一次函數(shù)求最值問題

1、一、一次函數(shù)最值在數(shù)學(xué)問題中的確定方法一、一次函數(shù)最值在數(shù)學(xué)問題中的確定方法1 1、完成下面的練習(xí)：、完成下面的練習(xí)：如圖，已知一次函數(shù)如圖，已知一次函數(shù)y=2x+3y=2x+3（1 1）函數(shù)）函數(shù)y y有最大值嗎有最大值嗎? ?有最小值嗎？有最小值嗎？（2 2）當）當x1x1時，時，y y有最大值嗎有最大值嗎? ?有最小值嗎？有最小值嗎？（3 3）當）當1 1x3x3時，時，y y有最大值嗎有最大值嗎? ?有最小值嗎？有最小值嗎？y=2x+32 2、請?zhí)砑舆m當?shù)臈l件：、請?zhí)砑舆m當?shù)臈l件：（1 1）使函數(shù)）使函數(shù)y=y=x+3x+3有最大值，并求出這個值；有最大值，并求出這個值；（2 2）使函

2、數(shù)）使函數(shù)y=y=x+3x+3有最小值，并求出這個值。有最小值，并求出這個值。智慧導(dǎo)入：智慧導(dǎo)入：歸納總結(jié)歸納總結(jié)1.有確定的一次函數(shù)關(guān)系式；有確定的一次函數(shù)關(guān)系式；2.有自變量的取值范圍；有自變量的取值范圍；3.根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定它的最值。根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定它的最值。一、一次函數(shù)最值在數(shù)學(xué)問題中的一、一次函數(shù)最值在數(shù)學(xué)問題中的確定方法：確定方法：學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標：1.會用一次函數(shù)解決數(shù)學(xué)中的會用一次函數(shù)解決數(shù)學(xué)中的最值最值問題問題2.掌握用一次函數(shù)最值在實際問題中的解答思掌握用一次函數(shù)最值在實際問題中的解答思路和方法路和方法 1.1.某汽車停車場預(yù)計五一這天將停放大小汽車某汽車停

3、車場預(yù)計五一這天將停放大小汽車10001000輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次1010元，小車元，小車每輛次每輛次5 5元。元。 （1 1）寫出這天停車場的收費總額）寫出這天停車場的收費總額P P（元）與大車停（元）與大車停放輛次放輛次x x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式。（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2 2）這天停車場的收費總額最多為多少元？）這天停車場的收費總額最多為多少元？ （3 3）如果這天停放的大汽車不低于停車總輛次的）如果這天停放的大汽車不低于停車總輛次的60%60%，那么，這天停車場的收費總額最少為多少元？，那么，這天停車場的收費總額最少為多少元？

4、解解：（：（1）P=10 x+5(1000-x)=5x+5000解：（解：（2）P隨隨x的增大而增大，的增大而增大，0 x1000 當當x=1000時，時，P最大。最大。 當當x=1000時，時，P=51000+5000=10000 所以這天停車場的收費總額最多為所以這天停車場的收費總額最多為10000元。元。二、一次函數(shù)最值在實際問題中的確定方法二、一次函數(shù)最值在實際問題中的確定方法快樂導(dǎo)學(xué)：快樂導(dǎo)學(xué)：解：（解：（3 3）根據(jù)題意得：）根據(jù)題意得： x 1000 x 100060%60% 0 x1000 0 x1000 解得解得 600 x1000600 x1000 P P隨隨x x的增大而

5、增大，的增大而增大， 故當故當x=600 x=600時，時，P P最小。最小。 當當x=600 x=600 時時 ，P=5P=56006005000=80005000=8000 所以，五一這天停車場的收費總額最少為所以，五一這天停車場的收費總額最少為80008000元。元。二、一次函數(shù)最值在實際問題中的解答二、一次函數(shù)最值在實際問題中的解答思路：思路：1 1、求一次函數(shù)解析式。、求一次函數(shù)解析式。2 2、結(jié)合題意列出不等式（組），確定自變量的取值、結(jié)合題意列出不等式（組），確定自變量的取值 范圍。范圍。3 3、根據(jù)一次函數(shù)的增減性，計算函數(shù)的最大（?。┲怠?、根據(jù)一次函數(shù)的增減性，計算函數(shù)的最大

