北師大高中數(shù)學(xué)(必修)

1、北師大高中數(shù)學(xué)（必修）.txt51自信是永不枯竭的源泉，自信是奔騰不息的波濤，自信是急流奮進的渠道，自信是真正的成功之母。 數(shù)學(xué)（10-12年級）教材介紹2005-10-10 16:44:12本套教材是按照普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗） （以下簡稱標(biāo)準(zhǔn) ）編寫的，適合普 通高中教學(xué)使用。教材既體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)的精神，又有自己的特色，在教材編寫過程中征求 了許多數(shù)學(xué)專業(yè)人員和數(shù)學(xué)教育工作者的意見，進行了部分實驗，集中了編者多年積累的經(jīng) 驗與智慧，希望以此作為數(shù)學(xué)教學(xué)的載體，使得課程改革的基本理念和標(biāo)準(zhǔn)所設(shè)定的課 程目標(biāo)得以落實。這套教材由26冊書組成： 必修教材有5冊；選修系列1有2冊， 選修系列2有3

2、冊， 它 們體現(xiàn)了發(fā)展的基本方向； 選修系列3有6冊，選修系列4有10冊，同學(xué)們可以根據(jù)自己的 興趣選修其中部分專題。教材中為同學(xué)們安排了一些“課題學(xué)習(xí)”和“探究活動”以及相關(guān) 的“閱讀材料”和“信息技術(shù)應(yīng)用” ，使學(xué)生們能對知識有更深刻的認識。本書以宣傳為目的，希望通過本書能使大家對本套教材有基本的認識。該書中詳細的介 紹了本套教材的主要特點及新穎之處，使大家直接了解教材的亮點所在；編寫組是完成教材 的主要人員， 這里具體的給出了主編簡介； 對必修內(nèi)容安排、 選修內(nèi)容都進行了闡述； 其次， 給大家提供了必修1，2中的有關(guān)章節(jié)內(nèi)容， 使大家對教材的風(fēng)格，樣式及特點有更直觀的了 解；最后，將本套

3、教材的配套資源介紹給大家，供大家參考使用。本套教材特點：1.落實數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性，突出數(shù)學(xué)的思想性和應(yīng)用性（1）基礎(chǔ)性 數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識和基本技能是學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來發(fā)展的保證，也是進入高一級 學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的必要條件，是高中數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)性的一種體現(xiàn)，因此本教材特別強調(diào)學(xué)生要 掌握基礎(chǔ)知識和基本技能。在新的形勢下，賦予基礎(chǔ)知識和基本技能以新的內(nèi)涵，教材力求 使學(xué)生能夠獲得符合時代要求的“雙基” 。深刻地理解數(shù)學(xué)的基本概念、掌握必要的計算和論證、使用圖形語言直觀地表達問題等 都是重要的。我們還認為，知識的發(fā)生、發(fā)展過程和知識本身一樣也是基礎(chǔ)知識的必要組成 部分，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題是基礎(chǔ)性

4、得以落實的重要體現(xiàn)，因而教材強調(diào)了呈現(xiàn)知識 的產(chǎn)生背景和發(fā)生過程，強調(diào)了數(shù)學(xué)與實際生活及其他學(xué)科的聯(lián)系。另外，諸如數(shù)學(xué)表達、數(shù)學(xué)模型的識別和建立、算法的基本結(jié)構(gòu)和語句、合理利用信息 技術(shù)處理數(shù)學(xué)問題等， 是學(xué)生適應(yīng)未來社會的必要技能， 這些技能也能夠通過教材得到落實。 （2）思想性高中數(shù)學(xué)課程中，不同的知識之間蘊涵著一些普遍適用的、對于數(shù)學(xué)發(fā)展起著非常重要 作用的數(shù)學(xué)思想，它們反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的整體性。 對這些思想方法的掌握，是數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)性得以落實的保證。在教材編寫中， 我們將函數(shù)思想、 運算思想、 數(shù)形結(jié)合、 算法思想、統(tǒng)計思想等，作為幾條主線貫穿整個教材的始終。（3）應(yīng)用性

5、 數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用的巨大發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著特征之一。教 材盡可能通過取材廣泛的實際問題引入新知識， 提供基本內(nèi)容的實際背景和它與生活的聯(lián)系， 使得學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進學(xué)生 對數(shù)學(xué)的理解，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。使學(xué)生通過應(yīng)用，更好地理解數(shù)學(xué)的概 念和思想，能夠利用學(xué)過的知識解決身邊的簡單問題，體會數(shù)學(xué)建模的過程，感悟數(shù)學(xué)的價 值，提高學(xué)習(xí)興趣。2.尊重學(xué)生的認知特點，創(chuàng)造多層次的學(xué)習(xí)活動 教與學(xué)的關(guān)鍵在于學(xué)，不同學(xué)生有不同的知識經(jīng)驗背景和認知特點，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)方式和 學(xué)習(xí)水平的巨大差異。為了讓具有不同知識經(jīng)驗的學(xué)

