2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬（浙江卷）數(shù)學(xué)試題（附答案）

1、2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬 (浙江卷)數(shù) 學(xué) 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？忌⒁猓?答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效。參考公式：若事件A，B互斥，則 若事件A，B相互獨(dú)立，則 若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率臺(tái)體的體積公式其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其

2、中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則（       ）ABCD【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋詣t，故選：C2設(shè)（為虛數(shù)單位），則（       ）ABCD2【解析】因?yàn)?，所以，所以；故選：B3已知，則“”是“”的（      

3、; ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】充分性：若，則，充分性得證；必要性：若，取，滿足條件，但不能得出，故為非必要條件；綜上所述，“”是“”的充分不必要條件，故選：A4某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（       ）ABCD【解析】原三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)半圓柱與直三棱柱構(gòu)成的組合體，如圖，半圓柱的底面圓半徑為1，高為2，直三棱柱的底面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為2，所以幾何體的體積是.故選：B5已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（&#

4、160;      ）A1B2C3D4【解析】令，其表示到直線距離的倍，畫出可行域如下所示：數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值.故選：C.6如圖，在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB和的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（       ）A與EF共面，平面B與垂直，平面C與EF異面，平面DEF與垂直，平面【解析】假設(shè)平面，而面，則，若正方體棱長(zhǎng)為2，則，顯然，不垂直，與矛盾，故平面不成立，排除C、D；由面，面，而，面，與EF異面，排除A.故選：B.7函數(shù)的圖象大致為（

5、       ）A B C D【解析】,故為奇函數(shù)，故排除C,D; ，而，即 ，結(jié)合時(shí)，的增加幅度遠(yuǎn)大于的變化幅度，故可確定在時(shí)遞減，由此可排除B.故選：A.8對(duì)任意，恒有，則等于（       ）ABCD【解析】由方程組，解得，故選：B9如圖，正方體，P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二面角的大小為，直線與平面所成角的大小為.若，則點(diǎn)P的軌跡是（       ）A圓B拋物線C橢圓D雙曲線【解析】連接

6、AC交BD于O，取中點(diǎn),連接以O(shè)為原點(diǎn),分別以O(shè)A、OB、所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：令正方體邊長(zhǎng)為2，則，面的一個(gè)法向量為，面的一個(gè)法向量為則，故二面角的大小為又二面角的大小，則或，由，可得，又，整理得，即，是雙曲線.故選：D10已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前21項(xiàng)和為（       ）ABCD-96【解析】由題設(shè)，數(shù)列是各項(xiàng)恒為的常數(shù)列，所以，則，又，而周期為3的函數(shù)且，所以.故選：B非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11在ABC中，D在

7、線段AC上，則ABC的面積是_【解析】由題意，設(shè)，則，且，所以，在中，則，整理得，所以，故，則，所以.12已知，函數(shù)若，則_.【解析】由解析式可得：，可得.13已知多項(xiàng)式，則_，_【解析】當(dāng)時(shí)，   令 ，故 故，故答案為：8；25.14在中，斜邊，D為BC邊上一點(diǎn)，且，則_，_【解析】在中，由正弦定理有：，即，解得，又，所以.由已知可得，則在中，由余弦定理有：或，又因?yàn)椋剩ㄉ幔?所以在中，有，解得.故答案為：，15某市有名男教師和名女教師（），從中任取兩名教師去西部支教，甲被抽中的概率為，一名男教師和一名女教師被抽中的概率為，則_，記去支教的教師中男教師的人數(shù)

8、是，則_.【解析】由隨機(jī)抽樣的概率可知，且，得，且，解得：，所以；，分布列如下：1.故答案為：；16已知點(diǎn)A是直線在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是直線在第二象限上的動(dòng)點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則_；當(dāng)線段AB長(zhǎng)為2時(shí)，面積的最大值為_【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則，直線的傾斜角為，則，依題意得，所以；因?yàn)?，即，所以，解得，因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理得，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的面積，所以的面積的最大值為，故答案為：，17已知平面向量，滿足：，則的最小值是_.【解析】如圖在直角坐標(biāo)系中，設(shè)，A的軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，設(shè)，由可知，設(shè)，則，設(shè)，則，    

9、  得：，則B的軌跡是以G(1，)為圓心，1為半徑的圓，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1)求的值；(2)當(dāng)，求函數(shù)的取值范圍.【解析】(1)解法一：.解法二：，則.(2)，則，當(dāng)，所以.19(本小題滿分15分)如圖，四棱錐中，平面平面ABC，(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求直線MC與平面PAC所成角的正弦值【解析】(1)取中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，所以平面，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則所以，所以(2)因?yàn)?，且，即，所以，所以，設(shè)平面的法向量為

10、，令，則，所以，設(shè)直線與平面所成角為，所以                      所以直線與平面所成角的正弦值為.20(本小題滿分15分)已知數(shù)列的首項(xiàng)為正數(shù)，其前項(xiàng)和滿足(1)求實(shí)數(shù)的值，使得是等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】(1)當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，把代入題設(shè)條件得:，即，很顯然是首項(xiàng)為8+1=9，公比為9的等比數(shù)列，；(2)由（1）知是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，所以，故數(shù)列的前項(xiàng)和為：21(本小題滿分15分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)（其中點(diǎn)位于第一象限），設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且滿足，連接，.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；(2)記，的面積分別為，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】(1)由拋物線焦點(diǎn)，可得，所以拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為，(2)設(shè)直線，點(diǎn)，聯(lián)立，得，即，所以，且，又，的方程為，即點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離