14解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)說明深圳市光明新區(qū)公明中學(xué) 蔡德芹一、教材分析解直角三角形是北師大版九年級(jí)下冊(cè)第一章第四節(jié)的內(nèi)容. 在此之前，學(xué)生已經(jīng)具備了勾股定理、銳角三角函數(shù)的基本知識(shí)，會(huì)求任意一個(gè)銳角的三角函數(shù)值. 本節(jié)課是三角函數(shù)應(yīng)用之前的準(zhǔn)備課，旨在建立好解直角三角形的數(shù)學(xué)模型，以便有效的為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù).培養(yǎng)學(xué)生解答實(shí)際應(yīng)用題的技能，掌握如何構(gòu)建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和銳角三角函數(shù)的前期準(zhǔn)備知識(shí)有機(jī)的組織起來，使學(xué)生能承前啟后、有思想性和可操作性. 因此，本節(jié)課在教材教學(xué)計(jì)劃中起著一發(fā)牽制全局的重要作用.二、學(xué)情分析1、九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握了勾股定理，

2、剛剛學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，能夠用定義法求三角函數(shù)sin、cos、tan值.2、在計(jì)算器的使用上，學(xué)生學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求任意銳角的三角函數(shù)值，并對(duì)計(jì)算器的二次功能有所了解.有上述知識(shí)技能作基礎(chǔ)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“解直角三角形”創(chuàng)造了必要條件.3、但銳角三角函數(shù)的運(yùn)用不一定熟練，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力都比較差，因此要在本節(jié)課進(jìn)行有意識(shí)的培養(yǎng).三、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“銳角三角函數(shù)”“勾股定理”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究如何利用所學(xué)知識(shí)解直角三角形.通過直角三角形中邊角之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，整合三角函數(shù)的知識(shí)，歸納解直角三角形的一般方法.在呈現(xiàn)方式上，顯示出實(shí)踐性與研究

3、性，突出了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與過程，注重聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，同時(shí)還有利于數(shù)形結(jié)合.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以鞏固勾股定理和銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，初步獲得解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，而且還讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的思想方法.所以教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)技能：初步理解解直角三角形的含義，掌握運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.數(shù)學(xué)思考：在研究問題中思考如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而把數(shù)學(xué)問題具體化.解決問題：解直角三角形的對(duì)象是什么？在解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題中如何把問題數(shù)學(xué)模型化.通過利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的

4、過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力情感態(tài)度：在解決問題的過程中引發(fā)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐生活的緊密聯(lián)系.從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難.通過獲取成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解并掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.難點(diǎn)：從已知條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系或三角函數(shù)解題.四、教學(xué)過程1. 知識(shí)回顧1、在一個(gè)直角三角形中，共有幾條邊？幾個(gè)角？（引出“元素”這個(gè)詞語）2、在RtABC中，C=90&#

5、176;.a、b、c、A、B這些元素間有哪些等量關(guān)系呢？討論復(fù)習(xí)：RtABC的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？總結(jié)：  直角三角形的邊角關(guān)系（1） 兩銳角互余：A+B=90°（2） 三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2（3） 邊與角的關(guān)系：3、填一填 記一記三角函數(shù)角30°45°60°sincostan定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過程就是解直角三角形.2. 探究新知在RtABC中,BA3疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊.4解決辦法：設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重

6、難點(diǎn)，以相似三角形知識(shí)為背景解決疑點(diǎn).C（1）根據(jù)A= 60°,斜邊AB=30,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?（2）根據(jù)AC=，BC= ，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？（3）根A=60°,B=30°, 你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?從以上關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，只要知道其中兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的幾個(gè)元素，從而引出解直角三角形的定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過程就是解直角三角形.3. 例題講解 例1 在RtABC 中，C 為直角，A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b,c,且a =，b =，求這個(gè)三角形的其他元素.解;

