從美的角度看數(shù)學(xué)

1、從美的角度看數(shù)學(xué)生活中的美是無處不在的 ,只要你肯于發(fā)現(xiàn)。人們總是如癡如醉的追求美得事物。說起美 ,人們最容易想到的是“江山如此多嬌的自然美 ,抑或是悅目的圖畫 ,動聽的樂章、精妙的詩文這些藝術(shù)美。然而 ,數(shù)學(xué) ,這自然科學(xué)的皇后里面 ,蘊含著比詩畫更美麗的境界。古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說：“哪里有數(shù) ,哪里就有美。人類對數(shù)學(xué)的認(rèn)識最早是從自然數(shù)開始的。這看似極普通的自然數(shù)里面 ,其實就埋藏著數(shù)不盡的奇珍異寶。古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派對自然數(shù)很有研究 ,當(dāng)他們將這數(shù)不盡的奇珍異寶的一局部挖掘出來并呈現(xiàn)于人類面前時 ,人們就為這數(shù)的美震顫了。畢達哥拉斯將自然界和和諧統(tǒng)一于數(shù)。他認(rèn)為 ,數(shù)本身就是世界

2、的秩序。他的名言是：凡物皆數(shù)。但在一次集會上 ,一位學(xué)者提出了他的疑問：在我結(jié)交朋友時 ,也存在著數(shù)的作用嗎？“朋友是你靈魂的倩影 ,要象220與284一樣親密。望著困惑不解的人們 ,畢達哥拉斯解釋道：神暗示我們 ,220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和為284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰為220。這就是親密無間的親和數(shù)。真正的朋友也象它們那樣。學(xué)者們?yōu)楫呥_哥拉斯的妙喻折服了 ,更為這“你中有我 ,我中有你的美妙的親和數(shù)驚呆了 ,震撼了。人們驚嘆道：親和數(shù)的關(guān)系太微妙了。隨著研究的深入 ,人們又發(fā)現(xiàn)了更微妙的高階親和數(shù)聯(lián)誼數(shù)。

3、于是狹隘的兩人的天地擴展為多人的世界。似乎它們也懂得“再完美的兩人世界也不能代表人世間所有的美麗的道理呢。6也是一個美的數(shù)字。古代意大利曾把它作為“美滿婚姻的象征。因為它恰好等于其所有真因子1、2、3之和。呵 ,多么完美的性質(zhì)！因此人們稱這類數(shù)為完數(shù) ,而6正是其中最小的一個。另外 ,勾股數(shù)、質(zhì)數(shù)所具有的美妙性質(zhì) ,也引無數(shù)英雄競折腰。許多人正為探尋費馬大定理、哥德巴赫猜測的微妙而“三月不知肉味呢。而幻方 ,作為數(shù)學(xué)世界的百慕大三角 ,正是這奇珍中最耀目的一顆。最初的魔方陣 ,是中國所謂神龜背上的法寶洛書的圖形。這是一個三階幻方古代人們?yōu)樗拿烂钆c神秘所吸引 ,甚至曾把它作為護身符掛在身上。而

4、后人們又找到了“美妙方、“超魔方陣 ,以及令人嘆為觀止的雙料幻方。而形式上也從平面正方圖形擴展為多角形圖、立體圖、圓圖花色滿目 ,美不勝收。而對幻方工作進行得愈深入 ,研究得愈細致 ,它的奇巧特點就愈見其層出不窮 ,它所呈現(xiàn)出的美也就越令人震顫。這些 ,就是普通的自然數(shù)所玩弄的無窮把戲中的一局部。而無窮盡的數(shù)正象遼闊的海洋 ,那大海深處蘊含著一個五彩繽紛的世界。當(dāng)你暢游其中時 ,你會為這無垠海洋中數(shù)不盡的奇珍的美而陶醉 ,甚而你也許會有幸步入龍宮 ,見到更加奇?zhèn)ス蛀悺⑽宀拾邤痰木跋?,進入數(shù)學(xué)海洋深入的殿堂 ,一窺數(shù)學(xué)的美境。這時 ,你肯定會與普洛克拉斯產(chǎn)生共鳴 ,而由衷贊嘆一聲：啊 ,哪里有

5、數(shù) ,哪里就有美。審美實踐告訴我們 ,人們對美的感受都是直接由形式引起的。但數(shù)學(xué)的形式美還不單純表現(xiàn)在自然數(shù)所玩弄的這些許把戲上 ,和諧的比例與優(yōu)美的曲線或圖形都能給人以強烈的形式美的享受。和諧的比例中最負(fù)盛名的是為開普勒稱為歐氏幾何學(xué)兩顆明珠之一的黃金分割。它成為人們普遍喜愛的美的比例 ,并為廣泛應(yīng)用。藝術(shù)家利用它塑造了令人贊嘆的藝術(shù)珍品 ,科學(xué)家利用它創(chuàng)造了豐碩的科技成果。象征黃金分割的五角星在歐洲也成為一種巫術(shù)的標(biāo)志。這神圣的比例值也被抬高了身價 ,而被稱為黃金數(shù)了 ,成了宇宙的美神。人體最優(yōu)美的身段遵循著這個黃金分割比；令人心曠神怡的花憑借的也是這個美的密碼 ,就連芭蕾舞藝術(shù)的的魅力也

