2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 考場(chǎng)搶分36計(jì)

1、精品文檔考場(chǎng)搶分36計(jì)第1計(jì)真題中考指南針一、為什么要研究中考真題研究中考真題可以讓我們體驗(yàn)中考考試方式,掌握題型分布、難度、重難點(diǎn)等.中考試卷的模式根本是固定不變的,如選擇題、填空題和解答題的數(shù)量和分值,每道題涉及的知識(shí)范圍以及出現(xiàn)的順序等,這些都有規(guī)律可循,有些內(nèi)容每年必考,有些內(nèi)容那么幾年出現(xiàn)一次,周期中變化.二、如何研究中考真題研究范圍:研究當(dāng)?shù)鼗蜞徑貐^(qū)近三年中考真題.研究方法:(1)將所有內(nèi)容分成實(shí)數(shù)及其運(yùn)算、整式與因式分解、分式與二次根式、方程(組)、一元一次不等式(組)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、圖形的初步認(rèn)識(shí)、三角形、四邊形、視圖與投影、圓、圖形變換、相似、銳角三角函數(shù)

2、、數(shù)據(jù)的收集與整理、概率初步等,以表格的形式進(jìn)行粗略統(tǒng)計(jì),從分值和出現(xiàn)順序、難易程度上找規(guī)律;(2)對(duì)于以上幾大塊內(nèi)容,假設(shè)感覺(jué)某些塊掌握較好就略過(guò),對(duì)那些每年必考又掌握不到位的內(nèi)容,進(jìn)行細(xì)化研究;(3)通過(guò)研究,找出考查重點(diǎn)中掌握不到位的內(nèi)容,有針對(duì)性地找些題目進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練.如果找不到適宜的材料,可以將一輪、二輪復(fù)習(xí)資料拿出來(lái)進(jìn)行強(qiáng)化,效果也是不錯(cuò)的,這樣更容易理解和掌握,見(jiàn)效更快.這就是所謂:知己知彼,百戰(zhàn)不殆.第2計(jì)運(yùn)算快而準(zhǔn)的絕招運(yùn)算能力是中考必考內(nèi)容,要求快速準(zhǔn)確,到達(dá)快速準(zhǔn)確需要一定的技巧性,寫(xiě)出關(guān)鍵步驟.運(yùn)算快而準(zhǔn)就能為其他題目的解答節(jié)省時(shí)間,提高解題效率.1.實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算一定

3、要用好運(yùn)算律,注意平方差公式、完全平方公式等在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的應(yīng)用.2.先化簡(jiǎn)后求值是代數(shù)式求值的根本方法,常見(jiàn)的有整式、分式、二次根式的化簡(jiǎn)求值.3.熟記一些結(jié)論可以提高運(yùn)算速度,特別是選擇題、填空題,比方記住120的平方、19的立方、勾股數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值等.例 計(jì)算:12-2-(-7)0+3-2+4sin60°.解:原式=4-1+2-3+4×32=5-3+23=5+3.【點(diǎn)悟】 (1)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算常涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等,分別計(jì)算,然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么計(jì)算結(jié)果.(2)對(duì)算式中各局部進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算,就能減少結(jié)果的失誤. 計(jì)

4、算:4-(-2022)0+|3-2|+2sin60°.第3計(jì)因式分解的代數(shù)工具要解決好整式的化簡(jiǎn)、分式的化簡(jiǎn)、二次根式的化簡(jiǎn)或求值、一元二次方程的解、二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題等這些初中數(shù)學(xué)的代數(shù)問(wèn)題,就必須要掌握好因式分解這個(gè)工具.例 分解因式:(1) 9bx2y-by3=; (2) 5x3-10x2+5x=. 答案 (1)by(3x+y)(3x-y)(2)5x(x-1)2解析 (1)9bx2y-by3=by(9x2-y2)=by(3x+y)(3x-y).(2)5x3-10x2+5x=5x(x2-2x+1)=5x(x-1)2.【點(diǎn)悟】 因式分解的步驟:一提(提公因式

5、),二套(平方差公式、完全平方公式),直到不能再分解為止.1. 因式分解:a3-a=. 2. 分解因式:2x2-4x+2=. 3.如圖3-1,將4個(gè)長(zhǎng)、寬分別均為a,b的長(zhǎng)方形擺成了一個(gè)大的正方形,利用面積的不同表示方法寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式是()圖3-1A.a2+2ab+b2=(a+b)2B.a2-2ab+b2=(a-b)2C.4ab=(a+b)2-(a-b)2D.(a+b)(a-b)=a2-b2第4計(jì)分式中常見(jiàn)的陷阱分式中常見(jiàn)的陷阱:(1)分式易錯(cuò)點(diǎn)為分母不為0;(2)在運(yùn)算過(guò)程中常見(jiàn)錯(cuò)誤有違背運(yùn)算順序,或無(wú)視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用,或把“分式運(yùn)算與“解方程相混淆,或違背分式的性

