2018-2019學年廣東省湛江市石角中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2018-2019學年廣東省湛江市石角中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1 .在空間直角坐標系中，已知M（1,0,2）,N（3,2,4）,則MN的中點P到坐標原點O的距離為（）C. 2D. 3A.再B.歷A.564B、*C.弓 D.弓A2 .如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N=5,則輸出的數(shù)等于（）（開研A. 84B. 12C. 1683 .840和1764的最大公約數(shù)是（D.2524 .滿足條件|z-i|=|3+4i|復數(shù)z在復平面上對應(yīng)點的軌跡是（）A.一條直線B.兩條直線C.圓D.橢圓C【考點】J3:

2、軌跡方程；A3:復數(shù)相等的充要條件.【分析】據(jù)得數(shù)的幾何意義可直接得出|z-i|=|3+4i|中復數(shù)z在復平面上對應(yīng)點的軌跡是圓.【解答】解：|3+4i|=5滿足條件|z-i|=|3+4i|=5的復數(shù)z在復平面上對應(yīng)點的軌跡是圓心為（0,1）,半徑為5的圓.故應(yīng)選C.5 .如圖，在正方體團右一45c烏中，p為棱ab上一點，過點P在空間作直線1,使1與平面ABC于口平面a¥i4均成30。角，則這樣的直線1的條數(shù)為（）A.1B.2C.3D.445° ,所以在這個二面角及它的“對解析：由于二面角Ci-AB-D的平面角為頂”二面角內(nèi)，不存在過點P且與面ABCDft面ABCDi均成3

3、0°的直線。轉(zhuǎn)而考慮它的補二面角，易知過點P有且僅有兩條直線與面ABCDft面ABCDi均成30°。故滿足條件的直線l有2條。6 .已知集合，=*上4,且工FIB二%,則集合3可能是()A小叫Bg川C(TURDR7.已知雙曲線邛 A.B. 于的一條漸近線的傾斜角為6,則雙曲線的離心率為(A【分析】求出雙曲線的漸進線方程，可得到“值，再由口工上的關(guān)系和離心率公式，即可得到答案。工2-1【詳解】雙曲線口2的一條漸近線的傾斜角為前，tan一=則6L出L=F-支所以該條漸近線方程為也=0所以口 - 3 , 解得叮=病；所以匚'KI必J6I2C所以雙曲線的離心率為U故選：A

4、.【點睛】本題考查雙曲線的方程 屬于基礎(chǔ)題，8.已知變量牛了滿足約束條件,考查離心率的求法，考查學生基本的運算能力,-v<2天+1y=1則工二立十尸的最大值為（）B略9.設(shè)，雨是不同的直線，«w卡）力："呵其中正確的命題是（）.A.D.G,，'是不同的平面，有以下四個命題:B解：.由面面平行的性質(zhì)可知, .若“上戶,mlla,則捌'' .若則存在,匚戶所以故正確；則，"L故正確;或E與"相交，故錯誤；且, "版，又蕉，得"工，3D.-1.若啟“叫 故選B.X 值，則篇Uflf或)B/崔，故錯誤.10 .在

5、等比數(shù)列怎中，甌=8,口工=64,則公比q為()(A)2(B)3(C)4(D)8參考答案：D二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .已知可導函數(shù)/【如(片三句的導函數(shù)f監(jiān)滿足丁底)>/(幻，則不等式冷二,/的解集是.參考答案：(0,+8)略12 .以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，|直|+|而卜k,則動點P的軌跡為橢圓；22, 2_-與橢圓35y一有相同的焦點;._y_雙曲線方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;2- J169 1lT互和定點A(5,0)及定直線,5的距離之比為N的點的軌跡方程為其中真命題的序號為【考點】

6、雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì).【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.二【分析】根據(jù)橢圓的定義，當k>|AB|時是橢圓；正確，雙曲線259與橢圓囪”-35了有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標為（士口,0）；方程2x2-5x+2=0的兩根為E或2,可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線.【解答】解：根據(jù)橢圓的定義，當k>|AB|時是橢圓，.不正確；222、正確，雙曲線259一【與橢圓國一有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標為（土加，0）；1方程2x2-5x+2=0的兩根為叵或2,可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，：正確由雙曲線的第二定義可知：

