四年級(jí)下冊(cè)奧數(shù)試題思維訓(xùn)練 全國(guó)通用

1、專題一 找規(guī)律（一）專題簡(jiǎn)介：一般以下幾個(gè)方面來(lái)找規(guī)律：1根據(jù)每組相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2根據(jù)相隔的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來(lái)理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。例1：找出下面數(shù)列的規(guī)律，并在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1，4，7，10，（ ），16，19分析：相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都是3，所以：應(yīng)填：10+3=13或163=13像上面按照一定的順序排列的一串?dāng)?shù)叫做。試一試1：先找出下面數(shù)列的規(guī)律，再填空。（1）33，28，23，（ ），13，（ ），3（2

2、）2，6，18，（ ），162，（ ）（3）128，64，32，（ ），8，（ ），2例2：找出下列數(shù)排列的規(guī)律，再填空。1，2，4，7，（ ），16，22分析：前4個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)的差遞增1，即依次是1、2、3。應(yīng)填的數(shù)為：7+4=11或16-5=11試一試2：先找出下面數(shù)列的規(guī)律，再填空。（1）1，4，9，16，25，（ ），49，64（2）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8例3：先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12分析：第1、3、5個(gè)數(shù)遞減3；第2、4、6個(gè)數(shù)遞增2。8后面的一個(gè)數(shù)為：17-3=14，11

3、前面的數(shù)為：8+2=10。試一試3：先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）（2）4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14例4：在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55中，括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？分析：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和。括號(hào)里：8+13=21或3413=21上面這個(gè)數(shù)列叫做斐波那切（意大利古代著名數(shù)學(xué)家）數(shù)列，也叫做“兔子數(shù)列”。試一試4：先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）（3）1，3，6，8，1

4、6，18，（ ），（ ），76，78例5：下面每個(gè)括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的，在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（8，4） （5，7） （10，2） （，9）分析：每個(gè)括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)的和都是12。應(yīng)為：129=3試一試5：下面括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）（1，24）（2，12）（3，8）（4，）（2）（18，17）（14，10）（10，1）（，5）（3）（2，3）（5，7）（7，10）（10，）專題二 找 規(guī) 律（二）專題簡(jiǎn)析：對(duì)于較復(fù)雜的按規(guī)律填數(shù)的問(wèn)題，從以下幾個(gè)方面來(lái)思考：1，對(duì)于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律，沒(méi)有一成不變的方法，一種方法不行，就要及時(shí)調(diào)整思路，換

5、一種方法再分析； 2，分布在圖中的數(shù)，變化規(guī)律與數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，是解題的突破口。例1：根據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。分析：經(jīng)仔細(xì)觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：12+6=18，8+7=15，即每一橫行中間的數(shù)等于兩邊的兩個(gè)數(shù)的和。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的數(shù)為：4+8=12。試一試1：找規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。例2：根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個(gè)圖形的括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？分析：前面兩個(gè)圈中三個(gè)數(shù)之間有這樣的關(guān)系：5×12÷10=6 4×20÷10=8第三個(gè)圈中右下角應(yīng)填：8×30÷10=24試一試2：根

6、據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個(gè)圖形的空格里應(yīng)填什么數(shù)。例3：根據(jù)第1個(gè)算式直接寫(xiě)出后幾個(gè)算式的結(jié)果。12345679×9=111111111 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=分析：幾個(gè)算式第1個(gè)因數(shù)相同。第二個(gè)因數(shù)成倍數(shù)關(guān)系：18=9×2 54=9×6 81=9×9所以：12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=666666666123456

7、79×81=12345679×9×9=999999999試一試3：找規(guī)律，寫(xiě)得數(shù)。1×1=1 11×11=121 111×111= 111111111×111111111=專題三 簡(jiǎn)單推理專題簡(jiǎn)析：解答推理問(wèn)題，要從許多條件中找出關(guān)鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進(jìn)行，要充分利用已經(jīng)得出的結(jié)論，作為進(jìn)一步推理的依據(jù)。例1：根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與各代表多少？ =2 =56 分析：由可知，=2；將中的都換成，那么5個(gè)=562×2，=12，再由可知，=122=10試一試1：根據(jù)下面兩個(gè)算式求與各代表多少？ =8=2

8、0例2：甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學(xué)生，在區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)上他們分別獲得跳高、跳遠(yuǎn)和壘球冠軍。已知：二小的是跳遠(yuǎn)冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問(wèn)：他們?nèi)齻€(gè)人分別是哪個(gè)學(xué)校的？獲得哪項(xiàng)冠軍？分析：由“二小的是跳遠(yuǎn)冠軍”可知壘球、跳高冠軍是一小或三小的；因?yàn)椤耙恍〉牟皇菈厩蚬谲姟?，所以一小一定是跳高冠軍，三小的是壘球冠軍；由“甲不是跳遠(yuǎn)冠軍”，“乙既不是二小的也不是跳高冠軍”可知，一小的甲是跳高冠軍，二小的丙是跳遠(yuǎn)冠軍，三小的乙是壘球冠軍。試一試2：有三個(gè)女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會(huì)。一個(gè)穿花的，一個(gè)穿白的，一個(gè)穿紅的。但不知哪一個(gè)姓王、哪一個(gè)姓李

9、、哪一個(gè)姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子。你能猜出這三個(gè)女孩各姓什么嗎？專題四 應(yīng)用題（一）專題簡(jiǎn)析：解答應(yīng)用題時(shí)，通過(guò)對(duì)條件進(jìn)行比較、轉(zhuǎn)化、重新組合等多種手段，找到解題的突破口，從而使問(wèn)題得以順利解決。例1：某玩具廠把630件玩具分別裝在5個(gè)塑料箱和6個(gè)紙箱里，1個(gè)塑料箱與3個(gè)紙箱裝的玩具同樣多。每個(gè)塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？分析：如果玩具全部裝在塑料箱或全部裝在紙箱里，那么可以求出一個(gè)紙箱或一個(gè)塑料箱裝多少件。因?yàn)?個(gè)紙箱與一個(gè)塑料箱裝的同樣多，所以6個(gè)紙箱與2個(gè)塑料箱裝的同樣多。這樣，5個(gè)塑料箱裝的玩具件數(shù)和7個(gè)塑料箱裝的就同樣多?？汕蟪鲆粋€(gè)塑料箱裝

