2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(二)學(xué)案(滬科版必修1)

1、學(xué)案 4 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律( (二)學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1會(huì)推導(dǎo)速度與位移的關(guān)系式，并知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān) 系式中各物理量的含義 2 會(huì)用公式v2- v2= 2as 進(jìn)行分析和計(jì)算 3 掌握三個(gè)平均速度公式及 其適用條件 4 會(huì)推導(dǎo)As= aT2并會(huì)用它解決相關(guān)問(wèn)題.問(wèn)題設(shè)計(jì)我國(guó)第一艘航空母艦“遼寧號(hào)”已有能力同時(shí)起飛 3 架殲 15 戰(zhàn)機(jī)，如圖 1 為遼寧艦上 3 個(gè)起飛點(diǎn)示意圖，1、2 號(hào)位置為短距起飛點(diǎn)，起飛線長(zhǎng)105 米；3 號(hào)位置為遠(yuǎn)距起飛點(diǎn)，起飛線長(zhǎng) 195 米.如果殲 15 戰(zhàn)機(jī)起飛速度為 50 m/s,起飛時(shí)航母靜止不動(dòng)，且不使用彈射系統(tǒng)，則戰(zhàn)機(jī)由 3 號(hào)起飛點(diǎn)起飛的

2、加速度至少是多少？(設(shè)跑道水平)圖 1答案 根據(jù) Vt= Vo+ at12s= vot+ 2at 由得 t=必a把代入得Vtvo1 vt_vo 2s=vo丁+2a(T整理得：vt2 vo2= 2as將 vo= o, vt= 5o m/s , s= 195 m代入上式得：a 6.41 m/s2.要點(diǎn)提煉1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式：v2 vo= 2as,此式是矢量式，應(yīng)用解題時(shí)一定要先選定正方向，并注意各量的符號(hào).若 vo方向?yàn)檎较?，則：(1) 物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度a 取正值：做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度a 取負(fù)值.(2) 位移 so 說(shuō)明物體通過(guò)的位移方向與初速度方向相同_ sv|甲乙三、重

3、要推論As= aT2的推導(dǎo)及應(yīng)用問(wèn)題設(shè)計(jì)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a,從某時(shí)刻起 T 時(shí)間內(nèi)的位移為 自，緊接著第二個(gè) T 時(shí)間內(nèi)的位移為 S2.試證明：S2 si= aT2.答案證明：設(shè)物體的初速度為 Vo自計(jì)時(shí)起 T 時(shí)間內(nèi)的位移si= VoT + *aT2在第二個(gè) T 時(shí)間內(nèi)的位移S2=vo2T + 1a(2Tsi=VoT+ 2aT.由兩式得連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為3212丁2As=s2 3=VoT+aTVoTaT=aT,即As= aT2.要點(diǎn)提煉1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間 T 內(nèi)的位移之差為一恒定值，即As= alf.2. 應(yīng)用(1) 判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果A

4、s= s2 s1= s3 s2=.= sn sn1= aT2成立，則 a 為一恒量，說(shuō)明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng).(2) 求加速度利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)中連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差A(yù)s,可求得 a=As.典例精析一、速度與位移關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用例 1 A、B、C 三點(diǎn)在同一條直線上，一物體從A 點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度是 V，到 C 點(diǎn)的速度是 3v,則SAB:軌等于()C. 1 : 5解析 由公式vt2vo2=2as,得vt2= 2asAB, (3v)2 = 2a(sAB+SBC)，聯(lián)立兩式可得SAB:SBC=1 : 8.答案 A二、V = v2 = fp 的靈活運(yùn)用例 2 一質(zhì)點(diǎn)做勻變

5、速直線運(yùn)動(dòng)，初速度Vo= 2 m/s,4 s 內(nèi)位移為 20 m,求：(1)質(zhì)點(diǎn) 4 s 末的速度；質(zhì)點(diǎn) 2 s 末的速度.解析解法一利用平均速度公式s vo+ V44 s 內(nèi)的平均速度 v = = 2 ，代入數(shù)據(jù)解得，4 s 末的速度 V4= 8 m/s、vo+ v42 + 82 s 末的速度 V2= 2- =m/s = 5 m/s.解法二利用兩個(gè)基本公式12 2由 s= vot + ?at 得 a= 1.5 m/s再由 vt= v0+ at 得質(zhì)點(diǎn) 4 s 末的速度 V4= (2 + 1.5X4) m/s = 8 m/s2 s 末的速度 V2= (2 + 1.5x2) m/s= 5 m/s