6、質(zhì)隨意約分,或誤用運(yùn)算律,或顧此失彼考慮不周等.例 假設(shè)代數(shù)式x2-5x+62x-6的值等于0,那么x=. 答案 2解析 由分式的值為零的條件,得x2-5x+6=0且2x-60,由x2-5x+6=0,得x=2或x=3,由2x-60,得x3,x=2.【點(diǎn)悟】 (1)求解分式的值為0的題目時(shí),一定要驗(yàn)證分母不為0,即要保證分式有意義.陷阱隱藏并不深,只要細(xì)心就能防止失誤;(2)由于無(wú)視了“0的存在而致錯(cuò)的運(yùn)算較多,比方:零指數(shù)冪的底數(shù)不能為0,不等式整數(shù)解中的0,二次根式被開(kāi)方數(shù)中的0,一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)不為0,二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)不為0,反比例函數(shù)中的比例系數(shù)不為0等.1. 要使

7、分式x-2(x-1)(x-2)有意義,x應(yīng)滿足的條件是()A.x1B.x2C.x1或x2D.x1且x22. 先化簡(jiǎn),后求值:1+1x÷x2+2x+1x,其中x滿足x2-x-2=0.第5計(jì)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程,列方程的關(guān)鍵是找等量關(guān)系.列方程解應(yīng)用題的一般步驟是審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、寫(xiě)出答案.在列方程時(shí),選擇題中的一個(gè)量,然后用兩種不同的方式加以表達(dá),用等號(hào)連接,即得方程.1.如何設(shè)未知數(shù)?一般直接設(shè)未知數(shù),即求誰(shuí)設(shè)誰(shuí),也可以間接設(shè)未知數(shù).2.如何選擇等量關(guān)系?利用題目給出的等量關(guān)系,如果是明顯的等量關(guān)系,那么列出的方程相對(duì)簡(jiǎn)單;如果

8、不存在明顯的等量關(guān)系,那么可自行選擇.3.列方程解應(yīng)用題的類(lèi)型有一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組等.例 某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售,局部蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表:蔬菜品種西紅柿青椒西蘭花豆角批發(fā)價(jià)(元/kg)3.65.484.8零售價(jià)(元/kg)5.48.4147.6請(qǐng)解答以下問(wèn)題:(1)第一天,該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300 kg,用去了1520元,這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少錢(qián)?(2)第二天,該經(jīng)營(yíng)戶用1520元仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花,要想當(dāng)天全部售完后所賺的錢(qián)不少于1050元,那么該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿多少千克?解:(1)設(shè)批發(fā)西紅柿x

9、kg,西蘭花y kg,由題意,得x+y=300,3.6x+8y=1520,解得x=200,y=100.200×(5.4-3.6)+100×(14-8)=960(元).答:這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺960元.(2)設(shè)批發(fā)西紅柿x kg,由題意,得(5.4-3.6)x+(14-8)×1520-3.6x81050,解得x100.答:該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿100 kg.【點(diǎn)悟】 此題的等量關(guān)系有兩個(gè):(1)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共重300 kg;(2)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共花1520元錢(qián).此題的不等關(guān)系有一個(gè):當(dāng)天全部售完后所賺的錢(qián)“不少于1050元.這些等量關(guān)系

10、或不等關(guān)系一般在題中很容易找出來(lái).第一問(wèn)所設(shè)未知數(shù)是間接設(shè)未知數(shù). 某服裝店用4500元購(gòu)進(jìn)一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫,進(jìn)貨量是第一次的一半,但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元.(1)這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件?(2)假設(shè)第一批襯衫的售價(jià)是200元/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1950元,那么第二批襯衫每件至少要售多少元?第6計(jì)如何快速準(zhǔn)確解一元二次方程一元二次方程是中考的重要考點(diǎn),是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的根底.解一元二次方程的根本思想方法是通過(guò)降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.一元二次方程的解法有四種:直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法.在解題中,一

11、般先選擇直接開(kāi)平方法,其次是因式分解法,再次是公式法,最后考慮配方法.根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?既能節(jié)省時(shí)間,降低運(yùn)算量,又能保證準(zhǔn)確率.解一元二次方程,應(yīng)當(dāng)根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)靈活地選擇方法,才能快速地?fù)尫?(1)當(dāng)方程為(mx+n)2=p(p0)的形式時(shí),使用直接開(kāi)平方法簡(jiǎn)單;(2)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí),使用配方法簡(jiǎn)單;(3)如果方程能化為(x-a)(x-b)=0的形式,那么選擇因式分解法;(4)不能運(yùn)用以上方法的用公式法.例1 解方程:x2-5=2(x+1).解:整理,得x2-2x-7=0,這里a=1,b=-2,c=-7,=4+28=32>0,x=2&#

12、177;322=1±22,x1=1+22,x2=1-22.【點(diǎn)悟】 所給的方程不符合一元二次方程的一般形式,而且不能用因式分解法來(lái)解,因此首先要化為一般式,再用公式法解.運(yùn)用公式法時(shí)要注意不能代錯(cuò)系數(shù),特別是符號(hào).例2 解方程:x2-6x-4=0.解析 此題考查了配方法解一元二次方程,解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用,把等號(hào)左邊配成完全平方式,右邊化為常數(shù).解:移項(xiàng),得x2-6x=4,配方,得x2-6x+9=4+9,即(x-3)2=13,開(kāi)方,得x-3=±13,x1=3+13,x2=3-13.【點(diǎn)悟】 配方法在學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)有廣泛的應(yīng)用,是初中階段掌握的三種重要的數(shù)學(xué)方法