10、多少件。試一試1：王叔叔買(mǎi)了3千克荔枝和4千克桂圓，共付款156元。已知5千克荔枝的價(jià)錢(qián)等于2千克桂圓的價(jià)錢(qián)。每千克荔枝和每千克桂圓各多少元？例2：一個(gè)木器廠要生產(chǎn)一批課桌。原計(jì)劃每天生產(chǎn)60張，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)4張，結(jié)果提前一天完成任務(wù)。原計(jì)劃要生產(chǎn)多少?gòu)堈n桌？分析：“提前1天完成任務(wù)”，這一天的60張要平均分到前面的幾天去做。實(shí)際比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)4張，所以實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)是60÷4=15天，原計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)是151=16天。所以原計(jì)劃要生產(chǎn)60×16=960張。試一試2：小明看一本故事書(shū)，計(jì)劃每天看12頁(yè)，實(shí)際每天多看8頁(yè)，結(jié)果提前2天看完。這本故事書(shū)有多少頁(yè)？專

11、題五 算式謎（一）專題簡(jiǎn)析：解答算式謎問(wèn)題時(shí)，要先仔細(xì)審題，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找到突破口，逐步試驗(yàn)，分析求解，通常要運(yùn)用倒推法、湊整法、估值法等。例1：將0、1、2、3、4、5、6這七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方格內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成一個(gè)整數(shù)算式。分析：用七個(gè)數(shù)字組成五個(gè)數(shù)（3個(gè)是一位數(shù)，2是兩位數(shù)）。而方格中的數(shù)和被除數(shù)是兩位數(shù)，其他是一位數(shù)。0和1不能作因數(shù)，也不能做除數(shù)。由于2×6=12（2將出現(xiàn)兩次），2×5=10（不合題意），2×4=8（數(shù)字中沒(méi)有8），2×3=6（不是兩位數(shù)）。因此，0、1、2只能用來(lái)組成兩位數(shù)。經(jīng)試驗(yàn)可得：3×4

12、=12=60÷5試一試1：將0、1、3、5、6、8、9這七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方筐里，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次組成一個(gè)整數(shù)算式。例2：把“、×、÷”分別放在適當(dāng)?shù)膱A圈中（運(yùn)算符號(hào)只能用一次），并在方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下面的兩個(gè)等式成立。36015=15 2135=分析：先從第一個(gè)等式入手，等式右邊是15，與等式左邊最后一個(gè)數(shù)15相同，因?yàn)?+15=15，所以，只要使36與0的運(yùn)算結(jié)果為0就行。顯然，36×0+15=15因?yàn)椤?#215;”、“+”已用，第二個(gè)等式中只有“”、“÷”可以填?！胺娇蛑刑钫麛?shù)”，而3不能被5整除：21÷35=2試一

13、試2：將1 9這九個(gè)數(shù)字填入中（每個(gè)數(shù)字只能用一次），組成三個(gè)等式。專題六 算式謎（二）:專題簡(jiǎn)析：1利用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；2算式謎解出后，要驗(yàn)算一遍。例1：在下面的方框中填上合適的數(shù)字。分析：由積的末尾是0，推出第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是5；由第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是5，并結(jié)合第一個(gè)因數(shù)與5相乘的積的情況考慮，可推出第一人個(gè)因數(shù)的百位是3；由第一個(gè)因數(shù)為376與積為310，可推出第二個(gè)因數(shù)的十?dāng)?shù)上是8。題中別的數(shù)字就容易填了。試一試1：在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。例2：在下面方框中填上適合的數(shù)字。分析：由“12”和“1”可知商和除數(shù)的十位都是1。那么被除數(shù)的十位只可能是7、8、9。如果是

14、7，除數(shù)的個(gè)位是0，那么最后必有余數(shù)；如果被除數(shù)是8，除數(shù)的個(gè)位就是1，也不能除盡；只有當(dāng)被除數(shù)的十位是9時(shí)，除數(shù)的個(gè)位是2時(shí)，商的個(gè)位為6，正好除盡。完整的豎式是：試一試2：在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使右面除法豎式成立。例3：下面算式中的a、b、c、d這四個(gè)字母各代表什么數(shù)字？分析：因?yàn)樗奈粩?shù)abcd乘9的積是四位數(shù)，可知a=1、d=9；因?yàn)?與b相乘的積不能進(jìn)位，所以b只能是0（1已經(jīng)用過(guò)）；再由b=0，可推知c=8。試一試3：右式中每個(gè)漢字所代表的數(shù)字。華= 羅= 庚= 金= 杯=例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字中間加上“、”兩種運(yùn)算符號(hào)，使其結(jié)果等于100（數(shù)字的順序不能

15、改變）。分析：先湊出與100比較接近的數(shù)，再根據(jù)需要把相鄰的幾個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)。（1）123與100比較接近，前三個(gè)數(shù)字組成123，后面的數(shù)字湊出23就行。因?yàn)?5與67相差22，8與9相差1，所以：123456789=100（2）89與100比較接近，78與67正好相差11，所此可得另一種解法：123456789=100試一試4：一個(gè)乘號(hào)和七個(gè)加號(hào)添在下面的算式中合適的地方，使其結(jié)果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100專題七 巧妙求和（一）專題簡(jiǎn)析：若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)。其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中項(xiàng)的

16、個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。相鄰兩項(xiàng)的差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)1）×公差項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷公差1例1：有一個(gè)數(shù)列：4，10，16，22，52，這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？分析：容易看出這是一個(gè)等差數(shù)列，公差為6，首項(xiàng)是4，末項(xiàng)是52，要求項(xiàng)數(shù)，可直接帶入項(xiàng)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。項(xiàng)數(shù)=（524）÷61=9答：這個(gè)數(shù)列共有9項(xiàng)。試一試1：有一個(gè)等差數(shù)列：2，5，8，11，101，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？例2：有一等差數(shù)列：3，7，11，15，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？分析：這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是3，公差是4，項(xiàng)數(shù)是100。

