如何更好的把握高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)

1、如何更好的把握高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)首先申明，學(xué)生從來(lái)都不是教會(huì)的，老師給的是一個(gè)契機(jī)、一種方向、一種感覺(jué)、一種味道。學(xué)生跟著這個(gè)方向走下去了，會(huì)有感覺(jué)。走得起勁，會(huì)有收獲。走得徹底，會(huì)有體悟。沒(méi)有誰(shuí)能完全教會(huì)誰(shuí)，這點(diǎn)望大家周知。故而，今天所寫，其實(shí)只為讓諸君求心安，世面上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法多如牛毛，并不缺少。還想多說(shuō)一點(diǎn)。很多孩子學(xué)習(xí)不到位、不讓人完全滿意，甚至很讓人不滿意，這是有原因的。且不說(shuō)詳細(xì)層面的，從宏觀上講，是觀念上出了問(wèn)題。因?yàn)榇蠹也⒉徽J(rèn)為學(xué)習(xí)真的有多有用、多重要！從心底深處問(wèn)問(wèn)自己，是不是？這個(gè)觀念哪里來(lái)？有一大部分來(lái)自于父母的觀念影響。因?yàn)槊刻於荚谏磉?，時(shí)不時(shí)地念叨幾句有的沒(méi)的，時(shí)間一長(zhǎng)就

2、聽(tīng)進(jìn)去了。還真是好的一句聽(tīng)不進(jìn)，壞的隨意來(lái)兩句就學(xué)會(huì)了。很多父母看上去很重視學(xué)習(xí)，其實(shí)是在重視考試?？荚嚳己昧?，就說(shuō)明學(xué)好了，然后漸漸就能考上好的中學(xué)、好的大學(xué)了。為啥要考好的大學(xué)？為了以后找好工作容易些，或是在親友面前臉上有榮耀些。當(dāng)然這肯定不是所有父母的想法，很多家長(zhǎng)還是比較開(kāi)通的、想得清楚的。然后有我如上所說(shuō)的想法的父母，也不在少數(shù)。這導(dǎo)致孩子從心底里不認(rèn)為學(xué)習(xí)是一件有意義的事情，一種高尚的活動(dòng)，一種自我培養(yǎng)、生成一個(gè)全新自我的活動(dòng)。而是帶有很強(qiáng)的目的性、功利心的事情。事情一俗，小孩子首先扛不下去了。你說(shuō)他真的不想學(xué)習(xí)？恐怕不見(jiàn)得，常常還有挺想的，是明白其重要性的。可想歸想，實(shí)際行動(dòng)上總

3、是疲軟。為何？缺少心底里對(duì)求知求學(xué)的信仰！學(xué)習(xí)本是一件高尚的事情，是無(wú)用而又有大用的事情。除了對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)外，還會(huì)對(duì)見(jiàn)識(shí)、修養(yǎng)、觀念、甚至做事的狀態(tài)產(chǎn)生深度影響。去掉我們?yōu)槿烁改感闹袑?duì)求學(xué)、求知的功利心，把求學(xué)的深度意義挖掘出來(lái)，在你自己談起學(xué)習(xí)來(lái)，是一種高尚而榮耀的狀態(tài)，而不是勉強(qiáng)的、心口不一的、單一的任務(wù)式的氣場(chǎng)。這樣你的孩子才能信服，從你的嘴里、行動(dòng)里才能體會(huì)到對(duì)學(xué)習(xí)的態(tài)度。當(dāng)然，假如能從理論上也有所表達(dá)，更好，身教嘛。人與人之間靠的是影響，語(yǔ)言有時(shí)是很蒼白的，同子女的相處也一樣。高一數(shù)學(xué)。很多學(xué)生一上高一，數(shù)學(xué)成績(jī)就大幅下降。中考數(shù)學(xué)120/110以上的學(xué)生，會(huì)適應(yīng)得快一些。假設(shè)是中考

