等差等比數(shù)列復(fù)習(xí)題答案

1、等差數(shù)列、等比數(shù)列1(2014·山東青島二模)數(shù)列an為等差數(shù)列，a1，a2，a3成等比數(shù)列，a51，則a10_2. (2014·河北邯鄲二模)在等差數(shù)列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是_3.(2014·河北唐山一模)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a3，a2a4，則_4. (2014·福建福州一模)記等比數(shù)列an的前n項(xiàng)積為n，若a4·a52，則8_5(2014·遼寧卷)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，若數(shù)列2為遞減數(shù)列，則_Ad<0 Bd>0 Ca1d<0 Da1d>

2、;06(2014·四川七中二模)正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a，則的最小值為_7(2014·安徽卷)數(shù)列an是等差數(shù)列，若a11，a33，a55構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q_.8(2014·河北衡水中學(xué)二模)在等比數(shù)列an中，若a7a8a9a10，a8·a9，則_.9. 已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則Sna1a2an的取值范圍是_10(2014·課標(biāo)全國(guó)卷)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù)(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明

3、理由11(2014·山東菏澤一模)已知數(shù)列an，a15，a22，記A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN*)，若對(duì)于任意nN*，A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和1(2014·九江市七校聯(lián)考)已知數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)也依次成等差數(shù)列，若a222，則這9個(gè)數(shù)的和為_2(2014·江蘇南京一模)已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為，公比為，其前n項(xiàng)和為Sn，若ASnB對(duì)nN*恒成立，則BA的最小值為_3(2014·山東淄博一模)若數(shù)列An滿足An

4、1A，則稱數(shù)列An為“平方遞推數(shù)列”已知數(shù)列an中，a19，點(diǎn)(an，an1)在函數(shù)f(x)x22x的圖象上，其中n為正整數(shù)(1)證明數(shù)列an1是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列l(wèi)g(an1)為等比數(shù)列；(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)積為Tn，即Tn(a11)(a21)(an1)，求lgTn；(3)在(2)的條件下，記bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn，并求使Sn>4 026的n的最小值高考專題訓(xùn)練(九)等差數(shù)列、等比數(shù)列A級(jí)基礎(chǔ)鞏固組一、選擇題1(2014·山東青島二模)數(shù)列an為等差數(shù)列，a1，a2，a3成等比數(shù)列，a51，則a10()A5 B1C0 D1解析設(shè)公差為d，由已

5、知得解得所以a10a19d1，故選D 答案D2(2014·河北邯鄲二模)在等差數(shù)列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是()A13 B26C52 D156解析a3a52a4，a7a10a133a10，6a46a1024，即a4a104， S1326.答案B3(2014·河北唐山一模)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a3，a2a4，則()A4n1 B4n1C2n1 D2n1解析由除以可得2，解得q，代入得a12，an2×n1，Sn4，2n1，選D.答案D4(2014·福建福州一模)記等比數(shù)列an的前n項(xiàng)積為n，若a

6、4·a52，則8()A256 B81C16 D1解析由題意可知a4a5a1a8a2a7a3a62，則8a1a2a3a4a5a6a7a8(a4a5)42416.答案C5(2014·遼寧卷)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，若數(shù)列2為遞減數(shù)列，則()Ad<0 Bd>0Ca1d<0 Da1d>0解析依題意得2a1an>2a1an1，即(2a1)an1an<1，從而2a1d<1，所以a1d<0，故選C.答案C6(2014·四川七中二模)正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a，則的最小值為()A.

7、B.C. D.解析由a3a22a1，得q2q2，q2(q1舍去)，由aman16a得2m12n116， mn24，mn6，所以.答案D二、填空題7(2014·安徽卷)數(shù)列an是等差數(shù)列，若a11，a33，a55構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q_.解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a3a12d，a5a14d，(a12d3)2(a11)(a14d5)，解得d1.q1.答案18(2014·河北衡水中學(xué)二模)在等比數(shù)列an中，若a7a8a9a10，a8·a9，則_.解析，而a8a9a7a10，.答案 9已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則Sna1a2an的取值范圍是_解析因?yàn)閍n是

8、等比數(shù)列，所以可設(shè)ana1qn1.因?yàn)閍22，a5， 所以解得所以Sna1a2an88×n.因?yàn)?<n，所以4Sn<8.答案4,8)三、解答題10(2014·課標(biāo)全國(guó)卷)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù)(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由解(1)由題設(shè)，anan1Sn1，an1an2Sn11.兩式相減得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)由題設(shè)，a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是

9、首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3；a2n是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得數(shù)列an為等差數(shù)列11(2014·山東菏澤一模)已知數(shù)列an，a15，a22，記A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN*)，若對(duì)于任意nN*，A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和解(1)根據(jù)題意A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列，A(n)C(n)2B(n)，整理得an2an1a2a1253.數(shù)列an是首項(xiàng)為5，公差為3的等差數(shù)列，an53(n1

10、)3n8.(2)|an| 記數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為Sn.當(dāng)n2時(shí)，Snn；當(dāng)n3時(shí)，Sn7n14；綜上，SnB級(jí)能力提高組1(2014·九江市七校聯(lián)考)已知數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)也依次成等差數(shù)列，若a222，則這9個(gè)數(shù)的和為()A16 B18C9 D8解析已知數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)也依次成等差數(shù)列，若a222，由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a11a12a13a21a22a23a31a32a339a2218.答案B2(2014·江蘇南京一模)已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為，公比為，其前n項(xiàng)和為Sn，若ASnB對(duì)nN*恒成立，則BA的最小值

11、為_解析易得Sn1n，而ySn在上單調(diào)遞增，所以yA，B，因此BA的最小值為.答案3(2014·山東淄博一模)若數(shù)列An滿足An1A，則稱數(shù)列An為“平方遞推數(shù)列”已知數(shù)列an中，a19，點(diǎn)(an，an1)在函數(shù)f(x)x22x的圖象上，其中n為正整數(shù)(1)證明數(shù)列an1是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列l(wèi)g(an1)為等比數(shù)列；(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)積為Tn，即Tn(a11)(a21)(an1)，求lgTn；(3)在(2)的條件下，記bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn，并求使Sn>4 026的n的最小值解(1)由題意得：an1a2an， 即an11(an1)2，則an1是“平方遞推數(shù)列”對(duì)an11(an1)2兩邊取對(duì)數(shù)得lg(an11)2lg(an1)，w 所以數(shù)列l(wèi)g(an1)是