小學(xué)奧數(shù)盈虧問題(一)精選練習(xí)例題含答案解析(附知識點(diǎn)撥及考點(diǎn))

1、教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握盈虧問題的本質(zhì).6-1-7.盈虧問題（一）2.運(yùn)用盈虧問題的解題方法解決一些生活實(shí)際問題.眈磔 知識精講盈虧問題的特點(diǎn)是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況.分配不足時(shí)，稱之為虧”，分配有余稱之為 盈”；還有些實(shí)際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時(shí)，如果每人少分，則物品就有余（也就是盈），如果每人多分，則物品就不足 （也就是虧），凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做盈虧問題可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式：（盈+虧）=兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)（盈盈）+兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)（虧虧）+兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出.也有的問題兩次都有余或兩

2、次都不足，不管哪種情況，都是屬于按兩個(gè)數(shù)的差求未知數(shù)的盈虧問題”.注意：1.條件轉(zhuǎn)換；2.關(guān)系互換.模塊一、利用盈虧公式直接計(jì)算（一）盈+虧型例1三年級一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬 5塊，則少2塊磚.這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】 比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人搬 4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊.這兩次 搬磚，每人相差5-4=1 （塊）.第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差科數(shù)： 7+2=9 （塊），每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差 9塊，所以有少先隊(duì)員9 + 1=

3、9 （人）.共有科： 4 M9+7=43 （塊）.【答案】9人，搬43塊【鞏固】 把一堆糖果分給小朋友們，如果每人 2塊，將剩余12塊；每人3塊，將缺少2塊，那么小朋友共 有 人?！究键c(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】 盈虧問題：（12+2） （3-2）=14人【答案】14人【鞏固】 智康學(xué)校三年級精英班的一部分同學(xué)分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】由題目條件知道，同學(xué)的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種每人分4粒就多9粒，第二種每人分 5粒則

4、少6粒，兩種不同方案一多一少差9+6=15 （粒），相差原因在于兩種方案分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為：5-4=1 （粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以參與分糖果的同學(xué)的人數(shù)是15 4=15 （位），糖果的粒數(shù)為：4 M5+9=69 （粒）.【答案】15位同學(xué)分69粒糖【鞏固】 秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個(gè)，要多出48個(gè)蘿卜；如果每天吃 6個(gè)，則又少8個(gè)蘿卜.那么小白兔買回的蘿卜有多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】 題中告訴我們每天吃 4個(gè)，多出48個(gè)蘿卜；每天吃6個(gè)，少8個(gè)蘿卜.觀察每天吃的個(gè)數(shù)與蘿卜剩余

5、個(gè)數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個(gè)變?yōu)槊刻斐?個(gè)，也就是每天多吃2個(gè)時(shí)，蘿卜從多出48個(gè)到少8個(gè)，也就是所需的蘿卜總數(shù)要相差48+8=56 （個(gè)）.從這個(gè)對應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個(gè) 2,就是所求的計(jì)劃吃的天數(shù)；有了計(jì)劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘿卜了.吃的天數(shù)：（48+8） + （64） = 56 -2=28 （天），蘿卜數(shù)：6 >28-8=160 （個(gè)）或 4 >28+ 48 =160 （個(gè)）.【答案】160個(gè)蘿卜吃28天【鞏固】 幼兒園的老師給小朋友們發(fā)梨。每人 6個(gè)就剩12個(gè)，每人7個(gè)便少11個(gè)。共有 位小朋友 個(gè)梨。【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】

6、填空【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級，決賽【解析】盈虧問題，（11+12）*（76）=23 （人），23父6+12=150 （個(gè)）梨。【答案】23個(gè)小朋友，150個(gè)梨?！眷柟獭?幼兒園老師給幾組小朋友分蘋果，每組分7個(gè)，少3個(gè)；每組分6個(gè)，則多4個(gè)，蘋果有 個(gè)，小朋友共 組?！究键c(diǎn)】盈虧問題【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】 盈虧問題中的 盈虧型”，小朋友有（3+4） （7-6）=7組，蘋果有7 >7-3=46個(gè)【答案】46個(gè)蘋果，7組小朋友?！眷柟獭?一盤草莓約20個(gè)左右，幾位小朋友分。若每人分3個(gè)，則余下2個(gè)；若每人分4個(gè)，則差3個(gè)。這盤草莓有 個(gè)?！究键c(diǎn)】盈虧