6、生都能找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的切入點，獲得不 同程度的發(fā)展，教材創(chuàng)設(shè)了豐富的問題情景，這是學(xué)生進行研究和發(fā)現(xiàn)的豐富土壤，因此， 在新知識引入部分，教材通過問題提出或?qū)嵗治龅姆绞剑寣W(xué)生經(jīng)歷一個從具體到抽象的 數(shù)學(xué)化過程。當(dāng)新知識引入后，教材設(shè)置了“實踐活動”和“思考交流”欄目，學(xué)生通過這種活動進 一步思考，以鞏固知識和技能，而不是靠單純的模仿練習(xí)和機械記憶。對同一題材盡可能提供多種解釋，鼓勵學(xué)生主動探索知識的發(fā)生與發(fā)展。同時，考慮到 學(xué)生學(xué)習(xí)水平的差異，教材組織設(shè)計了描述刻畫、直接套用、課題學(xué)習(xí)、探究活動等不同程 度的數(shù)學(xué)活動， 以使所有的學(xué)生都能達到基本要求， 同時也為水平較高的學(xué)生提供發(fā)展空間。教

7、材通過“課題學(xué)習(xí)”和“探究活動”等多種方式為學(xué)生形成研究性的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造條 件，精心設(shè)計的多種層次的研究活動，使得學(xué)生有機會在一種真實的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)明與證明 過程的環(huán)境中接受挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，進行實驗、研究和發(fā)現(xiàn)，發(fā)展與人合作的能力，數(shù)學(xué) 交流的能力和自我評價的能力。3.傳播數(shù)學(xué)文化，發(fā)揮數(shù)學(xué)的人文教育價值數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)， 不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識、 技能和實際應(yīng)用， 還應(yīng)當(dāng)認識數(shù)學(xué)在社會進步、科學(xué)發(fā)展中的作用，體會數(shù)學(xué)的文化價值。教材結(jié)合具體教學(xué) 內(nèi)容設(shè)置了一些數(shù)學(xué)文化的專題閱讀材料，希望這些材料能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，提 高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)之美，發(fā)揮數(shù)學(xué)的人

8、文教育價值。4.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的整合 信息技術(shù)發(fā)展迅猛，包括科學(xué)計算器、圖形計算器、軟件、網(wǎng)絡(luò)等，這些對數(shù)學(xué)的研究 方法和研究對象產(chǎn)生了很大的影響，對數(shù)學(xué)教育提出了挑戰(zhàn)。對于信息技術(shù)的使用，教材堅 持以下兩個原則：一是有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，減少繁瑣的計算，突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)；二是 有助于改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力。另外，我們充分考慮了我國 的實際情況， 對于有條件的地區(qū)， 我們提出建議， 鼓勵盡可能地使用信息技術(shù)作為教學(xué)手段， 對于條件尚不具備的地方，應(yīng)讓學(xué)生有所了解。5.選修系列3，4處理特色為了便于學(xué)生理解選修3，4系列中比較抽象的概念和原理，我們采用了如下幾個措施

9、， 力求化難為易：首先是以學(xué)生的生活經(jīng)驗和認知水平為基礎(chǔ)，從具體的內(nèi)容出發(fā)選擇適當(dāng)?shù)那腥朦c。比 如在“矩陣與變換”中，教材自始至終地突出矩陣的幾何背景，突出幾何變換思想，為此， 教材對所有的矩陣變換都給出幾何解釋，對于矩陣表示為初等矩陣乘積的結(jié)果，教材解釋為 “任何一個平面幾何變換都可以看成是由壓伸、反射、切變等簡單變換合成”的結(jié)果。其次，呈現(xiàn)方式盡可能生動活潑，敘述力求通俗有趣，并重視直觀語言的使用。比如：在“矩陣與變換”中，以“穿鞋子穿襪子”來形象地比喻兩個可逆矩陣之積的逆矩陣的求 法；“信息安全與密碼”中，以學(xué)生熟知的福爾摩斯的故事和電影“垂簾聽政”中的情形來介 紹保密通信的方法，以算法

10、的思想和方法來表達RSA公鑰方案的原理與步驟等。第三，注重實例分析并為學(xué)生提供大量的操作機會。通過具體的問題解決先讓學(xué)生搞清 問題的來龍去脈，然后抽象出其中的概念或原理，既讓學(xué)生有例可循，又利于發(fā)展學(xué)生的抽 象能力。學(xué)生通過模仿性操作，先對問題產(chǎn)生感性認識，然后再通過對自己活動的反思，領(lǐng) 悟到其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)1（必修）2005-10-10 16:41:05全書共分四章：第一章集合；第二章函數(shù)；第三章指數(shù)函數(shù)為了用集合與對應(yīng)的語言刻 畫函數(shù)概念，在第一章給出集合的有關(guān)概念，表示，關(guān)系和運算等；然后從函數(shù)實例出發(fā)深 化函數(shù)概念及其表示，并研究映射概念；二次函數(shù)作為學(xué)習(xí)函數(shù)概念和性質(zhì)的一個較

