(教師版)九年級下冊《二次函數》的應用培優(yōu)提高

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上九年級下冊二次函數的應用培優(yōu)提高2013.12.7【基礎知識回顧】一、 二次函數與一元二次方程： 二次函數y= ax2+bx+c的同象與x軸的交點的橫坐標對應著一元二次方程ax2+bx+c=0的實數根，它們都由根的判別式 決定拋物線x軸有 個交點 b2-4ac0一元二次方程有 實數根拋物線x軸有 個交點 b2-4ac=0一元二次方程有 實數根拋物線x軸有 個交點 b2-4ac0一元二次方程有 實數根【教師提醒：若拋物線與x軸有兩交點為A（x1,0）B(x2,0)則拋物線對稱軸式x= 兩交點間距離AB 】二、二次函數解析式的確定：1、設頂點式，即：設 當知道拋物線的頂點

2、坐標或對稱軸方程與函數最值時，除代入這一點外，再知道一個點的坐標即可求函數解析式2、設一般式，即：設 知道一般的三個點坐標或自變量與函數的三組對應數值可設為一般式，從而列三元一次方程組求的函數解析式【教師提醒：求二次函數解析式，根據具體同象特征靈活設不同的關系或除上述常用方法以外，還有：如拋物線頂點在原點可設 以y軸為對稱軸，可設 頂點在x軸上，可設 拋物線過原點 等】三、二次函數的應用1、實際問題中解決最值問題：步驟：1、分析數量關系 建立模型 2、設自變量 建立函數關系 3、確定自變量的取值范圍 4、根據頂點坐標公式或配法結合自變量的取值范圍求出函數最值2、與一次函數或直線形圖形結合的綜合

3、性問題 一般步驟：1、求一些特殊點的坐標 2、將點的坐標代入函數關系式求出函數的解析式 3、結合圖像根據自變量取值討論點的存在性或圖形的形狀等問題【教師提醒：1、在有關二次函數最值的應用問題中一定要注意自變量的取值范圍 2、有關二次函數綜合性問題中一般作為中考壓軸題出現，解決此類問題時要將題目分解開來，討論過程中要盡量將問題】【重點考點例析】 考點一：二次函數的最值例1已知：M，N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=x+3上，設點M的坐標為（a，b），則二次函數y=-abx2+（a+b）x（）A有最大值，最大值為 B有最大值，最大值為 C有最小值，最小值為 D有最小值，最小值為思

4、路分析：先用待定系數法求出二次函數的解析式，再根據二次函數圖象上點的坐標特征求出其最值即可解：M，N兩點關于y軸對稱，點M的坐標為（a，b），N點的坐標為（-a，b），又點M在反比例函數的圖象上，點N在一次函數y=x+3的圖象上，整理得，故二次函數y=-abx2+（a+b）x為y=x2+3x，二次項系數為0，故函數有最大值，最大值為y=，故選：B對應訓練1（2012蘭州）已知二次函數y=a（x+1）2-b（a0）有最小值1，則a，b的大小關系為（）Aab Bab Ca=b D不能確定解：二次函數y=a（x+1）2-b（a0）有最小值，拋物線開口方向向上，即a0；又最小值為1，即-b=1，b=-

5、1，ab故選A考點二：確定二次函數關系式例2 （2012珠海）如圖，二次函數y=（x-2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A（1，0）及點B（1）求二次函數與一次函數的解析式；ABCOxy（2）根據圖象，寫出滿足kx+b（x-2）2+m的x的取值范圍思路分析：（1）將點A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根據點的對稱性，將y=3代入二次函數解析式求出B的橫坐標，再根據待定系數法求出一次函數解析式；（2）根據圖象和A、B的交點坐標可直接求出kx+b（x-2）2+m的x的取值范圍解：（1）將點A

6、（1，0）代入y=（x-2）2+m得，（1-2）2+m=0，1+m=0，m=-1，則二次函數解析式為y=（x-2）2-1當x=0時，y=4-1=3，故C點坐標為（0，3），由于C和B關于對稱軸對稱，在設B點坐標為（x，3），令y=3，有（x-2）2-1=3，解得x=4或x=0則B點坐標為（4，3）設一次函數解析式為y=kx+b，將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，則一次函數解析式為y=x-1；（2）A、B坐標為（1，0），（4，3），當kx+b（x-2）2+m時，1x4對應訓練2（2012佳木斯）如圖，拋物線y=x2+bx+c經過坐標原點，并與x軸交于點A（2，0）（1）求此