6、離不開它。真是：哪里有黃金數(shù) ,哪里就有美的閃光。優(yōu)美的曲線同樣帶給人們美的享受。如得之于自然界的四葉玫瑰線、對數(shù)螺線及應(yīng)用于建筑中人為設(shè)計的超橢圓曲線等。更有那久負(fù)盛名的茂比烏斯曲線。華盛頓一座博物館的門口 ,有一座奇特的數(shù)學(xué)紀(jì)念碑 ,碑上是一個八英尺高的不銹鋼制的茂比烏斯圈。它日夜不停緩緩地旋轉(zhuǎn)著 ,帶給人們美感享受的同時 ,又昭示出人類正如它一樣永無休止地前進著。在數(shù)學(xué)的園地里 ,完全正方形作為一朵沁人心脾的奇花 ,曾陶醉過多少欣賞者！五種正多面體以其形式美帶來的神秘感 ,使古代人曾把它們分別作為火、風(fēng)、水、土、空氣的象征 ,而這五種圖形總名之為宇宙的圖形。由宇宙美神得到的黃金矩形是最令

7、人心醉的優(yōu)美圖形之一。它在形式比例上具有相當(dāng)高的美學(xué)價值。因而 ,日常生活中的許多物品 ,諸如像柜、圖書、雜志、火柴盒及至國旗都采用了這一優(yōu)美的圖形 ,以帶給人們更多的美感的享受。對稱均衡是數(shù)學(xué)形式美的主要特征。各種對稱或均衡圖形如等邊三角形、圓、雙曲線及著名的楊輝三角形等 ,都會帶給人們美的享受。然而數(shù)學(xué)帶給人們的美遠不止這直觀的形式美。正如人的美不單在外表 ,更在內(nèi)心一樣 ,數(shù)學(xué)的深刻的本質(zhì)的更加誘惑人的離奇乖僻寬廣無際的美卻在于它內(nèi)在奇妙結(jié)構(gòu)的完美的和諧統(tǒng)一性。數(shù)學(xué)中的美 ,不是以藝術(shù)家所用的色彩、線條、旋律等形象語言表現(xiàn)出來 ,而是把自然規(guī)律抽象成一些概念、定理或公式 ,并通過演繹而構(gòu)

8、成一幅現(xiàn)實世界與理想空間的完美圖象。只有數(shù)學(xué)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的美 ,才更令人心馳神往與陶醉。它的博大精深與簡明透徹都給欣賞者以巨大的美的感染。數(shù)學(xué)內(nèi)在美的標(biāo)準(zhǔn)在于它的真實、準(zhǔn)確簡潔、和諧與普遍。真中見美 ,是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的重要特征之一。真與美總是緊密相連的 ,而數(shù)學(xué)堪稱真的楷模。正確性是數(shù)學(xué)中絕對的準(zhǔn)那么。但這種真 ,卻是源于生活 ,而高于生活。如從實踐中得到的點、線、面就是高于生活的完美的、理想化的圖形理想直線只具有長度 ,兩條理想的、完美的 ,準(zhǔn)直的理想直線 ,相交于一個理想的、完美的點 ,而這個點除了位置以外竟壓根兒就沒有大?。粩?shù)學(xué)中所定義的圓 ,比任何畫家和文學(xué)家所能描繪的都更加完美無缺。正是這

9、種真實與正確 ,使數(shù)學(xué)顯示出它特有的美的魅力 ,使它能延續(xù)幾千年乃至永久。簡潔性、和諧性與普遍性三者的統(tǒng)一 ,是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的另一重要特征。簡潔是數(shù)學(xué)中引人注目的美感之一。通行世界的符號可算是最簡潔的文字 ,精煉準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念和定理的表述 ,可算是最簡潔的語言。數(shù)學(xué)以其簡潔的形式 ,從一組簡潔明了的公理、概念出發(fā)而推證出各種令人驚嘆的定理和公式 ,使人們洞察到其內(nèi)在的和諧性和秩序性 ,從中產(chǎn)生一種崇高、博大 ,妙不可言的審美感受。正如繪圖時用三種原色繪制出各種色彩繽紛的圖畫或簡譜中憑借七個音符譜寫出各種令人心醉的樂章所帶給人們的藝術(shù)美的享受一樣。從這一組定義、公理出發(fā) ,演繹出一套邏輯體系 ,從