7、問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，一試，第 9題【解析】 小朋友人數(shù)（3+2） （3-2）=5人，所以草沒有 3 >5+2=17個(gè)【答案】17個(gè)【鞏固】 把一堆糖果分給幾位小朋友，若每人 2塊，將剩余12塊；每人3塊，將缺少5塊，那么小朋友共 _位。【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試，第 10題【解析】（12+5） （3-2）=17人【答案】17位 例2王老師去琴行買兒童小提琴，若買 7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還多 30元, 問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答

8、【解析】 本題購物的兩個(gè)方案，第一個(gè)方案：買 7把差110元，第二個(gè)方案：買 5把還多30元，從買7把變 成買5把，少買了 75=2 （把），而錢的差額為：110+30=140 （元），即140元可以買2把小提 琴，可見小提琴的單價(jià)是每把70元，王老師一共帶了 70X7-110 = 380 （元）.【答案】小提琴單價(jià) 70元，共帶380元【鞏固】小明的媽媽去買蘋果，想買 3千克，付錢時(shí)發(fā)現(xiàn)還少 3元，結(jié)果買了 2千克，又剩下7元，小明媽 媽一共帶了 錢.【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，1年級【解析】由題意可知，1千克蘋果是7+3=10元，媽媽一共帶了 10+10+7

9、=27 （元）錢. 【答案】27元例3班長計(jì)劃用班費(fèi)買一些日記本作為文娛活動的獎(jiǎng)品，如果買每本3.5元的日記本，將剩余2.5元；如果買每本4.2元的同樣數(shù)量的日記本，將缺少2.4元。那么班長計(jì)劃買 本日記本。【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，一試，第 24題【解析】（2.5+2.4） （4.2-3.5）=7 （本）【答案】7本例4豬媽媽帶著孩子去野餐，如果每張餐布周圍坐4只小豬就有6只小豬沒地方坐，如果每張餐布周圍多坐一只小豬就會余出4個(gè)空位子，問：一共有多少只小豬，豬媽媽一共帶了多少張餐布？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】解答【解析】每張餐布周圍多坐一只小

10、豬就是坐5只小豬，余出4個(gè)空位子就是少4只小豬，所以原問題可以轉(zhuǎn)化為：如果每張餐布周圍坐4只小豬，則多出 6只沒處坐；如果每張餐布周圍坐5只，還少4只，求有多少只小豬多少張餐布？所以餐布數(shù)是：（6+4）勺=10 （張），有小豬：10 M+6=46 （只）.【答案】10張餐布，46只小豬【鞏固】 某校安排學(xué)生宿舍， 如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住 7人，則多出4個(gè)床位，問宿 舍幾間？住宿生幾人？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】解答【解析】由已知條件每間5人少14個(gè)床位每間7人 多4個(gè)床位比較兩次分配的方案，可以看出，由于第二種方案比第一種每間多?。?-5）=2人，一共要多出（1

11、4+4） =18個(gè)床位，根據(jù)兩種方案每間住的人數(shù)的差和床位差，可以求出宿舍間數(shù)，然后根據(jù)已知條件可求出住宿生人數(shù).（4+14） * （75）=9 （間）,5M9+14=59（人），或7父9-4 = 59（人）【答案】9間教室，59人例5李大爺用一批化肥給承包的麥田施肥。若每畝施 6千克，則缺少化肥 300千克；若每畝施 5千克， 則余下化肥200千克。那么李大爺共承包了麥田_畝，這批化肥有一千克?！究键c(diǎn)】盈虧問題 【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第 11題【解析】 設(shè)麥田x畝，如每畝施6千克，則缺少300千克化肥，可知現(xiàn)有化肥為6x-300 （千克）；如每畝施5千克，則余下20

