多邊形內(nèi)角和

1、多邊形的內(nèi)角和五寶學校五寶學校 熊朝麗熊朝麗溫故知新溫故知新 理解概念理解概念1 三角形：三角形：在平面內(nèi)在平面內(nèi)由不在同一條直線上的由不在同一條直線上的 3條線段條線段首位首位相接組成的封閉圖形。相接組成的封閉圖形。2. 四邊形：四邊形：在平面內(nèi)在平面內(nèi)由不在同一條直線上的由不在同一條直線上的條線段條線段 相接組成的封閉圖形。相接組成的封閉圖形。3. 五邊形：五邊形：在平面內(nèi)在平面內(nèi)由不在同一條直線上的由不在同一條直線上的條線段條線段 相接組成的封閉圖形。相接組成的封閉圖形。4. 多（多（n）變形：）變形：在平面內(nèi)在平面內(nèi)由不在同一條直線由不在同一條直線上的上的條線條線 段段 相接組成的封閉

2、圖形。相接組成的封閉圖形。多邊形有關概念：多邊形有關概念：頂點頂點邊邊內(nèi)角內(nèi)角對角線對角線對角線：連接不相鄰兩個頂點的線段。對角線：連接不相鄰兩個頂點的線段。畫一畫：從同一個頂點A出發(fā)畫對角線AAA（ ）條對角線 （ ）條對角線（ ）條對角線猜想并驗證五邊形的內(nèi)角和DBCEA方法總結：方法總結：方法方法1：如圖：如圖1，連結，連結AD、AC，五邊形的內(nèi)角和為：，五邊形的內(nèi)角和為： 3180=540。方法方法2 2：如圖：如圖2 2，連結，連結ACAC，則五邊形內(nèi)角和為：，則五邊形內(nèi)角和為： 360360+180+180=540=540。方法方法3 3：如圖：如圖3 3，在，在ABAB上任取點上

3、任取點F F，連，連FCFC、FDFD、FEFE，則五邊形的內(nèi)角和為：則五邊形的內(nèi)角和為：4 4180-180180-180=540=540。方法方法4 4：如圖：如圖4 4，在五邊形內(nèi)任取一點，在五邊形內(nèi)任取一點O O，連結，連結OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE，則五邊形內(nèi)角和為：，則五邊形內(nèi)角和為： 5 5180180-360-360=540=540。方法方法5 5：如圖：如圖5 5，在，在ABAB上任取一點上任取一點F F，連結，連結FDFD，則五邊形的內(nèi)角和為：則五邊形的內(nèi)角和為：2 2360360-180-180=540=540。方法方法6 6：如圖：如圖6 6，在五

4、邊開外任取一點，在五邊開外任取一點O O，連結，連結OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE，則五邊形內(nèi)角和為：，則五邊形內(nèi)角和為： 4 4180180-180-180=540=540。小結小結：縱觀以上各種證明思路，其共同點是：縱觀以上各種證明思路，其共同點是通過圖形分割，把五邊形問題轉化為熟悉的通過圖形分割，把五邊形問題轉化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決。三角形、四邊形問題來解決。5小組合作，完成下面的表格：小組合作，完成下面的表格：結論：結論： 從從 多邊形的一個頂點可以引出（多邊形的一個頂點可以引出（n-3) 條對條對 角線，把角線，把n 邊形分成邊形分成(n-2) 個三角形

5、。個三角形。 從而得出：從而得出：n 邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是(n-2) 180 。鞏固訓練鞏固訓練1 1一個多邊形的邊數(shù)增加一個多邊形的邊數(shù)增加1 1，則它的內(nèi)角，則它的內(nèi)角和將如何變化？和將如何變化？2.老師這里有這樣一個五邊形，它的五個內(nèi)老師這里有這樣一個五邊形，它的五個內(nèi)角相等，那么它的每個角是多少度？角相等，那么它的每個角是多少度？正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個內(nèi)角都相等、正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個內(nèi)角都相等、每條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。每條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。議一議：議一議：一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？都相等

6、嗎？一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？都相等嗎？知識小結知識小結1 1過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？有何體會？有何體會？2 2在學習多邊形的有關概念時，我們使用在學習多邊形的有關概念時，我們使用了由特殊到一般的數(shù)學方法，并運用了類比、了由特殊到一般的數(shù)學方法，并運用了類比、轉化的思想方法。轉化的思想方法。練一練：練一練：1.1.一個多邊形的內(nèi)角和為一個多邊形的內(nèi)角和為25202520，則多邊形的，則多邊形的邊數(shù)為邊數(shù)為_2.2.正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？3.3.過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將此過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將此多邊形分成多邊形分成5 5個三角形，這個多變形是個三角形，這個多變形是_邊邊形，它的內(nèi)角和是形，它的內(nèi)角和是_度。度