7、例2：如圖：在RtABC中，C=90°，B=25°，b=30.解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.注意強(qiáng)調(diào)：在解決直角三角形的過程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，盡量選擇原始數(shù)據(jù),避免累積誤差.4. 知識(shí)應(yīng)用1、在RtABC 中，C =90° ，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他幾個(gè)元素（角度精確到 1° ） （1）已知 a=4，b=8；（2）已知 b=10，B=60° ；（3）已知 c=20，A=60° （1）中已知兩條邊如何解直角三角形，（2）（3）已知一條邊及一個(gè)角解直角三角形，本題的設(shè)計(jì)重在引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)并歸納常規(guī)解直角三角形的常規(guī)方

8、法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無斜用切；寧乘勿除，化斜為直” 2、如圖在RtABC中，C=90°，AC=，BC=，解這個(gè)直角三角形.3、在RtABC中,C=90度,a,b,c分別是A,B,C的對(duì)邊.(1)已知 ,解這個(gè)直角三角形 (2)已知 ,解這個(gè)直角三角形 以上兩題由學(xué)生小組內(nèi)討論解決.接下來,在教師引導(dǎo)下分析解決之.5. 能力提升問題： 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°a75°.如果現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，那么（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻？（精確到0.1m）（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)

9、，梯子與地面所成的銳角a等于多少？（精確到1°）這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？師生共同分析解決問題1、問題2.注意強(qiáng)調(diào)：在解決直角三角形的過程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，除特別說明外.邊長(zhǎng)保留四位有效數(shù)字，角度精確到1.五、課堂小結(jié)一、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲?六、作業(yè)布置：1、習(xí)題1.5   1、2.2、預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，要求了解什么是仰角和俯角ABC4503004cm3、補(bǔ)充作業(yè)：如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC其余各邊的長(zhǎng),各角的度數(shù)和ABC的面積.七、板書設(shè)計(jì)： § 1.4 解直角三角形一、概念 二、例題解直角三角形定義： 例1： A cCaB

10、b八、教學(xué)反思   本節(jié)課，為解直角三角形應(yīng)用題之前的準(zhǔn)備課，旨在建立好解直角三角形的數(shù)學(xué)模型，以便有效的為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù).培養(yǎng)學(xué)生解答實(shí)際應(yīng)用題的技能，掌握如何構(gòu)建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和銳角三角函數(shù)的前期準(zhǔn)備知識(shí)有機(jī)的組織起來，使學(xué)生能承前啟后、有思想性和可操作性.因此，本節(jié)課在教材教學(xué)計(jì)劃中起著一發(fā)牽制全局的重要作用.本節(jié)課第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是具有至少一邊的兩個(gè)條件，可解直角三角形.為此，我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題即分別從已知一角一邊、兩邊，以及兩角的的不同條件.通過師生互動(dòng)的教學(xué)形式，歸納出只有具有至少一邊的兩個(gè)條件，可解直角三角形，以及直角三角形的基本類型和解法.已知兩邊（1）兩直角邊（2）斜邊一條直角邊已知一邊一個(gè)銳角 （1）一條直角邊和一個(gè)銳角（2）斜邊和一個(gè)銳角為了深化知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力.我又設(shè)計(jì)兩個(gè)小題 給出某角、某三角函數(shù)值等條件、通過組合圖形達(dá)到間接解決問題的目的.本節(jié)課第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是重點(diǎn)體現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)過程.當(dāng)學(xué)生掌握和了解直角三角形的思想方法及技巧能力欣慰之時(shí)，我及時(shí)不失時(shí)機(jī)地舉例引出課本練習(xí)題中的判別梯子是否安全的問題，學(xué)生通過觀察，思考，討論，回答了兩個(gè)問題， 每個(gè)人臉上都綻放出成功的喜悅. 這節(jié)課由于內(nèi)容較多，學(xué)生需要變式思維.我通過利用多媒體教學(xué)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，提供給學(xué)生直觀形象，既提高了學(xué)生的解題