11、完整的 例子出現(xiàn)， 也是對初中內(nèi)容的復(fù)習(xí)和深化； 接下來再回到特殊的函數(shù)幾個基本初等函數(shù)， 繼續(xù)認識函數(shù)，本冊重點涉及了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)；最后，專門給出了函數(shù)在數(shù) 學(xué)和實際中的一些應(yīng)用實例，使函數(shù)的價值得到體現(xiàn)，也進一步鞏固函數(shù)的概念，更加強調(diào) 了數(shù)學(xué)應(yīng)用概括地說，本冊的核心內(nèi)容是“函數(shù)” 我們的想法是，考慮到函數(shù)是描述現(xiàn)實世界的最重要、最常用的數(shù)學(xué)模型，是貫穿高中 數(shù)學(xué)的紐帶，又是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備，也是未來公民的必須，應(yīng)該而且必須以函數(shù)作為 全書的中心，函數(shù)思想作為指導(dǎo)思想我們知道，過去的數(shù)學(xué)教材曾以“方程”為核心展開，本教材則是以“函數(shù)”為核心展 開，不論是數(shù)還是形都從函數(shù)觀

12、點來研究， 研究它們的變化及其規(guī)律 對方程的認識和研究， 也從函數(shù)出發(fā)， 把它與兩個函數(shù)結(jié)合起來， 把它的解看成兩個函數(shù)圖像交點的橫坐標(biāo) 這里， 明顯可以看出，我們是把函數(shù)作為整體認識，方程則被看成是包含于函數(shù)的局部另外， 每章還設(shè)有 “閱讀材料” 供多數(shù)學(xué)生閱讀； 有“課題學(xué)習(xí)” 供學(xué)生選學(xué)； 還有 “本 章小結(jié)”，希望學(xué)生都能用心閱讀在每一小節(jié)后，安排了練習(xí)；每一大節(jié)后，安排了習(xí)題， 設(shè)A，B兩組；全章后，安排了AB, C三組復(fù)習(xí)題顯然，A組最易，要求全體學(xué)生掌握，B組有一定難度，大多數(shù)學(xué)生應(yīng)該會做，C組較難，條件較好的學(xué)生可以選做全書目錄：第一章 集合1集合的含義與表示2集合的基本關(guān)系3

13、集合的基本運算 閱讀材料 康托與集合論第二章 函數(shù)1生活中的變量關(guān)系2對函數(shù)的進一步認識3函數(shù)的單調(diào)性4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究5簡單的冪函數(shù)閱讀材料 函數(shù)概念的發(fā)展課題學(xué)習(xí) 個人所得稅的計算第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)2指數(shù)概念的擴充3指數(shù)函數(shù)4對數(shù)5對數(shù)函數(shù)6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較 閱讀材料 歷史上數(shù)學(xué)計算方面的三大發(fā)明第四章 函數(shù)應(yīng)用1函數(shù)與方程2實際問題的函數(shù)建模閱讀材料 函數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)探究活動 同種商品不同型號的價格問題數(shù)學(xué)2（必修）2005-10-10 16:37:47本書是根據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗） 編寫的，包括兩部分內(nèi)容：第一部分是立 體幾何初步，

14、第二部分是解析幾何初步。 幾何學(xué)是研究現(xiàn)實世界物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是高中階段數(shù)學(xué)必修 系列課程的基本要求。第一章立體幾何初步主要內(nèi)容有：球、圓柱、圓錐、圓臺；棱柱、棱 錐、棱臺的有關(guān)概念；三視圖、直觀圖的畫法；空間圖形的平行、垂直關(guān)系；旋轉(zhuǎn)體、多面 體的表面積、體積計算公式；有關(guān)課題學(xué)習(xí)等內(nèi)容。在這一部分，學(xué)生將先從空間幾何體的 整體觀察入手，認識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置 關(guān)系；能用數(shù)學(xué)語言表達有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進行論證，同時學(xué)生 還將學(xué)習(xí)一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之

15、一， 其本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性 質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。第二章解析幾何初步的主要內(nèi)容有：直線與直線的方 程；圓與圓的方程；空間直角坐標(biāo)系；探究性活動。在這一部分中，學(xué)生將在平面直角坐標(biāo) 系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了 解空間直角坐標(biāo)系。體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。全書目錄： 第一章 立體幾何初步 1簡單幾何體 2三視圖 3直觀圖 4空間圖形的基本關(guān)系與公理 5平行關(guān)系 6垂直關(guān)系7簡單幾何體的面積和體積8面積公式和體積公式的簡單應(yīng)用 閱讀材料 蜜蜂是對的 課題學(xué)習(xí) 正方體截面的形狀第二章 解析

