2014江蘇數(shù)學(xué)試題

1、開始輸出結(jié)束YN2014年江蘇省數(shù)學(xué)高考試卷數(shù)學(xué)（）一、 填空題1.已知集合，則 。2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部是 。3.右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是 。4.從1,2,3,6這四個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù)，則所取兩個數(shù)的乘積為6的概率為 。5.已知函數(shù)與函數(shù)，它們的圖像有一個橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是 。6.某種樹木的底部周長的取值范圍是，它的頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有 株樹木的底部周長小于100 cm.80 90 100 110 120 130 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 底部周長 cm 頻率/組距 第6題圖 7.在各項(xiàng)

2、均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值是 。8.設(shè)甲，乙兩個圓柱的底面面積分別為，體積為，若它們的側(cè)面積相等且，則的值是 。9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為 。10.已知函數(shù)，若對于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。ADCBP11. 在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線（為常數(shù)）過點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則 。12.如圖在平行四邊形中，已知，則的值是 。13.已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。14.若的內(nèi)角滿足，則的最小值是 。二、簡答題15.已知。（1）求的值；（2）求的值。16.如圖在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)，已知，

3、求證（1）直線平面；（2）平面平面。AFCDPE17.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)，連接。（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程；yxF1F2ACB（2）若，求橢圓離心率的值。18.如圖：為保護(hù)河上古橋，規(guī)劃建一座新橋，同時(shí)設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求，新橋與河岸垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心在線段上并與相切的圓，且古橋兩端和到該圓上任一點(diǎn)的距離均不少于80，經(jīng)測量，點(diǎn)位于點(diǎn)正北方向60處，點(diǎn)位于點(diǎn)正東方向170處，（為河岸），。（1）求新橋的長；（2）當(dāng)多長時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？東AF2OC北BM19.（滿分16分

4、）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)。（1）證明：是上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論。20. （滿分16分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“數(shù)列”。（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：是“數(shù)列”。（2）設(shè)是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差，若是“數(shù)列”，求的值；（3）證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“數(shù)列” 和，使得成立。數(shù)學(xué)（）附加題21.（每題10分）A如圖，是圓的直徑，是圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，證明ABDCOB已知矩陣，向量，是實(shí)數(shù)，若，求的值。C在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求線段的長。D已知，證明22. （10分）盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同。（1）從盒中一次隨機(jī)抽出2個球，求取出的2個球的顏色相同的概率；（2）從盒中一次隨機(jī)抽出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)