抽樣與抽樣分布(袁衛(wèi))

1、第 4 章 抽樣與抽樣分布 4.1 常用的抽樣方法常用的抽樣方法 4.2 抽樣分布抽樣分布 4.3 中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)了解抽樣的概率抽樣方法了解抽樣的概率抽樣方法理解抽樣分布的意義理解抽樣分布的意義了解抽樣分布的形成過程了解抽樣分布的形成過程理解中心極限定理理解中心極限定理理解抽樣分布的性質(zhì)理解抽樣分布的性質(zhì)4.1 常用的抽樣方法一、簡單隨機抽樣一、簡單隨機抽樣二、分層抽樣二、分層抽樣三、系統(tǒng)抽樣三、系統(tǒng)抽樣四、整群抽樣四、整群抽樣抽樣方法簡簡單單隨隨機機抽抽樣樣分分層層抽抽樣樣整整群群抽抽樣樣系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣多多階階段段抽抽樣樣概概率率抽抽樣樣方方便便抽抽樣樣判判斷

2、斷抽抽樣樣自自愿愿樣樣本本滾滾雪雪球球抽抽樣樣配配額額抽抽樣樣非非概概率率抽抽樣樣抽抽樣樣方方式式概率抽樣(probability sampling)根據(jù)一個已知的概率來抽取樣本單位，也稱隨機抽樣特點按一定的概率以隨機原則抽取樣本抽取樣本時使每個單位都有一定的機會被抽中每個單位被抽中的概率是已知的，或是可以計算出來的 當(dāng)用樣本對總體目標(biāo)量進行估計時，要考慮到每個樣本單位被抽中的概率簡單隨機抽樣(simple random sampling)從總體N個單位中隨機地抽取n個單位作為樣本，使得每一個容量為樣本都有相同的機會(概率)被抽中 抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣特點簡單、直觀，在抽樣

3、框完整時，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計量對目標(biāo)量進行估計比較方便局限性當(dāng)N很大時，不易構(gòu)造抽樣框抽出的單位很分散，給實施調(diào)查增加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率分層抽樣(stratified sampling)將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本優(yōu)點保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計的精度組織實施調(diào)查方便既可以對總體參數(shù)進行估計，也可以對各層的目標(biāo)量進行估計系統(tǒng)抽樣(systematic sampling)將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其

4、他樣本單位先從數(shù)字1到k之間隨機抽取一個數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k等單位優(yōu)點：操作簡便，可提高估計的精度缺點：對估計量方差的估計比較困難整群抽樣(cluster sampling)將總體中若干個單位合并為組(群),抽樣時直接抽取群，然后對中選群中的所有單位全部實施調(diào)查特點抽樣時只需群的抽樣框，可簡化工作量調(diào)查的地點相對集中，節(jié)省調(diào)查費用，方便調(diào)查的實施缺點是估計的精度較差4.2 抽樣分布與中心極限定理一、抽樣分布的概念一、抽樣分布的概念二、樣本均值抽樣分布的形式二、樣本均值抽樣分布的形式三、樣本均值抽樣分布的特征三、樣本均值抽樣分布的特征四、中心極限定理四、中心極限定理抽樣

5、分布的概念樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布 在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 隨機變量是 樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本均值, 樣本比例，樣本方差等結(jié)果來自容量相同容量相同的所有所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 抽樣分布 (sampling distribution)抽樣分布的形成過程 (sampling distribution)樣本均值的抽樣分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布推斷總體均值的理論基礎(chǔ)樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布(例

6、題分析)5 .21NxNii25. 1)(122NxNii樣本均值的抽樣分布 (例題分析)3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第二個觀察值第一個第一個觀察值觀察值所有可能的所有可能的n = 2 的樣本（共的樣本（共16個）個）樣本均值的抽樣分布 (例題分析)3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第二個觀察值第一第一個個觀察觀察值值16個樣本的均值（個樣本的均值（x）樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析)5 . 2x6

7、25. 02x中心極限定理樣本均值的抽樣分布與中心極限定理x5x50 x5 . 2x中心極限定理(central limit theorem)nxx中心極限定理 (central limit theorem)樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)(xEnx22122NnNnx樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)為樣本數(shù)目MnMxnixix222122625. 016)5 . 20 . 4()5 . 20 . 1 ()(5 . 2160 . 45 . 10 . 11Mxniix抽樣分布與總體分布的關(guān)系正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布4.3 抽樣分布的性質(zhì) 無偏性與最小方差無偏性(unbiasedness) 無偏性：無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被 估計的總體參數(shù) 有效