6、（?。┲?。歸納與總結(jié)歸納與總結(jié) 某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎品經(jīng)過了解得知，學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎品經(jīng)過了解得知，該超市的該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是兩種筆記本的價格分別是12元和元和8元，元，他們準備購買者兩種筆記本共他們準備購買者兩種筆記本共30本本 (1) 如果他們計劃用如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本種筆記本各多少本? (2) 兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎情況，決定所購兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎情況，決定所購買的買的A種筆記本的數(shù)量要少

7、于種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的三分之種筆記本數(shù)量的三分之二，但又不少于二，但又不少于B種筆記本數(shù)量的三分之一，如果設(shè)種筆記本數(shù)量的三分之一，如果設(shè)他們買他們買A種筆記本種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費本，買這兩種筆記本共花費w元元 請寫出請寫出w（元）關(guān)于（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量求出自變量n的取值范圍；的取值范圍； 請你幫助他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，請你幫助他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元？花費最少，此時的花費是多少元？解：（解：（1）設(shè)買）設(shè)買A種筆記本種筆記本x本，本，B種筆記本種筆記本y本，本，

8、 根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得： x+y=30 12x+8y=300 x=15 y=15 所以能買這兩種筆記本各所以能買這兩種筆記本各15本。本。解得解得 :由由得得w=4n+240(n可取可取8、9、10、11） w隨隨n的增大而增大的增大而增大 當當n=8時，時，w最小，最小， 當當n=8時，時，w=48+240=272 所以當購買所以當購買8本本A種筆記本、種筆記本、22本本B種筆記種筆記本時花費最少，最少為本時花費最少，最少為272元。元。（2）:根據(jù)題意得根據(jù)題意得w=12n+8(30-n)=4n+240 n (30-n) n (30-n)3231解得解得 7.5n12n為整數(shù)，為整數(shù)

9、，n的取值可為的取值可為8、9、10、11。 “5.12”汶川大地震震驚全世界，面對這人類特大災(zāi)汶川大地震震驚全世界，面對這人類特大災(zāi)害，在黨中央國務(wù)院的領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心，害，在黨中央國務(wù)院的領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心，眾志成城，抗震救災(zāi)眾志成城，抗震救災(zāi).現(xiàn)在現(xiàn)在A、B兩市各有賑災(zāi)物資兩市各有賑災(zāi)物資500噸和噸和300噸，急需運往汶川噸，急需運往汶川400噸，運往北川噸，運往北川400噸，從噸，從A、B兩市運往汶川、北川的耗油量如下表：兩市運往汶川、北川的耗油量如下表： 汶川（升/噸）北川（升/噸）A0.50.8B1.00.4（1）若從）若從A市運往汶川的賑災(zāi)物資為市運往汶川的賑災(zāi)物

10、資為x噸，求完成以上噸，求完成以上運輸所需總耗油量運輸所需總耗油量y（升）與（升）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式（噸）的函數(shù)關(guān)系式.（2）請你設(shè)計一種最佳運輸方案，使總耗油量最少）請你設(shè)計一種最佳運輸方案，使總耗油量最少.并并求出完成以上方案至少需要多少升油？求出完成以上方案至少需要多少升油？成功達標：成功達標：解：（解：（1）A、B兩市運往兩地的物資數(shù)量如下：兩市運往兩地的物資數(shù)量如下：汶川（噸）北川（噸）合計Ax500B300合計400400800y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100) =-0.9x+760汶川（升/噸）北川（升/噸）A0.50.8B1.00.4500-x400-xx-100（2）：由題意得）：由題意得 x400 400-x300 解得解得100 x 400 由（由（1）得）得 y=-0.9x+760. -0.90, y隨隨x的增大而減小的增大而減小 又又100 x400, 當當x=400時，時，y的值最小，即最小值是的值最小，即最小值是 y=-0.9400+760=400（升）（升） 這時，這時，500-x=100，400-x=0，x-100=300. 總耗油量最少的最佳運輸方案是從總耗油量最少的最佳運輸方案是從A市運市運往汶川往汶川400噸，北川噸，北川100噸噸