取值范圍，從而解決問題.4 .下列計算正確的是()A.ab?ab=2abB.(2a)3=2a3C.3j-J=3(a>0)D.yfz?fc=(a>0,b>0)【考點】二次根式的加減法；哥的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；二次根式的乘除法.【分析】分別利用積的乘方以及二次根式的乘法運算法則化簡求出即可.【解答】解：A、ab?ab=a2b2,故此選項錯誤；B、(2a)3=8a3,故此選項錯誤；C、3區(qū)-也=2后

9、(a>0),故此選項錯誤；D>慶？小="盛(a>0,b>0),正確.故選：D.【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算以及積的乘方運算等知識，正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵.5 .滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是()A.三內(nèi)角之比為1:2:3B.三邊長的平方之比為1:2:3C.三邊長之比為3:4:5D.三內(nèi)角之比為3:4:5【考點】勾股定理的逆定理.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形.【解答】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得各角分別為30。，60。，90。，所以此三角形是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以其是

10、直角三角形；C、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得各角分別為45。，60。，75。，所以此三角形不是直角三角形；故選D.【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.也考查了三角形內(nèi)角和定理.6 .已知直角三角形兩邊的長為3和4,則此三角形的周長為（）A.12B.7+，C.12或7+5D.以上都不對【考點】勾股定理.【專題】分類討論.【分析】先設ABC的第三邊長為x,由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應分4是斜邊或x為斜邊兩種情況討論.【解答】解：設RtABC的第

11、三邊長為x,當4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，x=5,此時這個三角形的周長=3+4+5=12;當4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x=小,此時這個三角形的周長=3+4+77,故選C.【點評】本題考查的是勾股定理的應用，解答此題時要注意分類討論，不要漏解.7 .將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm,高為8cm的圓柱形水杯中，如圖，設筷子露在杯子外面的長度為hcm,則h的取值范圍是（）A. hw17B. 7<hw16C.15<h<16D.h>8【考點】勾股定理的應用.【分析】如圖，當筷子的底端在A點時，筷子露在杯子外面的長度最短；當筷

12、子的底端在D點時,筷子露在杯子外面的長度最長.然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍.【解答】解：如圖，當筷子的底端在D點時，筷子露在杯子外面的長度最長，h=248=16cmx當筷子的底端在A點時，筷子露在杯子外面的長度最短，在RtMBD中，AD=iqBD=8,ab=Vad，bM=17,.此時h=2417=7cm,所以h的取值范圍是7cmKh<16cm.故選B.【點評】本題考查了勾股定理的應用，能夠讀懂題意和求出h的值最大值與最小值是解題關鍵.8 .在直角坐標系中，將點(-2,3)關于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是()A.(4,-3)B.(-4,3)C.(

13、0,-3)D.(0,3)【考點】關于原點對稱的點的坐標；坐標與圖形變化-平移.【分析】根據(jù)關于原點的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得關于原點的對稱點，根據(jù)點的坐標向左平移減，可得答案.【解答】解：在直角坐標系中，將點（-2,3）關于原點的對稱點是（2,-3）,再向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（0,-3）,故選：C.【點評】本題考查了點的坐標，關于原點的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)；點的坐標向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減.9 .如圖，矩形ABCD43,AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M則點M的坐

14、標為（）DCA.（2,0）B.（“-1,0）C（10F1,0）D.（-5rO【考點】勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸；矩形的性質(zhì).【專題】數(shù)形結合.【分析】在R憶ABC中禾【J用勾股定理求出AC,繼而得出AM的長，結合數(shù)軸的知識可得出點M的坐標.【解答】解：由題意得，ac=Jab2+bc7AD-DC*引宜，故可得AM=/1C，BM=AMAB=/1C-3,又點B的坐標為（2,0）,點m的坐標為（Vic-1,0）.故選C.【點評】此題考查了勾股定理及坐標軸的知識，屬于基礎題，利用勾股定理求出AC的長度是解答本題的關鍵，難度一般.10.以邊長為4的正方形的對角線建立平面直角坐標系，其中一個頂點位于y軸的負半軸上

15、，則該點的坐標為（）A.（2,0）B,（0,2）C,2夜）D.（也“2圾）【考點】坐標與圖形性質(zhì).【分析】根據(jù)正方形的對角線等于邊長的的倍求出對角線的長度，再根據(jù)正方形的對角線互相平分求出頂點到原點的距離，然后根據(jù)y軸上的點的坐標特征解答即可.【解答】解：:正方形的邊長是4,，正方形的對角線是4亞，.正方形的對角線互相平分，頂點到原點的距離為2比，位于y軸的負半軸上的點的坐標為（0,-2&）.故選D.【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線與邊長的關系，正方形的對角線互相平分，以及坐標軸上的點的坐標特征.二、填空題11 .計算：道（近+V）=12【考點】二次根式的混

16、合運算.【專題】計算題.【分析】先把后化簡，再本括號內(nèi)合并，然后進行二次根式的乘法運算.【解答】解：原式=正？（加+3正）=6乂4后=12.故答案為12.【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.12 .點P（a,a-3）在第四象限，則a的取值范圍是0vav3.【考點】點的坐標；解一元一次不等式組.【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組求解即可.【解答】解：二點P（a,a-3）在第四象限，fa&g

17、t;03VO'解得0vav3.故答案為：0Va<3.【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-，+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).13 .已知點P(3,-1)關于y軸的對稱點Q的坐標是(a+b,1-b),則ab的值為25.【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可直接得到答案.【解答】解：二點P(3,-1)關于y軸的對稱點Q的坐標是(a+b,1-b),.fa+b=-3，J二d二61解得：,lb

