高中數學題及答案

1、1.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=2msin2x_2T3msinxcosx+n的定義域為|0,三I.2值域為-5,4.試求函數g(x)=msinx+2ncosx(xeR)的最小正周期和最值.2 .(本小題滿分12分)兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是P1,乙射擊一次中靶概率是P2,已知1,-是方程PlP2x25x+6=0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是5.4?1?求P1、P2的值;笈？兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？3 .(本小題滿分12分)22-*P是以F”F2為焦點的雙曲線C:與當=

2、1(a>0,b>0)上的一點，已知PF1,PF2=0,abt|PF/=2|PF2|.(1)試求雙曲線的離心率e；、_-227-1-1(2)過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相父于R、R兩點，當0PlOP2=-，2PP+PF2=40,求雙曲線的方程.4.(本小題滿分14分)設f(x)是定義在-1,1上的偶函數，g(x)的圖象與f(x)的圖象關于直線x=1對稱，且當x2,3時，g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(0,1上為增函數，求a的取值范圍；(3)是否存在正整數a,使f(x)的圖象的最高點落在直線y=12上？若存在，求出a的值；若不

3、存在，請說明理由.數學擂臺高考題答案1.解析：f(x)=-v3msin2x-mcos2x+m+n=-2msin(2x+)+m+n6x- |0,- 一一 2二 二 7二一2x ,6|16 6JI二1sin(2x ),1624'當m >0時,一、c ， 1、一、f(x)max= -2m(-) +m + n =4 , f (x)min =_m + n = _5 2解彳導m= 3,n = 2 ,6'從而,g(x) =3sin x _4cos x =5sin( x + 中)(xw R),T=2n ,最大值為5,最小值為5;8'當 m< 0 時，解得 m = 3,n =

4、 1 ,10'從而，g(x) = -3sin x+2cos x = JT3sin(x+*) , T=2n,最大值為 J13 ,最小值為- .13.12'2.解析：？1?由題意可知:甲 B(5, p1)，5D ?1 5p1 f?= 4p p 12 P1 + P1八1.2分；又一Pi1=6 p2(2?兩類情況：共擊中3次概率2C2? °xc-1? 1xc共擊中4次概率C2°xc，1所求概率為63636飛?設事件A,B分別表示甲、A,B互相獨立(9分)P：A：B21X-=-33(111P：A:P;B:=：1PA：二1P：B：:=：1pi二16：=萬P?A B ?

5、=2為所求概率.12分33.解(1)|PFi |=2|PF21，|PFJ _|PF2=2a,|PFi |=4a , |PF21二2a.PF1LJPF2 =0,(4a) 2+(2a) 2=(2c) 2,(2)由(1)知,雙曲線的方程可設為22學一4=1,漸近線方程為y=±2x.5分a 4a設 Pi(Xi, 2Xi),B(x 2, -2x 2),P(x,274 ，2PP1 +PP, H ,2x1 一 x2x = 3 ,2(2x1 -x2)y =3二.點P在雙曲線上,(2x1 2)(2x1 B)29a9a2化簡得，平2=19a29石一422a2 =2 .雙曲線的方程為：<=112分4

6、.解：(1)當 x -10時,2-xC2, 3 , f(x)=g(2-x)= -2ax+4x3;當 xC(o,i時,f(x)=f(-x)=2ax-4x.j-2ax+4x3,-1<x<0,f(x)32ax-4x,0<x<1.(2)由題設知，f(x)>0對xC(0,1恒成立，即2a-12x2>0對xC(0,1恒成立，于是,a>6x,從而a>(6x)ma=6.(3)因f(x)為偶函數，故只需研究函數f(x)=2ax-4x3在xC(0,1的最大化令f(x)=2a-12x2=0,得*=亙.化分若JaC(o,i,gp0<a<6,則f(x)max=f(福)=2a於4()3<2a乂信12,故