大學(xué)物理：第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)基本量基本量：基本性質(zhì)方程：基本性質(zhì)方程：The conductor and dielectric in the The conductor and dielectric in the electrostatic fieldelectrostatic fieldUE0iiSqSdE0LldE本章將上章討論的內(nèi)容應(yīng)用到導(dǎo)體和電介質(zhì)本章將上章討論的內(nèi)容應(yīng)用到導(dǎo)體和電介質(zhì)基本對(duì)象：基本對(duì)象： 導(dǎo)體導(dǎo)體 絕緣體絕緣體1.1.導(dǎo)體導(dǎo)體 存在大量的可自由移動(dòng)的電荷存在大量的可自由移動(dòng)的電荷conductorconductor2.2.絕緣體絕緣體 理

2、論上認(rèn)為沒有任何一個(gè)自由移理論上認(rèn)為沒有任何一個(gè)自由移動(dòng)的電荷動(dòng)的電荷 也稱也稱 電介質(zhì)電介質(zhì) dielectricdielectric3.3.半導(dǎo)體半導(dǎo)體 介于上述兩者之間介于上述兩者之間 semiconductorsemiconductor本章討論金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)對(duì)場的影響本章討論金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)對(duì)場的影響1 1 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體一一. .導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件1.1.靜電平衡靜電平衡 electrostatic equilibriumelectrostatic equilibrium導(dǎo)體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動(dòng)，導(dǎo)體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動(dòng)，說導(dǎo)體處

3、于說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。靜電平衡狀態(tài)。2.2.導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件0內(nèi)EbaUUcU babaldEUU03.3.導(dǎo)體的電勢(shì)導(dǎo)體的電勢(shì)在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)ab和和l d導(dǎo)體等勢(shì)是導(dǎo)體體內(nèi)電場強(qiáng)導(dǎo)體等勢(shì)是導(dǎo)體體內(nèi)電場強(qiáng)度處處為零的必然結(jié)果度處處為零的必然結(jié)果靜電平衡條件靜電平衡條件的另一種表述的另一種表述ab導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體各點(diǎn)電勢(shì)相等，導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體各點(diǎn)電勢(shì)相等，即導(dǎo)體是等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面。即導(dǎo)體是等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面。二二. .導(dǎo)體上電荷的分布導(dǎo)體上電荷的分布由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質(zhì)，由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質(zhì)，可以得出導(dǎo)體

4、上的電荷分布?？梢缘贸鰧?dǎo)體上的電荷分布。1.1.導(dǎo)體體內(nèi)處處不帶電導(dǎo)體體內(nèi)處處不帶電E dSS0qdViiV0 0證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元dV由高斯定理由高斯定理體積元任取體積元任取證畢證畢0內(nèi)EdV導(dǎo)體帶電只能在表面！導(dǎo)體帶電只能在表面！2.2.導(dǎo)體表面電荷導(dǎo)體表面電荷),(zyx),(zyxE表SSdEdSSdSSdESdE表dSE表0dS0表E導(dǎo)體導(dǎo)體設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為相應(yīng)的電場強(qiáng)度為相應(yīng)的電場強(qiáng)度為設(shè)設(shè)P P是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)Psdn：外法線方向：外法線方向nE0表寫作寫作導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面3.3.孤立帶

5、電導(dǎo)體表面電荷分布孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布 一般情況較復(fù)雜；一般情況較復(fù)雜；孤立的帶電導(dǎo)體，電荷孤立的帶電導(dǎo)體，電荷分布的實(shí)驗(yàn)的定性的分布：分布的實(shí)驗(yàn)的定性的分布： 在表面凸出的尖銳部分在表面凸出的尖銳部分( (曲率是正值且較曲率是正值且較大大) )電荷面密度較大，電荷面密度較大， 在比較平坦部分在比較平坦部分( (曲率較小曲率較小) )電荷面密度較電荷面密度較小，在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。小，在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。尖端放電尖端放電孤立帶電孤立帶電導(dǎo)體球?qū)w球孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體C熒光質(zhì)熒光質(zhì)導(dǎo)電膜導(dǎo)電膜 + + 高壓高壓eH場離子顯微鏡場離子顯微鏡(FIM)(FIM)金屬尖端的強(qiáng)電場

