2002年朝陽區(qū)初中升學統(tǒng)一考試試題

1、北京市朝陽區(qū)2022年初中升學統(tǒng)一考試數(shù)學試卷第I卷選擇題 68分一、以下各題均有四個選項，其中只有一個是正確的此題共68分，每題4分1、用科學記數(shù)法表示0.00608的結(jié)果是A6.08×10-3B6.08×10-4 C0.608×10-3D0.608×10-22、以下計算正確的選項是A2x3·3x2=6x6Bx3+x3=x6Cx10÷x5=x2Dx4÷x5y=3、化簡的結(jié)果為A2+1 B2-1 CD4、函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是Ax2 Bx>2 Cx2 Dx>2且x35、正n邊形的一個內(nèi)角為120º

2、;，那么n為A5 B6 C7 D86、順次連結(jié)三角形三邊的中點，所成的三角形與原三角形對應高的比是A14 B13 C12 D17、以下各式從左到右變形正確的選項是A=3(x+1)+2y BCD8、在ABC中，C=90º，A=30º，sinA+cosB的值等于AB1 CD9、從2002年5月29日開始的一周內(nèi)，北京某地區(qū)每天的最高氣溫依次是單位：30 31 34 33 32 31 33那么這7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是A32和32 B32和33 C33和32 D33和3310、用換元法解方程-8x2+12=0，以下?lián)Q元過程中，原方形變形不正確的選項是A設(shè)=y，那么y-=0

3、B2x2-3=y，那么-4y=0C8x2-12=y，那么-y=0 D設(shè)=y，那么y-=011、兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為4，那么兩圓公切線的條數(shù)是A4 B3 C2 D112、：如圖，O半徑為5，PC切O于點C，PO交O于點A，PA=4，那么PC的長等于A6 B2C2D213、如果圓錐的側(cè)面積為20pcm2，經(jīng)的母線長為5cm，那么此圓錐的底面半徑的長等于A2cm B2cm C4cm D8cm14、在A、I、O、S、W、X、Z這7個字母中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是A2 B3 C4 D515、用科學計算器算得293=24389；7.615773106；sin35º0

4、.573576436；假設(shè)tana5，那么銳角a0.087488663º。其中正確的選項是ABCD16、平行四邊形ABCD的對角線的交點在坐標原點，且AD平行于x軸，假設(shè)A點坐標為-1，2，那么C點的坐標為A1，-2B2，-1C1，-3D2，-317、甲乙二人參加某體育工程訓練，為了便于研究，把最近五次訓練成績分別用實線和虛線連結(jié)，如下列圖，下面的結(jié)論錯誤的選項是A乙的第二次成績與第五次成績相同B第三次測試甲的成績與乙的成績相同C第四次測試甲的成績比乙的成績多2分D五次測試甲的成績都比乙的成績高第II卷解答題 82分二、此題共22分，第18、19題各7分，第20題8分18、分解因式：

5、m3-2m2-4m+819、解不等式組20、計算：三、此題10分21、：如圖，在正方形ABCD中，E是CB延長線上一點，EB=BC，如果F是AB的中點，請你在正方形ABCD上找一點，與F點連結(jié)成線段，并證明它和AE相等。解：連結(jié)_，那么_=AE.四、列方程或方程組解應用題此題10分22、某空調(diào)廠的裝配車間，原方案用假設(shè)干天組裝150臺空調(diào)，廠家為了使空調(diào)提前上市，決定每天多組裝3臺，這樣提前3天超額完成了任務，總共比原方案多組裝6臺，問原方案每天組裝多少臺五、此題12分23、：在內(nèi)角不確定的ABC中，AB=AC，點E、F分別在AB、AC上，EF/BC，平行移動EF，如果梯形EBCF有內(nèi)切圓，當

6、時，sinB=；當時，sinB=提示：=；當時，sinB=.1請你根據(jù)以上所反映的規(guī)律，填空：當時，sinB的值等于_；2當時n是大于1的自然數(shù)，請用含n的代數(shù)式表示sinB=_，并畫出圖形、寫出、求證和證明過程。六、此題14分24、：如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是O的直徑，點E、F分別在AB、AC的延長線上，EF交O于點M、N，交AD于點H，H是OD的中點，EH-HF=2，設(shè)ACB=a，tana=，EH和HF是方程x2-(k+2)x+4k=0的兩個實數(shù)根。1求EH和HF的長；2求BC的長。七、此題14分25、：以直線x=1為對稱軸的拋物線與x軸交于A、B兩點點A在點B的左邊，且經(jīng)過點4，和0，

7、-。點Px, y在拋物線的頂點M的右側(cè)的半支上包括頂點M，在x軸上有一點C使OPC是等腰三角形，OP=PC。1假設(shè)OPC是直角，求點P的坐標；2當點P移動時，過點C作x軸的垂線，交直線AM于點Q，設(shè)AQC的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍，并畫出它的圖象。北京市朝陽區(qū)2022年初中升學統(tǒng)一考試數(shù)學試卷答案及評分標準第I卷選擇題 68分一、選擇題：此題共68分，每題4分題號123456789答案ADDBBCCBA題號1011121314151617答案DCACBAAD第II卷解答題 82分二、此題共22分，第18、19題各7分，第20題8分18、解：m3-2m2-4m+8 =