6、答案 (1)8 m/s (2)5 m/s針對(duì)訓(xùn)練一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，開到乙地剛好停止，其速度圖像如圖3 所示，那么 0t 和 t3t 兩段時(shí)間內(nèi)()A .加速度大小之比為 3: 1B .位移大小之比為 1 : 2C.平均速度大小之比為 2： 1D .平均速度大小之比為 1 : 1答案 BD解析 兩段的加速度大小分別為 a1= * a2=才，A 錯(cuò).兩段的平均速度 v1= v2= 2，C 錯(cuò),1D 對(duì).兩段的位移 S1= ?vt, S2= vt, B 對(duì).三、對(duì)As= aT2的理解與應(yīng)用例 3 做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，從

7、開始計(jì)時(shí)起連續(xù)兩個(gè)4 s 的時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)的位移分別是 48 m 和 80 m，則這個(gè)物體的初速度和加速度各是多少？解析 解法一 根據(jù)關(guān)系式As= aT1 2,物體的加速度 a =爭(zhēng)=m/s2= 2 m/s2.由于前 4 s1內(nèi)的位移 48= v0 x4+ ax42,故初速度 v0= 8 m/s.、 、 1o解法二設(shè)物體的初速度和加速度分別為V。、a.由公式 s= Vot + qat 得：1前 4 s 內(nèi)的位移 48= VoX4+ 2aX4212前 8 s 內(nèi)的位移 48+ 80= VoX8+ qaX82解以上兩式得 v0= 8 m/s, a = 2 m/s2解法三物體運(yùn)動(dòng)開始后第 2 s、第

8、 6 s 時(shí)的速度分別為：S148S2V1= m/s = 12 m/s, V2= 20 m/sT4T故物體的加速度 a=V2弓 =2012m/s2= 2 m/s2At4初速度V0=V1a T= 12 m/s 2X2 m/s = 8 m/s答案 8 m/s 2 m/s2自豪.檢測(cè)區(qū)枱汨學(xué)習(xí)敦果體馳威功愼樂(lè)1 （速度與位移關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用）兩個(gè)小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若它們的初速度之比為 1 : 2，它們運(yùn)動(dòng)的最大位移之比為（）A. 1 : 2B. 1 : 4C. 1 : . 2D. 2 : 1答案 B2解析 由 0V2=2as 得=卑，故s1= （）2= , B 正確.s2V0

9、2s2242（V = v2 = 的靈活應(yīng)用）汽車自 o 點(diǎn)出發(fā)從靜止開始在平直公路上做勻加速直線運(yùn)勻變速直線運(yùn)應(yīng)的.述度樓的英系速度拉移公式打持點(diǎn)；不含右時(shí)間/=汕1 適川條件:勻變速直線運(yùn)動(dòng)氏平均速度公式2 ；，適用條件，懺盧運(yùn)動(dòng)三_ 3 + w j 特點(diǎn)匸不含有 111 速度：（適用條件:勻變弼直線運(yùn)動(dòng)一牛有用的-!推論:ii= J3持點(diǎn)：不含有速度應(yīng)|列斷物體足否做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)用（求加速度 4=影2B .車的加速度是 1.5 m/sC. P、O 間的距離是 7.5 mD 車從出發(fā)到經(jīng)過(guò) Q 所用的時(shí)間是 9 s答案 ACD解析 由于汽車在 P、Q 間的平均速度等于它經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度的

10、平均值，即 故vp=2S-VQ=5 m/s，A對(duì).車的加速度a=嚀化5 m/s2,B錯(cuò).從O到P用時(shí) t =Vp=3 s, P、O 間距離 Si= y t = 7.5 m, C對(duì).O 到 Q 用時(shí) t + t= 3 s+ 6 s= 9 s, D 對(duì).3.(對(duì)As= aT2的理解和應(yīng)用)從斜面上某一位置每隔0.1 s 釋放一個(gè)相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球拍下如圖4 所示的照片,測(cè)得SAB= 15 cm,SBC=20 cm.試問(wèn):(1) 小球的加速度是多少？(2) 拍攝時(shí)小球 B 的速度是多少？(3) 拍攝時(shí) SCD是多少？答案 (1)5 m/s2(2)1.75 m/s (3)0.25 m解析小球釋放后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且每相鄰的兩個(gè)小球的時(shí)間間隔相等，均為0.1 s,可以認(rèn)為 A、B、C、D 各點(diǎn)是一個(gè)小球在不同時(shí)刻的位置.(1) 由推論As= aT2可知，小球加速度為22AsSBCSAB20 X 1015X102a=產(chǎn)一T2 =01m/s=5 m/s2.(2) 由題意知 B 點(diǎn)對(duì)應(yīng) AC 段的中間時(shí)刻，可知B 點(diǎn)的速度等于 AC 段上的平均速度，即SAC20X102+15X102_VB=vAC=亓=2X0dm/S=1.75 m/S.由于連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移差恒定，所以SC