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文檔簡介
1、.矩陣表達(dá)矩陣表達(dá) 鄰接矩陣 可達(dá)矩陣 縮減矩陣 骨架矩陣.鄰接矩陣(A) 表示系統(tǒng)內(nèi)所有的基本二元關(guān)系(直接聯(lián)系)的方陣 nnijaA1,0,ijijbijijijbS RSSSRaS RSSSR或或.例:例:R Rb b=(S=(S2 2,S,S1 1), (S), (S3 3,S,S4 4), (S), (S4 4,S,S5 5), (S), (S7 7,S,S2 2), (S), (S4 4,S,S6 6), (S), (S6 6,S,S4 4)0000010000100000000000110000000100000000010000000A=7654321SSSSSSS765432
2、1SSSSSSS源點(diǎn):源點(diǎn):有一列(如第有一列(如第j列)元素全為列)元素全為0,則,則Sj屬于源點(diǎn),屬于源點(diǎn),匯點(diǎn):匯點(diǎn):有一行(如第有一行(如第i行)元素全為行)元素全為0,則,則Si屬于匯點(diǎn),屬于匯點(diǎn),如如S3,S7如如S1,S5.5167432源點(diǎn):源點(diǎn):S3,S7匯點(diǎn):匯點(diǎn):S1,S5.可達(dá)矩陣(M) SiRSj :基本的二元關(guān)系(直接關(guān)系) SiRSi :反射性二元關(guān)系(自身到達(dá)) SiRtSj:傳遞性二元關(guān)系(Si通過t次傳遞影 響Sj ,t2 ) 可達(dá)矩陣:表示系統(tǒng)內(nèi)所有二元關(guān)系的方陣.布爾代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則: 0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1,0 x0=0, 0 x
3、1=0,1x0=0,1x1=1.可達(dá)矩陣M (建立在鄰接矩陣的基礎(chǔ)上) M=(A+I)r A:鄰接矩陣 I:與A同階次的單位矩陣 R的確定: (A+I) (A+I)2(A+I)r-1(A+I) r=(A+I)r+1(A+I)3=(A+I)n.S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S70000000100000000010000000110000000000010000100000A=求可達(dá)矩陣求可達(dá)矩陣M.S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7A+I =10000001100001001100000011100000100000101
4、00100001M=(A+I)r , (A+I) (A+I) 2 (A+I) r=(A+I)r+1.S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7(A+I)2 = 10000001100000001 111000011100000100000111011000015167432.S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7(A+I)3 =100000011000000011 1 100001110000010000011101100001.(A+I)2 = (A+I)3 因此,因此,r=2S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S
5、5 S6 S7 =(A+I)2 =M =(A+I)r 51674321000000110000000111100001110000010000011101100001.縮減矩陣(M) 在鄰接矩陣和可達(dá)矩陣的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的一種矩陣形式。.縮減矩陣 S4,S6:具有強(qiáng)連接關(guān)系的兩個(gè)要素: 具有可替換性, 在可達(dá)矩陣M的基礎(chǔ)上,對具有強(qiáng)連接關(guān)系的要素,保留其中的某個(gè)代表要素,刪除掉其余要素及其在M中的行和列,得到的矩陣稱為縮減矩陣M 。.S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7可達(dá)矩陣可達(dá)矩陣M =1000000110000000111100001110000010000011101100001 縮減矩陣縮減矩陣M=100000110000001110000110000010110001S1S2S3S4S5S7 S1 S2 S3 S4 S5 S7.骨架矩陣(A) 對于給定系統(tǒng),A的可達(dá)矩陣M是惟一的。 但實(shí)現(xiàn)某一可達(dá)矩陣M的鄰接矩陣A可以具有多個(gè)。我們把實(shí)現(xiàn)某一可達(dá)矩陣
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