人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)統(tǒng)計(jì)教材分析

1、人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材分析 第六單元 統(tǒng)計(jì)與可能性一 教學(xué)內(nèi)容1事件發(fā)生的可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。關(guān)于“可能性”，本套教材分兩次編排。首次是在三年級(jí)上冊(cè)，讓學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的；第二次在本冊(cè)。本單元內(nèi)容是在三年級(jí)基礎(chǔ)上的深化，使學(xué)生對(duì)“可能性”的認(rèn)識(shí)和理解逐漸從定性向定量過(guò)渡，不但能用恰當(dāng)?shù)脑~語(yǔ)來(lái)表述事件發(fā)生的可能性大小，還要學(xué)會(huì)通過(guò)量化的方式，用分?jǐn)?shù)描述事件發(fā)生的概率。2中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義及計(jì)算方法。學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)平均數(shù)，知道平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，用它來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的情況，具有直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)。但是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中

2、有個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來(lái)代表該組數(shù)據(jù)的一般水平就比平均數(shù)更合適。讓學(xué)生理解中位數(shù)的意義，會(huì)求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并且在統(tǒng)計(jì)分析中能根據(jù)實(shí)際情況合理選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來(lái)描述數(shù)據(jù)的特征。二 教學(xué)目標(biāo)1體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。2能按照指定的要求設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的游戲方案。3理解中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義，學(xué)會(huì)求中位數(shù)的方法。 4會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來(lái)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。三 編排特點(diǎn)1. 以學(xué)生熟悉的游戲活動(dòng)和生活實(shí)際展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容。等可能性事件與游戲規(guī)則的公平性是緊密相聯(lián)的，因?yàn)橐粋€(gè)公平的游戲規(guī)則本質(zhì)上就是參與游戲的各方獲勝的機(jī)會(huì)均等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描

3、述即是他們獲勝的可能性相等。因此，教材在編排上就圍繞等可能性這個(gè)知識(shí)的主軸，以學(xué)生熟悉的游戲活動(dòng)展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在積極的參與中直觀感受到游戲規(guī)則的公平性，并逐步豐富對(duì)等可能性的體驗(yàn)，學(xué)會(huì)用概率的思維去觀察和分析社會(huì)生活中的事物。 通過(guò)探究游戲的公平性，還可在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的公平、公正意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生正直人格的形成。在選材上特別注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，教學(xué)中位數(shù)時(shí)，教材選取的擲沙包、跳遠(yuǎn)、跳繩等活動(dòng)，都是學(xué)生幾乎天天參與的游戲，可使學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中完成數(shù)據(jù)的收集和整理，也便于教師組織教學(xué)。2經(jīng)歷引入中位數(shù)的必要性，突出中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。中位數(shù)和平均數(shù)一樣，也是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，

4、但它和平均數(shù)有以下兩點(diǎn)不同：一是平均數(shù)只是一個(gè)“虛擬”的數(shù)，即一組數(shù)據(jù)的和除以該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商，而中位數(shù)并不完全是“虛擬”數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，它就是該組數(shù)據(jù)順序排列后最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)，是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù)；二是平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)大小的改變，而中位數(shù)則僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，所以當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來(lái)描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就比較合適。 由易至難，逐步深入，從舊知引出新知。學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)過(guò)平均數(shù)，知道平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，所以教科書(shū)在引入中位數(shù)

5、時(shí)，就以平均數(shù)為參照物，說(shuō)明當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來(lái)代表該組數(shù)據(jù)的一般水平就比平均數(shù)更合適。這樣編排，不但新舊知識(shí)過(guò)渡自然，便于學(xué)生理解和掌握，而且通過(guò)對(duì)比更加清晰地闡明了中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。在介紹中位數(shù)的計(jì)算方法時(shí)，教科書(shū)在編排上采取了由易至難，逐步深入的方式。如例4和例5，列出的一組數(shù)據(jù)都是7個(gè)，即奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，從而最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就為中位數(shù)，可直接在數(shù)據(jù)組中找出；然后把7個(gè)數(shù)據(jù)變?yōu)?個(gè)，最中間就有兩個(gè)數(shù)據(jù)，引出當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)計(jì)算中位數(shù)的方法。具體編排標(biāo) 題具體內(nèi)容主題圖、例1例3體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求簡(jiǎn)單的事件發(fā)生的概率。例4、例5 理解