4、120/100110之間的學(xué)生，就會(huì)感覺(jué)到明顯的吃力。成績(jī)會(huì)出現(xiàn)100/70分左右的情況。中考120/90-100左右的學(xué)生，會(huì)出現(xiàn)100/50-65分之間的情況。中考120/90分以下的學(xué)生高中根本很少會(huì)及格。有一個(gè)群體，高一數(shù)學(xué)會(huì)反有起色，就是初中時(shí)候幾何問(wèn)題學(xué)得比較到位或是有較大興趣的群體。為何？因?yàn)楦咭粩?shù)學(xué)學(xué)的是抽象的函數(shù)，對(duì)很多學(xué)生來(lái)講，初中的函數(shù)學(xué)習(xí)，主要是記住了，而不是明白了。而初中對(duì)抽象性、探究性培養(yǎng)較多的點(diǎn)在平面幾何的認(rèn)知上。很多學(xué)生平面幾何已不單是會(huì)做題，還能想得清楚原因是什么？聯(lián)絡(luò)在哪里？對(duì)自身的思維軌跡作過(guò)梳理，上了高一后學(xué)習(xí)抽象性的函數(shù)，雖然知識(shí)陌生，但處理邏輯性問(wèn)題

5、的感覺(jué)尤在。函數(shù)的學(xué)習(xí)，從定義，到定義域，到表達(dá)式，到單調(diào)性，到值域，到奇偶性，到對(duì)圖象的認(rèn)識(shí)對(duì)不等式或方程的求解，再到詳細(xì)的指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)的研究，到對(duì)零點(diǎn)的認(rèn)識(shí)、與交點(diǎn)的聯(lián)絡(luò)、求法。這是整個(gè)必修1的內(nèi)容。1.什么是函數(shù)，構(gòu)成函數(shù)有什么要求？從式子上與圖象上。配套訓(xùn)練。2.什么是定義域？常見(jiàn)對(duì)定義域提出要求的地方有哪些？配套訓(xùn)練。3.表達(dá)式是什么？函數(shù)一定有表達(dá)式嗎？常見(jiàn)求解表達(dá)式的問(wèn)題有哪幾類？它們分別在使用什么固定的手段？配套訓(xùn)練。4.絕對(duì)值類問(wèn)題的處理手法與對(duì)圖象的影響。配套訓(xùn)練。5.單調(diào)性是什么？從式子，從圖象，從證明，從用法四方面解讀。6.單調(diào)性的證明過(guò)程是怎樣的？需注意哪些細(xì)節(jié)

6、？7.初中學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)。分別說(shuō)出決定他們的單調(diào)性的因素與決定圖象形狀的因素。8.單調(diào)性的逆用：抽象不等式的解法。方法是什么？有何需注意的點(diǎn)？配套訓(xùn)練。9.什么是奇偶性？式子有什么要求，圖象呢？二者如何聯(lián)絡(luò)起來(lái)的？10.奇偶性的判斷方式？11.奇函數(shù)有什么特性？12.奇偶性的對(duì)單調(diào)性的影響，對(duì)圖象的影響。13.求解函數(shù)值域的通法是什么？值域類問(wèn)題有哪些？分別如何處理？14.二次函數(shù)的值域處理方法？15.反比例類函數(shù)的值域、定義域處理方法？16.軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的處理方法？表達(dá)式的樣子？17.指數(shù)運(yùn)算法那么與訓(xùn)練。18.指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的記憶。19.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與比較

