高一第一冊(cè)函數(shù)的概念

1、高一高一| |第一冊(cè)函數(shù)的概念第一冊(cè)函數(shù)的概念教學(xué)目的：（1）通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)；教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；教學(xué)過(guò)程：一、引入課題1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；2.閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；（2）南極臭氧空洞面積與

2、時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；（3）“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題備用實(shí)例：我國(guó) 2003 年 4 月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：日期222324252627282930新增確診病例數(shù)10610589103113126981521013.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系二、新課教學(xué)（一）函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng) f：AB 為從集

3、合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)（function）記作：y=f(x)，xA其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域（domain）；與 x的值相對(duì)應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域（range）注意：1 “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；2 函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的 f(x)表示與 x 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f 乘 x2構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域3區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；（2）無(wú)窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示4一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值

4、域討論（由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng)）（二）典型例題1求函數(shù)定義域課本 P20例 1解：（略）說(shuō)明：1 函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；2 如果只給出解析式 y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式鞏固練習(xí)：課本 P22第 1 題2判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)課本 P21例 2解：（略）說(shuō)明：1 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）2 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。鞏固練習(xí)：1 課本 P22第 2 題2 判斷下列函數(shù) f（x）與 g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？（1）f ( x ) = (x 1)0；g ( x ) = 1（2）f ( x ) = x； g ( x ) =（3）f ( x ) = x2；f ( x ) = (x + 1)2（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) =（三）課堂練習(xí)求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）（4）（5）（6）三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)