7、拋物線的解析式；（2）寫出頂點坐標及對稱軸；（3）若拋物線上有一點B，且SOAB=3，求點B的坐標分析：（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c中，列方程組求b、c的值即可；（2）將二次函數解析式寫成頂點式，可求頂點坐標及對稱軸；（3）設點B的坐標為（a，b），根據三角形的面積公式 求b的值，再將縱坐標b代入拋物線解析式求a的值，確定B點坐標解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得，解得 ，所以解析式為y=x2-2x。（2）y=x2-2x=（x-1）2-1，頂點為（1，-1），對稱軸為：直線x=1 。（3）設點B的坐標為（a，b），則2|b|=3，解得b=3或

8、b=-3，頂點縱坐標為-1，-3-1 （或x2-2x=-3中，x無解）b=3，x2-2x=3，解得x1=3，x2=-1。所以點B的坐標為（3，3）或（-1，3）?？键c三：二次函數與x軸的交點問題例3 （2012天津）若關于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有實數根x1、x2，且x1x2，有下列結論：x1=2，x2=3；m；二次函數y=（x-x1）（x-x2）+m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）其中，正確結論的個數是（）A0 B1 C2 D3 思路分析：將已知的一元二次方程整理為一般形式，根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式大于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集

9、即可對選項進行判斷；再利用根與系數的關系求出兩根之積為6-m，這只有在m=0時才能成立，故選項錯誤；將選項中的二次函數解析式整理后，利用根與系數關系得出的兩根之和與兩根之積代入，整理得到確定出二次函數解析式，令y=0，得到關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出二次函數圖象與x軸的交點坐標，即可對選項進行判斷解：一元二次方程（x-2）（x-3）=m化為一般形式得：x2-5x+6-m=0，方程有兩個不相等的實數根x1、x2，b2-4ac=（-5）2-4（6-m）=4m+10，解得：m ，故選項正確；一元二次方程實數根分別為x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6-m，而選項中x1=2，x2=

10、3，只有在m=0時才能成立，故選項錯誤；二次函數y=（x-x1）（x-x2）+m=x2-（x1+x2）x+x1x2+m=x2-5x+（6-m）+m=x2-5x+6=（x-2）（x-3），令y=0，可得（x-2）（x-3）=0，解得：x=2或3，拋物線與x軸的交點為（2，0）或（3，0），故選項正確綜上所述，正確的結論有2個：故選C對應訓練3（2012株洲）如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是（）A（-3，0） B（-2，0） Cx=-3 Dx=-2解：拋物線與x軸的另一個交點為B（b，0），拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是

11、x=-1，=-1，解得b=-3，B（-3，0）故選A考點四：二次函數的實際應用例4 （2012紹興）教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發(fā)現鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系為y=-（x-4）2+3，由此可知鉛球推出的距離是 m思路分析：根據鉛球落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當y=0時，求x的值即可解：令函數式y(tǒng)=-（x-4）2+3中，y=0，0=-（x-4）2+3，解得x1=10，x2=-2（舍去），即鉛球推出的距離是10m故答案為：10例5 （2012重慶）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設備進行處理某企業(yè)去年每月的污水

12、量均為12000噸，由于污水廠處于調試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設備處理污水，兩種處理方式同時進行1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1x6，且x取整數）之間滿足的函數關系如下表：月份x123456輸送的污水量y1（噸）12000600040003000240020007至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7x12，且x取整數）之間滿足二次函數關系式為y2=ax2+c(a0)其圖象如圖所示1至6月，污水廠處理每噸污水的費用：z1（元）與月份x之間滿足函數關系式：z1=x，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用：z2（元）與月份x之間滿足函數關系式：z2=x

13、-x2；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數關系式；（2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；（3）今年以來，由于自建污水處理設備的全面運行，該企業(yè)決定擴大產能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a-30）%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負擔，財政對企業(yè)處理污水的費用進行50%的補助若該企業(yè)

