數(shù)學(xué)解題的思維過程

1、.數(shù)學(xué)解題的思維過程數(shù)學(xué)解題的思維過程是指從理解問題開場，經(jīng)過探究思路，轉(zhuǎn)換問題直至解決問題，進展回憶的全過程的思維活動。對于數(shù)學(xué)解題思維過程，可簡要總結(jié)為弄清問題、擬定方案、實現(xiàn)方案和回憶。這四個階段思維過程的本質(zhì)，可以用以下八個字加以概括：理解、轉(zhuǎn)換、施行、反思。第一階段：理解問題是解題思維活動的開場。第二階段：轉(zhuǎn)換問題是解題思維活動的核心，是探究解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現(xiàn)過程，是思維策略的選擇和調(diào)整過程。第三階段：方案施行是解決問題過程的實現(xiàn)，它包含著一系列根底知識和根本技能的靈敏運用和思維過程的詳細表達，是解題思維活動的重要組成部分。第四階段：反思問題往往容易為人們所無視，它是開展

2、數(shù)學(xué)思維的一個重要方面，是一個思維活動過程的完畢包含另一個新的思維活動過程的開場。數(shù)學(xué)解題的技巧為了使回想、聯(lián)想、猜測的方向更明確，思路更加活潑，進一步進步探究的成效，我們必須掌握一些解題的策略。一切解題的策略的根本出發(fā)點在于“變換，即把面臨的問題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題，以通過對新題的考察，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路，最終到達解決原題的目的?；谶@樣的認識，常用的解題策略有：熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。一、熟悉化策略所謂熟悉化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識、經(jīng)歷或解題形式，順

3、利地解出原題。一般說來，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身構(gòu)造的認識和理解。從構(gòu)造上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結(jié)論或問題兩個方面。因此，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結(jié)論或問題以及它們的聯(lián)絡(luò)方式上多下功夫。常用的途徑有：一、充分聯(lián)想回憶根本知識和題型：按照波利亞的觀點，在解決問題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問題一樣或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有的問題。二、全方位、多角度分析題意：對于同一道數(shù)學(xué)題，常?？梢圆煌膫?cè)面、不同的角度去認識。因此，根據(jù)自己的知識和經(jīng)歷，適時調(diào)整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的

4、解題方向。三恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素：數(shù)學(xué)中，同一素材的題目，常?？梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式；條件與結(jié)論或問題之間，也存在著多種聯(lián)絡(luò)方式。因此，恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結(jié)論或條件與問題的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構(gòu)造圖形點、線、面、體，構(gòu)造算法，構(gòu)造多項式，構(gòu)造方程組，構(gòu)造坐標系，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價性命題，構(gòu)造反例，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等。二、簡單化策略所謂簡單化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道構(gòu)造復(fù)雜、難以入手的題目時，要設(shè)法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題，以便通過對新題的考察，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題。

5、簡單化是熟悉化的補充和發(fā)揮。一般說來，我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。因此，在實際解題時，這兩種策略常常是結(jié)合在一起進展的，只是著眼點有所不同而已。解題中，施行簡單化策略的途徑是多方面的，常用的有:尋求中間環(huán)節(jié)，分類考察討論，簡化條件，恰當(dāng)分解結(jié)論等。1、尋求中間環(huán)節(jié)，挖掘隱含條件：在些構(gòu)造復(fù)雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由假設(shè)干比較簡單的基此題，經(jīng)過適當(dāng)組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的。因此，從題目的因果關(guān)系入手，尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件，把原題分解成一組互相聯(lián)絡(luò)的系列題，是實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化的一條重要途徑。2、分類考察討論：在些數(shù)學(xué)題，解題的復(fù)雜性，主要在于它的條件、結(jié)論或問題包

6、含多種不易識別的可能情形。對于這類問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩藴?，把原題分解成一組并列的簡單題，有助于實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化。3、簡單化條件：有些數(shù)學(xué)題，條件比較抽象、復(fù)雜，不太容易入手。這時，不妨簡化題中某些條件，甚至?xí)簳r撇開不顧，先考慮一個簡化問題。這樣簡單化了的問題，對于解答原題，常常能起到穿針引線的作用。4、恰當(dāng)分解結(jié)論：有些問題，解題的主要困難，來自結(jié)論的抽象概括，難以直接和條件聯(lián)絡(luò)起來，這時，不妨猜測一下，能否把結(jié)論分解為幾個比較簡單的部分，以便各個擊破，解出原題。三、直觀化策略：所謂直觀化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道內(nèi)容抽象，不易捉摸的題目時，要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為形象鮮明、直觀詳細的問題，以便

7、憑借事物的形象把握題中所及的各對象之間的聯(lián)絡(luò)，找到原題的解題思路。一、圖表直觀：有些數(shù)學(xué)題，內(nèi)容抽象，關(guān)系復(fù)雜，給理解題意增添了困難，常常會由于題目的抽象性和復(fù)雜性，使正常的思維難以進展到底。對于這類題目，借助圖表直觀，利用示意圖或表格分析題意，有助于抽象內(nèi)容形象化，復(fù)雜關(guān)系條理化，使思維有相對詳細的依托，便于深化考慮，發(fā)現(xiàn)解題線索。二、圖形直觀：有些涉及數(shù)量關(guān)系的題目，用代數(shù)方法求解，道路崎嶇曲折，計算量偏大。這時，不妨借助圖形直觀，給題中有關(guān)數(shù)量以恰當(dāng)?shù)膸缀畏治觯貙捊忸}思路，找出簡捷、合理的解題途徑。三、圖象直觀：不少涉及數(shù)量關(guān)系的題目，與函數(shù)的圖象親密相關(guān)，靈敏運用圖象的直觀性，常常能

8、以簡馭繁，獲取簡便，巧妙的解法。四、特殊化策略所謂特殊化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時，要注意從一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比較簡單的特殊問題，以便從特殊問題的研究中，拓寬解題思路，發(fā)現(xiàn)解答原題的方向或途徑。五、一般化策略所謂一般化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一個計算比較復(fù)雜或內(nèi)在聯(lián)絡(luò)不甚明顯的特殊問題時，要設(shè)法把特殊問題一般化，找出一個可以提醒事物本質(zhì)屬性的一般情形的方法、技巧或結(jié)果，順利解出原題。六、整體化策略所謂整體化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道按常規(guī)思路進展部分處理難以奏效或計算冗繁的題目時，要適時調(diào)整視角，把問題作為一個有機整體，從整體入手，對整體構(gòu)造進

9、展全面、深化的分析和改造，以便從整體特性的研究中，找到解決問題的途徑和方法?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。七、間接化策略這個工作可讓學(xué)生分組負責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)