6、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)求給定數(shù)據(jù)的中位數(shù)；能根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)的特征。（一）體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性?！局黝}圖】1. 主題圖通過(guò)呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的校園活動(dòng)場(chǎng)景，引入本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。目的是從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，使學(xué)生體會(huì)到在我們的身邊就存在大量的等可能性事件，平時(shí)的游戲活動(dòng)中也隱含著許多公平性的問(wèn)題。2. 這里通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究擊鼓傳花、足球比賽等活動(dòng)中蘊(yùn)涵的概率思想，特別要引導(dǎo)學(xué)生從事件發(fā)生的可能性這個(gè)角度去觀察問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)這些游戲活動(dòng)對(duì)參與的各方是否公平。3. 教學(xué)時(shí)應(yīng)注意說(shuō)明每個(gè)活動(dòng)的游戲規(guī)則，提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生討論。

7、應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從事件發(fā)生的可能性以及游戲規(guī)則是否公平這個(gè)角度來(lái)思考問(wèn)題，不要過(guò)分關(guān)注游戲、活動(dòng)內(nèi)容本身?！纠?】1. 教科書(shū)呈現(xiàn)了足球比賽前用拋硬幣來(lái)決定誰(shuí)開(kāi)球的場(chǎng)景，由小精靈提出問(wèn)題“你認(rèn)為拋硬幣決定誰(shuí)開(kāi)球公平嗎？”引出教學(xué)內(nèi)容。設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生理解隨機(jī)拋擲一枚硬幣時(shí)“出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的可能性是相同的”，從而說(shuō)明比賽的公平性。2. 教學(xué)時(shí)，為使學(xué)生更直觀感受，可先讓學(xué)生小組合作做拋硬幣試驗(yàn)，并做好結(jié)果記錄（如：每個(gè)小組拋100次，分別算出正面朝上和反面朝上的頻率）。在試驗(yàn)完成后，教師可讓學(xué)生匯報(bào)本組得到的結(jié)果。針對(duì)有的小組得到的結(jié)果可能與理論上的概率值相差較大，教師可以把各個(gè)小組試驗(yàn)的情況

8、匯總，再進(jìn)行分析，就可使結(jié)果更加逼近理論值。同時(shí)說(shuō)明：當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)增大時(shí)，正面朝上的頻率和反面朝上的頻率都越來(lái)越逼近?！咀鲆蛔觥?. 這是一個(gè)簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，學(xué)生在三年級(jí)時(shí)就已經(jīng)接觸過(guò)了，知道指針停在紅色區(qū)域的可能性比停在藍(lán)色區(qū)域和黃色區(qū)域的可能性都要大，所以判斷“這樣公平嗎”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不困難，教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在小精靈提出的問(wèn)題“怎樣設(shè)計(jì)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)才公平”上。2. 引導(dǎo)學(xué)生思考：指針停在紅色區(qū)域的可能性是多大呢？實(shí)現(xiàn)對(duì)可能性的認(rèn)識(shí)由定性感受到定量刻畫(huà)的自然過(guò)渡。3. 為便于學(xué)生理解，教材把轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成了四份，其中紅色區(qū)域占兩份，藍(lán)色區(qū)域和黃色區(qū)域各占一份，所以指針停在紅色區(qū)域的可能性是即而停在藍(lán)