7、點的軌跡是雙曲線，且a=4,b=3,c=5.故答案為：.【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時考查了橢圓、雙曲線與拋物線的性質(zhì)，考查的知識點較多，屬于中檔題.13 .已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束，則恰好檢測四次停止的概率為（用數(shù)字作答）.由題意可知，2次檢測結(jié)束的概率為P2=4=-X io£依3Pj-33次檢測結(jié)束的概率為人一133則恰好檢測四次停止的概率為pp?P11010514 .已知方程3版-1表示雙曲線，則m的取值范圍是略15 .已知復數(shù)二=0+獷（i為虛數(shù)單

8、位），則目二1016 .若關(guān)于x的方程尹=松十？恰有兩個實根，則k的取值范圍是.數(shù)形結(jié)合參考答案：Lu（出略17 .設(shè)有棱長等于a的正四面體A1,作它的內(nèi)切球R,再作R的內(nèi)接正四面體A2,接著再作A2的內(nèi)切球R2和電的內(nèi)接正四面體A3,如此繼續(xù)下去，得到無限多個正四面體，它們的體積之和等于。'a3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調(diào)查，統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x55.56.57銷售量y121064通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶白M介格x具有線性相關(guān)關(guān)系.（I）求

9、銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；(n)欲使銷售量為13杯，則價格應(yīng)定為多少？n_-£叼匕三口、22”L*i一好賃-注：在回歸直線y=bx+宮中，,a=;y-_£叮52+5.5?+6.52+72L工.i=l=146.5.【考點】BK線性回歸方程.【分析】(1)根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù);(2)把y=13代入回歸方程計算x._ 5+5. 5+6. -7_ L2+10+6+4【解答】解：（I） 1 =L=6, T =&=8.4J 1=5X 12+5.5 X 10+6.5 X 6+7X 4=182,£ Yi=l=52+5.5 2+6.5 2+72=146.

10、5A 182-4乂乂§ 八 2b=146. 5Tx 6；4,= =8+4X 6=32.A：銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程為= = - 4x+32.(II)令4x+32=13,解得 x=4.75 .答：商品的價格定為4.75元.19.已知數(shù)列()的前超項和工與%滿足%=1一5三")(1)求數(shù)列%)的通項公式；(2)求數(shù)列%)的前超項和(1)由已知耳=1所)，工-1 = 1-%(理之2),“Kf即為常數(shù)九133分二為等比數(shù)列，%10分20.已知函數(shù)/=3-弓工+弓卜，(1)求產(chǎn)“)的單調(diào)區(qū)間；(2)當2時，判斷了口2)和丁©的大小，并說明理由；,z口-11r0/

11、1(3)求證：當£4時，關(guān)于k的方程：。3在區(qū)間門上總有兩個不同的解.“工)=3-3/+y-31+加,=(/-中,當尸1工；口時可解得K,或X】0,+«)減所以Si在L+助單增，/所能取得的最當八心。時可解得。工K1所以函數(shù)戶第J的單調(diào)遞增區(qū)間為L叫°),(00(2)當時，因為小在叫叫單調(diào)遞增,當fEQ+co)時，因為人工)在Q1單減,小值為,/© 父-2)/二目 受川)”),所以當f"Q十助時綜上/©>37分J弋某)2。2T-=K(3)03即3口23g二工考慮函數(shù)3,g(-2)=6-1)3=-(£+2)(£

12、-1)>0g(l)=-(i-l;3<0，p11g=("以m+£2)=百(2+22_1)>0所以W(矮在區(qū)間1一2)、口團分別存在零點，又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：WQ5最多j二2(1.存在兩個零點，所以關(guān)于工的方程：/豆在區(qū)間一工”上總有兩個不同的解10分,=1b11bb-21 .設(shè)/，電是兩個不共線的向量，工3二2八十七電，C£=4十現(xiàn)露CQ=2%一附，若A、B、D三點共線，求k的值.fe：'/BD-CD-CH=2邑一%-2+3七)=%4e3若a,aD三點關(guān)線，則通與五共簽，二設(shè)與二ABD即丁一一廠t由于叫與號!不共線可得：坦二一4外故二“一"p-22 .已知1ff>0,命題2人，命題，橢圓"的離心率分滿足(1)若4是真命題，求實數(shù)a取值范圍；(2)若平是0的充分條件，且產(chǎn)不是0的必要條件，求實數(shù)參考答案：口毛H)3工3)»=|(1)。引;(2)2試題分析：(1)當時，根據(jù)離心率5滿足"工'3圍；(2)由p是q的充分條件，且,不是q的必要條件，得m的值.11Q