線面垂直的證明中的找線技巧

1、線面垂直的證明中的找線技巧通過計(jì)算，運(yùn)用勾股定理尋求線線垂直1 如圖1，在正方體中，為 的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，（）求證：平面MBD（）求的體積練習(xí)1：如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知，ABCMPD（）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（）求四棱錐的體積練習(xí)2、已知是矩形，平面，為的中點(diǎn)求證：平面； 利用面面垂直尋求線面垂直例2 如圖2，是ABC所在平面外的一點(diǎn)，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC求證：BC平面PAC 練習(xí)3 如圖所示，ABCD為正方形，平面ABCD，過且垂直于的平面分別交于求證：，應(yīng)用等腰(等邊)三角形三線合一性質(zhì)所謂三線合一的性質(zhì)是等腰三角形底邊的中線同時(shí)是

2、高和角分線,可以很輕松的得到線線垂直,從而為證明線面垂直做了很好的準(zhǔn)備工作.圖2例3：如圖2所示，已知垂直于所在平面，是的直徑，是的圓周上異于、的任意一點(diǎn)，且，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).求證：平面.應(yīng)用兩條平行線的性質(zhì) 大家知道兩條平行線中如果有一條與一個(gè)面中的直線垂直,則兩條平行線都與平面中的直線垂直. 在三角形中位線與底邊平行,可以得到線線平行的關(guān)系,平行四邊形對邊平行也可以得到線線平行,這樣的結(jié)論很多,我們可以欣賞體會這樣的方法.圖3例3:如圖3所示,為所在平面外一點(diǎn), 平面,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),在上,求證:平面.應(yīng)用平面圖形的幾何性質(zhì)我們都發(fā)現(xiàn)在立體幾何問題的解決中,平面圖形的性質(zhì)產(chǎn)生了很重要的

3、地位,在學(xué)習(xí)立體幾何的過程中,平面幾何的諸多知識點(diǎn)不能推廣到三維空間,但同學(xué)們要注意平面圖形的性質(zhì)在解決立體幾何的時(shí)候會發(fā)揮很重要的作用.例4:如圖4所示,四邊形是邊長為1的菱形,點(diǎn)是菱形所在平面外一點(diǎn)，,是的中點(diǎn),平面,求證:平面. 圖44 如圖，在三棱錐BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，為垂足，作AHBE于求證：AH平面BCD 證明：取AB的中點(diǎn)，連結(jié)CF，DF ， ， 又，平面CDF 平面CDF， 又， 平面ABE， ， 平面BCD評注：本題在運(yùn)用判定定理證明線面垂直時(shí)，將問題轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；而證明線線垂直時(shí)，又轉(zhuǎn)化為證明線面垂直如此反復(fù)，直到證得結(jié)論5 如圖，是圓的直徑，是

4、圓周上一點(diǎn)，平面ABC若AEPC ，為垂足，是PB上任意一點(diǎn)，求證：平面AEF平面PBC證明：AB是圓的直徑，平面ABC，平面ABC，平面APC平面PBC，平面APC平面PBCAEPC，平面APC平面PBCPC，AE平面PBC平面AEF，平面AEF平面PBC評注：證明兩個(gè)平面垂直時(shí)，一般可先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，即證線面垂直，而證線面垂直則需從已知條件出發(fā)尋找線線垂直的關(guān)系（2）【解】平面PAC平面ABCD；平面PAC平面PBC；平面PAD平面PBD；平面PAB平面ABCD；平面PAD平面ABCD2ABCABC是正三棱柱，底面邊長為a，D，E分別是BB，CC上的一點(diǎn)，BDa，ECa（1

5、）求證：平面ADE平面ACCA；（2）求截面ADE的面積（1）【證明】分別取AC、AC的中點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，則MNAABB，B、M、N、B共面，M為AC中點(diǎn)，BC=BA，BMAC，又BMAA且AAAC=ABM平面AACC設(shè)MN交AE于P，CEAC，PNNA又DBa，PNBDPNBD， PNBD是矩形，于是PDBN，BNBM，PDBMBM平面ACCA，PD平面ACCA，而PD平面ADE，平面ADE平面ACCA（2）【解】PD平面ACCA，PDAE，而PDBMa，AEaSADE×AE×PD×1、S是ABC所在平面外一點(diǎn)，SA平面ABC,平面SAB平面SBC,求證ABBC.SACB2、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD證明:AB平面VADVDCBA 3、如圖，棱柱的側(cè)面 是菱形，證明：平面平面如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，