高考數(shù)學(xué)難題-三角形最值問題之幾何法(解析版)_第1頁
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文檔簡介

1、第9講 三角形最值問題之幾何法 1(2020秋寶山區(qū)校級月考)凸四邊形就是沒有角度數(shù)大于的四邊形,把四邊形任何一邊向兩方延長,其他各邊都在延長所得直線的同一旁,這樣的四邊形叫做凸四邊形,如圖,在凸四邊形中,當(dāng)變化時,對角線的最大值為A3B4CD【解析】解:設(shè),則由正弦定理得,所以由余弦定理得故當(dāng)時,取得最大值為故選:2(2021洛陽期末)已知四邊形中,點(diǎn)在四邊形上運(yùn)動,則的最小值是A3BCD【解析】解:由題意可知,四邊形是關(guān)于直線對稱的圖形,故點(diǎn)在四邊形的四條邊上運(yùn)動時,僅需考慮點(diǎn)在邊,上的運(yùn)動情況,易知,所以,當(dāng)點(diǎn) 在邊 上運(yùn)動時,設(shè) 則,當(dāng) 時, 取得最小值當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時,設(shè),則,當(dāng) 時

2、, 取得最小值綜上: 的最小值是故選:3(2020日照一模)如圖所示,在平面四邊形中,為正三角形,則面積的最大值為ABCD【解析】解:在中,設(shè),由余弦定理得:,為正三角形,由正弦定理得:,為銳角,當(dāng)時,故選:4(2020江門一模)已知平面四邊形中,則四邊形面積的最大值為A6BCD4【解析】解:連接,在三角形中,由余弦定理可得,在三角形中,可得,則四邊形的面積為,當(dāng),即時,取得最大值1,四邊形的面積取得最大值為故選:5(2021彭水縣校級期末)在平面四邊形中,記、的面積分別為,則的最大值為A3.5B7C14D28【解析】解:在中,在中,等號成立時故選:6(2021廣安期末)在平面四邊形中,設(shè)、的

3、面積分別為、,則當(dāng)取最大值時,ABCD1【解析】解:在中,在中,當(dāng)時,取取最大值,此時,故選:7(2020秋南開區(qū)校級月考)在平面四邊形中,是正三角形,則的值為AB2CD【解析】解:如圖所示,建立直角坐標(biāo)系取的中點(diǎn),連接,故選:8在平面四邊形中,記的面積為,的面積為,則的取值范圍為A,B,C,D,【解析】解:由余弦定理可得,的面積為,即的面積為,則,設(shè),則令,當(dāng)時,有最大值,最大值為,故則的取值范圍為,故選:9(2020秋武侯區(qū)校級月考)在平面四邊形中,連接對角線,已知,則對角線的最大值為A27B16C10D25【解析】解:根據(jù)題意,建立如圖的坐標(biāo)系,則,中點(diǎn)為,則,設(shè)三點(diǎn)都在圓上,其半徑為,

4、在中,由正弦定理可得,即,即,則,則的坐標(biāo)為,故點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心,10為半徑的圓上,當(dāng)且僅當(dāng)、三點(diǎn)共線時,取得最大值,此時;故選:10(2021溧水區(qū)校級月考)如圖,在凸四邊形中,當(dāng)時,對角線的長為【解析】解:設(shè),在中,由余弦定理得,由正弦定理可得在中,故答案為:11(2020湖北一模)如圖所示,在平面四邊形中,則面積的最大值為【解析】解:在中,設(shè),則,在中,由余弦定理有,當(dāng),即時,的最大值為:故答案為:12(2020秋江西月考)在中,是邊的一個三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn),記當(dāng)取最大值時,則的值為【解析】解:如圖:,由,可得:,在中,由正弦定理可將,變形為,即,又,即,在中,由余弦定理得:,由得,令,則,令,求得,故當(dāng) 時,取得最大值結(jié)合可得,在中,由正弦定理得,求得,故故答案為:13(2020汕頭一模)已知在三角形中,若為的三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)一側(cè))則的取值范圍為,【解析】解:,故答案為14(2008江蘇)滿足

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