12、0千克化肥，可知現(xiàn)有化肥應(yīng)為 5x+200（千克）。由于現(xiàn)有化肥量是個(gè)定值，所以 6x-300=5x+200,解得 x=500（畝）。現(xiàn)有化肥量是 5X500+200=2700 （千克）?！敬鸢浮?00畝，2700千克【例6】小強(qiáng)由家里到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走 60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校。小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】解答【解析】 遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：50M3=150 （米），提前2分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：60M2 =120 （米），距離上課時(shí)間為：（150 +120）+（60 50）=27 （分鐘），家到學(xué)校的路

13、程為： 50 M （27 +3）=1500 （米）.【答案】1500米【鞏固】 東東從家去學(xué)校，如果每分走80米，結(jié)果比上課提前6分到校，如果每分走50米，則要遲到3分, 那么東東家到學(xué)校的路程是 米.【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】填空【解析】 這道題看似行程問題，實(shí)質(zhì)卻可以用盈虧問題來解.先求出東東從家到學(xué)校路上要用多長時(shí)間，根據(jù)已知，（80父6 +50父3尸（80 -50） =630+30 = 21 （分鐘），然后可求東東家離校的路程為： 80 421 -6） =1200 （米）.【答案】1200米【鞏固】 王老師由家里到學(xué)校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到 3分鐘；如果每分鐘

14、騎車 600米，就可以比上課時(shí)間提前 2分鐘到校.王老師家到學(xué)校的路程是多少米？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】解答【解析】 遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：500 3=1500 （米），提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：600 X = 1200 （米）王老師家到學(xué)校需要（1500+1200） + （60-50） =270 （分鐘），王老師家到學(xué)校的路程：500 X（270+3）=136500 （米）【答案】136500米【例7】幼兒園老師給小朋友分糖果.若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到 9塊，但至少可分到一塊.那么糖果最多有多少塊？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】4星【題型】解答【解析】 最

15、后一人分不到9塊，那么最多可以分到 8塊，即若每人分 9塊，還差1塊.根據(jù)盈虧計(jì)算公式， 人數(shù)有（1+10） + （9-8） =11 （人），糖果最多有9父11-1=98 （塊）；最后一人分不到 9塊，但至少可 分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計(jì)算公式，人數(shù)有（8+10）+ （9-8）=18 （人），糖果最多有9 M18-8=154 （塊）；所以，這批糖果最多有 154塊.【答案】154塊（二）盈-盈型例8明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕， 如果每人出8元，就多出了 8元；每人出7元，就多出了 4元.那 么有多少個(gè)同學(xué)去買蛋糕？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】

16、解答【解析】 多8元”與多4元”兩者相差8-4=4 （元），每個(gè)人要多出8-7=1 （元），因此就知道，共有4+1=4 （人），蛋糕價(jià)錢是8父4-8=24 （元）.【答案】有4人買蛋糕，蛋糕價(jià)錢為 24元【鞏固】 老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個(gè)桃，就多出9個(gè)桃，每只小猴分11個(gè)桃則多出2個(gè)桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個(gè)桃子？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】老猴子的第一種方案盈 9個(gè)桃子，第二種方案盈 2個(gè)，所以盈虧總和是 9-2 = 7 （個(gè)），兩次分配之 差是11-10=1 （個(gè)）,由盈虧問題公式得，有小猴子：7 + 1=7 （只），老猴子有7父10 +

17、 9 = 79 （個(gè)）桃子.【答案】小猴子7只，老猴子有79個(gè)桃子【鞏固】 有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人 5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個(gè)班有多 少學(xué)生，多少練習(xí)本呢？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】由題意知：第一種方案：每人發(fā) 5本多出70本；第二種方案：每人發(fā) 7本多出10本；兩種方案分 配結(jié)果相差：70 -10=60 （本），這是因?yàn)閮纱畏峙渲忻咳怂l(fā)的本數(shù)相差：7-5 = 2 （本），相差60 本的學(xué)生有：60 + 2=30 （人）.練習(xí)本有：30x5+70=220 （本）（或 30父7+10 = 220）.【答案】30人，220本練習(xí)本【鞏固】