9、色區(qū)域和停在黃色區(qū)域的的可能性都是，從而說(shuō)明這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)設(shè)計(jì)得不公平。在此基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生從等可能性的角度來(lái)重新設(shè)計(jì)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，即將轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成三部分，紅、黃、藍(lán)各占，就可保證游戲的公平性了。【練習(xí)二十】第3題，雖然橡皮各部分的材料是均勻的，但它的6個(gè)面大小不等，一個(gè)面的面積越大，投擲后朝上的可能性也越大，所以，小強(qiáng)設(shè)計(jì)的這個(gè)方案不公平?！纠?】通過(guò)擊鼓傳花的游戲，讓學(xué)生理解用幾分之幾來(lái)表示可能性的大小及等可能性。教學(xué)的難點(diǎn)在于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到基本事件與事件的關(guān)系，即花落到每個(gè)人手里的可能性與落到男生（或女生）手里的可能性的聯(lián)系。為了直觀展現(xiàn)可能性由變?yōu)檫@一過(guò)程，教學(xué)時(shí)可借助學(xué)生熟悉的轉(zhuǎn)盤(pán)游戲來(lái)模

10、擬本活動(dòng)：把一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成18個(gè)區(qū)域，灰色區(qū)域代表男生，白色區(qū)域代表女生，灰白間隔，則例2的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為了指針停在灰色區(qū)域的可能性是多大，而這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就比較容易理解了?！咀鲆蛔觥?1. 又是一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，轉(zhuǎn)盤(pán)表面被平均分成了8個(gè)部分，并著了紅、黃、藍(lán)3種顏色，分別占轉(zhuǎn)盤(pán)表面積的。教學(xué)時(shí)可先讓學(xué)生觀察轉(zhuǎn)盤(pán)，認(rèn)識(shí)到指針停在每一個(gè)小扇形區(qū)域的可能性都是，即基本事件的發(fā)生是等可能性的，然后再觀察紅、黃、藍(lán)3種顏色各占幾個(gè)小扇形，從而得出指針停在紅、黃、藍(lán)三種顏色區(qū)域的可能性。2. 轉(zhuǎn)動(dòng)指針80次，根據(jù)上面的結(jié)果，則指針大約會(huì)有30次停在紅色區(qū)域，這是利用概率知識(shí)來(lái)預(yù)測(cè)事件發(fā)生的結(jié)果。教學(xué)時(shí)應(yīng)指出這

11、是理論上的結(jié)果，因?yàn)殡S機(jī)事件的概率值是建立在大量重復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的，所以在實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)80次時(shí)，有可能會(huì)偏離這個(gè)結(jié)果，這也是正常的。【練習(xí)二十一】第1題，把9張數(shù)字卡片打亂順序后擺在桌子上，隨機(jī)抽取一張，抽到每個(gè)數(shù)字的可能性都是而單數(shù)有1，3，5，7，9，共5個(gè)，所以抽到單數(shù)的可能性是，同理，抽到雙數(shù)的可能性是。可見(jiàn)，這個(gè)游戲?qū)π》级允遣还降摹ｋm然游戲規(guī)則對(duì)小芳不利，但在一次或有限次試驗(yàn)中，小芳卻不一定會(huì)輸。為了使游戲規(guī)則變得公平，可去掉一張單數(shù)卡片或再增加一張雙數(shù)卡片，從而使得摸到單數(shù)和摸到雙數(shù)的可能性都是，就實(shí)現(xiàn)了游戲的公平。第2題，這是一個(gè)開(kāi)放題，教學(xué)時(shí)可放手讓學(xué)生去設(shè)計(jì)，只要他們的方

12、案滿足紅色區(qū)域占整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)面積的一半，綠色和黃色區(qū)域各占整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)面積的就行。第3題，轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻地分成了10個(gè)區(qū)域，指針停在任一區(qū)域的可能性都相等，均為。當(dāng)甲轉(zhuǎn)動(dòng)指針時(shí)，乙能猜對(duì)指針停在哪一區(qū)域（即乙獲勝）的可能性是，而乙猜錯(cuò)（即甲獲勝）的可能性是，所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)乙來(lái)說(shuō)是不公平的。雖然乙獲勝的可能性很小，但根據(jù)隨機(jī)事件的特性，小概率事件也是會(huì)發(fā)生的，所以在一次試驗(yàn)中并不能斷定乙就一定會(huì)輸，只是說(shuō)明乙輸?shù)目赡苄院艽螅绕涫窃谠撚螒虼罅恐貜?fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，這一點(diǎn)會(huì)表現(xiàn)得更明顯。針對(duì)教材中列出的四種猜數(shù)方法，第一種：不是2的倍數(shù)的數(shù)有1，3，5，7，9共5個(gè)，因而乙猜對(duì)的可能性是；第二種：不是3的倍數(shù)的