14、每月的污水處理費用為18000元，請計算出a的整數值（參考數據： 15.2，20.5， 28.4）思路分析：（1）利用表格中數據可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數關系為反比例函數關系求出即可，再利用函數圖象得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，求出解析式即可；（2）利用當1x6時，以及當7x12時，分別求出處理污水的費用，即可得出答案；（3）利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）1.51+（a-30）%（1-50%）=18000，進而求出即可解：（1）根據表格中

15、數據可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數關系為反比例函數關系：y1=，將（1，12000）代入得：k=112000=12000，故y1=（1x6，且x取整數）；根據圖象可以得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，代入y2=ax2+c(a0)得：，解得：，故y2=x2+10000（7x12，且x取整數）；（2）當1x6，且x取整數時：W=y1z1+（12000-y1）z2=+（12000-）（x-x2），=-1000x2+10000x-3000，a=-10000，x=5，1x6，當x=5時，W最大=22000（元），當7x12時，且x取整數時，W=2（12000-y2）+1.

16、5y2=2（12000-x2-10000）+1.5（x2+10000），=-x2+1900，a=-0，x=0，當7x12，W隨x增大而減小，當x=7時，W最大=18975.5（元），2200018975.5，去年5月用于污水處理的費用最多，最多費用是22000元；（3）由題意得：12000（1+a%）1.51+（a-30）%（1-50%）=18000，設t=a%，整理得：10t2+17t-13=0，解得：t=，28.4，t10.57，t2-2.27（舍去），a57，答：a的值是57對應訓練4（2012襄陽）某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數關系式是y=

17、60x-1.5x2，該型號飛機著陸后滑行 m才能停下來解：-1.50，函數有最大值s最大值=，即飛機著陸后滑行600米才能停止故答案為：6005（2012益陽）已知：如圖，拋物線y=a（x-1）2+c與x軸交于點A（1-，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P（1，3）處（1）求原拋物線的解析式；（2）學校舉行班徽設計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現這個“W”圖案的高與寬（C

18、D）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數據：2.236，2.449，結果可保留根號）考點：二次函數的應用分析：（1）利用P與P（1，3）關于x軸對稱，得出P點坐標，利用待定系數法求出二次函數的解析式即可；（2）根據已知得出C，D兩點坐標，進而得出“W”圖案的高與寬（CD）的比解：（1）P與P（1，3）關于x軸對稱，P點坐標為（1，-3）； 拋物線y=a（x-1）2+c過點A（1-，0），頂點是P（1，-3），；解得；則拋物線的解析式為y=（x-1）2-3，即y=x2-2x-2（2）CD平行x軸，P（1，3）在CD上，C、D兩點縱坐標為

19、3； 由（x-1）2-3=3，解得：x1=1-，x2=1+，C、D兩點的坐標分別為（1-，3），（1+，3）CD=2?！癢”圖案的高與寬（CD）的比=（或約等于0.6124）考點五：二次函數綜合性題目例6 （2012自貢）如圖，拋物線交x軸于點A（-3，0）、B（1，0），交y軸于點C（0，-3）將拋物線沿y軸翻折得拋物線（1）求的解析式；（2）在的對稱軸上找出點P，使點P到點A的對稱點A1及C兩點的距離差最大，并說出理由；（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于E、F兩點，若以EF為直徑的圓恰與x軸相切，求此圓的半徑思路分析：（1）首先求出翻折變換后點A、B所對應點的坐標，然后利用待定系數法求出

20、拋物線的解析式；（2）如圖2所示，連接B1C并延長，與對稱軸x=1交于點P，則點P即為所求利用軸對稱的性質以及三角形三邊關系（三角形兩邊之差小于第三邊）可以證明此結論為求點P的坐標，首先需要求出直線B1C的解析式；（3）如圖3所示，所求的圓有兩個，注意不要遺漏解題要點是利用圓的半徑表示點F（或點E）的坐標，然后代入拋物線的解析式，解一元二次方程求出此圓的半徑解：（1）如圖1所示，設經翻折后，點A、B的對應點分別為A1、B1，依題意，由翻折變換的性質可知A1（3，0），B1（-1，0），C點坐標不變，因此，拋物線經過A1（3，0），B1（-1，0），C（0，-3）三點，設拋物線的解析式為y=ax