18、智康小合唱隊(duì)的同學(xué)到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出9人，若每條長椅上坐 4人則多出3人.問：合唱隊(duì)有多少人？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】 多9人”與多3人”兩者相差9 3= 6（人），每條長椅要多座 43=1 （人），因此就知道，共有6 T =6 （條）長椅，人數(shù)是 6 >3+9=27 （人）.【答案】27人【例9學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走 50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好8時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】解答【解析】 小明每分鐘走60米，可提早10分

19、鐘到校，即到校后還可多走60 10 = 600 （米）；如果每分鐘走 50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50渴=400 （米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60 50= 10 （米），就可以多走600-400=200 （米），從而可以求出小明由家到校所需時(shí)間.200 + （60 50） = 20 （分鐘），所以小明7時(shí)40分離家剛好8時(shí)到校.由家到校的路程：60 X（20 10） = 600 （米）或：50 X（20 8） = 600 （米）.【答案】小明7時(shí)40分離家剛好8時(shí)到校，學(xué)校到家的距離為 600米【例10】貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分1

20、1條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】解答【解析】 貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之差是1110=1 （條），由盈虧問題公式得，有小貓：8=1=8 （只），貓媽媽有8M10 + 8=88 （條）魚.【答案】8只小貓，88條魚【鞏固】 一位老師給學(xué)生分糖果， 如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學(xué)生？ 共多少粒糖果？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】解答【解析】第一種分配方案盈9粒糖，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9粒，兩次分配之差是5-4 = 1（粒）， 由盈

21、虧問題公式得，參與分糖的同學(xué)有：9+1=9 （人），有糖果9M5 = 45 （粒）.【答案】9個(gè)學(xué)生，45粒糖（三）虧一虧型【例11】學(xué)而思學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差2本，請問有多少老師？多少本書？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】 差9本”和差2本”兩者相差9-2=7 （本），每個(gè)人要多發(fā)10-9=1 （本），因此就知道，共有老師7+1 =7 （人），書有 7x109=61 （本）.【答案】老師7人，書有61本【鞏固】 幼兒園給獲獎(jiǎng)的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？【考點(diǎn)】

22、盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】由題意知：兩次的分配結(jié)果相差：24-12=12 （塊），這是因?yàn)榈谝淮闻c第二次分配中每人相差：96 =3（塊），多少人相差12塊呢？ 12+3=4（人），糖果數(shù)是：6M412 =12（塊）（或9父4 24 =12 ） .【答案】12塊【例12】學(xué)而思學(xué)校三年級基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分小玩具，如果每人分4個(gè)就少9個(gè)，如果每人分 3個(gè)正好分完，問：有多少位同學(xué)分多少個(gè)小玩具？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】解答【解析】第一種分配方案虧9個(gè)小玩具，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9個(gè)，兩次分配之差是：4-3=1（個(gè)），由盈虧問題公式得，參與分玩具的同學(xué)有：9

23、+1=9 （人），有小玩具9M3 = 27 （個(gè)）.【答案】9個(gè)學(xué)生分27個(gè)玩具【鞏固】學(xué)而思學(xué)校買來一批小足球分給各班：如果每班分4個(gè)，就差66個(gè)，如果每班分2個(gè)，則正好分完，學(xué)而思小學(xué)一共有多少個(gè)班？買來多少個(gè)足球？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】解答【解析】 第一種分配方案虧 66個(gè)球，第二種方案不盈不虧， 所以盈虧總和是 66個(gè)，兩次分配之差是4-2 = 2（個(gè)），由盈虧問題公式得，朝陽小學(xué)有：66+2 =33 （個(gè)）班，買來足球 33M2=66 （個(gè)）.【答案】共有33個(gè)班，足球66個(gè)模塊二、利用條件關(guān)系轉(zhuǎn)換解盈虧問題一一轉(zhuǎn)化分配條件【例13】三個(gè)農(nóng)民伯伯合租了一個(gè)長方形菜園，如

24、果把寬改成30米，長不變，那么它的面積減少500平方米，如果使寬為 52米，長不變，那么它的面積比原來增加600平方米，原來的長是 米，面積是 平方米，如果每平方米菜地平均收入18元，則每人可分得 元.【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯,3年級，第6題【解析】根據(jù)題意知，寬52米的菜園比寬30米的菜園應(yīng)該大600 + 500平方米。那么長應(yīng)該是 （600 +500廣（52 30 ）=1100 +22 =50米，面積是50 M52600=2000平方米，每人可以分得 2000 M18得3 =12000元【答案】原來的長是 50米，面積是2000平方米，每個(gè)人分12000