18、=2則ab的值為：(-5)2=25.故答案為：25.【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.14 .已知點A(m,-2),B(3,m-1),且直線AB/x軸，則m的值是-1.【考點】坐標與圖形性質(zhì).【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同，列出方程求解即可.【解答】解：.點A(m,2),B(3,m1),直線AB/x軸，.m1=-2,解得m=-1.故答案為：-1.【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同是解題的關鍵.15 .在ABC中，a=3,b=7,c2=58,貝ABC是直角三角形.【考點】勾股定理的逆定理.【分析】根

19、據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形可得答案.【解答】解：:32+72=58,a2+b2=c2,.ABC是直角三角形.故答案為：直角三角形.【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容.16.等腰ABC中，AB=AC=10cmBC=12cm則BC邊上的高是8cm【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).【專題】幾何圖形問題.【分析】利用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)得到BD=BC=6cm然后在直角ABD中，利用勾股定理求得高線AD的長度.【解答】解：如圖，AD是BC邊上的高線.AB=AC=10cmBC=12cmBD

20、=CD=6cm，在直角ABD中，由勾股定理得到：AD=；-.一可,=./，!，.一=(8cm).故答案是：8.【點評】本題主要考查了等腰三角形的三線合一定理和勾股定理.等腰三角形底邊上的高線把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形.17 .若A(a,b)在第二、四象限的角平分線上，a與b的關系是a=-b.【考點】坐標與圖形性質(zhì).【分析】A(a,b)在第二、四象限的角平分線上，則a與b的值互為相反數(shù)，則a=-b.【解答】解：:A(a,b)在第二、四象限的角平分線上，第二象限內(nèi)點的坐標的符號特征是(-，+),第四象限內(nèi)點的坐標的符號特征是(+,-),原點的坐標是(0,0),所以二、四象限角平分線上的點

21、的橫縱坐標的關系是a=-b.故填a=-b.【點評】平面直角坐標系中，象限角平分線上的點的坐標特征，一、三象限角平分線上的點的坐標特征是（x,x）,二、四象限角平分線上是點的坐標特征是（x,-x）.18 .在等腰直角三角形ABC中，/ACB=90,AC=3點P為邊BC的三等分點，連接AP,則AP的長為近理瓜【考點】等腰直角三角形.【分析】如圖1根據(jù)已知條件得到PBBC=1,根據(jù)勾股定理即可得到結論；3如圖2,根據(jù)已知條件得到PC=BC=1,根據(jù)勾股定理即可得到結論.【解答】解：如圖1,.ZACB=90,AC=BC=3PB=BC=1,3CP=2ap=Jac2+pc2=V,如圖2,/ACB=90,A

22、C=BC=3PC=BC=1,3ap=Ac2+pc;=Vic，綜上所述：ap的長為VTi或故答案為：Jil或圖？【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.三、解答題（共66分）19 .如圖，已知等腰ABC的周長是16,底邊BC上的高AD的長是4,求這個三角形各邊的長.BDC【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).【分析】設BD為x.則根據(jù)等腰三角形的周長公式可以求得腰長為88-x）.然后由等腰三角形“三合一”的性質(zhì)、勾股定理可以列出關于x的方程（8-x）2=x2+4：通過解方程可以求得x=3,問題得解.【解答】解：設BD=x,由等腰三角形的性質(zhì)，知A

23、B=8-x由勾股定理，得利用勾股定理：（8-x）2=x2+42,解得x=3,所以AB=AC=5BC=6【點評】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì).解題時，利用了等腰三角形的高線、中線重合的性質(zhì).20 .（2016秋？揭陽月考）計算：（1）秒屬X退嘩叵+道）。V3（3）（遂-木）（加+行）+2（4）也技2-2-【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)哥.【專題】計算題.【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后利用二次根式的除法法則和零指數(shù)哥的意義運算;（3）利用平方差公式計算；（4）先把根號下的數(shù)利用平方差計算，然后根據(jù)二次根式的乘法法則運算

24、.【解答】解：（1）原式=1+3泥X3=23.（2）原式二7；+1=5+1二6；（3）原式=5-7+2二0;（4）原式二二一一一匚；-二二"：xJ!=/V52xV12i=13x11=143.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.21.已知也一.和18b-3|互為相反數(shù)，求（ab）一2-27的值.【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；負整數(shù)指數(shù)哥.【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)

25、非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.【解答】解：:也-而和18b-3|互為相反數(shù)，二t+|8b3|=0,1-3a=0,8b-3=0,13解得a=,b=百，o120ab2-27二2-27,38=小2-27,8=6427,【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.22 .若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，試化簡：J/JiTr+|b+c|+|a一.1 ，、a-hOr【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸.【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結果.【解答】解：根據(jù)題意得：avb

26、v0vc,且|c|<|b|<|a|,a+b<0,b+cv0,a-c<0,貝U原式二|a|-|a+b|+|b+c|+|a+c|=-a+a+b-b-c-a+c=-c-a.【點評】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關鍵.23 .若a+b=2,則稱a與b是關于1的平衡數(shù).(1) 3與-1是關于1的平衡數(shù)，5-b與-3+田二是關于1的平衡數(shù)；(2)若(m+f際X(1-/)=-5+3無，判斷m+石與5-無是否是關于1的平衡數(shù)，并說明理由.【考點】二次根式的加減法；二次根式的混合運算.【專題】新定義.【分析】(1)根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案.(2)根據(jù)所給的等式，解出m的值，進而再代入判斷即可.【解答】解：(1)由題意得，