17、要求第100項(xiàng)，可根據(jù)“末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)1）”進(jìn)行計(jì)算。第100項(xiàng)=3+4×（1001）=399試一試2：求1，4，7，10這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)。例3：有這樣一個(gè)數(shù)列：1，2，3，4，99，100。請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和。分析：等差數(shù)列總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷21+2+3+99+100=（1+100）×100÷2=5050試一試3：6+7+8+74+75例4：求等差數(shù)列2，4，6，48，50的和。分析：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷公差+1=（502）÷2+1=25首項(xiàng)=2，末項(xiàng)=50，項(xiàng)數(shù)=25等差數(shù)列的和

18、=（2+50）×25÷2=650試一試4：9+18+27+36+261+270專題八 最優(yōu)化問(wèn)題專題簡(jiǎn)析：做一件事情，合理安排用的時(shí)間最少，效果最佳，這類問(wèn)題稱為統(tǒng)籌問(wèn)題?！百M(fèi)用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問(wèn)題，這些問(wèn)題往往可以從極端情況去探討它的最大（?。┲?，這類問(wèn)題在數(shù)學(xué)中稱為極值問(wèn)題。以上的問(wèn)題實(shí)際上都是“最優(yōu)化問(wèn)題”。例題1 貼燒餅的時(shí)候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個(gè)燒餅。要貼3個(gè)燒餅至少需要幾分鐘？思路：鍋中保持兩張餅用時(shí)最少。（1）1號(hào)餅正面、2號(hào)餅正面3分鐘（2）1號(hào)餅反面、3號(hào)餅正面2分鐘（3）2號(hào)餅反

19、面、3號(hào)餅正面1分鐘（4）2號(hào)餅反面、3號(hào)餅反面1分鐘（5）3號(hào)餅反面1分鐘。32111=8分鐘試一試1 紅太狼用一個(gè)平底鍋烙餅，鍋上只能同時(shí)放兩個(gè)餅。烙第一面需要2分鐘，烙第二面需要1分鐘?，F(xiàn)在在烙三個(gè)餅，最少需要多少分鐘？例題2 在一條公路上每隔50千米有一個(gè)糧庫(kù)，共4個(gè)糧庫(kù)。甲糧庫(kù)存有10噸糧食，乙糧庫(kù)存有20噸糧食，丁糧庫(kù)存有50噸糧食，還有一個(gè)糧庫(kù)是空的?，F(xiàn)在想把所存的糧食集中放在一個(gè)糧庫(kù)中，如果每噸糧食運(yùn)1千米要1元的運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行？思路：移動(dòng)的貨物重量小路程近，花費(fèi)的費(fèi)用就少。在本題中，各糧庫(kù)之間的距離相等都是50千米，一般原則是“少往多處靠”。甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)糧食合

20、起來(lái)是30噸，還不如丁糧庫(kù)的糧食多，所以應(yīng)將甲、乙糧庫(kù)的糧食集中放在丁糧庫(kù)。甲糧庫(kù)需用1×10×50×3=1500元，乙糧庫(kù)需要1×20×50×20=2019元，共用15002019=3500元。試一試2：一條公路有四個(gè)儲(chǔ)油站，它們之間都相隔100千米。甲儲(chǔ)油站有50噸油，乙儲(chǔ)油站儲(chǔ)有10噸油，丙儲(chǔ)油站有20噸油，丁儲(chǔ)油站是空的?，F(xiàn)在如果想把所存的油集中于一個(gè)儲(chǔ)油站，每噸油運(yùn)1千米要2元運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)？例3：五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)同時(shí)到達(dá)學(xué)校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點(diǎn)

21、眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序，才能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短？分析：校醫(yī)應(yīng)該給治療時(shí)間最短的先治病，治療時(shí)間長(zhǎng)的最后治療，才能使三位同學(xué)在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短。李佳治病3人等：1×3=3分鐘；孫勇治病2人等：3×2=6分鐘；，趙明治病自己1人等：5×1=5分鐘。時(shí)間總和是1×33×25×1=14分鐘。:試一試3：甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一水龍頭處用水，甲洗托把需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要1分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使他們所花的總時(shí)間最少？最少時(shí)

22、間是多少？例4：用18厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成各種長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)。圍成的長(zhǎng)方形的面積最大是多少？分析：根據(jù)“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)寬）×2”，得到長(zhǎng)寬=18÷2=9cm。根據(jù)“兩數(shù)和一定，差越小積越大”，又已知長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)，因此，當(dāng)長(zhǎng)是5cm，寬是4cm時(shí)，圍成的長(zhǎng)方形的面積最大：5×4=20平方厘米。試一試4：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20分米，它的面積最大是多少？例5：用3 6這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。分析：考慮兩點(diǎn)：（1）把大數(shù)放在高位；即應(yīng)把6和5這兩個(gè)數(shù)字放在十位。（2）“兩個(gè)因數(shù)的差越小，積越大”的規(guī)律，3應(yīng)放

23、在6的后面，4應(yīng)放在5的后面。63×54=3402試一試5：用5 8這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。專題九 變化規(guī)律（一）專題簡(jiǎn)析：在進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算是時(shí)一個(gè)數(shù)不變，另一個(gè)數(shù)發(fā)生改變，結(jié)果也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，抓住變化規(guī)律解題，會(huì)讓我們的計(jì)算更輕松。例1：兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加9，另一個(gè)加數(shù)減少9，和是否發(fā)生變化？分析：一個(gè)加數(shù)增加9，假如另一個(gè)加數(shù)不變，和就增加9；一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)減少9，和就減少9。相當(dāng)于和先增加9，又減少9，所以和不發(fā)生變化。試一試1：兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)數(shù)減6，另一個(gè)數(shù)減2，和起什么變化？例2：兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加1