13、數(shù)有1，2，4，5，7，8，10共7個(gè)，因而乙猜對(duì)的可能性是；第三種：大于6的數(shù)有7，8，9，10共4個(gè)，因而乙猜對(duì)的可能性是；第四種：不大于6的數(shù)有1，2，3，4，5，6共6個(gè)，因而乙猜對(duì)的可能性是。比較四種方法后發(fā)現(xiàn)，乙選擇第二種方法獲勝的可能性最大，所以乙應(yīng)選擇第二種。特別要指出的一點(diǎn)是，第三種和第四種方法在概率論里稱為 “互補(bǔ)事件”，兩個(gè)互補(bǔ)事件發(fā)生的概率之和等于1。所以，如果我們已經(jīng)知道了第三種方法獲勝的可能性，第四種方法獲勝的可能性就可直接通過(guò)減法計(jì)算求得。因?yàn)檫@個(gè)游戲只有甲、乙兩個(gè)人參與，所以公平的游戲規(guī)則應(yīng)是甲乙雙方獲勝的可能性都為，設(shè)計(jì)規(guī)則時(shí)只要滿足這個(gè)條件即可。如可讓乙猜指

14、針停在奇數(shù)或偶數(shù)上，或猜指針停在15這5個(gè)數(shù)字上等等?！纠?】及“做一做”1. 例3要求出小強(qiáng)獲勝的可能性是多大，首先應(yīng)找出小麗和小強(qiáng)玩“石頭、剪子、布”的所有可能的結(jié)果。 從表中可見(jiàn)，一共有9種可能的結(jié)果，因?yàn)槊咳顺鍪^、剪子、布的可能性都相同，所以上述9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，其中小強(qiáng)獲勝的結(jié)果有3種，小麗獲勝的結(jié)果有3種，平的結(jié)果也有3種，故小強(qiáng)獲勝的可能性是3=，同理，小麗獲勝的可能性也是，所以用“石頭、剪子、布”來(lái)決定誰(shuí)跳是公平的。2.為了不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生結(jié)合以前學(xué)的排列組合知識(shí)進(jìn)行思考。在找出游戲的所有可能結(jié)果后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到每種結(jié)果出現(xiàn)的可

15、能性都相等?！咀鲆蛔觥?.為了求擺出的三位數(shù)是單數(shù)的可能性，首先應(yīng)羅列出3，5，6這三張卡片能夠擺出的所有三位數(shù)， 6個(gè)三位數(shù)中單數(shù)有4個(gè)，雙數(shù)有兩個(gè)，所以擺出的三位數(shù)是單數(shù)的可能性是，是雙數(shù)的可能性是。教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生利用以前學(xué)習(xí)的排列組合方法，以保證在羅列時(shí)做到不重復(fù)不遺漏。2. 除了列舉法，也可根據(jù)單數(shù)和雙數(shù)的特性來(lái)分析問(wèn)題。判斷一個(gè)數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)主要看這個(gè)數(shù)的個(gè)位，若個(gè)位上的數(shù)字是單數(shù)，則該數(shù)就是單數(shù)，反之，則說(shuō)明該數(shù)是雙數(shù)?，F(xiàn)在來(lái)看3，5，6這3個(gè)數(shù)字，3，5都是單數(shù)，只有6是雙數(shù)，所以當(dāng)3或5都放在個(gè)位時(shí)，組成的三位數(shù)就是單數(shù)，只有當(dāng)6放在個(gè)位時(shí)，組成的三位數(shù)才是雙數(shù)，因而