21、2+bx+c，則有：9a+3b+c=0 a-b+c=0 c=-3 ，解得a=1，b=-2，c=-3，故拋物線的解析式為：y=x2-2x-3（2）拋物線的對稱軸為：x= =1，如圖2所示，連接B1C并延長，與對稱軸x=1交于點P，則點P即為所求此時，|PA1-PC|=|PB1-PC|=B1C設P為對稱軸x=1上不同于點P的任意一點，則有：|PA-PC|=|PB1-PC|B1C（三角形兩邊之差小于第三邊），故|PA-PC|PA1-PC|，即|PA1-PC|最大設直線B1C的解析式為y=kx+b，則有：，解得k=b=-3，故直線B1C的解析式為：y=-3x-3令x=1，得y=-6，故P（1，-6）（

22、3）依題意畫出圖形，如圖3所示，有兩種情況當圓位于x軸上方時，設圓心為D，半徑為r，由拋物線及圓的對稱性可知，點D位于對稱軸x=1上，則D（1，r），F（1+r，r）點F（1+r，r）在拋物線y=x2-2x-3上，r=（1+r）2-2（1+r）-3，化簡得：r2-r-4=0解得r1=，r2=（舍去），此圓的半徑為；當圓位于x軸下方時，同理可求得圓的半徑為綜上所述，此圓的半徑為或對應訓練6（2012遵義）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經過原點O，交x軸于點A，其頂點B的坐標為（3，）（1）求拋物線的函數解析式及點A的坐標；（2）在拋物線上求點P，使SPOA=2SAOB；（3）

23、在拋物線上是否存在點Q，使AQO與AOB相似？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由分析：（1）根據函數經過原點，可得c=0，然后根據函數的對稱軸，及函數圖象經過點（3，）可得出函數解析式，根據二次函數的對稱性可直接得出點A的坐標（2）根據題意可得點P到OA的距離是點B到OA距離的2倍，即點P的縱坐標為2，代入函數解析式可得出點P的橫坐標；（3）先求出BOA的度數，然后可確定Q1OA=的度數，繼而利用解直角三角形的知識求出x，得出Q1的坐標，利用二次函數圖象函數的對稱性可得出Q2的坐標解：（1）由函數圖象經過原點得，函數解析式為y=ax2+bx（a0），又函數的頂點坐標為（3，），

24、解得：，故函數解析式為：，由二次函數圖象的對稱性可得點A的坐標為（6，0）；（2）SPOA=2SAOB，點P到OA的距離是點B到OA距離的2倍，即點P的縱坐標為，代入函數解析式得：=，解得：x1=3+3，x2=3-3，即滿足條件的點P有兩個，其坐標為：P1（3+3，），P2（3-3，）（3）存在過點B作BPOA，則tanBAP=，故可得BOA=30，設Q1坐標為（x，），過點Q1作Q1Fx軸，OABOQ1A，Q1OA=30，故可得OF= 3 Q1F，即x=（），解得：x=9或x=0（舍去），經檢驗得此時OA=AQ1，OQ1A是等腰三角形，且和OBA相似即可得Q1坐標為（9，3 ），根據函數的對

25、稱性可得Q2坐標為（-3，3）在拋物線上存在點Q，使AQO與AOB相似，其坐標為：（9，3）或（-3，3）【聚焦山東中考】1（2012泰安）二次函數y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，則m的最大值為（）A-3 B3 C-6 D9分析：先根據拋物線的開口向上可知a0，由頂點縱坐標為-3得出b與a關系，再根據一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根可得到關于m的不等式，求出m的取值范圍即可解：拋物線的開口向上，頂點縱坐標為-3，a0，=-3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，=b2-4am0，即12a-4am0，即12-4m0，解得m3，

26、m的最大值為3故選B2（2012濱州）拋物線y=-3x2-x+4與坐標軸的交點個數是（）A3 B2 C1 D0分析：令拋物線解析式中x=0，求出對應的y的值，即為拋物線與y軸交點的縱坐標，確定出拋物線與y軸的交點坐標，令拋物線解析式中y=0，得到關于x的一元二次方程，求出方程的解有兩個，可得出拋物線與x軸有兩個交點，綜上，得到拋物線與坐標軸的交點個數解：拋物線解析式y(tǒng)=-3x2-x+4，令x=0，解得：y=4，拋物線與y軸的交點為（0，4），令y=0，得到-3x2-x+4=0，即3x2+x-4=0，分解因式得：（3x+4）（x-1）=0，解得：x1=，x2=1，拋物線與x軸的交點分別為（，0）