7、大小類問(wèn)題20.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法那么，換底公式。21.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)有哪些？22.對(duì)數(shù)類比較大小的方法？23.冪函數(shù)圖象的羅列與記憶。24.什么是零點(diǎn)？零點(diǎn)定理的用法是什么？舉例應(yīng)用。25.二分法表達(dá)。26.如何求一個(gè)方程有幾個(gè)零點(diǎn)，如何求兩個(gè)函數(shù)有幾個(gè)交點(diǎn)？如何區(qū)分？如上只有做了一個(gè)羅列。有心人會(huì)發(fā)現(xiàn)，我在提問(wèn)，且是在方法論與認(rèn)識(shí)層面提問(wèn)。正確的做法應(yīng)當(dāng)是，入乎其內(nèi)，再出乎其外。學(xué)生需要對(duì)函數(shù)模塊進(jìn)展相當(dāng)量的刷題，要對(duì)每一類問(wèn)題有大量體驗(yàn)。然后用重復(fù)訓(xùn)練來(lái)加強(qiáng)感覺(jué)上的沉淀。建議重復(fù)3遍起。最后要對(duì)所重復(fù)內(nèi)復(fù)進(jìn)展反觀、審視，也就是總結(jié)歸納。在總結(jié)歸納的過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)我上述所列東西的意義

8、，那是在對(duì)所有類型問(wèn)題的梳理。函數(shù)部分的學(xué)習(xí)，在高中數(shù)學(xué)里難度最高。因?yàn)槌橄笮宰罡撸瑢?duì)函數(shù)類問(wèn)題的處理高度概括。其次，因?yàn)槌橄笮詥?wèn)題大家不習(xí)慣去學(xué)，不知如何去學(xué)，尤其不知道很多問(wèn)題不會(huì)做其實(shí)是正常的，因?yàn)槌醮螌W(xué)習(xí)都需要來(lái)自于模擬，只是函數(shù)學(xué)習(xí)中需要模擬的地方非常多，量非常大，是大多數(shù)學(xué)生在初中階段未曾適應(yīng)過(guò)的節(jié)奏。因此有意識(shí)地去模擬，并記憶相關(guān)類型的問(wèn)題，是首要的。假如已經(jīng)對(duì)類型問(wèn)題進(jìn)展了大量積累并熟記，那就到了另一個(gè)層面了。高中生學(xué)數(shù)學(xué)，需要過(guò)心理關(guān)、計(jì)算關(guān)、積累關(guān)訓(xùn)練關(guān)、思維方式與強(qiáng)度調(diào)整關(guān)、認(rèn)知關(guān)。心理關(guān)指的是面對(duì)學(xué)習(xí)時(shí)的心理狀態(tài)，是主動(dòng)承受任務(wù)并愿意承擔(dān)難度、躍躍欲試的，還是主動(dòng)承受但

9、內(nèi)心無(wú)所謂的，還是內(nèi)心有排斥感或恐懼感的等等。所以第一步是要自我暗示，承受有難度的高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，并付出相當(dāng)耐心。同時(shí)還要有老師進(jìn)展預(yù)防針式梳導(dǎo)：告訴學(xué)生如今的數(shù)學(xué)難在哪里，但又精彩在哪里，需要在哪里加倍用力，要培養(yǎng)哪里在初中還不夠的才能等等。其實(shí)課本的卷首寄語(yǔ)里已包含了相關(guān)內(nèi)容，但很少有人去認(rèn)真閱讀。同時(shí)很多老師不曾對(duì)學(xué)生在觀念上、精神上進(jìn)展引導(dǎo)、梳通后再去讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，導(dǎo)致很多看似是知識(shí)問(wèn)題，其實(shí)是觀念問(wèn)題的結(jié)果。典范或引路人的力量非常關(guān)鍵，這是大多數(shù)學(xué)生在看上去很枯燥的學(xué)生之路上一直前行的原因之一。計(jì)算關(guān)指的是計(jì)算的準(zhǔn)確率、速度和對(duì)數(shù)字的敏感度。很多學(xué)生由于缺少在小學(xué)、初中階段對(duì)計(jì)算訓(xùn)