13、(換元法、配方法、待定系數(shù)法)之一,一定要掌握好. 解以下方程:(1)用配方法解方程:2x2+5x+3=0;(2)用公式法解方程:(x-2)(x-4)=12.第7計(jì)借助數(shù)軸解含參不等式(組)中考中常常出現(xiàn)不等式(組)的解集(或特殊解)求不等式(組)中某些字母的取值范圍的問(wèn)題.這些不等式(組)是動(dòng)態(tài)的,要研究它就要讓它靜下來(lái)、定下來(lái),把它變成一個(gè)確定的不等式(組)來(lái)解.借助數(shù)軸,利用數(shù)形結(jié)合思想是行之有效的方法.例 假設(shè)關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,那么b的取值范圍是()A.-3<b<-2B.-3<b-2C.-3b-2D.-3b<-2解析 D在數(shù)軸上表示

14、出不等式的解集,根據(jù)負(fù)整數(shù)解只有-1,-2,確定出b的取值范圍即可.【點(diǎn)悟】 化動(dòng)為靜巧解含參不等式(組),即把關(guān)鍵之值(不等式中等號(hào)成立的情況)代入題中來(lái)驗(yàn)證是否滿足條件.1.不等式組x>-1,x<m有3個(gè)整數(shù)解,那么m的取值范圍是. 2. 關(guān)于x的不等式組5x+2>3(x-1),12x8-32x+2a有四個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第8計(jì)“一次函數(shù)與一次方程牽手二元一次方程與一次函數(shù)是數(shù)與形的兩個(gè)方面,是同一個(gè)問(wèn)題的不同表達(dá)方式.聯(lián)姻解決問(wèn)題也就是利用數(shù)形結(jié)合思想,事半功倍.解決一次函數(shù)問(wèn)題時(shí),可以轉(zhuǎn)化為二元一次方程解決;解決二元一次方程問(wèn)題時(shí),又可以借助于一

15、次函數(shù)圖象來(lái)解決.例 如圖8-1,過(guò)點(diǎn)(0,-2)的直線l1:y1=kx+b(k0)與直線l2:y2=x+1交于點(diǎn)P(2,m).(1)寫(xiě)出使得y1<y2的x的取值范圍;(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線l1的解析式.圖8-1解:(1)根據(jù)圖象分析,得當(dāng)y1<y2時(shí),x<2.(2)由圖象可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,把橫坐標(biāo)代入y2=x+1,得y2=3,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3).把點(diǎn)P(2,3),點(diǎn)(0,-2)的坐標(biāo)代入y1=kx+b,得2k+b=3,b=-2,解得k=52,b=-2.所以直線l1的解析式為y1=52x-2.【點(diǎn)悟】 (1)由同一直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)函數(shù)圖象比擬兩個(gè)函數(shù)值的大小,

16、直接觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),在交點(diǎn)的同側(cè),函數(shù)圖象在上面的函數(shù)值大,在下面的函數(shù)值小.(2)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)同時(shí)滿足這兩個(gè)一次函數(shù)的解析式,也是聯(lián)立這兩個(gè)一次函數(shù)的解析式組成的方程組的解.這樣交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為方程組問(wèn)題,圖的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問(wèn)題.1. 一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)和點(diǎn)B(2,-2).(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式為; (2)當(dāng)-2<y<4時(shí),x的取值范圍是. 2. 如圖8-2,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A(-2,-1)和B(-3,0)兩點(diǎn),那么不等式-3-2x-5<kx+b的解集是. 

17、圖8-2第9計(jì)“反比例函數(shù)與一次函數(shù)、圖形面積聯(lián)姻中考試題中反比例函數(shù)是重要的考點(diǎn),常見(jiàn)的題型有兩種:第一種是反比例函數(shù)圖象與幾何圖形的面積問(wèn)題,第二種是考查反比例函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)、解析式確實(shí)定,以反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題為主.圖9-1例 如圖9-1,點(diǎn)B1在反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)B1分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為C1和A,點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(1,0);取x軸上一點(diǎn)C232,0,過(guò)點(diǎn)C2作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B2,過(guò)點(diǎn)B2作線段B1C1的垂線交B1C1于點(diǎn)A1,依次在x軸上取點(diǎn)C3(2,0),C452,0,按此規(guī)律作矩形,那么第n(n2,n為整

18、數(shù))個(gè)矩形An-1Cn-1CnBn的面積為. 答案 2n+1【點(diǎn)悟】 反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=kx的圖象上任取一點(diǎn),過(guò)這一點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|,這一點(diǎn)與原點(diǎn)及任意一個(gè)坐標(biāo)軸上的垂足所圍成的三角形面積等于12|k|.這是反比例函數(shù)的一個(gè)重要的性質(zhì),它在解與反比例函數(shù)圖象有關(guān)的面積問(wèn)題時(shí)有著廣泛的應(yīng)用,尤其是填空題、選擇題,利用結(jié)論可以減少很多計(jì)算.圖9-2 如圖9-2所示,反比例函數(shù)y=kx(k0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)D.假設(shè)矩形OABC的面積為8,那么k的值為. 第10計(jì)“

19、用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程的妙用一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間聯(lián)系密切.二次函數(shù)的圖象與x軸相交的“瞬間就是一元二次方程,一元二次方程的根就是它對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).二次函數(shù)圖象的“片段(在x軸上方或下方的局部)就是一元二次不等式,一元二次方程、一元二次不等式是二次函數(shù)的特殊情況.只有明確了三者之間的關(guān)系和區(qū)別,才能靈活運(yùn)用.例 如圖10-1所示,二次函數(shù)y=-2x2+4x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C.圖10-1(1)求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求ABC的面積.解析 (1)先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,求出m的值,進(jìn)而求