24、0，要使和增加6，那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？分析：一個(gè)加數(shù)增加10，和就增加10?，F(xiàn)在“要使和增加6”，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)減少106=4。試一試2：兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加8，要使和減少15，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？例3：兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加8，減數(shù)也增加8，差是否起變化？分析：被減數(shù)增加8，差就增加8；減數(shù)增加8，差就減少8。差先增加8，接著又減少8，所以不發(fā)生變化。試一試3：兩數(shù)相減，被減數(shù)增加12，減數(shù)減少12，差起什么變化？例4：兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積將有什么變化？分析：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，積將擴(kuò)大8倍；另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積將縮小2倍。積先擴(kuò)大8倍又

25、縮小2倍，因此，積擴(kuò)大：8÷2=4倍。試一試4：兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)縮小12倍，積將有什么變化？例5：兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴(kuò)大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？分析：被除數(shù)擴(kuò)大4倍，商就擴(kuò)大4倍；除數(shù)縮小2倍，商就擴(kuò)大2倍。商先擴(kuò)大4倍，接著又?jǐn)U大2倍，商將擴(kuò)大4×2=8倍。試一試5：兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？專題十 變化規(guī)律（二）專題簡(jiǎn)析：前面，我們學(xué)習(xí)了和、差、積、商的變化規(guī)律?，F(xiàn)在，我們利用這些規(guī)律來(lái)解決一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。例1：兩數(shù)相減，被減數(shù)減少8，要使差減少12，減數(shù)應(yīng)有什么變化？分析：被減數(shù)減少8，假如減數(shù)不變

26、，差也減少8；現(xiàn)在要使差減少12，減數(shù)應(yīng)增加128=4。試一試1：兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加6，要使差增加15，減數(shù)應(yīng)有什么變化？例2：兩個(gè)數(shù)相除，商是8，余數(shù)是20，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？分析：兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。所以商是8，余數(shù)是20×10=200。試一試2：兩個(gè)數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小100倍，商是多少？余數(shù)是多少？例3：兩數(shù)相乘，積是48。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？分析：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，積擴(kuò)大2倍；另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，積縮小3倍。所以最

27、后的積是48×2÷3=32。試一試3：兩數(shù)相除，商是19。如果被除數(shù)擴(kuò)大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少？專題十一 錯(cuò)中求解專題簡(jiǎn)析：在加、減、乘、除式的計(jì)算中，如果粗心大意將算式中的一些運(yùn)算數(shù)或符號(hào)抄錯(cuò)，就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤?，F(xiàn)在我們就來(lái)討論怎樣利用錯(cuò)誤的答案求出正確的結(jié)論。例1：小玲在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)65寫(xiě)成56，結(jié)果得到的商是13，還余52。正確的商是多少？分析：要求出正確的商，必須先求出被除數(shù)是多少。先抓住錯(cuò)誤的得數(shù)，求出被除數(shù)：13×5652=780。所以，正確的商是：780÷65=12。試一試1：小虎在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)1250寫(xiě)成

28、1205，結(jié)果得到的商是48，余數(shù)是5。正確的商應(yīng)該是多少？例2：小芳在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)32錯(cuò)寫(xiě)成320，結(jié)果得到商是48。正確的商應(yīng)該是多少？分析：根據(jù)題意，把除數(shù)32改成320擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，又因?yàn)楸怀龜?shù)不變，根據(jù)商的變化規(guī)律，正確的商應(yīng)該是錯(cuò)誤商的10倍。所以正確的商應(yīng)該是48×10=480。試一試2：小馬在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)1280誤寫(xiě)成12800，得到的商是32。正確的商應(yīng)該是多少？例3：小冬在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)137錯(cuò)寫(xiě)成173，這樣商比原來(lái)多了3，而余數(shù)正好相同。正確的商和余數(shù)是多少？分析：因?yàn)楸怀龜?shù)137被錯(cuò)寫(xiě)成了173，被除數(shù)比原來(lái)多了173137

29、=36，又因?yàn)樯瘫仍瓉?lái)多了3，而且余數(shù)相同，所以除數(shù)是36÷3=12。又由137÷12=115，所以余數(shù)是5。試一試3：劉強(qiáng)在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)137錯(cuò)寫(xiě)成174，結(jié)果商比原來(lái)多3，余數(shù)比原來(lái)多1。求這道除法算式的除數(shù)和余數(shù)。例4：小龍?jiān)谧鰞晌粩?shù)乘兩位數(shù)的題時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字4錯(cuò)當(dāng)作1，乘得的結(jié)果是525，實(shí)際應(yīng)為600。這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少？分析：一個(gè)因數(shù)的個(gè)位4錯(cuò)當(dāng)作1，所得的結(jié)果比原來(lái)少了（41）個(gè)另一個(gè)因數(shù)；實(shí)際的結(jié)果與錯(cuò)誤的結(jié)果相差600525=75，另一個(gè)因數(shù)=75÷3=25一個(gè)因數(shù)=600÷25=24試一試4：小菊做兩位數(shù)乘

30、兩位數(shù)的乘法時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字1誤寫(xiě)成7，結(jié)果得646，實(shí)際應(yīng)為418。這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少？例5：方方和圓圓做一道乘法式題，方方誤將一個(gè)因數(shù)增加14，計(jì)算的積增加了84，圓圓誤將另一個(gè)因數(shù)增加14，積增加了168。那么，正確的積應(yīng)是多少？分析：由“一個(gè)因數(shù)增加14，計(jì)算結(jié)果增加了84”可知另一個(gè)因數(shù)是84÷14=6；又由“另一個(gè)因數(shù)增加14，積增加了168”可知，這個(gè)因數(shù)是168÷14=12。所以正確的積應(yīng)是12×6=72。試一試5：兩個(gè)數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)增加3，另一個(gè)因數(shù)不變，那么積增加18；如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)減少4，那么積減少200。原來(lái)的

