高等數(shù)學(xué)一作業(yè)123章

1、高等數(shù)學(xué)（一）作業(yè)，內(nèi)容包括第一、二、三章、選擇題:1.函數(shù)f(x)1ln(x1）的定義域是（C）2.3.4.5.6.7.A.(c.(網(wǎng)(12x)1,0)1,0)(0,D.(0,0)(0,a.e-1'sin(3x4)A.2f（x）是奇函數(shù),函數(shù)A.C.A.x(1cos()的周期是(D)23D.120時(shí)，f(x)x(1x),則。時(shí),f（x）的解析式是（x)B.x(1x)x0）的反函數(shù)是（x(1x)D.x(x1)x0)B.1x2(0x1)1x2(0x1)一1x2x1)在下列各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（A.C.yVx2與y(Vx)2B.D.2sinxsin2x,A.B.是比高階的無窮小C.,

2、是同階無窮小8.在區(qū)間（，0）內(nèi)與ysinx與yyln(x21cos2x2x1)與y2ln(x1)0時(shí)，與的關(guān)系是（DD.是比高階的無窮小是相同函數(shù)的是B)3xA.1xB.1xC.x1D.,x19.設(shè)f(x)x(x1)(x2)(x999),則f(0)(D)A.999B.999999C.999!D.-999!10.若f（x0）存在，則limxf(x02x)f(x0x)11.12.A.f(%)2f(Xo)C.3f(Xo)D.4f(Xo)一,.x1函數(shù)yarcsin2A.-2,+214x2-1,2函數(shù)y2x2x的圖形（C）A.關(guān)于x軸對(duì)稱的定義域是（C）C.-1,2D.(-1,2)B.關(guān)于y軸對(duì)稱C

3、.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.不是對(duì)稱圖形13.當(dāng)x0時(shí)，下列式子是無窮小量的是（sinxA.14.曲線A.C.15.limxA.116.f(x)A.017.當(dāng)n(11x)xC.3x3sin一3x在點(diǎn)19(x2)（n為自然數(shù),B.不存在2)D.處的法線方程為（By29(x0）的極限是（C.0sinx在x0處的導(dǎo)數(shù)是（C）B.2C.不存在1,時(shí)比-2低價(jià)無否小的應(yīng)是以下中的n202)D.D.D.18.下列函數(shù)中不是初等函數(shù)的有（B）A.ysinxx,2八B.ylog(x1)x2C.yarcsinx2C0SXD.sinx1.2sin3x19 .limxsinx0A. 0B. 3C. 5D. 220 .函數(shù)f(

4、x)xj3x在0,3上滿足羅爾定理的(D)A. 0B. 3C. - D. 22二、填空題(每小題4分，共20分)1 .曲線xt2,y2t在t1對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線方程是y=x+1。xarcsin(t1)皿dy2 .設(shè)/，則dy1-t。y.2tt2dx3,函數(shù)yexx1的單調(diào)減少區(qū)間是(-8,0。24 .函數(shù)yxx1在0,1上滿足拉格朗日中值定理的全部條件，則使結(jié)論成立的=J/2-1/2xxa一5 .已知lim4,則aln2x三、解答題(每小題8分，共40分)、rj,11.證明不等式：當(dāng)x0時(shí)，ln(1x)arctgx1x1解：令f(x)=ln(1x)arctgx,f(0)=0,f'(x)整理

5、化簡后可得在x>0時(shí)，f'(x)>0,1x一、r,，1一-所以f(x)單增，所以f(x)>f(0)=0即ln(1x)arctgx>0原不等式得證1x令 f(x)= ln( 1 x)1arctgx,f(0)=0,f'(x)整理化簡后可得在x>0時(shí)，f'(x)>0,1一-arc tgx >0原不等式得證1 x所以f(x)單增，所以f(x)>f(0)=0即ln(1x)2.設(shè)f(x)在0,2a上連續(xù)且f(0)f(2a)試證明至少有一點(diǎn)0,a使得f()f(a)。解：令g(x)=f(x)-f(x+a),那么g(a)=f(a)-f(2a

6、尸f(a)-f(0)a內(nèi)存在零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為，那么gg(0)=f(0)-f(a尸-g(a),根據(jù)零點(diǎn)定理可知g(x)在10a)()=f()-f(+a)=0”f()f(一、-1.3.求由方程xysiny20所確立的隱函數(shù)y的二階導(dǎo)數(shù)ly。dxx解：dxdy12siny1d2x-cosy,22dy2siny,d2ydx2siny4.求極限43.1x3sin一limxx0sinx3.1x3sin一解：limxlimx0sinxx0x3sin-limx3sin-05.若f(x)在a,b連續(xù)ax1x2Xnb則在X1,Xn上存在使f()f(xi)f(X2)f(xn)解：設(shè)X1到Xn中函數(shù)值最大的不妨設(shè)為Xa,函數(shù)值最小的為Xb人f(x1)f(x2)令g(x