6、的應(yīng)用一例金屬尖端的強(qiáng)電場的應(yīng)用一例接真空泵或接真空泵或充氦氣設(shè)備充氦氣設(shè)備金屬金屬尖端尖端接地接地原理：原理：樣品制成針尖形狀，樣品制成針尖形狀，針尖與熒光膜之間加高壓，針尖與熒光膜之間加高壓，樣品附近極強(qiáng)的電場使吸附在表面的樣品附近極強(qiáng)的電場使吸附在表面的 原原 子子 電離，氦離子沿電力線運(yùn)動(dòng)，電離，氦離子沿電力線運(yùn)動(dòng)， 撞擊熒光膜引起發(fā)光，撞擊熒光膜引起發(fā)光，從而獲得樣品表面的圖象。從而獲得樣品表面的圖象。2 2 有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場場量的計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場場量的計(jì)算原則原則: : 1.1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件 2.2.基本性質(zhì)方程基本性質(zhì)方程3.3.電荷守恒定律電荷守恒定律0

7、內(nèi)EcUor0iiSqsdELldE0iiconstQ.例例1 1 無限大的帶電平面的場中無限大的帶電平面的場中 平行放置一無限大金屬平板平行放置一無限大金屬平板 求：金屬板兩面電荷面密度求：金屬板兩面電荷面密度21，P21022202010211212解解: :設(shè)金屬板面電荷密度設(shè)金屬板面電荷密度21由對(duì)稱性和電量守恒由對(duì)稱性和電量守恒導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)P P場強(qiáng)為零場強(qiáng)為零x02012022討論：討論：21x020202(1)(1)場強(qiáng)分布場強(qiáng)分布0表E注意到注意到看成三個(gè)面的疊加看成三個(gè)面的疊加0201（2 2）一個(gè)孤立帶電導(dǎo)體板）一個(gè)孤立帶電導(dǎo)體板均勻分布均勻分布210102

8、21QQ x32利用利用GaussGauss定理定理電荷分布在四個(gè)面上電荷分布在四個(gè)面上01(3)(3)兩個(gè)帶電導(dǎo)體板（兩個(gè)帶電導(dǎo)體板（Q Q1 1, Q, Q2 2）01024 321看成四個(gè)面，看成四個(gè)面，且導(dǎo)體內(nèi)且導(dǎo)體內(nèi)E E合合0 0411221 - 121QS)(電荷電荷守恒守恒221QS)(SQQ2211SQQ2212例例2 2 金屬球金屬球A A與金屬球殼與金屬球殼B B同心放置同心放置求求:1):1)電量分布電量分布qQABo已知：球已知：球A A半徑為半徑為0R0R帶電為帶電為q金屬殼金屬殼B B內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為21RR，12RR帶電為帶電為QAUBU2)2)球球

9、A A和殼和殼B B的電勢(shì)的電勢(shì)ABo0Rq12RRQ解：解：1)1)導(dǎo)體帶電在表面導(dǎo)體帶電在表面 球球A A的電量只可能在球的表面的電量只可能在球的表面 殼殼B B有兩個(gè)表面有兩個(gè)表面電量可能分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面電量可能分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面 由于由于A BA B同心放置同心放置 仍維持球?qū)ΨQ仍維持球?qū)ΨQ 電量在表面均勻分布電量在表面均勻分布qQB內(nèi)殼殼B B上電量的分布：上電量的分布：在在B B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面qQQB外0SsdE0iiqBAoqSS面面S S的電通量的電通量高斯定理高斯定理電荷守電荷守恒定律恒定律qqQ BAo0R12RR qqQ 等效等效: :在真

10、空中三個(gè)均在真空中三個(gè)均勻帶電的球面勻帶電的球面利用疊加原理利用疊加原理201000444RqQRqRqUA204RqQUBq三個(gè)均勻帶電的球面三個(gè)均勻帶電的球面0RAEdrUBAo0R12RR qqQ q RrR10204rqE rR 2204rQqE201000444RqQRqRq10RREdr2REdrBAoqQ 討論討論BAUU(1)A(1)A與與B B相連相連204RqQ(2) A(2) A接地接地B B接地很簡單接地很簡單BAo0q0qQ 0q0AU200100000444RqQRqRqUA0211020100RRRRRRRQRq2004RqQUBq0與與Q異號(hào)異號(hào)例例3 3 接地