31、積是多少？專題十二 簡(jiǎn)單列舉專題簡(jiǎn)析：直接列式解答比較困難時(shí)，可采用一一列舉的方法解決。（根據(jù)題目的要求，通過(guò)一一列舉各種情況最終達(dá)到解答整個(gè)問(wèn)題的方法叫做列舉法。）例題1 從南通到上海有兩條路可走，從上海到南京有3條路可走。王叔叔從南通經(jīng)過(guò)上海到南京去，有幾種走法？分析：為了幫助理解，先畫(huà)一個(gè)線路示意圖。從南通到上海有兩條路，每條路經(jīng)上海到南京都有3條路；即有2個(gè)3條路：3×2=6（種）試一試1：從甲地到乙地，有兩條直達(dá)鐵路，從乙地到丙地，有4條直達(dá)公路。那么，從甲地到丙地有多少種不同的走法？例2：有三張數(shù)字卡片，分別為3、6、0。從中挑出兩張排成一個(gè)兩位數(shù)，一共可以排成多少個(gè)兩位

32、數(shù)？分析：排成時(shí)要注意“0”不能排在最高位。十位上排6，個(gè)位有兩種選擇：60，63；十位上排3，個(gè)位有兩種選擇：30，60。一共可以排成2×2=4（個(gè)）兩位數(shù)。試一試2：用8、6、3、0這四個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？最大的一個(gè)是多少？例3：用紅、黃、藍(lán)三種信號(hào)燈組成一種信號(hào)，可以組成多少種不同的信號(hào)？分析： 要使信號(hào)不同，每一種信號(hào)顏色的順序就不同。把這些不同的信號(hào)一一列舉如下：紅燈排在第一位置時(shí)，有兩種不同的信號(hào)，黃燈排在第一位置時(shí)，有兩種不同的信號(hào)，藍(lán)燈排在第一位置時(shí)，有兩種不同的信號(hào)。因此，共有2×3=6種不同的排法。試一試3：小紅有3種不同顏色的上衣，4種

33、不同顏色的裙子，問(wèn)她共有多少種不同的穿法？例4：在一次足球比賽中，4個(gè)隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，需要比賽多少場(chǎng)？（兩個(gè)隊(duì)之間比賽一次稱為1場(chǎng)）分析1：4個(gè)隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，即每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要賽一場(chǎng)。設(shè)4個(gè)隊(duì)分別為A、B、C、D則：A隊(duì)和其他3個(gè)隊(duì)各比賽1次，要賽3場(chǎng)；B隊(duì)和其他兩個(gè)隊(duì)還要各比賽1次，要賽2場(chǎng)；C隊(duì)還要和D隊(duì)比賽1次，要賽1場(chǎng)。這樣，一共需要比賽321=6（場(chǎng)）。分析2：4個(gè)隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，即每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要賽一場(chǎng)。則每個(gè)隊(duì)都要賽3場(chǎng)，共賽4×3=12場(chǎng)。這樣就重復(fù)算了兩次，因此實(shí)際共賽：12÷2=6（場(chǎng)）試一試4：在一次羽毛球賽中，8個(gè)隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，需要比賽多少場(chǎng)？專題十三 和倍問(wèn)題

34、專題簡(jiǎn)析：已知兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和÷（倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（和小數(shù)=大數(shù)）例1：學(xué)校有科技書(shū)和故事書(shū)共480本，科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的3倍。兩種書(shū)各多少本？分析：為了便于理解題意，我們畫(huà)圖來(lái)分析把故事書(shū)的本數(shù)看作一份，科技書(shū)的本數(shù)就是這樣的3份，兩種書(shū)的總本數(shù)就是13=4份。把480本書(shū)平均分成4份，1份是故事書(shū)的本數(shù)，3份是科技書(shū)的本數(shù)。故事書(shū)：480÷（13）=120（本） 科技書(shū)：120×3=360（本）試一試1：一塊長(zhǎng)方形黑板的周長(zhǎng)是96分米，長(zhǎng)是寬

35、的3倍。這塊長(zhǎng)方形黑板的長(zhǎng)和寬各是多少分米？例2：果園里有梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共1200棵，其中梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的3倍，桃樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的4倍。求梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵？分析：如果把蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)看作1份，三種樹(shù)的總棵數(shù)是這樣的1+3+4=8份。所以，蘋(píng)果樹(shù):1200÷8=150（棵）梨樹(shù):150×3=450（棵）桃樹(shù):150×4=600（棵）試一試2：李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？例3：有三個(gè)書(shū)櫥共放了330本書(shū)，第二個(gè)書(shū)櫥里的書(shū)是第一個(gè)的2倍，第三個(gè)書(shū)櫥里的書(shū)是第二個(gè)的4倍。每個(gè)書(shū)櫥里各

36、放了多少本書(shū)？分析：把第一個(gè)書(shū)櫥里的本數(shù)看作1份，第二個(gè)書(shū)櫥里的本數(shù)是這樣的2份，第三個(gè)就是這樣的2×4=8份，三個(gè)書(shū)櫥里的總本數(shù)就是這樣的1+2+8=11份。所以，第一個(gè)書(shū)櫥：330÷11=30（本）第二個(gè)書(shū)櫥：30×2=60（本）第三個(gè)書(shū)櫥：60×4=240（本）試一試3：甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)修的數(shù)數(shù)是丙隊(duì)的3倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米？例4：少先隊(duì)員種柳樹(shù)和楊樹(shù)共216棵，楊樹(shù)的棵數(shù)比柳樹(shù)的3倍多20棵，兩種樹(shù)各種了多少棵？分析：如果楊樹(shù)少種20棵，楊樹(shù)的棵數(shù)恰好是柳樹(shù)的3倍。柳樹(shù)1份和楊樹(shù)3份的總棵數(shù)是

37、21620=196（棵），柳樹(shù)棵數(shù)：196÷（13）=49（棵）楊樹(shù)棵數(shù)：21649=167（棵）試一試4：小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分？例5：三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多240米。三個(gè)隊(duì)各筑多少米？分析：把乙隊(duì)的米數(shù)看作1份，甲隊(duì)筑的米數(shù)是這樣的2份。假設(shè)丙隊(duì)多筑240米，那么三個(gè)隊(duì)共筑了1360240=1600米，正好是乙隊(duì)的211=4倍。所以，乙隊(duì)筑了1600÷4=400米，甲隊(duì)筑了400×2=800米，丙隊(duì)筑了400240=160米。試一試5：三個(gè)植樹(shù)隊(duì)共

