2013年中考數(shù)學(xué)100份試卷分類匯編：角平分線

1、2013中考全國100份試卷分類匯編角平分線1、（2013雅安）如圖，ABCD，AD平分BAC，且C=80°，則D的度數(shù)為（）A50°B60°C70°D100°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義分析：根據(jù)角平分線的定義可得BAD=CAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BAD=D，從而得到CAD=D，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解解答：解：AD平分BAC，BAD=CAD，ABCD，BAD=D，CAD=D，在ACD中，C+D+CAD=180°，80°+D+D=180°，解得D=50°故選A點(diǎn)評：本

2、題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵2、（2013遂寧）如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）AD是BAC的平分線；ADC=60°；點(diǎn)D在AB的中垂線上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D4考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖基本作圖分析：根據(jù)作圖的過程可以判定AD是BAC的角平分線；利用角平分線的定義可以推知CAD=30

3、°，則由直角三角形的性質(zhì)來求ADC的度數(shù)；利用等角對等邊可以證得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個三角形的面積之比解答：解：根據(jù)作圖的過程可知，AD是BAC的平分線故正確；如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，CAB=60°又AD是BAC的平分線，1=2=CAB=30°，3=90°2=60°，即ADC=60°故正確；1=B=30°，AD=BD，點(diǎn)D在AB的中垂線上故正確；如圖，在直角ACD中

4、，2=30°，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD： ACAD=1：3故正確綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有4個故選D點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖基本作圖解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)3、（2013咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）Aa=bB2a+b=1C2ab

5、=1D2a+b=1考點(diǎn)：作圖基本作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得|2a|=|b+1|，再根據(jù)P點(diǎn)所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0，進(jìn)而得到a與b的數(shù)量關(guān)系解答：解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=1，故選：B點(diǎn)評：此題主要考查了每個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)|橫坐標(biāo)|=|縱坐標(biāo)|4、（2013曲靖）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若BOD=40°，OA平分C

6、OE，則AOE=40°考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義分析：根據(jù)對頂角相等求出AOC，再根據(jù)角平分線的定義解答解答：解：BOD=40°，AOC=BOD=40°，OA平分COE，AOE=AOC=40°故答案為：40°點(diǎn)評：本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵5、（2013成都市）如圖，若ABCD，CB平分，則_度.答案：60°解析：ACD=2BCD=2ABC=60°6、（13年安徽省14分、23壓軸題）我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”

7、。如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”。其中B=C。（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種示意圖即可）。（2）如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，B=C，E為邊BC上一點(diǎn)，若ABDE，AEDC，求證：（3）在由不平行于BC的直線截PBC所得的四邊形ABCD中，BAD與ADC的平分線交于點(diǎn)E，若EB=EC，請問當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時，情況又將如何？寫出你的結(jié)論（不必說明理由

8、） 7、（2013湘西州）如圖，RtABC中，C=90°，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的長；（2）求ADB的面積考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；勾股定理分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長，然后計(jì)算ADB的面積解答：解：（1）AD平分CAB，DEAB，C=90°，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB=10，ADB的面積為SADB=ABDE=×10×3=15點(diǎn)評：本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等8、（2013溫州）如圖，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E（1）求證：ACDAED；（2）若B=30°，CD=1，求BD的長考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可解答：（1）證明：AD平分CAB，DEAB，C=90°，CD=ED，DEA=C=90°