11、導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷, ,如圖所示。如圖所示。求求: :導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量解解: : 接地接地 即即設(shè)設(shè):感應(yīng)電量為感應(yīng)電量為由導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體由導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體o點(diǎn)的電勢(shì)為點(diǎn)的電勢(shì)為0 則則04400lqRQqlRQ0UqRolQ分布不均勻！分布不均勻！1r2ra例例4 4 從有限電荷如何建立均勻電場？從有限電荷如何建立均勻電場？120033rrE03a3 3 導(dǎo)體殼與靜電屏蔽導(dǎo)體殼與靜電屏蔽 electrostatic shieldingelectrostatic shielding腔內(nèi)腔內(nèi)腔外腔外討論的問題是：討論的問題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分

12、布特征腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場特征腔內(nèi)、腔外空間電場特征導(dǎo)體殼的導(dǎo)體殼的幾何結(jié)構(gòu)幾何結(jié)構(gòu)腔內(nèi)、腔外腔內(nèi)、腔外內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面內(nèi)表面外表面外表面證明證明: : S與等勢(shì)矛盾與等勢(shì)矛盾?0SsdE0iiq一一. .腔內(nèi)無帶電體腔內(nèi)無帶電體 內(nèi)表面處處沒有電內(nèi)表面處處沒有電荷荷 腔內(nèi)無電場腔內(nèi)無電場0腔內(nèi)E即即或說，腔內(nèi)電勢(shì)處處相等?；蛘f，腔內(nèi)電勢(shì)處處相等。在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S S高斯定理高斯定理0內(nèi)表面Q若內(nèi)表面有一部分是正電荷若內(nèi)表面有一部分是正電荷 一部分是負(fù)電荷一部分是負(fù)電荷則會(huì)從正電荷向負(fù)電荷發(fā)電力線則會(huì)從正電荷

13、向負(fù)電荷發(fā)電力線證明了上述兩個(gè)結(jié)論證明了上述兩個(gè)結(jié)論一般情況一般情況下電量可下電量可能分布在：能分布在：1)1)導(dǎo)體殼是否帶電導(dǎo)體殼是否帶電? ?2)2)腔外是否有帶電體腔外是否有帶電體? ?注意：注意：未提及的問題未提及的問題說明：腔內(nèi)的場與腔外說明：腔內(nèi)的場與腔外(包括殼的外表面包括殼的外表面)的的電量及分布無關(guān)電量及分布無關(guān)腔內(nèi)表面腔內(nèi)表面 腔外表面腔外表面空腔內(nèi)部與殼絕緣的帶電體空腔內(nèi)部與殼絕緣的帶電體殼外空間與殼絕緣的帶電體殼外空間與殼絕緣的帶電體結(jié)論結(jié)論0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔內(nèi)在腔內(nèi)二二. .腔內(nèi)有帶電體腔內(nèi)有帶電體電量分布電量分布腔內(nèi)的電場腔內(nèi)的電場1)殼是否帶電殼是否

14、帶電?2)腔外是否有帶電體腔外是否有帶電體?腔內(nèi)的場只與腔內(nèi)的場只與腔內(nèi)帶電體腔內(nèi)帶電體及及腔內(nèi)腔內(nèi)的的幾何因素、介質(zhì)有關(guān)幾何因素、介質(zhì)有關(guān)qQ表面腔內(nèi)q用高斯定理可證用高斯定理可證1)1)與電量與電量 有關(guān)；有關(guān)；q未提及未提及的問題的問題結(jié)論結(jié)論或說或說0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔內(nèi)在腔內(nèi)2)2)與腔內(nèi)帶電體、幾何與腔內(nèi)帶電體、幾何因素、介質(zhì)有關(guān)。因素、介質(zhì)有關(guān)。三三. .靜電屏蔽的裝置靜電屏蔽的裝置-接地導(dǎo)體殼接地導(dǎo)體殼靜電屏蔽：靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場互不影響腔內(nèi)、腔外的場互不影響腔內(nèi)場腔內(nèi)場 只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)及介質(zhì)有關(guān)腔外場腔外場