38、植樹(shù)1900棵，甲隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300棵。三個(gè)隊(duì)各植樹(shù)多少棵？專題十四 植樹(shù)問(wèn)題專題簡(jiǎn)析：1線段上的植樹(shù)問(wèn)題可以分為以下三種情形：（1）兩端都要植樹(shù)：棵數(shù)=段數(shù)1；（2）一端植樹(shù)：棵數(shù)=段數(shù)；（3）兩端都不植樹(shù)：棵數(shù)=段數(shù)1。2在封閉的路線上植數(shù)：棵數(shù)=段數(shù)。例1：城中小學(xué)在一條大路邊從頭至尾栽樹(shù)28棵，每隔6米栽一棵。這條路長(zhǎng)多少米？分析： 28棵樹(shù)之間有281=27段，每隔6米為一段，所以這條大路長(zhǎng)6×27=162米。試一試1：一條路長(zhǎng)200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹(shù)，一共要植多少棵？例2：在一個(gè)周長(zhǎng)是240米的游泳池周圍栽樹(shù)，每隔5米栽一棵

39、，一共要栽多少棵樹(shù)？分析：游泳池是封閉線路，植樹(shù)的棵數(shù)和段數(shù)相等。240÷5=48（棵）試一試2：在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹(shù)，共種樹(shù)60棵，這個(gè)水池的周長(zhǎng)是多少米？例3：在一座長(zhǎng)800米的大橋兩邊掛彩燈，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。分析：大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各掛202÷2=101盞，101盞彩燈把800米長(zhǎng)的大橋分成1011=100段，所以，相鄰兩盞彩燈之間的距離是800÷100=8米。試一試3：六年級(jí)學(xué)生參加廣播操比賽，排了5路縱隊(duì)，隊(duì)伍長(zhǎng)20米，前后兩排相距1米。六年級(jí)有學(xué)生多少人？

40、例4：一個(gè)木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來(lái)1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長(zhǎng)的短木條。每根短木條長(zhǎng)多少米？分析：把長(zhǎng)191=18米的木條鋸了5次，以鋸成51=6段，每根短木條長(zhǎng)18÷6=3米。試一試4：有一個(gè)工人把長(zhǎng)12米的圓鋼鋸成了3米長(zhǎng)的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘？例5：有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開(kāi)。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計(jì)算，他從3層走到10需要多少秒？分析：1層至3層有兩個(gè)間隔，所以每個(gè)間隔用去的時(shí)間是30÷（31）=15秒，3層到10層經(jīng)過(guò)了103=7個(gè)時(shí)間間隔，所以，他從3層到10層需要15×7=105秒。

41、試一試5：時(shí)鐘4點(diǎn)敲4下，6秒鐘敲完。那么12點(diǎn)鐘敲12下，多少秒鐘敲完？專題十五 圖形問(wèn)題專題簡(jiǎn)析：解答“圖形面積”問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。2、合理地進(jìn)行切拼。3、掌握?qǐng)D形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計(jì)算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。例1：人民路小學(xué)操場(chǎng)長(zhǎng)90米，寬45米。改造后，長(zhǎng)增加10米，寬增加5米?，F(xiàn)在操場(chǎng)面積比原來(lái)增加了多少平方米？分析：用操場(chǎng)現(xiàn)在的面積減去操場(chǎng)原來(lái)的面積，就得到增加的面積?，F(xiàn)在面積：（90+10）×（45+5）=5000平方米原來(lái)面積：90×45=4050平方米現(xiàn)在比原來(lái)增加：50004050=950平方米試一試1：一塊長(zhǎng)方形

42、鐵板，長(zhǎng)18分米，寬13分米。如果長(zhǎng)和寬各減少2分米，面積比原來(lái)減少多少平方分米？例2：一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)增加6米，那么它的面積增加54平方米；如果長(zhǎng)不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米。這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是多少平方米？分析：由“寬不變，長(zhǎng)增加6米，面積增加54平方米”可知，它的寬為54÷6=9米；由“長(zhǎng)不變，寬減少3米，面積減少36平方米”可知，它的長(zhǎng)為36÷3=12米。所以，這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是12×9=108平方米。試一試2：一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)減少3米，那么它的面積減少24平方米；如果長(zhǎng)不變，寬增加4米，那么它的面積增加60平方米

43、。這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是多少平方米？例3：一個(gè)養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段16米的籬笆圍成的一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)（如下圖），求養(yǎng)雞場(chǎng)的占地面積。分析：因?yàn)橐幻胬弥鴫?，所以兩條長(zhǎng)加一條寬等于16米。而寬是4米，那么長(zhǎng)是（164）÷2=6米，占地面積是6×4=24平方米。試一試3：下圖是某個(gè)養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段長(zhǎng)13米的籬笆圍成的一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，求養(yǎng)雞場(chǎng)的占地面積。例4：街心花園中一個(gè)正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，中間花壇的面積是多少平方米？分析：把水泥路分成四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形（如下圖）。因此，一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是12÷4=3平方米。因?yàn)樗嗦穼?

44、米，所以小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3÷1=3米。從圖中可以看出正方形小正方形的邊長(zhǎng)是31=2米。中間花壇的面積是2×2=4平方米。試一試4：有一個(gè)正方形的水池，如下圖的陰影部分，在它的周圍修一個(gè)寬8米的花池，花池的面積是480平方米，求水池的邊長(zhǎng)。專題十六 巧妙求和（二）專題簡(jiǎn)析：某些問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求若干個(gè)數(shù)的和。先判斷是否是求某個(gè)等差數(shù)列的和。如果是等差數(shù)列求和，才可用等差數(shù)列求和公式。例1：劉俊讀一本長(zhǎng)篇小說(shuō)，他第一天讀30頁(yè)，從第二天起，他每天讀的頁(yè)數(shù)都比前一天多3頁(yè)，第11天讀了60頁(yè)，正好讀完。這本書(shū)共有多少頁(yè)？分析：根據(jù)“每天讀的頁(yè)數(shù)都比前一天多3頁(yè)”可知他每天讀的頁(yè)數(shù)是