20、出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而求出ABC的面積.解:(1)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0),-18+12+m=0,m=6,該函數(shù)解析式為y=-2x2+4x+6.當(dāng)-2x2+4x+6=0時(shí),x1=-1,x2=3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0).(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),SABC=4×62=12.【點(diǎn)悟】 (1)由于x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,所以只需要分別令x=0,y=0就可以把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程,從而通過(guò)解方程求出二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),以解決與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積問(wèn)題.(2)一元二次方程根的判別式可以用來(lái)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),

21、具體見(jiàn)下表:一元二次方程根的情況二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)b2-4ac>0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不同的交點(diǎn)b2-4ac=0兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根只有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac<0沒(méi)有實(shí)數(shù)根無(wú)交點(diǎn)圖10-2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖10-2所示,以下結(jié)論:b<0;c>0;a+c<b;b2-4ac>0,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4第11計(jì)庖丁解牛破解二次函數(shù)綜合題二次函數(shù)綜合題是由一些常見(jiàn)的、根本的題目組合而成.解題時(shí),我們就可以采用庖丁解牛的方法,把二次函數(shù)的綜合題分解成假設(shè)干個(gè)基此題目,逐一解決,也就是我們?cè)谥锌紡?fù)習(xí)方案中的分層分析

22、法,解答了這些簡(jiǎn)單的問(wèn)題,復(fù)雜的問(wèn)題就迎刃而解了,這也是一種化難為易,化繁為簡(jiǎn)的解題思想.但要注意這些基此題目之間的聯(lián)系,尋求科學(xué)的最正確解題方案.例 在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x+4經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P.如圖11-1,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí),以AP,AO為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);如圖11-1,過(guò)點(diǎn)O,P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E,假設(shè)PEOE=38,求k的值.圖11-1解:(1)直線y=x+4經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),且點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在

23、y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4).又拋物線過(guò)A,C兩點(diǎn),-12×(-4)2-4b+c=0,c=4,解得b=-1,c=4,拋物線的解析式為y=-12x2-x+4.(2)如圖11-2,拋物線y=-12x2-x+4,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1.以AP,AO為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)Q恰好也在拋物線上,PQAO,PQ=AO=4.點(diǎn)P,Q都在拋物線上,點(diǎn)P,Q關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3,當(dāng)x=-3時(shí),y=-12×(-3)2-(-3)+4=52,點(diǎn)P的坐標(biāo)是-3,52.如圖11-2,過(guò)點(diǎn)P作PFOC交AC于點(diǎn)F,PFOC,PEFOEC,PEO

24、E=PFOC.又PEOE=38,PF=32.設(shè)點(diǎn)F(x,x+4),那么點(diǎn)Px,-12x2-x+4,-12x2-x+4-(x+4)=32,化簡(jiǎn),得x2+4x+3=0,解得x1=-1,x2=-3.當(dāng)x=-1時(shí),-12x2-x+4=92;當(dāng)x=-3時(shí),-12x2-x+4=52,即點(diǎn)P的坐標(biāo)是-1,92或-3,52.又點(diǎn)P在直線y=kx上,k=-92或k=-56.圖11-2【點(diǎn)悟】 這是一道中考?jí)狠S題,總分12分.題目涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,平行四邊形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),解一元二次方程,題目綜合性較強(qiáng),但是如果我們采用庖丁解牛的方法來(lái)分解此題,然后求解,你就發(fā)現(xiàn)不是我們想象的那么

25、難了.分解過(guò)程如下:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x+4經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn).(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求拋物線的解析式;(3)假設(shè)以AP,AO為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)Q恰好也在拋物線上,那么PQAO,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);(4)過(guò)點(diǎn)P作PFOC交AC于點(diǎn)F,求證PEFOEC,求PF的長(zhǎng);(5)設(shè)點(diǎn)F(x,x+4),利用PF的長(zhǎng)列方程,可求出x的值,從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo),代入y=kx即可求出k的值. 如圖11-3,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為A(1,1),且與直線y=x-2交于B,C兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求證:

26、ABC是直角三角形;(3)假設(shè)點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作MNx軸與拋物線交于點(diǎn)M, 那么是否存在以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?假設(shè)存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖11-3第12計(jì)“三數(shù)“四圖定統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)初步是初中數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn),必考內(nèi)容.中考中主要考查“三數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)),“四圖(條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖).平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)用于描述一組數(shù)據(jù)的“平均水平和“集中趨勢(shì).1.眾數(shù)是對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考查,指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),而不是出現(xiàn)的次數(shù).一組數(shù)據(jù)可以有多個(gè)眾數(shù).假設(shè)一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù),那么眾數(shù)必在這組數(shù)據(jù)中.一組數(shù)據(jù)的平均

27、數(shù)和中位數(shù)是唯一的,而眾數(shù)那么不一定唯一.2.個(gè)數(shù)為n的一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列后,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),第n+12個(gè)數(shù)即為中位數(shù);當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),第n2和n2+1個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù),因此中位數(shù)可能在這組數(shù)據(jù)中,也可能不在這組數(shù)據(jù)中.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)的“分水嶺,在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)時(shí),相同的數(shù)據(jù)不能算為一個(gè)數(shù)據(jù).3.平均數(shù)能較充分地反映一組數(shù)據(jù)的“平均水平,但它容易受極端值的影響.4.三數(shù)與統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合是熱點(diǎn)考題.例 某射擊小組有20人,教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖12-1所示的統(tǒng)計(jì)圖.那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()圖12-1A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6