25、元?！纠?4】用一根長繩測量井的深度，如果繩子兩折時(shí)，多 5米；如果繩子3折時(shí)，差4米.求繩子長度和 井深.【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】3星【題型】解答【解析】條件轉(zhuǎn)化：兩折 多5父2=10米三折 少4父3=12米井的深度為：（10+12廣（3-2 ）=22 （米）；繩子長度為：（22+5,2=54 （米）【答案】繩子長54米，井深22米【例15】國慶節(jié)快到了，學(xué)而思學(xué)校的少先隊(duì)員去擺花盆.如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺 6盆，這些花盆正好擺完.問有多少少先隊(duì)員參加擺花盆活動， 一共擺多少花盆？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】3星【題型】解答【解析】這是一道有難度的盈

26、虧問題，主要難在對第二個(gè)已知條件的理解上：如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完，這組條件中包含著兩種擺花盆的情況2人各擺4盆，其余的人各擺6盆.如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都擺6盆，那么，就可以多擺 （6-4父2 = 4盆）.因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各擺 5盆花，還有3盆沒人擺；如果每人擺 6 盆花，還缺4盆.問有多少少先隊(duì)員，一共擺多少花盆？人數(shù)：3 + （64）父2尸（65） =7（人），盆數(shù)：5M7 +3 =38（盆）或 6父7-4=38（盆）.【答案】7個(gè)同學(xué)參加活動，共擺 38盆花【鞏固】 軍隊(duì)分配宿舍，如果每間住 3人，則多出20人；如果每間住 6人

27、，余下2人可以每人各住一個(gè)房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個(gè)房間？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】3星【題型】解答【解析】每間住6人，余下2人可以每人各住一個(gè)房間，說明多出兩個(gè)房間，同時(shí)多出兩個(gè)人，即兩次分配方案人數(shù)相差20+6父2-2 =30（人），每間房間相差：6-3=3（人），所以共有房間：30:3 = 10（間）, 一共有：3M10+20=50（人），即可以空出1050+10=5（間）房間.【答案】5個(gè)房間【例16】媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個(gè)，其余人每人分 2個(gè)，則多出4個(gè)；如果其中一人分6個(gè)，其余人每人分 4個(gè)，則缺少12個(gè)，媽媽買來橘子多少個(gè) ？全家共有多少人？【考

28、點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】由其中兩人分4個(gè)，其余每人分2個(gè)，則多出4個(gè)”轉(zhuǎn)化為全家每人都分 2個(gè)，這分4個(gè)的兩人每 人都拿出2個(gè)，共拿出4個(gè)，結(jié)果就多了 4+4=8個(gè)；由人分6個(gè)，其余每人分4個(gè)，則缺少12 個(gè)”轉(zhuǎn)化為全家每人都分 4個(gè)，分6個(gè)的人拿出2個(gè)，結(jié)果就少了 12-2=10個(gè)，轉(zhuǎn)變成了盈虧問題 的一般類型，則：全家的人數(shù)：4 +2M2 +（122）+（4 -2） =18。2 =9（人）橘子的個(gè)數(shù)：2父9 +8 =26 （個(gè)）【答案】橘子26個(gè)，全家9個(gè)人【鞏固】 大猴采到一堆桃子，分給一群小猴吃。如果其中兩只小猴各分得4個(gè)桃，其余每只小猴各分得 2個(gè)桃，則最后剩4個(gè)

29、桃；如果其中一只小猴分得6個(gè)桃，其余每只小猴各分得 4個(gè)桃，那么還差12個(gè)桃，大猴共采到 個(gè)桃，這群小猴共 只?！究键c(diǎn)】盈虧問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，5年級，1試，第13題【解析】 本題是典型的盈虧問題，可以將它車t化為：如果每個(gè)小猴分2個(gè)桃子，最后會剩下 8個(gè)，如果每只小猴分4個(gè)，還差10個(gè)，應(yīng)用盈虧問題的公式可以得到小猴子一共有（8+10）+（4-2）=9只，桃子一共有4黑9-10=26個(gè)?！敬鸢浮?6個(gè)桃子，小猴子9只【例17】猴王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃，下午收工后，猴王開始分配，若大猴分5個(gè)，小猴分3個(gè)，猴王可以留10個(gè)，若大、小猴都分 4個(gè)，猴王能留下20個(gè)。在這群猴