45、按一定規(guī)律排列的數(shù)，即30、33、36、57、60。這列數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)=30，末項(xiàng)=60，項(xiàng)數(shù)=11帶入等差數(shù)列求和公式，得：（3060）×11÷2=495（頁(yè)）試一試1：麗麗學(xué)英語(yǔ)單詞，第一天學(xué)會(huì)了6個(gè)，以后每天都比前一天多學(xué)1個(gè)，最后一天學(xué)會(huì)了16個(gè)。麗麗在這些天中學(xué)會(huì)了多少個(gè)英語(yǔ)單詞？例2：30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試幾次？分析：開(kāi)第一把鎖時(shí)，如果不湊巧，試了29把鑰匙還不行，那所剩的一把就一定能把它打開(kāi)，即開(kāi)第一把鎖至多需要試29次；同理，開(kāi)第二把鎖至多需試28次，開(kāi)第三把鎖至多需試27次等打開(kāi)第29把鎖，剩下的最后一把不用試

46、，一定能打開(kāi)。所以，至多需試29282721=（291）×29÷2=435（次）。試一試2：有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各個(gè)盒子里的羽毛球只數(shù)不相等？例3：某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都和其他的每個(gè)人握一次手。那么共握了多少次手？分析1：假設(shè)51個(gè)同學(xué)排成一排，第一個(gè)人依次和其他人握手，一共握了50次，第二個(gè)依次和剩下的人握手，共握了49次，第三個(gè)人握了48次。依次類推，第50個(gè)人和剩下的一人握了1次手，這樣，他們握手的次數(shù)和為：50494821=（501）×50÷2=1275（次）分析2：每個(gè)同學(xué)都要握手511=50

47、次。而每?jī)扇司椭貜?fù)算了1次。所以實(shí)際握手次數(shù)：51×50÷2=1275（次）試一試3：學(xué)校進(jìn)行乒乓球賽，每個(gè)選手都要和其他所有選手各賽一場(chǎng)。如果有21人參加比賽，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？專題十七 數(shù)數(shù)圖形專題簡(jiǎn)析：當(dāng)線段、角、三角形、長(zhǎng)方形等圖形重重疊疊地交錯(cuò)在一起時(shí)就構(gòu)成了復(fù)雜的幾何圖形。要想準(zhǔn)確地計(jì)數(shù)這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個(gè)數(shù)，必須注意以下幾點(diǎn)： 1，弄清被數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律。2，要按一定的順序數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。例1：數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個(gè)三角形。分析：以AD上的線段為底邊的三角形也是1+2+3=6個(gè)；以EF上的線段為底邊的三角形也是1+2+3=6個(gè)

48、。所以圖中共有6×2=12個(gè)三角形。試一試1：數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個(gè)三角形。（ ）個(gè)三角形 （ ）個(gè)三角形例2：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形。·分析：數(shù)長(zhǎng)方形與數(shù)線段的方法類似?？梢赃@樣思考，圖中的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)取決于AB或CD邊上的線段，AB邊上的線段條數(shù)是1+2+3=6條，所以圖中有6個(gè)長(zhǎng)方形。試一試2：數(shù)一數(shù)下面各圖中分別有多少個(gè)長(zhǎng)方形。（ ）個(gè)長(zhǎng)方形專題十八 數(shù)數(shù)圖形（二）專題簡(jiǎn)析：“數(shù)圖形”時(shí)，既可以逐個(gè)計(jì)數(shù)，也可以把圖形分成若干個(gè)部分，先對(duì)每部分按照各自構(gòu)成的規(guī)律數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，再把他們的個(gè)數(shù)合起來(lái)。例1：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？分析：AB邊上有線段1+2+

49、3=6條，把AB邊上的每一條線段作為長(zhǎng)，AD邊上的每一條線段作為寬，每一個(gè)長(zhǎng)配一個(gè)寬，就組成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以，圖中共有6×3=18個(gè)長(zhǎng)方形。即：長(zhǎng)邊線段數(shù)×寬邊線段數(shù)=長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)試一試1：數(shù)一數(shù)，下圖中有( )個(gè)長(zhǎng)方形。例2：數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形）分析：圖中邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有3×3=9個(gè)，邊長(zhǎng)為2個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有2×2=4個(gè)，邊長(zhǎng)為3個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有1×1=1個(gè)。所以圖中的正方形總數(shù)為：1+4+9=14個(gè)。經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由相同的n×n個(gè)小方格組成的幾行幾列的正方形其中

50、所含的正方形總數(shù)為：1×12×2n×n。試一試2：數(shù)一數(shù)下圖中有（ ）個(gè)正方形。（每個(gè)小方格為邊長(zhǎng)是1的小正方形）例3：數(shù)一數(shù)右圖中有多少個(gè)正方形？(其中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形)分析：邊長(zhǎng)是1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有6×4=24個(gè)；邊長(zhǎng)是2個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有（61）×（41）=15個(gè)；邊長(zhǎng)是3個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有（62）×（42）=8個(gè)；邊長(zhǎng)是4個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有（63）×（43）=3個(gè)；共有：241583=50個(gè).如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)被分成m等份，寬被分成n等份（長(zhǎng)和寬的每一份都是相等的）那么正方形的總數(shù)為

51、：mn+(m1)(n1)(m2)(n2)(mn1)·1試一試3：數(shù)一數(shù)下圖中有( )個(gè)正方形。專題十九 應(yīng)用題（二）專題簡(jiǎn)析：解答復(fù)合應(yīng)用題時(shí)一般有如下四個(gè)步驟：1，弄清題意，找出已知條件和所求問(wèn)題；2，分析已知條件和所求問(wèn)題之間的關(guān)系，找出解題的途徑；3，擬定解答計(jì)劃，列出算式，算出得數(shù)；4，檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫(xiě)出答案。例1：某發(fā)電廠有10200噸煤，前10天每天燒煤300噸，后來(lái)改進(jìn)爐灶，每天燒煤240噸。這堆煤還能燒多少天？分析：條件摘錄思路：要求“還能燒多少天”，就要知道“還剩下多少噸煤”。剩下的=總量已燒的。已燒：300×10=3000噸剩下