16、幾何初步1直線與直線的方程2圓與圓的方程3空間直角坐標(biāo)系 閱讀材料 笛卡兒與解析幾何 探究活動1打包問題 探究活動2追及問題數(shù)學(xué)3（必修）2005-10-10 16:34:39本書是根據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗） 編寫的。共分三章：第一章統(tǒng)計，第二章 算法初步，第三章概率。統(tǒng)計是從數(shù)據(jù)中提取信息，它的要點是“做”而不是記憶與運算，應(yīng)鼓勵學(xué)生盡可能運 用計算器或者計算機來處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)，強調(diào)統(tǒng)計活動，培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計意識。在書中設(shè)置了 大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)例題和習(xí)題，目的就是讓學(xué)生在做的過程中學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識。算法數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速 發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)

17、、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并融入社會生活的方方面面， 算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學(xué)中蘊涵 了豐富的算法思想。在這一章中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合 對具體數(shù)學(xué)實例的分析，體驗流程圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、 探索， 學(xué)習(xí)設(shè) 計流程圖表達解決問題的過程； 體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性， 發(fā)展有條 理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力。概率論是研究客觀世界中隨即現(xiàn)象規(guī)律的科學(xué)，它為人們認識客觀世界提供了重要的思 維模式和解決問題的方法，同時為統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。通過對生活中隨機事件發(fā) 生

18、的可能性的刻畫，概率的知識可以幫助人們做出合理的決策。概率的基礎(chǔ)知識，有利于培 養(yǎng)學(xué)生應(yīng)付變化和不確定事情的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生以隨機的觀點來認識世界的意識，是 每一個未來公民生活和工作的必備常識，也是其進一步學(xué)習(xí)所不可缺少的內(nèi)容。因此，概率 成為高中必備課，是適應(yīng)社會發(fā)展的需要。全書目錄第一章 統(tǒng)計1統(tǒng)計活動：隨機選取數(shù)字2從普查到抽樣3抽樣方法4統(tǒng)計圖表5數(shù)據(jù)的數(shù)字特征6用樣本估計總體7統(tǒng)計活動：結(jié)婚年齡的變化8相關(guān)性9最小二乘法 閱讀材料 統(tǒng)計小史課題學(xué)習(xí) 調(diào)查通俗歌曲的流行趨勢第二章 算法初步1算法的基本思想2算法的基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計3排序問題4幾種基本語句課題學(xué)習(xí) 確定線段n等分點的算法

19、第三章 概率1隨機事件的概率2古典概型3模擬方法概率的應(yīng)用探究活動用模擬方法估計圓周率n的值數(shù)學(xué)4(必修)2005-10-10 16:20:41全書共三章：第一章三角函數(shù)；第二章平面向量；第三章三角恒等變形。 周期現(xiàn)象史自然界中大量存在的現(xiàn)象。第一章從生活中具有周期變化規(guī)律的實例出發(fā)， 給出周期函數(shù)的概念。從實例出發(fā)將銳角推廣到任意角的三角函數(shù)；利用單位圓研究了正弦 函數(shù)、余弦函數(shù)、 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式、 圖像及其性質(zhì)； 函數(shù) 的圖像以及同角三角函數(shù)的關(guān) 系。向量是代數(shù)研究的對象也是幾何研究的對象，因此它是溝通代數(shù)、幾何、三角函數(shù)的一 種工具。教科書第二章從眾多的實例分析中引入向量的概念，從位

20、移、速度、力以及力所作 的功等物理背景中給出了向量的運算方法。最后給出向量應(yīng)用的實例。我們可以從這些應(yīng)用 實例中體會向量所帶來的好處，認識向量的價值。三角恒等變換在數(shù)學(xué)中有一定的應(yīng)用，它有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力和運算能力。教科 書第三章用向量的數(shù)量積推出兩角差的余弦公式；用提出問題的呈現(xiàn)方式引進兩角和與差的 三角函數(shù)、倍角、半角，和差化積與積化和差等各組公式。最后給出三角函數(shù)的簡單應(yīng)用的 實例。教科書從具有周期變化規(guī)律的實際問題引入，最后用三角函數(shù)研究現(xiàn)實生活的一個周 期現(xiàn)象的實際問題結(jié)束，體現(xiàn)了教科書強調(diào)教學(xué)應(yīng)用的理念。全書目錄：第一章 三角函數(shù)1周期現(xiàn)象與周期函數(shù)2角的概念的推廣3弧度制4正弦函數(shù)5余弦函數(shù)