一次函數(shù)求最值問(wèn)題

1、一、一次函數(shù)最值在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的確定方法一、一次函數(shù)最值在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的確定方法1 1、完成下面的練習(xí)：、完成下面的練習(xí)：如圖，已知一次函數(shù)如圖，已知一次函數(shù)y=2x+3y=2x+3（1 1）函數(shù)）函數(shù)y y有最大值嗎有最大值嗎? ?有最小值嗎？有最小值嗎？（2 2）當(dāng)）當(dāng)x1x1時(shí)，時(shí)，y y有最大值嗎有最大值嗎? ?有最小值嗎？有最小值嗎？（3 3）當(dāng)）當(dāng)1 1x3x3時(shí)，時(shí)，y y有最大值嗎有最大值嗎? ?有最小值嗎？有最小值嗎？y=2x+32 2、請(qǐng)?zhí)砑舆m當(dāng)?shù)臈l件：、請(qǐng)?zhí)砑舆m當(dāng)?shù)臈l件：（1 1）使函數(shù)）使函數(shù)y=y=x+3x+3有最大值，并求出這個(gè)值；有最大值，并求出這個(gè)值；（2 2）使函

2、數(shù)）使函數(shù)y=y=x+3x+3有最小值，并求出這個(gè)值。有最小值，并求出這個(gè)值。智慧導(dǎo)入：智慧導(dǎo)入：歸納總結(jié)歸納總結(jié)1.有確定的一次函數(shù)關(guān)系式；有確定的一次函數(shù)關(guān)系式；2.有自變量的取值范圍；有自變量的取值范圍；3.根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定它的最值。根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定它的最值。一、一次函數(shù)最值在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的一、一次函數(shù)最值在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的確定方法：確定方法：學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用一次函數(shù)解決數(shù)學(xué)中的會(huì)用一次函數(shù)解決數(shù)學(xué)中的最值最值問(wèn)題問(wèn)題2.掌握用一次函數(shù)最值在實(shí)際問(wèn)題中的解答思掌握用一次函數(shù)最值在實(shí)際問(wèn)題中的解答思路和方法路和方法 1.1.某汽車停車場(chǎng)預(yù)計(jì)五一這天將停放大小汽車某汽車停

3、車場(chǎng)預(yù)計(jì)五一這天將停放大小汽車10001000輛次，該停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：大車每輛次輛次，該停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：大車每輛次1010元，小車元，小車每輛次每輛次5 5元。元。 （1 1）寫(xiě)出這天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額）寫(xiě)出這天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額P P（元）與大車停（元）與大車停放輛次放輛次x x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式。（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2 2）這天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額最多為多少元？）這天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額最多為多少元？ （3 3）如果這天停放的大汽車不低于停車總輛次的）如果這天停放的大汽車不低于停車總輛次的60%60%，那么，這天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額最少為多少元？，那么，這天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額最少為多少元？

4、解解：（：（1）P=10 x+5(1000-x)=5x+5000解：（解：（2）P隨隨x的增大而增大，的增大而增大，0 x1000 當(dāng)當(dāng)x=1000時(shí)，時(shí)，P最大。最大。 當(dāng)當(dāng)x=1000時(shí)，時(shí)，P=51000+5000=10000 所以這天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額最多為所以這天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額最多為10000元。元。二、一次函數(shù)最值在實(shí)際問(wèn)題中的確定方法二、一次函數(shù)最值在實(shí)際問(wèn)題中的確定方法快樂(lè)導(dǎo)學(xué)：快樂(lè)導(dǎo)學(xué)：解：（解：（3 3）根據(jù)題意得：）根據(jù)題意得： x 1000 x 100060%60% 0 x1000 0 x1000 解得解得 600 x1000600 x1000 P P隨隨x x的增大而

5、增大，的增大而增大， 故當(dāng)故當(dāng)x=600 x=600時(shí)，時(shí)，P P最小。最小。 當(dāng)當(dāng)x=600 x=600 時(shí)時(shí) ，P=5P=56006005000=80005000=8000 所以，五一這天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額最少為所以，五一這天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額最少為80008000元。元。二、一次函數(shù)最值在實(shí)際問(wèn)題中的解答二、一次函數(shù)最值在實(shí)際問(wèn)題中的解答思路：思路：1 1、求一次函數(shù)解析式。、求一次函數(shù)解析式。2 2、結(jié)合題意列出不等式（組），確定自變量的取值、結(jié)合題意列出不等式（組），確定自變量的取值 范圍。范圍。3 3、根據(jù)一次函數(shù)的增減性，計(jì)算函數(shù)的最大（?。┲怠?、根據(jù)一次函數(shù)的增減性，計(jì)算函數(shù)的最大