10、練的留心，而導(dǎo)致對(duì)數(shù)字的敏感度太低，從而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中處處受限。在高中階段再去彌補(bǔ)，會(huì)消耗大量的精力與精神。會(huì)讓只能從宏觀面上去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而無(wú)法落到細(xì)節(jié)處的學(xué)生漸漸對(duì)數(shù)學(xué)失去信心。目前，只能使用大頻率的重復(fù)訓(xùn)練進(jìn)展調(diào)整，而這恰恰又是廣闊高中生不愿意去做、甚至不屑于去做的一個(gè)點(diǎn)。訓(xùn)練關(guān)起著積累的作用，前文已大致說(shuō)過(guò)。高中生容易出問(wèn)題的點(diǎn)主要在這里，需要很多人進(jìn)展自調(diào)。思維方式與強(qiáng)度關(guān)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)關(guān)。數(shù)學(xué)的精彩就在于考慮，不在于實(shí)戰(zhàn)；在于頭腦風(fēng)暴，而不在于知識(shí)本身。假如前面幾關(guān)都順利通過(guò)了，但這一關(guān)沒(méi)有過(guò)，數(shù)學(xué)仍然會(huì)有很大瓶頸。這一關(guān)沒(méi)有詳細(xì)的方法，更像是一種習(xí)慣，一種觀念。目前我自己主要

11、利用冥想的手段來(lái)進(jìn)展，感覺(jué)效果很好，這個(gè)不易通過(guò)文字來(lái)談。最后是認(rèn)識(shí)關(guān)。這是數(shù)學(xué)的歸屬，也是大多數(shù)學(xué)科的歸屬。即對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的宏觀理解、解讀，我自己稱之為翻譯。簡(jiǎn)單說(shuō)，就是你學(xué)了函數(shù)，你是怎么認(rèn)識(shí)函數(shù)的，怎么理解函數(shù)的問(wèn)題，他們的來(lái)籠去脈是否明晰，他們的走向是否明了。是這典型的“出的過(guò)程。很多學(xué)生想對(duì)數(shù)學(xué)百尺竿頭，更進(jìn)一步，就要在這個(gè)點(diǎn)上下功。這個(gè)過(guò)程，以前面幾關(guān)為根底，然后在“悟字上用力。檢驗(yàn)方式，是說(shuō)。能不能對(duì)一部分問(wèn)題進(jìn)展精準(zhǔn)而簡(jiǎn)練地描繪。很多人認(rèn)為自己明白了，可一但讓他說(shuō)一說(shuō)，總讓人聽(tīng)得不知所云不明就里。這其實(shí)是認(rèn)識(shí)關(guān)沒(méi)有通過(guò)的表現(xiàn)，也是檢驗(yàn)方法。事實(shí)上，假如進(jìn)展過(guò)深度體悟，其人會(huì)非常

12、興奮地主動(dòng)找人談自己的體悟，不需要有人專門來(lái)檢驗(yàn)的。假如過(guò)了悟這一關(guān)，就上升到了創(chuàng)意關(guān)，新的靈感關(guān)，這個(gè)就無(wú)法細(xì)談了，我自己也只是偶有感受，不能很好地與大家分享。其實(shí)諸君應(yīng)當(dāng)關(guān)注的點(diǎn)，在李波老師曾談過(guò)的方法論層面上。面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，要考慮有什么，是什么，點(diǎn)與點(diǎn)之間的聯(lián)絡(luò)在哪里，有什么表現(xiàn)行式、類似的問(wèn)題有哪些。然后解決過(guò)程是切入點(diǎn)在哪里，使用了什么工具、手段，有怎樣的邏輯順序。等等。還請(qǐng)諸君事上磨人，在實(shí)際問(wèn)題上下功。要練說(shuō)，得練看?？磁c說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開(kāi)展語(yǔ)言。在

13、運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步。一般說(shuō)來(lái)，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。其實(shí)模塊的簡(jiǎn)單解讀，隨后會(huì)漸漸跟上。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹?/p>