2022年《必修一必修二必修三知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)》

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)問點(diǎn)大全高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)歸納必修 1 數(shù)學(xué) 學(xué)問點(diǎn)第一章：集合與函數(shù)概念§ 1.1.1、集合1、 把討論的對(duì)象統(tǒng)稱為元素 ，把一些元素組成的總體叫做 集合 ；集合三要素：確定性、互異性、無序性；2、 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.假如兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一樣，就稱 這兩個(gè)函數(shù)相等.§ 1.2.2、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§ 1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲?、留意函數(shù)單

2、調(diào)性的證明方法：相等 ；1定義法： 設(shè)x1、 x2 a, b, x1x2 那么3、 常見集合： 正整數(shù)集合 ： N *或 N，整數(shù)集合 ： Z ，f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a, bf x在 a, b上是增函數(shù)；上是減函數(shù) .步驟：取值作差變形定號(hào)判定有理數(shù)集合 ： Q ， 實(shí)數(shù)集合 ： R .格式：解：設(shè)x1 , x2a ,b且 x1x2 ，4、集合的表示方法：列舉法、描述法.就 fx1fx2=2導(dǎo)數(shù)法： 設(shè)函數(shù) yf x 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，§ 1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A 、B，假如集合A 中任意一個(gè)元素都是集合B 中的元素，

3、就稱集合A 是集合B如 f x0 ，就 f x 為增函數(shù)；如 f x0 ，就 f x 為減函數(shù) .的 子集 ；記作 AB .§ 1.3.2、奇偶性1、 一般地，假如對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x ，2、 假如集合 AB ，但存在元素xB ，且 xA ，就都有 fxfx ，那么就稱函數(shù)fx為偶函數(shù) .稱集合 A 是集合 B 的真子集 . 記作： A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .記作：.并規(guī)定：偶函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱 .空集合是任何集合的子集.2、 一般地，假如對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x ，4、 假如集合 A 中含有 n 個(gè)元素，就集合A 有 2n 個(gè)子集，都有

4、fxfx ，那么就稱函數(shù)fx為奇函數(shù) .2n1個(gè)真子集 .§ 1.1.3、集合間的基本運(yùn)算1、 一般地，由全部屬于集合A 或集合 B 的元素組成的集合，稱為集合A 與 B 的并集 . 記作： AB .奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.學(xué)問鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)其次章：基本初等函數(shù)（）§ 2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、 一般地，假如xna ，那么 x 叫做 a的 n 次方根；2、 一般地，由屬于集合A 且屬于集合B 的全部元素組成的集合，稱為A 與 B 的交集 . 記作： AB .其中 n1, nN.3、全集、補(bǔ)集 ？ CU A x | xU ,且xU 2、 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，n ana

5、 ；§ 1.2.1、函數(shù)的概念1、 設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，假如依據(jù)某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ，使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)數(shù)x ，在集合 B 中當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，3、 我們規(guī)定：nn a na .都 有 惟 一 確 定 的 數(shù)fx和 它 對(duì) 應(yīng) ， 那 么 就 稱 a mm a nf : AB 為集合A 到集合B 的一個(gè) 函數(shù) ，記作：yfx , xA .a0, m, nN * , m1 ；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - - - a n1n0 ；a n精品w知ord識(shí) 點(diǎn)名大師歸全納總結(jié) - - - -

6、 - - - - - - - -m6、重要公式：log an bm logb na4、 運(yùn)算性質(zhì)：1r a a sa r s a0, r , sQ ；7、倒數(shù)關(guān)系：log a balog b a0, a1, b0, b1 .s ara rs a0, r , sQ ；§ 2.2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) ab ra r b ra0,b0,rQ.1、記住圖象：ylog a x ay0, a1§ 2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)xy=log ax0<a<11、記住圖象：yaa0, a1yo1xy=a x0<a<1a>112、性質(zhì)：a>1a10a12.5

7、2.5ox2、性質(zhì)：1.5圖10.5-11.51a10a10 -0 .51象-1-1 .5-2 .50.50-1-0 .51-1-1 .5-2-2-2 .5圖象性11質(zhì)1 定義域：（ 0， +）（ 2）值域： R（ 3）過定點(diǎn)（ 1， 0），即 x=1 時(shí)， y=0-4-20-1-4-20-1（ 4）在 （ 0， +）上是增函數(shù)（ 4）在（ 0， +）上是減函數(shù)(1) 定義域： R5x1, log a x0 ；5x1,log a x0 ；性（ 2）值域：（0， +）質(zhì)（ 3）過定點(diǎn)（ 0， 1），即 x=0 時(shí)， y=10x§ 2.3、冪函數(shù)1, log a x00x1, log a