16、擺出的三位數(shù)是單數(shù)的可能性是雙數(shù)的可能性是。3. 由以上的分析可以看出，這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)猜“擺出的三位數(shù)是雙數(shù)”的一方不利，所以游戲不公平?！揪毩?xí)二十二】第1題，從4張數(shù)字卡片中任意抽取兩張，這是一個(gè)組合問(wèn)題，共有種，分別是：2，3；2，7；2，8；3，7；3，8；7，8。其中第一種和第五種情況下兩數(shù)的乘積既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，所以可排除，即有效的組合有4種。在這4種組合中，乘積是2的倍數(shù)的有3種（2，7；2，8；7，8），乘積是3的倍數(shù)的有1種（3，7），所以這個(gè)玩法不公平。根據(jù)已有的規(guī)則，為了使游戲公平，則必須換掉卡片2或卡片8，并且新加的數(shù)字卡片應(yīng)滿足如下條件：該數(shù)字是不能被3整除的奇

17、數(shù)，如5，11等。教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意說(shuō)明當(dāng)兩個(gè)數(shù)的乘積既不能被2整除又不能被3整除時(shí)，也要重來(lái)。第2題，投擲一粒骰子，朝上的數(shù)字有6種可能的結(jié)果，根據(jù)乘法原理，同時(shí)擲兩粒骰子時(shí)，則可能出現(xiàn)的結(jié)果共有66=36種，并且這36種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。與此對(duì)應(yīng)，36種情況下兩個(gè)數(shù)字的和的分布情況如下表陰影部分所示：123456123456723456783456789456789105678910116789101112從表中可見(jiàn)，和是單數(shù)的結(jié)果有18種，所以和是單數(shù)的可能性是，同理，和是雙數(shù)的可能性故這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的。第3題，本題是開(kāi)放的，學(xué)生可根據(jù)自己的生活實(shí)際，從熟悉的游戲、活動(dòng)中尋找題材

18、，先探究這些游戲、活動(dòng)的規(guī)則是否對(duì)比賽各方都公平，如果不公平，則根據(jù)等可能性思想，對(duì)游戲的規(guī)則進(jìn)行矯正，或重新制定，直到使其滿足公平性。（二）理解中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)求數(shù)據(jù)的中位數(shù)；了解中位數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況合理選擇統(tǒng)計(jì)量。【例4】1. 通過(guò)解決“用什么數(shù)表示第3組同學(xué)的擲沙包水平比較合適”這一問(wèn)題，引出了中位數(shù)的概念。在第一學(xué)段，學(xué)生已知道用平均數(shù)來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的總體情況比較方便和適用，但平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都有直接的關(guān)系，任意一個(gè)數(shù)據(jù)大小的變化都會(huì)對(duì)平均數(shù)值產(chǎn)生影響，從而很自然地引入中位數(shù)的概念。2. 教學(xué)時(shí)，應(yīng)把握好以下幾個(gè)層次：一是引入中位數(shù)的必要性；

19、二是定義中位數(shù)的概念時(shí)，要突出中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義；三是闡明中位數(shù)與平均數(shù)各自的特點(diǎn)和適用范圍。3. 教學(xué)時(shí)應(yīng)把中位數(shù)特點(diǎn)講清楚，讓學(xué)生明白：把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，它的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。如在本例中，因?yàn)橛袃蓚€(gè)特同學(xué)的成績(jī)太高，嚴(yán)重偏離了大多數(shù)同學(xué)的水平，這時(shí)用中位數(shù)來(lái)表示第3組同學(xué)擲沙包的一般水平就比較合適。另外，計(jì)算中位數(shù)前首先應(yīng)將該組數(shù)據(jù)按照大小順序進(jìn)行排列，再找出處于最中間位置的數(shù)據(jù)。4. 最后，教師可適當(dāng)小結(jié)一下，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到平均數(shù)與中位數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，但針對(duì)具體的一組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，則應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)組中各個(gè)數(shù)據(jù)的分布情況，合理選擇適當(dāng)