28、解析 C7出現(xiàn)了7次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為7.20個(gè)數(shù)據(jù)第10個(gè)為7,第11個(gè)為8,所以中位數(shù)為7.5.應(yīng)選C.1. 某小學(xué)校園足球隊(duì)22名隊(duì)員年齡情況如下:年齡(歲)1211109人數(shù)41062那么這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.11,10B.11,11C.10,9D.10,112.2022·梅州 假設(shè)一組數(shù)據(jù)3,x,4,5,6的眾數(shù)是3,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.3B.4C.5D.6第13計(jì)善用“圖表求概率求隨機(jī)事件的概率是近幾年中考的熱點(diǎn).在具體的情景中,理清隨機(jī)事件,利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法找準(zhǔn)、找全事件的結(jié)果,在這個(gè)過(guò)程中注意做到不重不漏.在解決摸球試驗(yàn)時(shí)

29、,注意取出后是放回還是不放回;在判斷游戲公平性時(shí),要先獲得事件發(fā)生的概率,然后根據(jù)概率是否相等來(lái)判斷.例 在一只不透明的袋中,裝著標(biāo)有數(shù)字3,4,5,7的質(zhì)地、大小均相同的小球.小明和小東同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)球,并計(jì)算這兩球上的數(shù)字之和,當(dāng)和小于9時(shí)小明獲勝,反之小東獲勝.(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求小明獲勝的概率;(2)這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:圖13-1或列表如下:小明和小東34573781047911589127101112所有等可能的結(jié)果共有12種,其中數(shù)字之和小于9的有4種,P(小明獲勝)=412=13.(2)不公平,理由:P(小明獲勝)=13,P

30、(小東獲勝)=1-13=23>13,這個(gè)游戲不公平.【點(diǎn)悟】 此題可以使用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法尋找所有可能的結(jié)果.在列舉事件發(fā)生的可能性時(shí),對(duì)于一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素或兩步試驗(yàn)的問(wèn)題,列表法比畫(huà)樹(shù)狀圖法更直觀;當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)或多個(gè)因素或多步試驗(yàn)的問(wèn)題時(shí),畫(huà)樹(shù)狀圖法優(yōu)于列表法. 如圖13-2,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.圖13-2如圖13-2,正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)那么為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊按順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).如:假設(shè)從圈A起跳,第一次擲得3,就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng),落到圈D;假

31、設(shè)第二次擲得2,就從D開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng),落到圈B;設(shè)游戲者從圈A起跳.(1)嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇隨機(jī)擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎?第14計(jì)巧構(gòu)等腰三角形妙解題等腰三角形是一種特殊圖形,由于其兩腰相等,兩底角相等,所以可以進(jìn)行線段或角的轉(zhuǎn)化.由于等腰三角形獨(dú)有的三線合一的性質(zhì),因此成為中考的重要考點(diǎn),是熱點(diǎn)考題.它往往與三角形全等的判定相結(jié)合,也經(jīng)?，F(xiàn)身特殊四邊形中,掌握一些構(gòu)造等腰三角形的方法,能為我們解題提供一些思考方法和技巧.遇到以下幾種情形,可以考慮構(gòu)造等腰三角形:(1)題中有線段垂直平分

32、線;(2)出現(xiàn)角平分線和平行線;(3)出現(xiàn)一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍;(4)出現(xiàn)圖形由平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)或折疊得到.例 如圖14-1,過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PEAC于點(diǎn)E,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連接PQ交AC邊于點(diǎn)D,那么DE的長(zhǎng)為()圖14-1A.13B.12C.23D.不能確定圖14-2解析 B如圖14-2,過(guò)點(diǎn)P作PFBC交AC于點(diǎn)F.PFBC,ABC是等邊三角形,PFD=QCD,APF是等邊三角形,AP=PF=AF.PEAC,AE=EF.AP=PF,AP=CQ,PF=CQ.在PFD和QCD中,PFD=QCD,PDF=QDC,PF=QC,PFDQCD(

33、AAS),FD=CD.AE=EF,EF+FD=AE+CD,AE+CD=DE=12AC.AC=1,DE=12.【點(diǎn)悟】 (1)PA=CQ是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.一般地,如果題目中有線段相等的條件,那么可以考慮構(gòu)造等腰三角形,構(gòu)造的方法可以作平行線.(2)PEAC也是解決此題的一個(gè)題眼.因?yàn)樵诘妊切沃?常常出現(xiàn)垂線的蹤影,利用三線合一的性質(zhì).(3)作平行線后,利用三角形全等,得CD=DF.如圖14-3,ABC是等腰三角形,D,E分別是腰AB及AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且BD=CE,連接DE交底BC于G.求證GD=GE.圖14-3第15計(jì)邊定全等,角定相似判定三角形全等的方法有SAS,ASA,AAS,SSS