8、m2(m-2)-4(m-2) =(m-2)(m2-4) =(m-2)(m-2)(m+2) =(m+2)(m-2)219、解：解10-4(x-3)2(x-1)，得x4.解 x-1>，得x>.不等式組的解集為<x4.20、解：三、此題10分21、解：CF，CF.證明：在正方形ABCD中， AB=BC，ABC=ABE=90ºF是AB的中點，F(xiàn)B=ABEB=BC，EB=FB在ABE和CBF中，ABECBFAE=CF注：連結(jié)FD可參照給分四、此題10分22、解：設(shè)原方案每天組裝x臺。依題意，得整理，得 x2+5x-150=0.解此方程，得x=10或x=-15.經(jīng)檢驗，x=10

9、或x=-15都是原方程的根，但x=-15不合題意，舍去。x=10。答：原方案每天組裝10臺。五、此題12分23、12圖形、求證和證明過程如下：在ABC中，AB=AC，EF/BC，O內(nèi)切于梯形EBCF，點D、N、G、M為切點，n是大于1的自然數(shù)求證：sinB=.證法一：連結(jié)AO并延長與BC相交O內(nèi)切于梯形EBCF，AB、AC是O的切線，BAO=CAO。EF/BC，AB=AC，AE=AF。又M、N為切點，OMEF，ONBC，AOEF于M，AOBC于N。EF/BC，EM/BN。AEMABN。設(shè)EM=k，那么BN=nk.作EH/MN交BC于H，那么HN=EM=k。D、N、M為切點，BD=BN=nk，E

10、D=EM=k。在EHB中，EHB=MNB=90º， BE=BD+DE=(n+1)k, BH=BN-HN=(n-1)k,由勾股定理得EH=2·ksinB=.證法二：接證法一中，EF/BC，EM/BN.設(shè)AM=k，那么AN=nk，MN=(n-1)k.連結(jié)OD，D為切點，ODABOM=OD=MN=，OA=AM+MO=在RtAOD中，由勾股定理得AD=·kB+BAN=AOD+BAN=90º，B=AODsinB=sinAOD=.六、此題14分24、解：1依題意，及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得=-(k+2)2-4×4k>0， EH+HF=k+2， E

11、H·HF=4k>0，又EH-HF=2 由、得 k=12.當k=12時，成立。把k=12代入原方程解得 x1=8，x2=6.EH=8，HF=6。2解法一：連結(jié)BD，1=aAD是O的直徑，ABD=90º，ADEF，即AHE=AHF=90ºE=1=a在RtAEH中，tanE=tana=，又EH=8，AH=6。由勾股定理得AE=10在RtAHF中，AH=HF=6，由勾股定理得AF=6在RtABD中，tan1=tana=，設(shè)AB=3m，那么BD=4m，由勾股定理得AD=5mH是OD的中點，AH=ADAD=AH=×6=85m=8，解得m=.AB=3m=.E=a

12、，BAC=FAE，ABCAFEBC=解法二：同解法一求出AE=10，AD=8連結(jié)CD，AH=HF，且AHHF，HAF=F=45ºAD為O直徑，ACD=90º，ADC=45ºAC=AD·sinADC=AD·sin45º=4.以下同解法一求得BC=七、此題14分25、解法一：1設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+n (a0)拋物線過點4，0，-頂點M的坐標為1，-1拋物線與x軸交于A、B兩點點A在點B的左邊，令y=0，那么=0解得x1=-1，x2=3點A的坐標為-1，0，點B的坐標為3，0點Px, y在拋物線的頂點M的右側(cè)的半支上包括頂

13、點M，OPC是直角，x1且x3在POC中，OP=PC，OPC=90º，當1x<3時，點Px, y在第四象限內(nèi)x>0，y<0，過點P作PDx軸于D點，那么點D的坐標為x, 0如圖1，且PD=OD PD=|0-y|=-y， OD=|x-0|=xy=-x.-x=x2+2x-3=0.解得x=1，且x=-3舍y=-x=-1.點P的坐標為1，-1當x>3時，點Px, y在第一象限內(nèi)x>0, y>0，過點P作PEx軸于點E，那么點E的坐標為x, 0如圖1，且OE=PE，PE=|0-y|=y，OE=|x-0|=x，y=x.x=x2-6x-3=0. 解得x=3±2(舍負)y=x=3+2點P的坐標為3+2，3+2綜合，點P的坐標為1，-1，或3+2，3+22設(shè)過點A-1，0，M1，-1的直線解析式為y=kx+b (k0)，直線AM的解析式為y=-x-OP=PC，作PFx軸于F如圖2，得OC=2OF點C在x軸上，點C的坐標為2x, 0(x1且x3).CQx軸于點C，交直線AM于點Q，點Q的坐標為2x, -x-S=AC·CQ =|2x-(-1)|·|0-(-x-)| =(2x+1)(x+) =(x+)2 =x2+x+.自變量x的取值范圍是x1且