6、（?。┲?。歸納與總結(jié)歸納與總結(jié) 某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，派了兩位老師去某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品經(jīng)過(guò)了解得知，學(xué)校附近的超市購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品經(jīng)過(guò)了解得知，該超市的該超市的A、B兩種筆記本的價(jià)格分別是兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和元和8元，元，他們準(zhǔn)備購(gòu)買者兩種筆記本共他們準(zhǔn)備購(gòu)買者兩種筆記本共30本本 (1) 如果他們計(jì)劃用如果他們計(jì)劃用300元購(gòu)買獎(jiǎng)品，那么能買這兩元購(gòu)買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆記本各多少本種筆記本各多少本? (2) 兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買的買的A種筆記本的數(shù)量要少

7、于種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的三分之種筆記本數(shù)量的三分之二，但又不少于二，但又不少于B種筆記本數(shù)量的三分之一，如果設(shè)種筆記本數(shù)量的三分之一，如果設(shè)他們買他們買A種筆記本種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元元 請(qǐng)寫(xiě)出請(qǐng)寫(xiě)出w（元）關(guān)于（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量求出自變量n的取值范圍；的取值范圍； 請(qǐng)你幫助他們計(jì)算，購(gòu)買這兩種筆記本各多少時(shí)，請(qǐng)你幫助他們計(jì)算，購(gòu)買這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？解：（解：（1）設(shè)買）設(shè)買A種筆記本種筆記本x本，本，B種筆記本種筆記本y本，本，

8、 根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得： x+y=30 12x+8y=300 x=15 y=15 所以能買這兩種筆記本各所以能買這兩種筆記本各15本。本。解得解得 :由由得得w=4n+240(n可取可取8、9、10、11） w隨隨n的增大而增大的增大而增大 當(dāng)當(dāng)n=8時(shí)，時(shí)，w最小，最小， 當(dāng)當(dāng)n=8時(shí)，時(shí)，w=48+240=272 所以當(dāng)購(gòu)買所以當(dāng)購(gòu)買8本本A種筆記本、種筆記本、22本本B種筆記種筆記本時(shí)花費(fèi)最少，最少為本時(shí)花費(fèi)最少，最少為272元。元。（2）:根據(jù)題意得根據(jù)題意得w=12n+8(30-n)=4n+240 n (30-n) n (30-n)3231解得解得 7.5n12n為整數(shù)，為整數(shù)

9、，n的取值可為的取值可為8、9、10、11。 “5.12”汶川大地震震驚全世界，面對(duì)這人類特大災(zāi)汶川大地震震驚全世界，面對(duì)這人類特大災(zāi)害，在黨中央國(guó)務(wù)院的領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民萬(wàn)眾一心，害，在黨中央國(guó)務(wù)院的領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民萬(wàn)眾一心，眾志成城，抗震救災(zāi)眾志成城，抗震救災(zāi).現(xiàn)在現(xiàn)在A、B兩市各有賑災(zāi)物資兩市各有賑災(zāi)物資500噸和噸和300噸，急需運(yùn)往汶川噸，急需運(yùn)往汶川400噸，運(yùn)往北川噸，運(yùn)往北川400噸，從噸，從A、B兩市運(yùn)往汶川、北川的耗油量如下表：兩市運(yùn)往汶川、北川的耗油量如下表： 汶川（升/噸）北川（升/噸）A0.50.8B1.00.4（1）若從）若從A市運(yùn)往汶川的賑災(zāi)物資為市運(yùn)往汶川的賑災(zāi)物

10、資為x噸，求完成以上噸，求完成以上運(yùn)輸所需總耗油量運(yùn)輸所需總耗油量y（升）與（升）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式（噸）的函數(shù)關(guān)系式.（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最佳運(yùn)輸方案，使總耗油量最少）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最佳運(yùn)輸方案，使總耗油量最少.并并求出完成以上方案至少需要多少升油？求出完成以上方案至少需要多少升油？成功達(dá)標(biāo)：成功達(dá)標(biāo)：解：（解：（1）A、B兩市運(yùn)往兩地的物資數(shù)量如下：兩市運(yùn)往兩地的物資數(shù)量如下：汶川（噸）北川（噸）合計(jì)Ax500B300合計(jì)400400800y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100) =-0.9x+760汶川（升/噸）北川（升/噸）A0.50.8B1.00.4500-x400-xx-100（2）：由題意得）：由題意得 x400 400-x300 解得解得100 x 400 由（由（1）得）得 y=-0.9x+760. -0.90, y隨隨x的增大而減小的增大而減小 又又100 x400, 當(dāng)當(dāng)x=400時(shí)，時(shí)，y的值最小，即最小值是的值最小，即最小值是 y=-0.9400+760=400（升）（升） 這時(shí)，這時(shí)，500-x=100，400-x=0，x-100=300. 總耗油量最少的最佳運(yùn)輸方案是從總耗油量最少的最佳運(yùn)輸方案是從A市運(yùn)市運(yùn)往汶川往汶川400噸，北川噸，北川100噸噸