52、：102003000=7200噸天數(shù)：7200÷240=30天。試一試1：某工廠計(jì)劃生產(chǎn)36500套軸承，前5天平均每天生產(chǎn)2100套，后來(lái)改進(jìn)操作方法，平均每天可以生產(chǎn)2600套。這樣完成這批軸承生產(chǎn)任務(wù)共需多少天？例2：師傅和徒弟同時(shí)開(kāi)始加工200個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工25個(gè)，完成任務(wù)時(shí)，徒弟還要做2小時(shí)才能完成任務(wù)。徒弟每小時(shí)加工多少個(gè)？分析：由條件可知，師傅完成任務(wù)用了200÷25=8小時(shí)，徒弟完成任務(wù)用了8+2=10小時(shí)。所以，徒弟每小時(shí)加工200÷10=20個(gè)。試一試2：小華和小明同時(shí)開(kāi)始寫(xiě)192個(gè)大字，小華每天寫(xiě)24個(gè)，完成任務(wù)時(shí)，小明還要寫(xiě)4天才能

53、完成。小明每天寫(xiě)多少個(gè)字？例3：甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時(shí)，步行要40小時(shí)。張強(qiáng)從甲地出發(fā)，先步行8小時(shí)后改乘汽車，還需要幾小時(shí)到達(dá)乙地？分析：根據(jù)題意，汽車5小時(shí)行200千米，每小時(shí)行200÷5=40千米；步行200千米要40小時(shí)，平均每小時(shí)行200÷40=5千米，8小時(shí)行了5×8=40千米；全程有200千米，乘汽車行了20040=160千米，所以，還需160÷40=4小時(shí)到達(dá)乙地。試一試3：甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時(shí)，步行要40小時(shí)。張強(qiáng)從甲地出發(fā)，先乘汽車4小時(shí)，后改步行，他從甲地到乙地共用了多少小時(shí)？例4：

54、某筑路隊(duì)修一條長(zhǎng)4200米的公路，原計(jì)劃每人每天修4米，派21人來(lái)完成；實(shí)際修筑時(shí)增加了4人，可以提前幾天完成任務(wù)？分析：要求可以提前幾天完成任務(wù)，要知道原計(jì)劃多少天完成和實(shí)際多少天完成。原計(jì)劃21人每天修4×21=84米，修4200米需要4200÷84=50天。實(shí)際增加了4人，每天修4×（21+4）=100米，修同樣長(zhǎng)的公路需要4200÷100=42天?？商崆?042=8天完成任務(wù)。試一試4：某筑路隊(duì)修一條長(zhǎng)8400米的公路，原計(jì)劃每人每天修4米，派42人來(lái)完成。如果每人的工作效率不變，要提前8天完成任務(wù)，需要多少人參加？例5：自行車廠計(jì)劃每天生產(chǎn)自行

55、車100輛，可按期完成任務(wù)，實(shí)際每天生產(chǎn)120輛，結(jié)果提前8天完成任務(wù)。這批自行車有多少輛？分析：假如以計(jì)劃生產(chǎn)的時(shí)間為準(zhǔn)，那么實(shí)際完成任務(wù)后，再生產(chǎn)8天可多生產(chǎn)120×8=960輛。實(shí)際每天多生產(chǎn)120100=20輛，可以求出多生產(chǎn)960輛所用的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是原計(jì)劃所需要的時(shí)間，960÷20=48天。所以，這批自行車有100×48=4800輛。試一試5：一輛汽車運(yùn)一堆黃沙，計(jì)劃每天運(yùn)15噸，可以在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。實(shí)際每天運(yùn)20噸，結(jié)果提前3天運(yùn)完。這批黃沙有多少噸？專題二十 速算與巧算專題簡(jiǎn)析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)以及

56、積、商的變化規(guī)律，通過(guò)對(duì)算式適當(dāng)變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千的數(shù)，或者使這道題計(jì)算中的一些數(shù)變得易于口算，使計(jì)算簡(jiǎn)便。例1：計(jì)算325÷25分析：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。利用這一性質(zhì)，可以使這道計(jì)算題簡(jiǎn)便。325÷25=(325×4)÷(25×4)=1300÷100=13試一試1：計(jì)算下面各題。450÷25 3500÷125 例2：計(jì)算25×125×4×8分析：先把25與4相乘，可以得到100；同時(shí)把125與8相乘，可以得到1000；再把100

57、與1000相乘就簡(jiǎn)便了。這就啟發(fā)我們運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便。25×125×4×8 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000試一試：計(jì)算下面各題。125×25×32 75×16例3：計(jì)算（360+108）÷36 （45075）÷15分析：兩個(gè)數(shù)的和（或差）除以一個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再求出兩個(gè)商的和（或差）。利用這一性質(zhì)，可以使這道題計(jì)算簡(jiǎn)便。（360+108）÷36 （45075）÷15=360÷

58、36+108÷36 =450÷1575÷15=10+3 =305=13 =25試一試3：計(jì)算下面各題。（720+96）÷24 （450090）÷45例4：計(jì)算158×61÷79×3分析：在乘除法混合運(yùn)算中，如果算式中沒(méi)有括號(hào)，計(jì)算時(shí)可以根據(jù)運(yùn)算定律和性質(zhì)調(diào)換因數(shù)或除數(shù)的位置。158×61÷79×3 =158÷79×61×3 =2×61×3 =366試一試4：計(jì)算下面各題。624×48÷312÷8 406&#

59、215;312÷104÷203專題二十一 平均數(shù)問(wèn)題專題簡(jiǎn)析： 求平均數(shù)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù) 解答平均數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。例1：王老師為四年級(jí)羽毛球隊(duì)的同學(xué)測(cè)量身高。其中兩個(gè)同學(xué)身高153厘米，一個(gè)同學(xué)身高152厘米，有兩個(gè)同學(xué)身高149厘米，還有兩個(gè)同學(xué)身高147厘米。求四年級(jí)羽毛球隊(duì)同學(xué)的平均身高。分析1：這道題可以按照一般思路解，即用身高總和除以總?cè)藬?shù)。（153×2152149×2147×2）÷（2122）=150厘米分析2：假設(shè)平均身高為