34、,所以判定兩個(gè)三角形全等至少要有一邊相等.判定兩個(gè)三角形相似的方法有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似;三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似,關(guān)鍵是要找到角相等.抓住“邊定全等,角定相似這一解題的關(guān)鍵,相關(guān)的題目就會(huì)迎刃而解.例 (1)如圖15-1,ACB=DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,CAE=45°,求AD的長(zhǎng);(2)如圖15-1,ACB=DCE=90°,ABC=CED=CAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的長(zhǎng).圖15-1解析 (1)連接BE,根據(jù)“邊定全等的思路可證明ACDBCE,得到AD

35、=BE,在RtBAE中,AB=62,AE=3,求出BE;(2)連接BE,根據(jù)“角定相似的思路可證明ACDBCE,得到ADBE=ACBC=33,求出BE的長(zhǎng),得到AD的長(zhǎng).解:(1)如圖15-2,連接BE,ACB=DCE=90°,ACB+ACE=DCE+ACE,即BCE=ACD.在ACD和BCE中,AC=BC,ACD=BCE,DC=EC,ACDBCE,AD=BE.AC=BC=6,AB=62.BAC=CAE=45°,BAE=90°.在RtBAE中,AB=62,AE=3,BE=9,AD=9.圖15-2(2)如圖15-2,連接BE,在RtACB中,ACB=90°

36、,ABC=30°,ACBC=tan30°=33.在RtCDE中,DCE=90°,DEC=30°,CDCE=tan30°=33,ACBC=CDCE.又ACB=DCE=90°,BCE=ACD,ACDBCE,ADBE=ACBC=33.BAC=60°,CAE=30°,BAE=90°.又AB=6,AE=8,BE=10,AD=1033.【點(diǎn)悟】 (1)證明全等或相似要注意結(jié)合圖形,挖掘圖中隱含的公共邊、公共角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及中點(diǎn)、中線、角平分線等等量關(guān)系求解.(2)證明兩邊相等的方法有三角形全等,等腰三角

37、形(等腰三角形的定義或三線合一),線段的垂直平分線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),特殊四邊形的性質(zhì),圓的有關(guān)性質(zhì),等量代換,比例線段以及計(jì)算線段的具體長(zhǎng)度等.(3)證明角相等的方法有運(yùn)用平行線的性質(zhì),三角形全等的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)定理及逆定理,和圓有關(guān)的角等. 四邊形ABCD中,AB=AD,ABAD,連接AC,過(guò)點(diǎn)A作AEAC,且使AE=AC,連接BE,過(guò)A作AHCD于H,交BE于F.(1)如圖15-3,當(dāng)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:ABCADE;BF=EF;(2)如圖15-3,當(dāng)E不在CD的延長(zhǎng)線上時(shí),BF=EF還成立嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論.圖15-3第16計(jì)測(cè)量高

38、度方法多銳角三角函數(shù)的魅力在于應(yīng)用,它起到了工具的作用,通常用來(lái)解決有關(guān)測(cè)量、航海、工程技術(shù)等生活中的實(shí)際問(wèn)題,它往往與三角形、四邊形的內(nèi)容綜合.測(cè)高(或?qū)?問(wèn)題是中考熱點(diǎn)考題,解決的方法是通過(guò)作高,構(gòu)造直角三角形,在直角三角形中解決問(wèn)題,這就是化斜為直的思想.(1)作高構(gòu)造直角三角形的根本方法有三種(如圖16-1):在三角形的內(nèi)部作;在三角形的外部作;延長(zhǎng)四邊形相對(duì)兩邊得到直角三角形.圖16-1(2)構(gòu)造直角三角形測(cè)高、測(cè)距的根本圖形(如圖16-2)和解題過(guò)程如下:圖16-2因?yàn)镃DAD=tan,CDBD=tan,所以CDtan=AD,CDtan=BD,所以AB=AD-BD=CDtan-CD

39、tan=CD(tan-tan)tan·tan.AB可求CD,CD可求AB,在做選擇題、填空題時(shí)可以將此結(jié)論當(dāng)作公式,將此過(guò)程當(dāng)成萬(wàn)能步驟,相信會(huì)為你節(jié)省不少時(shí)間.例 如圖16-3,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的俯角為30°,看這棟樓底部的俯角為60°,熱氣球A與地面的距離為420米,求這棟樓的高度.圖16-3圖16-4解:如圖16-4,作AMCB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,那么四邊形ADCM為矩形,MC=AD,MA=DC.由題意,得MAB=30°,MAC=60°,AD=420.在RtADC中,DAC=90°-MAC=

40、90°-60°=30°,tanDAC=DCAD,DC=AD·tan30°=420×33=1403.在RtABM中,tanMAB=MBMA,MB=MA·tan30°=1403×33=140,BC=MC-MB=420-140=280(米).答:這棟樓的高度為280米. 蕪湖長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型(如圖16-5),圖是從圖引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC為2米

41、,兩拉索底端距離AD為20米,請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米,31.732)圖16-5第17計(jì)“四邊形化歸為“三角形將四邊形(平行四邊形、特殊平行四邊形)化歸為三角形來(lái)求解就是化復(fù)雜為簡(jiǎn)單,化生疏為熟悉.作輔助線是轉(zhuǎn)化的橋梁,它可以幫助我們把條件集中或構(gòu)成根本圖形,便于解題,注意輔助線的目的性和方向性.常見(jiàn)作輔助線的方法:四邊形的常見(jiàn)輔助線是作對(duì)角線;當(dāng)題中有平行線時(shí),常常構(gòu)造平行四邊形;如果題中有中線,常加倍延長(zhǎng)構(gòu)造平行四邊形.例 閱讀下面材料:小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖17-1,在ABC中,DEBC分別交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.CDBE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.小