27、，（1，0），綜上，拋物線與坐標軸的交點個數為3故選A3（2012濟南）如圖，濟南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需 秒思路分析：10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則A，B一定是關于對稱軸對稱的點，據此即可確定對稱軸，則O到對稱軸的時間可以求得，進而即可求得OC之間的時間解答：解：如圖，設在10秒時到達A點，在26秒時到達B，10秒時和26秒時拱梁的高度相同，A，B關于對稱軸對稱則從A到B需要16秒，則從A到D需要8秒

28、從O到D需要10+8=18秒從O到C需要218=36秒故答案是：364（2012菏澤）牡丹花會前夕，我市某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷經過調查，得到如下數據：銷售單價x（元/件）2030405060每天銷售量（y件）500400300200100（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）（3）菏澤市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工

29、藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？分析：（1）利用表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出即可，再根據點的分布得出y與x的函數關系式，求出即可；（2）根據利潤=銷售總價-成本總價，由（1）中函數關系式得出W=（x-10）（-10x+700），進而利用二次函數最值求法得出即可；（3）利用二次函數的增減性，結合對稱軸即可得出答案解：（1）畫圖如圖：由圖可猜想y與x是一次函數關系，設這個一次函數為y=kx+b（k0），這個一次函數的圖象經過（20，500）、（30，400）這兩點，解得： ，函數關系式是y=-10x+700（2）設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得：W=（x

30、-10）（-10x+700），=-10x2+800x-7000，=-10（x-40）2+9000，當x=40時，W有最大值9000（3）對于函數W=-10（x-40）2+9000，當x35時，W的值隨著x值的增大而增大，故銷售單價定為35元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大5（2012青島）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關系如圖所示：（1）試判斷y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷

31、售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數關系式；（3）若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤分析：（1）觀察可得該函數圖象是一次函數，設出一次函數解析式，把其中兩點代入即可求得該函數解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同；（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤銷售量；（3）根據進貨成本可得自變量的取值，結合二次函數的關系式即可求得相應的最大利潤解：（1）y是x的一次函數，設y=kx+b，圖象過點（10，300），（12，240）， ，解得，y=-30x+600，當x=14時，y=180；當x=16

32、時，y=120，即點（14，180），（16，120）均在函數y=-30x+600圖象上y與x之間的函數關系式為y=-30x+600；（2）w=（x-6）（-30x+600）=-30x2+780x-3600，即w與x之間的函數關系式為w=-30x2+780x-3600；（3）由題意得：6（-30x+600）900，解得x15w=-30x2+780x-3600圖象對稱軸為：x=13a=-300，拋物線開口向下，當x15時，w隨x增大而減小，當x=15時，w最大=1350，即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元6（2012聊城）某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18

33、元，試銷過程中發(fā)現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數y=-2x+100（利潤=售價-制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據相關部門規(guī)定，這種電子產品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產品每月的最低制造成本需要多少萬元？分析：（1）根據每月的利潤z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數解析式，（2）把z=350代入

34、z=-2x2+136x-1800，解這個方程即可，將z-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，即可求出當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤，最大利潤是多少（3）結合（2）及函數z=-2x2+136x-1800的圖象即可求出當25x43時z350，再根據限價32元，得出25x32，最后根據一次函數y=-2x+100中y隨x的增大而減小，即可得出當x=32時，每月制造成本最低，最低成本是18（-232+100）.解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800，z與x之間的函數解析式為z=-2x2+136x-1800；（

35、2）由z=350，得350=-2x2+136x-1800，解這個方程得x1=25，x2=43所以，銷售單價定為25元或43元，將z-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，因此，當銷售單價為34元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元；（3）結合（2）及函數z=-2x2+136x-1800的圖象（如圖所示）可知，當25x43時z350，又由限價32元，得25x32，根據一次函數的性質，得y=-2x+100中y隨x的增大而減小，當x=32時，每月制造成本最低最低成本是18（-232+100）=648（萬元），因此，所求每月最低制造成本為648萬元【備考真題過關】一