20、的統(tǒng)計(jì)量。如當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏大或偏小時(shí)，就最好選用中位數(shù)來(lái)表示該組數(shù)據(jù)的一般水平。【例5】1. 設(shè)計(jì)本例的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解中位數(shù)的概念，掌握求中位數(shù)的方法，另外更重要的一點(diǎn)是讓學(xué)生體會(huì)中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的作用。2. 本例呈現(xiàn)了幾名男生的跳遠(yuǎn)成績(jī)，并從平均數(shù)和中位數(shù)兩個(gè)角度對(duì)該數(shù)據(jù)組進(jìn)行了分析，結(jié)果表明用中位數(shù)代表這組成績(jī)的一般水平更合適。針對(duì)給定的一組數(shù)據(jù)，判斷某個(gè)統(tǒng)計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)就是該統(tǒng)計(jì)量是否包含了數(shù)據(jù)組足夠多的信息量，是否很好地反映了該組數(shù)據(jù)的大部分特征，也即該統(tǒng)計(jì)量蘊(yùn)涵了更多的有關(guān)該組數(shù)據(jù)的信息。對(duì)例5而言，7名男生跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)是2.96，中位數(shù)是2.89，分析發(fā)現(xiàn)有

21、5名男生的成績(jī)都低于平均值，從而說(shuō)明在這里用平均數(shù)來(lái)代表該組成績(jī)不太合適，應(yīng)選用中位數(shù)。為讓學(xué)生更完整地掌握求給定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法，在本例最后，有意將原數(shù)據(jù)組的7個(gè)數(shù)據(jù)變成了8個(gè)，以向?qū)W生介紹當(dāng)一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)中位數(shù)的求法。3. 教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生通過(guò)小組討論的形式來(lái)分析平均數(shù)和中位數(shù)的特點(diǎn)，并引導(dǎo)他們結(jié)合本例的實(shí)際情況，以做出合理的選擇。【練習(xí)二十三】第1題，教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生根據(jù)7名同學(xué)的成績(jī)估一估他們跳繩的一般水平大約應(yīng)是多少，然后再分別計(jì)算出平均數(shù)和中位數(shù)，比較后再選擇合適的統(tǒng)計(jì)量。第2題，本題的編寫(xiě)意圖有兩點(diǎn)：一是使學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒(méi)有特別偏大或偏小的數(shù)據(jù)時(shí)，平均數(shù)和

22、中位數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量都能較好地反映該組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征；二是讓學(xué)生初步理解中位數(shù)與平均數(shù)的大小關(guān)系：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中所有比中位數(shù)小的數(shù)與中位數(shù)之差的和小于所有比中位數(shù)大的數(shù)與中位數(shù)之差的和時(shí)，中位數(shù)就比平均數(shù)小，反之中位數(shù)就比平均數(shù)大。第3題，通過(guò)展示兩個(gè)公司職工工資情況統(tǒng)計(jì)表，說(shuō)明在生活中要特別警惕平均數(shù)的誤用，要看清在平均數(shù)掩蓋下的事實(shí)真相，以幫助我們?cè)谏钪凶鞒隹茖W(xué)合理的選擇。普通職員在公司里占絕大多數(shù)，所以他們的工資更能代表公司職工工資的一般水平，這實(shí)際上也是工資統(tǒng)計(jì)表里的中位數(shù)，從而也與前面學(xué)習(xí)的用“中位數(shù)代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適”相一致。用平均工資來(lái)反映該公司職工工資的一般水平并不合適。如果爸爸想應(yīng)聘公司的員工，從工資水平的角度考慮應(yīng)該選擇甲公司，因?yàn)榧坠酒胀殕T的工資是1200元，高于乙公司的1100元。第4題，這是一道實(shí)踐活動(dòng)題，同時(shí)又是一道開(kāi)放題，可讓學(xué)生小組合作開(kāi)展調(diào)查活動(dòng)。首先是確定需要調(diào)查的內(nèi)容，如調(diào)查本班同學(xué)視力情況，調(diào)查一個(gè)年級(jí)學(xué)生的身高、體重等，并制定好相應(yīng)的調(diào)查計(jì)劃，作好統(tǒng)計(jì)表，然后在全班（全年級(jí)或全校）的同學(xué)中進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查后把結(jié)果反映在設(shè)計(jì)好的統(tǒng)計(jì)表里，由此求出所收集數(shù)據(jù)的中位