高中數(shù)學(xué)第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)章末復(fù)習(xí)課新人教A版選修4

1、精品教案【金版學(xué)案】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)章末復(fù)習(xí)課新人教A版選修4-1整合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建警示易錯提醒1 .平行線等分線段定理的易錯點定理中的“一組平行線”是指每相鄰兩條直線間的距離都相等的平行線，若不滿足這一條件，則不能使用該定理.2 .使用平行線分線段成比例定理的兩個易錯點(1)在使用定理進行證明時，容易以特殊代替一般，與平行線等分線段定理混淆而出錯.(2)在利用定理時，不會應(yīng)用比例的性質(zhì)而出現(xiàn)計算錯誤.3 .相似三角形的兩個易錯點(1)在判定兩個三角形相似時，對判定定理中的“對應(yīng)”二字把握不準(zhǔn)確.(2)對相似三角形的性質(zhì)理解不透而導(dǎo)致應(yīng)用錯誤.4 .直角

2、三角形的射影定理的關(guān)注點由于射影定理得出的結(jié)論(等式)較多，在解有較復(fù)雜圖形的問題時，有時因選不準(zhǔn)題目所需的等式，使得問題復(fù)雜化.專題一三角形相似的判定1 .已知有一角對應(yīng)相等時，可選擇判定定理1或判定定理2.2 .已知有兩邊對應(yīng)成比例時，可選擇判定定理2或判定定理3.3 .判定直角三角形相似時，首先看是否可以用判定直角三角形相似的方法來判定，如果不能，再考慮用判定一般三角形相似的方法來判定.例1如圖所示，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的一邊AD上的一點，且AF=2FD,E為AB的中點，EF交AC于G點，O為AC的中點，已知AC=10.可編輯求證AGFsgGE;(2)求AG的長.證明：因為O為AC的中

3、點，E為AB的中點,所以O(shè)EJBC,又因為BC/AD,所以O(shè)E/AD,所以/FAG=/GOE,ZAFG=ZGBO,所以AGFsZOGE.(2)解：由(1)知MGFs/OGE,AFAG所以O(shè)EOG1又AF=JD,所以AF = AD,31由題意知OE=2AD,AFAG2所以=二OEOG3所以AG=2.變式訓(xùn)練已知，如圖所示，D為4ABC內(nèi)一點，連接BD,AD,以BC為邊在4ABC外作/CBE=/ABD,ZBCE=/BAD,連接DE.求證：DBEs/ABC.證明：因為在cbe和mbd中，zcbe=/abd,zbce=/bad,所以ACBEsABD.所以bcABbebc ab一,即一=一bd be b

4、d又因為在adbe和aabc中，/cbe=/abd,zdbc=zdbc,所以/cbe+zdbc=zabd+zdbc.所以/dbe=/abc.bcab又工=短，所以DBEsABC.bebd專題二相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)主要有如下幾方面的應(yīng)用:(1)可用來證明線段成比例、角相等；(2)可間接證明線段相等；(3)為計算線段長度及角的大小創(chuàng)造條件；可計算周長、線段長等.例2如圖所示，在AABC中，/BAC=90BC邊的垂直平分線EM和AB交于點D,和CA的延長線交于點E.連接AM,求證：AM2=DMEM.證明：因為/BAC=90,M是BC的中點，所以AM=CM,所以/MAC=/C.因為EM

5、BC,所以/E+ZC=90;又因為/BAM+/MAC=90,所以/E=/BAM.因為/EMA=/AMD,所以AMDs/emA,AMEM所以一=一,所以AM2=DMEM.DMAM變式訓(xùn)練如圖所示，AD,CF是9BC的兩條高線，在AB上廠取一點P,使AP=AD,再從點P引一條BC的平行線與AC交于點Q,求證PQ=CF.證明：因為ADXBC,CFAB,所以/ADB=/BFC.又因為/B=/B,所以ABDsZCBF,所以ADCFABCB又因為PQ/BC,所以4APQS叢BC.所以PQBCAP AP一,所以一AB PQABBC所以ADCFAPPQ又因為AD=AP,所以PQ=CF.專題三函數(shù)與方程的思想在

6、相似三角形中，存在多種比相等的關(guān)系，利用這些相等關(guān)系，可以構(gòu)造函數(shù)的模型,利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，也可以將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的形式，利用方程的思想解決問題.例3如圖所示，在RtMBC中，/A=90。，AB=8,AC=6,若動點D從點B出發(fā)，沿線段BA運動到點A停止，運動速度為每秒2個單位長度，過點D作DE/BC交AC于點E,設(shè)動點D運動的時間為x秒，AE的長為y.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)x為何值時，4BDE的面積S有最大值，最大值是多少？解：因為DE/BC,ADAE所以AADEsABC,所以=.ABAC.又因為AB=8,AC=6,AD=8-2x,AE=

7、y,所以8 2x8y=6所以自變量x的取值范圍是0, 4.(2)S=-BD AE=-X2x - -x + 633fXx2+ 6x=- -(x-2)2+ 6,所以當(dāng)x=2時，Smax=6.AB變式訓(xùn)練如圖所示，在 ABC和4BE中，DBBC AC 5 BE DE 3若4ABC與4DBE的周長之差為10cm,求ABC的周長；(2)若4ABC與4DBE的面積之和為170cm2,求4DBE的面積.ABBCAC解：(1)因為二=二=CU，DBBEDE所以AABCs/DBE.MBC的周長AB5所以=二RBE的周長DB3設(shè)MBC的周長為5x,則ADBE的周長為3x,依題意得5x3x=10,解得x=5.所以4

8、ABC的周長為25,cm.(2)因為AABCs/DBE,SmBCAB25225所以7=T=1=一.SzdbeDB39設(shè)S4abc=25x,則Szdbe=9x.依題意有25x+9x=170,解得x=5.所以4DBE的面積為45cm2.專題四轉(zhuǎn)化思想在證明一些等積式時，往往將其轉(zhuǎn)化為比例式，當(dāng)證明的比例式中的線段在同一直線上時，常轉(zhuǎn)化為用相等的線段、相等的比、相等的等積式來代換相應(yīng)的.量，證明比例式成立也常用中間比來轉(zhuǎn)化證明.111例4如圖所示，AC/BD,AD,BC相交于E,EF/.BD,求證/+嬴=三.ACBDEF證明：由題意知AC/EF/BD,EFBFEFAF所以=,=,ACABBDAB所以EFAC+EF AF+BF AB=1BD AB AB111即十=一ACBDEF變式訓(xùn)練如圖所示，在銳角ABC中，AD,CE分別是BC,AB邊上的高，ABC和4BDE的面積分別等于18和2,且DE=2a/2,求點B到直線AC的距離.解：因為ADBC,CE，AB,所以/ADB=/CEB=90.又因為/B=/B,所以ADBsZCE