試論數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)與“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決”的關(guān)系

1、試論數(shù)學(xué)“情境問(wèn)題”教學(xué)與“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決”的關(guān)系 （一） 眾所周知，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決已是國(guó)際上中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱門話題，相比之下，在中國(guó)西部地區(qū)正在開展的中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”教學(xué)研究（簡(jiǎn)稱數(shù)學(xué)“情境問(wèn)題教學(xué)”）雖然沒(méi)有像“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決”那樣“熱門”，但經(jīng)過(guò)研究人員幾年來(lái)的努力探索與實(shí)踐，這項(xiàng)試驗(yàn)已日益顯示出“她”的旺盛的生命力來(lái)。而今，這項(xiàng)試驗(yàn)研究已經(jīng)成為中國(guó)教育學(xué)會(huì)“十一五”規(guī)劃重點(diǎn)課題，同時(shí)也越來(lái)越受到中國(guó)數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注與支持。在此，我們?cè)噲D探究一下數(shù)學(xué)“情境問(wèn)題”教學(xué)與“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決”的關(guān)系。（二） 1980年4月，美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）公布了一份名為關(guān)于行動(dòng)的議程（An

2、Agenda for Action-Recommendation for Mathematics of the 1980s）的文件，正式提出“問(wèn)題解決”（Problem Solving）的觀念。文件指出“80年代的數(shù)學(xué)教育大綱，應(yīng)當(dāng)在各年級(jí)都介紹數(shù)學(xué)的應(yīng)用，把學(xué)生引進(jìn)問(wèn)題解決中去”?！皵?shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)圍繞問(wèn)題解決來(lái)組織”，“數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一種使問(wèn)題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境”?？傊?，“必須把問(wèn)題解決作為80年代中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心”。1982年，英國(guó)數(shù)學(xué)教育的權(quán)威性文件“Cockcroft Report”響應(yīng)了這一口號(hào)，明確提出“數(shù)學(xué)教育的核心是培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)只有應(yīng)用于各種情況才

3、是有意義的”?！皯?yīng)將問(wèn)題解決作為課程論的重要組成部分”。至此之后，各國(guó)數(shù)學(xué)教育界紛紛響應(yīng)。1988年7月在匈牙利布達(dá)佩斯舉行的第六屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議就有“問(wèn)題解決、應(yīng)用和模型化”的專題小組；1996年7月在西班牙舉行的第八屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，第10個(gè)專題小組是 “貫穿于課程中的問(wèn)題解決”；2000年7月在日本東京舉行的第九屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，第8個(gè)專題小組是“問(wèn)題解決”；2004年7月在丹麥哥本哈根舉行的第十屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，第18個(gè)專題小組是 “數(shù)學(xué)問(wèn)題解決”。由此可以看出，“問(wèn)題解決”已成為當(dāng)前世界性的數(shù)學(xué)教育研究課題。20世紀(jì)90年代，國(guó)內(nèi)開始了針對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題能力培養(yǎng)的專門研究

4、。1999年11月，在貴州師范大學(xué)呂傳漢、汪秉彝兩位教授的主持下，通過(guò)與美國(guó)特拉華大學(xué)（Delaware University）的合作，利用蔡金法博士1998年擬定的“中美小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出與解決能力”的測(cè)試題，在貴州省8個(gè)縣、市的10余所中小學(xué)和1所中師進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明：我國(guó)中小學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力令人十分擔(dān)憂。為了改變我國(guó)中小學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題能力低下、解決問(wèn)題只重結(jié)果不重過(guò)程的現(xiàn)狀，改革傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式、消除數(shù)學(xué)教育中的諸多弊端，為了更好地在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實(shí)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的任務(wù)，呂傳漢、汪秉彝兩位教授帶領(lǐng)他們的研究生們從2001年元月起在西南地區(qū)的部分中小學(xué)開展了中小學(xué)“數(shù)學(xué)情

5、境與提出問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，該項(xiàng)試驗(yàn)現(xiàn)已取得許多十分有意義的成果和較好的課堂教學(xué)效益，得到國(guó)內(nèi)外同行的廣泛認(rèn)同和支持。12（三）各國(guó)數(shù)學(xué)教育研究者們給“問(wèn)題解決”下了各種不同的定義。第六屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議（ICME-6，1988）“問(wèn)題解決、應(yīng)用和模型化”專題組的課題報(bào)告中提出：“問(wèn)題解決是指從嘗試到解決問(wèn)題的全過(guò)程”。英國(guó)Cockcroft Report（1982）認(rèn)為：“那種把數(shù)學(xué)應(yīng)用于各種情形的能力，我們叫做問(wèn)題解決”。國(guó)際教育辭典中指出，“問(wèn)題解決”的特性是用新穎的方法組合二個(gè)或更多的法則去解決一個(gè)問(wèn)題。3 按照教育心理學(xué)的理論，問(wèn)題解決學(xué)習(xí)是以思考為內(nèi)涵，以問(wèn)題目標(biāo)為定向的心理活動(dòng)或