42、明發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)E作EFDC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,構(gòu)造BEF,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖).圖17-1請(qǐng)答復(fù):BC+DE的值為. 參考小明思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題:如圖,ABCD和矩形ABEF,AC與DF交于點(diǎn)G,AC=BF=DF,求AGF的度數(shù).解析 (1)由DEBC,EFDC,可證得四邊形DCFE是平行四邊形,即可得EF=CD=3,CF=DE,所以BC+DE=BF,然后利用勾股定理,求得BC+DE的值;(2)首先連接AE,CE,由四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABEF是矩形,易證得四邊形DCEF是平行四邊形,繼而證得ACE是等邊三角形,那么可求得答案.解:DEBC,

43、EFDC,四邊形DCFE是平行四邊形,EF=CD=3,CF=DE.CDBE,EFBE,BC+DE=BC+CF=BF=BE2+EF2=52+32=34.圖17-2解決問(wèn)題:連接AE,CE,如圖17-2.四邊形ABCD是平行四邊形,ABDC,AB=DC.四邊形ABEF是矩形,ABFE,AB=FE,BF=AE,DCFE,DC=FE,四邊形DCEF是平行四邊形,CEDF.AC=BF=DF,AC=AE=CE,ACE是等邊三角形,ACE=60°.CEDF,AGF=ACE=60°.【點(diǎn)悟】 此題是閱讀理解型問(wèn)題,要求仔細(xì)閱讀信息領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)和方法,運(yùn)用這種方法解決新問(wèn)題.此題就是通過(guò)作平

44、行線構(gòu)造三角形來(lái)解決問(wèn)題. 四邊形ABCD是菱形,AB=4,ABC=60°,EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點(diǎn)E,F,且EAF=60°.(1)如圖17-3,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與B,C重合),求證:BE=CF;(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上,且EAB=15°時(shí),求點(diǎn)F到BC的距離.圖17-3第18計(jì)七條輔助線讓你輕松搞定圓圓是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的大綜合,不管是代數(shù)還是幾何,所有的知識(shí)幾乎都能在圓中表達(dá).新課標(biāo)以來(lái)圓的局部?jī)?nèi)容在中考中的地位有所下降,題目難度有所

45、降低,但是圓的命題還是中考的熱點(diǎn)考題,在不少地區(qū)難度依然很大.只要掌握以下七條輔助線的作法,圓的問(wèn)題就有規(guī)律可找了.(1)遇到有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí),通常要作垂直于弦的半徑,利用垂徑定理求有關(guān)的量;還常常連接弦的兩個(gè)端點(diǎn)和圓心,構(gòu)造等腰三角形.(2)遇到直徑時(shí),常常添加直徑所對(duì)的圓周角,得到直角三角形.(3)遇到90°的圓周角時(shí),常連接圓周角的兩邊與圓的交點(diǎn),得到直徑.(4)遇到切線時(shí),添加過(guò)切點(diǎn)的半徑,得到垂直,即一切就垂.(5)遇到要證明切線時(shí),假設(shè)有交點(diǎn),那么連半徑,證垂直;假設(shè)無(wú)交點(diǎn),那么作垂直,證半徑.(6)遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí),連接內(nèi)心與三角形各頂點(diǎn),利用內(nèi)心的性質(zhì).(7)遇到三

46、角形的外接圓時(shí),連接外心和三角形各頂點(diǎn),利用外心的性質(zhì).例 如圖18-1,AB為O的直徑,AC為O的弦,AD平分BAC,交O于點(diǎn)D,DEAC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)判斷直線DE與O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)假設(shè)AE=8,O的半徑為5,求DE的長(zhǎng).圖18-1圖18-2解:(1)直線DE與O相切,理由如下:連接OD,如圖18-2所示,AD平分BAC,EAD=OAD.OA=OD,ODA=OAD,ODA=EAD,EAOD.DEEA,DEOD.又點(diǎn)D在O上,直線DE與O相切.(2)法1:如圖18-3,連接OD,作DFAB,垂足為F,圖18-3那么DFA=DEA=90°.AD平分BAC

47、,EAD=FAD.在EAD和FAD中,EAD=FAD,DEA=DFA,AD=AD,EADFAD(AAS).AF=AE,DF=DE.AE=8,AF=AE=8,OA=OD=5,OF=AF-OA=8-5=3.在RtDOF中,OD=5,OF=3,根據(jù)勾股定理,得DF=OD2-OF2=4,DE=DF=4.法2:如圖18-4,連接OD,DB,圖18-4AB為O的直徑,ADB=90°.又AED=90°,ADB=AED.又EAD=DAB,EADDAB,EADA=DABA.AE=8,BA=2OA=10,8DA=DA10,解得DA=45.在RtADE中,AE=8,AD=45,根據(jù)勾股定理,得D

48、E=AD2-AE2=4.法3:如圖18-5,連接OD,作OFAD,垂足為F,圖18-5OA=OD,AF=12AD,AFO=AED=90°.又EAD=FAO,EADFAO,EAFA=DAOA.AE=8,OA=5,AF=12AD,812DA=DA5,解得DA=45.在RtADE中,AE=8,AD=45,根據(jù)勾股定理,得DE=AD2-AE2=4.【點(diǎn)悟】 此題考查了切線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),垂徑定理,勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)及定理是解此題的關(guān)鍵.同時(shí)此題第二問(wèn)利用了三種方法求解,注意運(yùn)用一題多解的方法解題. 如圖18-6,在ABC中,AB=AC