8、 x0（ 4）在 R 上是增函數(shù)（4）在 R 上是減函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：5x xx0, a1 ;x0, 0a15xx0,0a x1 ;x0, a1§ 2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算x1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：aNxlog a N ；2、對(duì)數(shù)恒等式：a loga NN .3、基本性質(zhì)：log a 10 ， log a a1 .4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)a0, a1, M0, N0 時(shí)： log a MN logMlog a MlogMlog a N ；logN ；第三章：函數(shù)的應(yīng)用§ 3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)aaaN1、方程fx0 有實(shí)根函數(shù) yfx 的圖象與x 軸n log a

9、 Mn log a M .有交點(diǎn)函數(shù) yfx 有零點(diǎn) .5、換底公式：logblog c b2、 零點(diǎn)存在性定理：alog c a假如函數(shù)yfx 在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的a0, a1, c0, c1, b0 .一條曲線，并且有fafb0 ，那么函數(shù)yfx 在區(qū)間a ,b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ca,b，使得fc0 ，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - - -這個(gè) c 也就是方程fx0 的根 .精品w知ord識(shí) 點(diǎn)名大師歸全納總結(jié) - - - - - - - - - - - -4、公理 4： 平行于同一條直線的兩條直

10、線平行.5、定理： 空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)§ 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、把握二分法.§ 3.2.1、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型§ 3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最終檢驗(yàn).必修 2 數(shù)學(xué) 學(xué)問點(diǎn)第一章：空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu) 常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球；棱柱： 有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱；棱臺(tái)： 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的

11、部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)；2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照耀下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的；3、空間幾何體的表面積與體積角相等或互補(bǔ)；6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面；7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交；8、面面位置關(guān)系：平行、相交；9、線面平行：判定： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，就該直線與此平面平行（簡(jiǎn)稱線線平行，就線面平行）；性質(zhì)： 一條直線與一個(gè)平面平行，就過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡(jiǎn)稱線面平行，就線線平 行）；10、面面平行

12、：判定： 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，就這兩個(gè)平面平行（簡(jiǎn)稱線面平行，就面面平行）；性質(zhì)： 假如兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行（簡(jiǎn)稱面面平行，就線線平行）；11、線面垂直：定義： 假如一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直；判定： 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，就該直線與此平面垂直（簡(jiǎn)稱線線垂直，就線面垂直）；性質(zhì)： 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；12、面面垂直：定義： 兩個(gè)平面相交，假如它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面相互垂直；判定： 一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，就這兩個(gè)平面圓柱側(cè)面積；S側(cè)面2

13、rl垂直（簡(jiǎn)稱線面垂直，就面面垂直）；性質(zhì)： 兩個(gè)平面相互垂直，就一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面； （簡(jiǎn)稱面面垂直，就線面垂直）；圓錐側(cè)面積：S側(cè)面rl第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：ktany2y1x2x1圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)面rlR l2、直線方程：yy0k xykxbyy1y2xx1x2點(diǎn)斜式：x0體積公式：V柱體S h ；V錐體1 S h ；3斜截式：V1 SSSShy1兩點(diǎn)式：臺(tái)體上3球的表面積和體積：上下下x1球截距式：xy1S球4R2， V4R 3 .ab3其次章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一般式：AxByC01、公理 1：假如一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直

14、線在此平面內(nèi)；3、對(duì)于直線：2、公理 2： 過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；3、公理 3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線；l 1 : yk1 xb1 , l 2 : yk2 xb2 有：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - - - l1 / l 2k1k2；b1b2精品w知ord識(shí) 點(diǎn)名大師歸全納總結(jié) - - - - - - - - - - - -dr相切0 ;dr相交0 . l1 和 l2 相交k1k2 ；k1k2弦長(zhǎng)公式：l2 r 21k 2d 2 xx 24x x