10、而建成一座巍峨的數(shù)學(xué)大廈 ,這是眾多數(shù)學(xué)家樂意玩的游戲。而歐幾里德正是玩弄這種游戲的第一位大家。當(dāng)他把歐氏幾何的邏輯體系呈現(xiàn)在世人面前時 ,世人為這一壯舉所折服了、迷住了。愛因斯坦感慨道：這是人類一個可贊嘆性的勝利。更有人斷言：能覬覦美神真面目的 ,唯歐幾里得一人而已。語文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對提高學(xué)生的水平會大有裨益。現(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關(guān)鍵就

11、是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,如果有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然滲透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。要練說 ,得練看?？磁c說是統(tǒng)一的 ,看不準(zhǔn)就難以說得好。練看 ,就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力 ,擴大幼兒的認(rèn)知范圍 ,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中 ,積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時 ,我著眼觀察于觀察對象的選擇 ,著力

12、于觀察過程的指導(dǎo) ,著重于幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。二戰(zhàn)后的布爾巴基學(xué)派更把數(shù)學(xué)公理化的浪潮推向了頂峰。數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔在這浪潮得到了充分的表達。這時的數(shù)學(xué) ,遵循著“不漏不重原那么。如同求軌跡問題的解時 ,應(yīng)做到純粹性與完備性的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)家找到的那組公理 ,應(yīng)該是少一個不行 ,多一個不要 ,在不多不少 ,恰好夠用的公理根底上 ,得出一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系 ,建成一座座數(shù)學(xué)的大廈。畢達哥拉斯說過：但凡美的東西都具有一個共同特征 ,這就是局部局部彼此之間 ,以及局部與整體間固有的協(xié)調(diào)一致。這協(xié)調(diào)一致產(chǎn)生的和諧美 ,在一座座數(shù)學(xué)大廈中都得到了表達。然而當(dāng)隨著數(shù)學(xué)的開展 ,一座座原本各自為政 ,

13、不通有無的數(shù)學(xué)大廈之間突然架起各式各樣的友誼之橋時 ,人們就會為這以前沒有認(rèn)識到的親緣關(guān)系而大吃一驚 ,同時產(chǎn)生一種出乎意料、不期而遇的美的享受 ,更領(lǐng)略到數(shù)學(xué)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的和諧美。如 ,早期的代數(shù)與幾何之間曾是假設(shè)即假設(shè)離 ,而當(dāng)兩者間的友誼信鴿解析幾何誕生 ,就使兩者緊密聯(lián)系在一起 ,再也分不開了。如今數(shù)形統(tǒng)一的觀點早已深入人心 ,人們亦從中感覺到了數(shù)和形的調(diào)和美。再如 ,概率學(xué)作為研究偶然現(xiàn)象的科學(xué) ,因其顯得特異 ,甚至曾一度被排斥在數(shù)學(xué)殿堂之外 ,而當(dāng)實變函數(shù)論形成后 ,它作為一種特殊的測度 ,而理所當(dāng)然地被請進了數(shù)學(xué)的大雅之堂?，F(xiàn)在 ,各個數(shù)學(xué)分支間已形成了各式各樣、錯綜復(fù)雜的關(guān)系網(wǎng)

14、,一座座原先孤立的數(shù)學(xué)大廈已聯(lián)結(jié)成為一個整體。數(shù)學(xué)已成為由各個數(shù)學(xué)分支緊密結(jié)合而成的和諧統(tǒng)一體。這時 ,數(shù)學(xué)家似乎可以高枕在數(shù)學(xué)大廈之巔 ,讓世人盡情觀摩數(shù)學(xué)的美了。不 ,如同物理學(xué)家總醉心于尋求宇宙之磚一樣 ,數(shù)學(xué)家還要據(jù)探求建成數(shù)學(xué)大廈的基石。20世紀(jì)初 ,康托爾的集合論被普遍接受后 ,龐加萊自傲且自信地在巴黎國際數(shù)學(xué)會議上宣稱道：數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性 ,看來直到今天才說是實現(xiàn)了。集合論奠定了數(shù)學(xué)大廈的根底。數(shù)學(xué)的最后基石和終極意義的問題獲得了圓滿地解決。直到這時 ,數(shù)學(xué)的美才在世人面前一覽無余了。人們已經(jīng)能夠直接領(lǐng)略到數(shù)學(xué)內(nèi)部結(jié)構(gòu)有機聯(lián)系的美妙圖景 ,并為這美所陶醉了。羅丹說：自然總是美的。伽利略那么宣稱道：自然這本書是用數(shù)學(xué)語言寫成的。哪里有數(shù) ,哪里就有美。數(shù)學(xué)總是美的 ,數(shù)學(xué)是美的科學(xué)。與當(dāng)今“