09屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷4

1、本資料來源于七彩教育網(wǎng)09屆高考模擬試題（四）1. 已知集合S=x|2x-1|<1,則使(ST)(ST)成立的集合T是 .2 若（為虛數(shù)單位），則的值可能是 .3. 在函數(shù)中，a，b，c成等比數(shù)列，且，則有最小值 . 4.如果實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x+2y最小值為 5.在ABC中，tanA，cosB若最長邊為1，則最短邊的長為 .6. 設(shè)，且，。則的取值范圍為_7. 某班級要從4名男生和2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，抽取的4人中至少有1名女生的概率是 .8. 若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為 .9如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連

2、線過F，則該雙曲線的離心率 .10 數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，等于的個(gè)位數(shù)，若數(shù)列 前項(xiàng)和為243，則= . 11 如圖是邊長為1的正方形內(nèi)的一點(diǎn)，若，面積均不小于，則的最大值為 .12.過正四面體外接球球心的平面截正四面體所得截面如圖所示，圖中三角形面積為，則正四面體棱長為 。13. 定義：區(qū)間的長度為.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為_.14關(guān)于曲線C：的下列說法：（1）關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）是封閉圖形，面積大于；（3）不是封閉圖形，與O： 無公共點(diǎn)；（4）與曲線D：的四個(gè)交點(diǎn)恰為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中正確的序號是 。二. 解答題15. 在中，分別是的對邊長，已知.()若,

3、求實(shí)數(shù)的值;()若,求面積的最大值.16. 如圖，四邊形ABCD為矩形，BC上平面ABE，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE.(1)求證：AEBE；(2)設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn) 求證：MN平面DAEABCDEFM第16題N（3）若AB=10，AE=6，BC=6，求CE與平面ABCD所成角的正弦值。17. 橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（c，0）、F2（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足（）求離心率e的取值范圍；（）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為求此時(shí)橢圓G的方程；（）設(shè)斜率為k（k0）的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問A、B兩

4、點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由.18. . 已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。記直線的斜率（1）同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷；（2）求證：當(dāng)時(shí)，； （3）同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實(shí)數(shù)、，使試問：他的判斷是否正確? 19. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列 的前項(xiàng)和，試比較 與 的大小，并證明你的結(jié)論答案1. x|0<x<1 2. 3. 3 4. 5 5. 6. 7. 8. 9. 10. 62 11. 12 . 2 13. 1 14（1）

5、（3）（4） 15. 解:() 由兩邊平方得:即解得: 而可以變形為即 ，所以()由()知 ,則又所以即故 16. ABCDEFM第16題N（2）設(shè)BE中點(diǎn)為P，連結(jié)MP，NP，所以所以MN/平面ADE（3）過E作G垂直AB，連結(jié)GC則EGC為EC與平面ABCD所成的角17. 解（I）設(shè)M（x0，y0） 又 由得代入式整理得 又解得 （）（i）當(dāng)設(shè)H（x，y）為橢圓上一點(diǎn)，則若0由（舍去）若b3，當(dāng)y=3時(shí)，|HN|2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16所求橢圓方程為 （ii）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），則由 又直線PQ直線l 直線PQ方程為將點(diǎn)Q（

6、x0，y0）代入上式得， 由得Q（解1）而Q點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部 由此得故當(dāng)時(shí)A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、Q的直線對稱. （解2）AB所在直線方程為由得顯然1+2k20而 直線l與橢圓有兩不同的交點(diǎn)A、B 0解得故當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、Q的直線對稱。（ii）另解；設(shè)直線l的方程為y=kx+b由得設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），則 又直線PQ直線l 直線PQ方程為將點(diǎn)Q（x0，y0）代入上式得， 將代入x1，x2是（*）的兩根代入得當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、Q的直線對稱. 18. （1）同學(xué)甲的判斷不正確依題意，=，當(dāng)時(shí)，>0；當(dāng)時(shí)，<0所以，在上遞增，在上遞減 （2）（法一）,記，所以在（1，+）上為減函數(shù)，則，所以，即 （法二）要證<,即要證（*）記=，有，且，記，有當(dāng)時(shí)，在（1，+）上遞減，則<,所以<0,則在（1，+）上遞減，有<=0即（*）式得證 （3）同學(xué)乙的判斷正確yO 1 aa，且，又由（2）a e b x當(dāng)時(shí)，則的圖象