6、心理過(guò)程，其結(jié)果是為了形成對(duì)一個(gè)問(wèn)題的新的解決方案超越過(guò)去所學(xué)規(guī)則的簡(jiǎn)單應(yīng)用而產(chǎn)生的一個(gè)解決方案。有學(xué)者指出，在數(shù)學(xué)教育中，“問(wèn)題解決”的理論實(shí)際上是從數(shù)學(xué)教育的角度出發(fā)去研究數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的方法論問(wèn)題?！皢?wèn)題解決”之所以受到世界各國(guó)數(shù)學(xué)教育界的重視，是因?yàn)樗铝藬?shù)學(xué)教育的觀念，已不僅是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，而是一種帶有全局性的教學(xué)模式。在數(shù)學(xué)教育中，“問(wèn)題解決”至少有利于下列三個(gè)目的的實(shí)現(xiàn)：把數(shù)學(xué)應(yīng)用到非常規(guī)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的意識(shí)和能力；為學(xué)生提供實(shí)踐應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，以認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活及其它學(xué)科的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的“威力”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心；

7、學(xué)生通過(guò)參與“問(wèn)題解決”，有助于獲得和加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的理解。3由此可以看出，“問(wèn)題解決”理論的提出構(gòu)建了一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。相對(duì)于以前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，它帶有根本性和全局性的改變，它有助于學(xué)生深刻地理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)并形成問(wèn)題解決的能力。比較而言，數(shù)學(xué)“情境問(wèn)題”教學(xué)的研究者們則是基于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力而提出來(lái)的。中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境問(wèn)題”教學(xué)是指中小學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，從熟悉的或感興趣的數(shù)學(xué)情境出發(fā)，通過(guò)積極思考、主動(dòng)探究、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和技能技巧并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。這種數(shù)學(xué)教學(xué)旨在

8、逐漸建立學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，逐漸提高學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，不斷增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這樣既把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的要求落實(shí)到實(shí)際課堂教學(xué)之中，展現(xiàn)在“以問(wèn)題為紐帶”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中；又把實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育的目標(biāo)建立在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)之上，找到了在學(xué)科教學(xué)中提高學(xué)生素質(zhì)，特別是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力的實(shí)在窗口。2數(shù)學(xué)“情境問(wèn)題”教學(xué)的研究者與實(shí)踐者們，意在通過(guò)讓學(xué)生對(duì)教師所設(shè)置的數(shù)學(xué)情境進(jìn)行深入細(xì)致的觀察分析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與直覺(jué)思維能力；通過(guò)讓學(xué)生針對(duì)所觀察的數(shù)學(xué)情境提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的提出問(wèn)題能力與抽象思維能力；通過(guò)讓學(xué)生解決自己所提出的問(wèn)題（

9、尤其是開放型問(wèn)題），培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；通過(guò)讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力；通過(guò)學(xué)生在數(shù)學(xué)“情境問(wèn)題”教學(xué)的四個(gè)環(huán)節(jié)中自主探究、大膽質(zhì)疑、多方討論、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力和合作能力。因此， “問(wèn)題解決”和數(shù)學(xué)“情境問(wèn)題”教學(xué)的關(guān)系是：它們的側(cè)重點(diǎn)有所不同，前者更注重?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，而后者更注重學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的形成。但是，二者也有共同之處，它們都包含了解決問(wèn)題，都重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的提高，并以此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。（四）如果把“問(wèn)題解決”看作是一種教

10、學(xué)方法和教育思想，可以這樣來(lái)理解它“問(wèn)題解決”要求教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體問(wèn)題情境，啟發(fā)和激勵(lì)學(xué)生獨(dú)立提出探索性及求證性問(wèn)題（尤其是前者），形成多向思維的意識(shí)，尋找在不同的條件下的多種解決問(wèn)題的途徑，探索可能出現(xiàn)的多種答案。從這個(gè)意義上看，數(shù)學(xué)“情境問(wèn)題”教學(xué)也是一種“問(wèn)題解決”教學(xué)。或者說(shuō)，數(shù)學(xué)“情境問(wèn)題”教學(xué)也包容了數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)。由奧蘇伯爾和魯賓遜提出的問(wèn)題解決模式可知問(wèn)題解決應(yīng)經(jīng)歷4個(gè)階段：（1）呈現(xiàn)問(wèn)題情境命題；（2）明確問(wèn)題目標(biāo)與已知條件；（3）填補(bǔ)空隙過(guò)程；（4）解答之后的檢驗(yàn)。對(duì)比數(shù)學(xué)“情境問(wèn)題”教學(xué)基本模式12與“奧魯”的問(wèn)題解決模式，雖然前者是針對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)甚至是某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)單元而言的，而后者僅僅是針對(duì)一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而言的，但這二者之間仍然有很多共同的地方。這兩個(gè)模式都強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的呈現(xiàn)。前者強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)情境的理解與認(rèn)識(shí)，并從中自主提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與創(chuàng)新能力的目的；后者強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的理解，并明確問(wèn)題的已知條件與目標(biāo)狀態(tài)，進(jìn)而幫助學(xué)生順利求解以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題能力的目的。由此可以看出，在問(wèn)題解決過(guò)程中，數(shù)學(xué)“情境問(wèn)題”教學(xué)更側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與創(chuàng)新能力，同時(shí)兼顧學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的提高；而