1425直角三角形全等的判定(HL) (2)

1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定HL憶一憶1 1、全等三角形的對應(yīng)邊、全等三角形的對應(yīng)邊 -，對，對應(yīng)角應(yīng)角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、SSS、AAS直直角角邊邊直角邊直角邊斜邊斜邊再憶再憶直角三角形直角三角形RtRtABCABC直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判

2、定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住角形都有一條直角邊被花盆遮住, ,無法測量。無法測量。(1)你能幫他想個辦法嗎？你能幫他想個辦法嗎？根據(jù)根據(jù)SAS可測量其余兩邊與這兩邊的夾角?？蓽y量其余兩邊與這兩邊的夾角。根據(jù)根據(jù)ASA、AAS可測量對應(yīng)一邊和一銳角可測量對應(yīng)一邊和一銳角 你相信這個結(jié)論嗎？你相信這個結(jié)論嗎？（2）如果他只帶一個卷尺，能完成這

3、個任務(wù)嗎）如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎?下面，讓我們來驗證這個下面，讓我們來驗證這個結(jié)論結(jié)論。斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等兩個兩個直角三角形全等直角三角形全等? ?用三角板和圓規(guī)，畫一個用三角板和圓規(guī)，畫一個RtABC,使得使得C=90,一直角邊一直角邊CA=4cm,斜邊斜邊AB=5cm.ABC5cm4cmStep1:畫MCN=90;CNMStep1:畫MCN=90;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;AStep1:畫MCN=90;Step2:在射線CM上截取CA=4cm;Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;CNMABStep1:畫

4、MCN=90;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;BStep3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;AStep4:連結(jié)AB;ABC即為所要畫的三角形把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？RtABCCBARt ABC5cm4cmAB C 5cm4cm有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”(HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtAB

5、CCBABACB(HL)CBARt C=C=90有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.1.1.一個銳角及這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直一個銳角及這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形角三角形. .全等全等 (AAS)2.2.一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應(yīng)相等一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形的兩個直角三角形. .全等全等( ASA)3.3.兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形. .全等全等 ( SAS)4.4.有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形. .全等全等情況

6、情況1：全等：全等情況情況2：全等：全等(SAS)( HL)已知：如圖，已知：如圖， ABC中，中，AB=AC，AD是高是高求證求證:BD=CD ;BAD=CAD。ABCD RtADB RtADC（HL）證明：證明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在RtADB和和RtADC中中AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共邊）（公共邊）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一已知：如圖已知：如圖,在在ABC和和ABD中，中，ACBC, ADBD,垂足分別為垂足分別為C,D,AD=BC,求證：求證： ABC BAD.ABDC證明：證明： ACBC, ADBD C=D=90

7、 在在RtABC和和RtBAD中中 （ 公 共 邊 ）（ 已 知 ）ABBABCAD RtABC RtBAD (HL)A已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,B=E分析：分析： ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ證明：證明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ (HL) B=E 在在ABC和和DEF

8、中中BAC=EDF AB=DEB=EABC DEF (ASA)已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQ變式變式1：若把：若把BACEDF,改為改為BCEF ，ABC與與DEF全等嗎？請說明思路。全等嗎？請說明思路。已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQ變式變式1：若把：若把BACEDF,改為改為BCEF ，ABC與與DEF全等嗎？請說明思路

9、。全等嗎？請說明思路。變式變式2：若把：若把BACEDF,改為改為AC=DF，ABC與與DEF全等嗎？請說明思路。全等嗎？請說明思路。已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQ變式變式1：若把：若把BACEDF,改為改為BCEF ，ABC與與DEF全等嗎？請說明思路。全等嗎？請說明思路。變式變式2：若把：若把BACEDF,改為改為AC=DF，ABC與與DEF全等嗎？請說明思路。全等嗎？請說明思路。變式變式3：請你把例題中的：請你把例題中的BACEDF改改為另一個適當(dāng)條件

10、，使為另一個適當(dāng)條件，使ABC與與DEF仍能仍能全等。試證明。全等。試證明。直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”“ SAS ”“ ASA ” “ AAS ”“ HL ”靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等“ SSS ”已知已知: :如圖如圖,D,D是是ABCABC的的BCBC邊上的中邊上的中點(diǎn)點(diǎn),DEAC,DFAB,DEAC,DFAB,垂足分別為垂足分別為E E、F,F,且且DE=DF.DE=DF.w求證求證: : ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. . DBCAFE學(xué)以致用學(xué)以致用如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度梯的高度AC與右邊滑梯水與右邊滑梯水平平方向的長度方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角相等，兩個滑梯的