高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的計算(2)課件 新人教A版選修2

1、1.2 導(dǎo)數(shù)的計算導(dǎo)數(shù)的計算(2)復(fù) 習(xí)導(dǎo)函數(shù)的定義導(dǎo)函數(shù)的定義00()( )( )limlimxxyf xxf xfxyxx 今后我們可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則復(fù) 習(xí)1.

2、 ( )( )( )( )f xg xf xg x2. ( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x2( )( ) ( )( )( )3. ( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x導(dǎo)數(shù)運算法則2 . ( ) ( )c f xc f x22 ( )2xaaxx解 22ax2( )()f xax( )fx 練習(xí)練習(xí) 設(shè) ,計算 .新 課練習(xí)練習(xí) 求求 及及,2sincos4)(3xxxf)2()( fxf 解解2( )34sinfxxx23()424f練習(xí)練習(xí) 求函數(shù)求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。2 lnxyx22ln2 lnxxyxx

3、練習(xí)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練習(xí)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)233xyx222)3(36xxxy 例例1 1 假設(shè)某國家假設(shè)某國家2020年期間的年均通貨膨脹率為年期間的年均通貨膨脹率為5%5%， 物價物價p(p(單位：元單位：元) )與時間與時間t(t(單位：年單位：年) )有如下函數(shù)關(guān)系：有如下函數(shù)關(guān)系： 其中其中p p0 0為為t t0 0時的物價時的物價. . 假定某種商品的假定某種商品的p p0 01 1，那么，那么 在第在第1010個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多 少（精確到少（精確到0.010.01）？）？ 0( )(15% )tp tp ( )1 (15%)

4、1.05ttp t 解分析：分析：05. 1ln05. 1)( ttp)/(08. 005. 1ln05. 1)10( 10年元 p 答答: : 在第在第1010個年頭，這種商品的價格上漲的速個年頭，這種商品的價格上漲的速度約度約0.080.08元元/ /年年. . 例例3 3 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的，隨日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的，隨 著水純凈度的提高著水純凈度的提高, ,所需凈化費用不斷增加所需凈化費用不斷增加. .已知將已知將1 1噸噸 水凈化到純凈度為水凈化到純凈度為x%x%所需費用所需費用( (單位：元單位：元) )為為 求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化

5、率求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率. .（1 1）90%90%； （2 2）98%.98%.5284( )(80100).100c xxx 解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù). .)1005284()( xxc2)100()100(5284)100(5284xxx2)100() 1(5284)100(0 xx2)100(5284x84.52)90100(5284)90( ) 1 (2c因為 答答: 純凈度為純凈度為90%時，費用的瞬時變化率是時，費用的瞬時變化率是 52.84元元/噸噸1321)98100(5284)98(

6、 )2(2c因為 答答: : 純凈度為98%時，費用的瞬時變化率是1321元/噸. 例例 已知已知 f(x) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) f (x)=3x2- -2x+4, 且且 f(0)=2, 求求 f(x).解解: f (x)=3x2-2-2x+4, 可設(shè)可設(shè) f(x)=x3- -x2+4x+c f(0)=2, c=2. f(x)=x3- -x2+4x+2 例 若水以3/cms的速度灌入高為15 cm，底面半徑為5 cm的倒圓錐形容器中（如圖）， (1) 求第8 s末水位上升的瞬時速度； (2) 求水深為3cm時，水位上升的瞬時速度.15cmrh5cm解 設(shè)第t s末水深為h cm,則21( )33hh

7、t133ht2 3h(1) (8)0.25h(2) 31ht時(1)1h 例例如果曲線如果曲線 y=x3+x- -10 的某一切線與直線的某一切線與直線 y=4x+3 平行平行, 求切點坐標(biāo)與切線方程求切點坐標(biāo)與切線方程.解解: 切線與直線切線與直線 y=4x+3 平行平行, 切線斜率為切線斜率為 4.又又切線在切線在 x0 處斜率為處斜率為 y | x=x03x02+1=4.x0= 1.當(dāng)當(dāng) x0=1 時時, y0=- -8; 當(dāng)當(dāng) x0=- -1 時時, y0=- -12. 切點坐標(biāo)為切點坐標(biāo)為 (1, - -8) 或或 (- -1, - -12).切線方程為切線方程為 y=4x- -12

8、 或或 y=4x- -8.=(x3+x- -10) | x=x0 =3x02+1. 例例 已知曲線已知曲線 C: y=x3- -3x2+2x, 直線直線 l: y=kx, 且直線且直線 l 與與 曲線曲線 C 相切于點相切于點 (x0, y0)(x0 0), 求直線求直線 l 的方程及切點坐標(biāo)的方程及切點坐標(biāo).解解: 由直線由直線 l 過點過點(x0, y0)，其斜率，其斜率 k= , x0y0點點 (x0, y0) 在曲線在曲線 C 上上, y0=x03- -3x02+2x0. =x02- -3x0+2.x0y0又又 y =3x2- -6x+2,在在點點 (x0, y0) 處曲線處曲線 C

9、的切線斜率的切線斜率 k=y |x=x0.x02- -3x0+2=3x02- -6x0+2.整理得整理得 2x02- -3x0=0.解得解得 x0= (x0 0) ). 32這時這時 y0=- - , k=- - . 3814直線直線 l 的方程為的方程為 y=- - x, 14切點坐標(biāo)是切點坐標(biāo)是 ( , - - ). 3832 例已知函數(shù)例已知函數(shù) f(x)=2x3+ax 與與 g(x)=bx2+c 的圖象都過點的圖象都過點 P(2, 0), 且在點且在點 P 處有公共切線處有公共切線, 求求 f(x)、g(x) 的表達(dá)式的表達(dá)式.解解: f(x)=2x3+ax 的圖象過點的圖象過點 P(2, 0),a=- -8. f(x)=2x3- -8x. f (x)=6x2- -8. g(x