15、 l1 和 l2 重合；b1b23、兩圓位置關(guān)系：d121 2O1O2 l1l 2k1k21 .外離： dRr ；外切： dRr ；4、對(duì)于直線：相交： RrdRr ；l 1 : A1 xB1 yC10,l 2 : A2 x有：B2 yC20內(nèi)切：dRr；內(nèi)含：dRr.3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：A1B2A2 B1P Px222xyyzzl1 / l 2B1C2；B2 C112212121 l1 和 l2 相交 l1 和 l2 重合A1B2A1 B2 B1C2A2 B1 ；A2 B1；B2C1必修 3 數(shù)學(xué) 學(xué)問點(diǎn)第一章：算法1、算法三種語(yǔ)言： l1l 2A1 A2B1 B20 .自然語(yǔ)言、流程

16、圖、程序語(yǔ)言；2、流程圖中的圖框：5、兩點(diǎn)間距離公式：22P1 P2x2x1y2y1起止框、輸入輸出框、處理框、判定框、流程線等規(guī)范表示方法； 3、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：6、點(diǎn)到直線距離公式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)Ax0dBy0CA2B2次序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)次序結(jié)構(gòu)示意圖：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)7、兩平行線間的距離公式：l1 ：dAxByC1C1C2A2B 20 與 l2 ： AxByC 20 平行，就語(yǔ)句 n語(yǔ)句 n+1第四章：圓與方程1、圓的方程： 標(biāo)準(zhǔn)方程：x a 2y b 2r 2條件結(jié)構(gòu)示意圖：（圖 1）其中 圓心為 a, b ，半徑為 r . IF - THEN - ELSE 格式： 一般方程

17、：x 2y 2DxDE其中 圓心為 ,EyF0 .122滿意條件？否222、直線與圓的位置關(guān)系，半徑為rDE 24 F .是語(yǔ)句 1語(yǔ)句 2直線 AxByC0 與圓 xa 2 yb 2r 2 的位置關(guān)系有三種:dr相離0 ;精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - - -（圖 2） IF - THEN格式：是滿意條件？否語(yǔ)句精品w知ord識(shí) 點(diǎn)名大師歸全納總結(jié) - - - - - - - - - - - -IF THEN 語(yǔ)句的一般格式為：IF條 件 THEN語(yǔ)句END IF（圖 3）循環(huán)語(yǔ)句的一般格式是兩種：當(dāng)型循環(huán)（

18、WHILE）語(yǔ)句的一般格式：（圖 3）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖： 當(dāng)型 （ WHILE型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：WHILE條件循環(huán)體（圖 4）WEND直到型循環(huán)（UNTIL）語(yǔ)句的一般格式：滿意條件？否循環(huán)體是DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件（圖 5）（圖 4） 直到型 （ UNTIL型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：循環(huán)體否滿意條件？是（圖 5） 4、基本算法語(yǔ)句：輸入語(yǔ)句的一般格式：INPUT “提示內(nèi)容” ；變量輸出語(yǔ)句的一般格式：PRINT “提示內(nèi)容” ；表達(dá)式賦值語(yǔ)句的一般格式：變量表達(dá)式（“ =”有時(shí)也用“” ）.條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：IF THEN ELSE 語(yǔ)句的一般格式為：IF條件THEN語(yǔ)句 1E

19、LSE算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法結(jié)果是以相除余數(shù)為0 而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟：更相減損術(shù)結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：進(jìn)位制十進(jìn)制數(shù)化為k 進(jìn)制數(shù) 除 k 取余法k 進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)其次章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）留意： 在 N 個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n 個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為n ；N2、總體分布的估量：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀看總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1；莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少

20、的情形，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等；個(gè)位數(shù)為葉， 十位數(shù)為莖， 右側(cè)數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫；3、總體特點(diǎn)數(shù)的估量：語(yǔ)句 2END IF平均數(shù)：x12x1x2x 3（圖 2）n取值為x , x , x的頻率分別為p , p , p ，就其平均精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - - -nxn ；12n精品w知ord識(shí) 點(diǎn)名大師歸全納總結(jié) - - - - - - - - - - - -數(shù)為 x1 p1x2 p2x n pn ；件 A1 , A2 , An 彼此互斥；留意：頻率分布表運(yùn)算平均數(shù)要取組中值；假如大事A ，B 互斥， 那么大事A+B 發(fā)生的概率， 等于方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)x1, x 2 , xn大事 A ， B 發(fā)生的概率的和，方差： s22n1x ix ；即： PABPAPBn i 1假如大事A1, A2 , An 彼此互斥，就有：標(biāo)準(zhǔn)差： sn21 xixP A1A2An P