30、子中（不包括猴王）中，大猴比小 猴多（）只。【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，四年級，初賽【解析】 大猴分5個(gè)，小猴分3個(gè)，猴王可以留10個(gè)；而現(xiàn)在大猴分 4個(gè)，每只大猴比原來少分到1個(gè)，而每只小猴比原來多分了1個(gè)，最后導(dǎo)致猴王多了 10個(gè)，說明原來大猴比小猴多10只?！敬鸢浮慷?0只【例18】有一個(gè)班的同學(xué)去劃船.他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐 9人.問：這個(gè)班共有多少同學(xué)？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第 12題【解析】先增加一條船，那么正好每條船坐6人.然后去掉兩條船，就會余下6 &g

31、t;2= 12名同學(xué)，改為每條船 9人，也就是說，每條船增加 9-6= 3人，正好可以把余下的12名同學(xué)全部安排上去，所以現(xiàn)在還有 12 T= 4條船，而全班同學(xué)的人數(shù)是 9 >4=36人【又解】由題目的條件可知，全班同學(xué)人數(shù)既是 6的倍數(shù)，又是9的倍數(shù)，因而是6和9的公倍數(shù).6 和9的最小公倍數(shù)是18.如果總數(shù)是18人，那么每船坐 6人需要有18 £= 3條船，而每船坐 9人 需要18 c = 2條船，就是說，每船坐 6人比每船坐9人要多一條船.但由題目的條件，每船坐 6人 比每船坐9人要多用2條船.可見總?cè)藬?shù)應(yīng)該是 182=36.答：這個(gè)班共有36個(gè)人【答案】36人【例19

32、】實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問一共有幾輛車，多少個(gè)學(xué)生？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】3星【題型】解答【解析】 沒輛車坐60人，則多余15人，每輛車坐60+5=65人，則多出一輛車，也就是差65人.因此車輛數(shù)目為：（65+15）4=80 5=16 （輛）.學(xué)生人數(shù)為：60 X（16-1） +15=60 15+15=900+15=915 （人）.【答案】車16輛，人數(shù)915人【鞏固】陽光小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？【考點(diǎn)】盈虧問題

33、【難度】3星【題型】解答【解析】每車多坐5人，實(shí)際是每車可坐 5+65 =70（人），恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人.因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐 65人，則多出5人無車乘坐；如果每車坐 70人，還少70 人，求有多少人和多少輛車？車數(shù)是（5+5+65）+5=15（輛），人數(shù)是65M15+5 = 980 （人）或 （5 +65 （15-1） =980（人）.【答案】汽車15輛，學(xué)生980人【鞏固】 學(xué)校為新生分配宿舍.每個(gè)房間住3人，則多出22人；每個(gè)房間多住 5人，則空1個(gè)房間.問宿舍有多少間？新生有多少人？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】3星【題型】解答【解析】每個(gè)房間住3人，則多出22人，每個(gè)房間多住 5人，意味著就是每個(gè)房間住 8個(gè)人,則空出1個(gè)房 間，這1個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是 1父8=8（人），由此可見，每一個(gè)房間增加8-3 = 5（人）.兩次安排人數(shù)總共相差22+8=30 （人），因此，房間總數(shù)是：30+5=6（間），學(xué)生總數(shù)是：3M 6 + 22 = 40（人）.【答案】宿舍6間，新生40人【鞏固】 某學(xué)校組織師生去春游，準(zhǔn)備租用如圖1示的兩種客車。若租若干輛車 45座的客車，則有15人沒有座位；若租 60座的客車，則可少租一輛且恰好全部坐滿。按照最省錢的方案租車，租金至少需收機(jī)*施輛打s元衣 甫位！必吁 租金網(wǎng)審孥Pit【考點(diǎn)】