15、 只由外部帶電量和外部幾何條件只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定及介質(zhì)決定4 4 電容器及電容電容器及電容 capacitor and capacitycapacitor and capacity一一. .孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān) 固有的容電本領(lǐng)固有的容電本領(lǐng)單位單位: :法拉法拉FQU 孤立導(dǎo)體的電勢(shì)孤立導(dǎo)體的電勢(shì)UQC定義定義二二.導(dǎo)體組的電容導(dǎo)體組的電容由靜電屏蔽由靜電屏蔽-導(dǎo)體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)的電量導(dǎo)體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)的電量和幾何條件及介質(zhì)決定和幾何條件及介質(zhì)決定 (相當(dāng)于孤立相當(dāng)于孤立)腔內(nèi)導(dǎo)體表面與殼的內(nèi)表面形狀腔內(nèi)導(dǎo)

16、體表面與殼的內(nèi)表面形狀及相對(duì)位置及相對(duì)位置 ABUQC定義定義幾何條件幾何條件 QQ內(nèi)表面內(nèi)表面平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R設(shè)設(shè)QEABUUQC三、電容的計(jì)算三、電容的計(jì)算典型的電容器典型的電容器例例 求柱形電容器求柱形電容器單位長度的電容單位長度的電容設(shè)單位長度帶電量為設(shè)單位長度帶電量為rE02drrURR2102UC120ln2RR柱形柱形1R2R21RrR 解：解：120ln2RRrE041Rm9109ER310例例 求真空中球形電容器的電容求真空中球形電容器的電容(如圖如圖)10000044RqRqUUQC解：解：電勢(shì)差為電勢(shì)差為電容電容010104RRRRF1欲得到

17、欲得到 的電容的電容孤立導(dǎo)體球的電容孤立導(dǎo)體球的電容BAo0q0q004RC例例 電容器的串并聯(lián)電容器的串并聯(lián)0C0C0C0CC0C20C0C0C5 5 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化 polarizationpolarization一一. .電介質(zhì)的微觀圖象電介質(zhì)的微觀圖象+ -+ -+-+有極分子有極分子polar moleculespolar molecules無極分子無極分子nonnon無外場時(shí)：無外場時(shí)：有極分子有極分子無極分子無極分子l qp二二. .電介質(zhì)分子對(duì)電場的影響電介質(zhì)分子對(duì)電場的影響1.1.無電場時(shí)無電場時(shí)電中性電中性熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)-紊亂紊亂2. 有電場時(shí)有電場時(shí)有極分子介

18、質(zhì)有極分子介質(zhì)位移極化位移極化 displacementdisplacement邊緣出現(xiàn)邊緣出現(xiàn)電荷分布電荷分布無極分子介質(zhì)無極分子介質(zhì)稱極化電荷稱極化電荷 或稱或稱 束縛電荷束縛電荷 Polarization charges bound chargesPolarization charges bound charges取向極化取向極化 (orientationorientation polarization)polarization)E共同效果共同效果6 6 電位移矢量電位移矢量D有電介質(zhì)時(shí)的的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的的高斯定理electric displacement vectorelectr

19、ic displacement vector一一. .電位移矢量電位移矢量D00000 0000ErEE0r0000DEr 00000 r0D10RrR 204rqE204rqErDEr 024 rqDAo1R2Rqq0RrSSdD的高斯定理的高斯定理D二二. .自由電荷自由電荷204rqEr點(diǎn)電荷的電場點(diǎn)電荷的電場點(diǎn)電荷的電位移點(diǎn)電荷的電位移24 rqDiiq0SdSDdsrq24qSSdD例例 帶電導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì)中帶電導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì)中 如圖示如圖示00R1r 2r 12RR求：場和電勢(shì)的分布求：場和電勢(shì)的分布D D線與線與E E線的區(qū)別線的區(qū)別00 00 DE解：場

20、的分布解：場的分布01D01E01r 2r 導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部0Rr 1r內(nèi)內(nèi)10RrR 224 rQD21024rQEr2r內(nèi)內(nèi)21RrR 244 rQD2044rQEQ電勢(shì)的分布電勢(shì)的分布01REdrU01r 2r 導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部0Rr 1r內(nèi)內(nèi)10RrR rEdrU2drERr122r內(nèi)內(nèi)21RrR drEUr44rQ04Q102RRdrE213RRdrE24RdrEdrERR213drER24drER24例例. .有介質(zhì)時(shí)的電容器的電容有介質(zhì)時(shí)的電容器的電容自由電荷自由電荷有介質(zhì)時(shí)有介質(zhì)時(shí)電容率電容率rCC000EQ 0U000UQCrEE0rUUUQC0rUQ00rC00CCr例例. .如圖，求電容器的電容如圖，求電容器