36、、選擇題2（2012湖州）如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D當OD=AD=3時，這兩個二次函數的最大值之和等于（）A B C3 D4 思路分析：過B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，則BF+CM是這兩個二次函數的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE=，設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出，代入求出BF和CM，相加即可求出答案解答：如圖，

37、過B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，即，解得：BF=，CM= ，BF+CM=故選A3（2012宜昌）已知拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是（）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限考點：拋物線與x軸的交點分析：根據拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒有交點，得出=4-4a0，a1，再根據b=-2，得出拋物線的對稱軸在

38、y軸的右側，即可求出答案解：拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒有交點，=4-4a0，解得：a1，拋物線的開口向上，又b=-2，拋物線的對稱軸在y軸的右側，拋物線的頂點在第一象限；故選D4（2012資陽）如圖是二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A-1x5 Bx5 Cx-1且x5 Dx-1或x5解：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標為（5，0），圖象與x軸的另一個交點坐標為（-1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x-1或x5故選：D5（2012義烏市）如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當x任

39、取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1y2，此時M=0下列判斷：當x0時，y1y2； 當x0時，x值越大，M值越??；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正確的是（）A B C D 思路分析：利用圖象與坐標軸交點以及M值的取法，分別利用圖象進行分析即可得出答案解：當x0時，利用函數圖象可以得出y2y1；此選項錯誤；拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；當x0時，根據函數圖

40、象可以得出x值越大，M值越大；此選項錯誤；拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點坐標為：（0，2），當x=0時，M=2，拋物線y1=-2x2+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；使得M大于2的x值不存在，此選項正確；使得M=1時，可能是y1=-2x2+2=1，解得：x1=，x2=-，當y2=2x+2=1，解得：x=-，由圖象可得出：當x=0，此時對應y2=M，拋物線y1=-2x2+2與x軸交點坐標為：（1，0），（-1，0），當-1x0，此時對應y1=M，故M=1時，x1= ，x=-，故使得M=1的x值是-或此選項正確；故正確的有：故選：D6（2012大連）如圖，一條拋物

41、線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C-D-E上移動，若點C、D、E的坐標分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為（）A1 B2 C3 D4分析：拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數解析式的二次項系數在平移前后不會改變首先，當點B橫坐標取最小值時，函數的頂點在C點，根據待定系數法可確定拋物線的解析式；而點A橫坐標取最大值時，拋物線的頂點應移動到E點，結合前面求出的二次項系數以及E點坐標可確定此時拋物線的解析式，進一步能求出此時點A的坐標，即點A的橫坐標最大值解：由圖知：當點B的橫坐標為1時，拋物線頂點?。?1，4），設該拋物線的

42、解析式為：y=a（x+1）2+4，代入點B坐標，得：0=a（1+1）2+4，a=-1，即：B點橫坐標取最小值時，拋物線的解析式為：y=-1（x+1）2+4當A點橫坐標取最大值時，拋物線頂點應?。?，1），則此時拋物線的解析式：y=-（x-3）2+1=-x2+6x-8=-（x-2）（x-4）A（2，0）、B（4，0）故選B練習：1（2012鎮(zhèn)江）若二次函數y=（x+1）（xm）的圖象的對稱軸在y軸的右側，則實數m的取值范圍是（）Am1B1m0C0m1Dm1分析：先令（x+1）（xm）=0求出x的值即可得出二次函數與x軸的交點坐標，再根據拋物線的對稱軸在y軸的右側即可得到關于m的不等式，求出m的取

43、值范圍即可解：（x+1）（xm）=0，則x=1或x=m，二次函數y=（x+1）（xm）的圖象與x軸的交點為（1，0）、（m，0），二次函數的對稱軸x=，函數圖象的對稱軸在y軸的右側，0解得m1故選D2（2012泰安）二次函數y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，則m的最大值為（）A3；B3；C6D9分析：先根據拋物線的開口向上可知a0，由頂點縱坐標為3得出b與a關系，再根據一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根可得到關于m的不等式，求出m的取值范圍即可解：拋物線的開口向上，頂點縱坐標為3，a0.=3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，