49、,點(diǎn)D在BC上,BD=DC,過(guò)點(diǎn)D作DEAC,垂足為E,O經(jīng)過(guò)A,B,D三點(diǎn).(1)求證:AB是O的直徑;(2)判斷DE與O的位置關(guān)系,并加以證明;(3)假設(shè)O的半徑為3,BAC=60°,求DE的長(zhǎng).圖18-6第19計(jì)圖形變換中的變與不變平面圖形的軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)和位似等變換是近幾年中考的熱點(diǎn)考題,常常以探究題形式出現(xiàn),能較好地考查創(chuàng)新能力.解決這類(lèi)問(wèn)題,我們需要熟練掌握四種變換的性質(zhì),理解變換前后的變化量和不變量,才能不被千變?nèi)f化的圖形變換所迷惑.例 如圖19-1,QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處,QPN=,將QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中QPN的兩邊分別與正方形A

50、BCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C,D不重合).圖19-1(1)如圖,當(dāng)=90°時(shí),DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是; (2)如圖,將圖中的正方形ABCD改為ADC=120°的菱形,其他條件不變,當(dāng)=60°時(shí),(1)中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=12AD,請(qǐng)給出證明;(3)在(2)的條件下,假設(shè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E,其他條件不變,探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中,DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論,不用加以證明.解析 (1)易證得APEDPF,可得出AE=DF,即可得出結(jié)論DE+DF=AD.(2)取AD的中點(diǎn)M,連接

51、PM,可得出MDP是等邊三角形,易證MPEDPF,得出ME=DF,由DE+ME=12AD,即可得出DE+DF=12AD.(3)當(dāng)點(diǎn)E落在AD上時(shí),DE+DF=12AD,當(dāng)點(diǎn)E落在AD的延長(zhǎng)線上時(shí),DE+DF逐漸增大,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)DE+DF最大,即12AD<DE+DF<54AD.解:(1)正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)P,PA=PD,PAE=PDF=45°.APE+EPD=DPF+EPD=90°,APE=DPF.在APE和DPF中,APE=DPF,PA=PD,PAE=PDF,APEDPF(ASA),AE=DF,DE+DF=AD.(2)證明:如圖19-

52、2,取AD的中點(diǎn)M,連接PM,圖19-2四邊形ABCD為ADC=120°的菱形,BD=AD,DAP=30°,ADP=CDP=60°,MDP是等邊三角形,PM=PD,MPD=PME=PDF=60°.QPN=60°,MPE=FPD.在MPE和DPF中,PME=PDF,PM=PD,MPE=DPF,MPEDPF(ASA),ME=DF,DE+DF=12AD.(3)如圖19-3,圖19-3在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)E落在AD上時(shí),DE+DF=12AD;當(dāng)點(diǎn)E落在AD的延長(zhǎng)線上時(shí),DE+DF逐漸增大,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)DE+DF最大,即12AD<DE+

53、DF<54AD.【點(diǎn)悟】 (1)此題是以四邊形為背景,以旋轉(zhuǎn)為工具探究新問(wèn)題,我們知道旋轉(zhuǎn)有三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.萬(wàn)變不離其宗的是經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段分別相等,并且它們的夾角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角,這些都是解題的題眼、關(guān)鍵之處.(2)解答此題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等,巧妙地借助兩個(gè)三角形全等,尋找所求線段與線段之間的等量關(guān)系. 在ABC中,AB=AC,BAC=2DAE=2.(1)如圖19-4,假設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,求證:ADFABC;(2)如圖19-4,在(1)的條件下,假設(shè)=45°,求證:DE2=BD2+CE2;(3)如圖19-4,假設(shè)

54、=45°,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,那么等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.圖19-4第20計(jì)審題需要咬文嚼字尋找突破口解決一個(gè)問(wèn)題,審題是關(guān)鍵,當(dāng)一個(gè)問(wèn)題還沒(méi)弄明白怎么回事就去解決它,會(huì)是什么結(jié)果?如何審題?審題時(shí)要注意什么?審題時(shí)需要做到一“咬二“抓三“挖.所謂一“咬,即咬文嚼字,看清看準(zhǔn)每一個(gè)數(shù)字、符號(hào),每一句話及圖形中線段、角之間的聯(lián)系,弄清楚條件、結(jié)論和全部題意;二“抓,即抓住題目中的關(guān)鍵詞,制定初步的解題思路;三“挖,即挖掘隱含條件,當(dāng)我們解題思路受阻時(shí),往往是題目的隱含條件沒(méi)有挖掘出來(lái),造成條件缺乏的誤解.但如果能仔細(xì)分析、推敲,就可以將其挖掘出來(lái).特別是在審題過(guò)程中,假設(shè)能及時(shí)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用隱含條件,不僅可以迅速找到解題突破口,還能使解題過(guò)程簡(jiǎn)單明了.例 如圖20-1,直線y=-34x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B,P是拋物線y=-12x2+2x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為a,過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=-34x+3于點(diǎn)Q,那么當(dāng)PQ=BQ時(shí),a的值是.&#