44、=b24am0，即12a4am0，即124m0，解得m3m的最大值為3故選B3（2012杭州）已知拋物線y=k（x+1）（x）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則能使ABC為等腰三角形的拋物線的條數是（）A2B3C4D5解：y=k（x+1）（x）=（x+1）（kx3），所以，拋物線經過點A（1，0），C（0，3），AC=，點B坐標為（，0），k0時，點B在x正半軸上，若AC=BC，則=，解得k=3，若AC=AB，則+1=，解得k=，若AB=BC，則+1=，解得k=；k0時，點B在x軸的負半軸，點B只能在點A的左側，只有AC=AB，則1=，解得k=，所以，能使ABC為等腰三角形的拋物線共有4條

45、故選C二、填空題7（2012深圳）二次函數y=x2-2x+6的最小值是 分析：利用配方法將原式化為頂點式，即可求出二次函數的最小值解答：解：原式=x2-2x+1+5=（x-1）2+5，可見，二次函數的最小值為5故答案為58（2012無錫）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A（2，1），且經過點B（1，0），則拋物線的函數關系式為 解：設拋物線的解析式為y=a（x-2）2+1，將B（1，0）代入y=a（x-2）2+1得a=-1，函數解析式為y=-（x-2）2+1，展開得y=-x2+4x-3故答案為y=-x2+4x-3三、解答題9（2012杭州）當k分別取-1，1，2時，函數y=（k-1）x2-

46、4x+5-k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；若有，請求出最大值分析：當k分別取-1，1，2時，函數y=（k-1）x2-4x+5-k表示不同類型的函數，需要分類討論，最終確定函數的最值解：k可取值-1，1，2（1）當k=1時，函數為y=-4x+4，是一次函數（直線），無最值；（2）當k=2時，函數為y=x2-4x+3，為二次函數此函數開口向上，只有最小值而無最大值；（3）當k=-1時，函數為y=-2x2-4x+6，為二次函數此函數開口向下，有最大值因為y=-2x2-4x+6=-2（x+1）2+8，則當x=-1時，函數有最大值為8點評：本題考查了二次函數的最值需要根據k的不同取值進行分類

47、討論，這是容易失分的地方10（2012徐州）二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點（4，3），（3，0）（1）求b、c的值；（2）求出該二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸；（3）在所給坐標系中畫出二次函數y=x2+bx+c的圖象考點：待定系數法求二次函數解析式；二次函數的圖象；二次函數的性質分析：（1）把已知點的坐標代入解析式，然后解關于b、c的二元一次方程組即可得解；（2）把函數解析式轉化為頂點式形式，然后即可寫出頂點坐標與對稱軸解析式；（3）采用列表、描點法畫出圖象即可解：（1）二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點（4，3），（3，0）， ，解得；（2）該二次函數為y=x2-4x+3=（x-

48、2）2-1該二次函數圖象的頂點坐標為（2，-1），對稱軸為x=1；（3）列表如下：x01234y30-103描點作圖如下：11（2012佛山）（1）任選以下三個條件中的一個，求二次函數y=ax2+bx+c的解析式；y隨x變化的部分數值規(guī)律如下表：x-10123y03430有序數對（-1，0）、（1，4）、（3，0）滿足y=ax2+bx+c；已知函數y=ax2+bx+c的圖象的一部分（如圖）（2）直接寫出二次函數y=ax2+bx+c的三個性質分析：（1）選擇，觀察表格可知拋物線頂點坐標為（1，4），設拋物線頂點式，將點（0，3）代入確定a的值；（2）根據拋物線的對稱軸，開口方向，增減性等說出性質

49、解答：解：（1）由的表格可知，拋物線頂點坐標為（1，4），設拋物線解析式為y=a（x-1）2+4，將點（0，3）代入，得a（0-1）2+4=3，解得a=-1，所以，拋物線解析式為y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；（2）拋物線y=-x2+2x+3的性質：對稱軸為x=1，當x=1時，函數有最大值為4，當x1時，y隨x的增大而增大12（2012蘭州）若x1、x2是關于一元二次方程ax2+bx+c（a0）的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數a、b、c有如下關系：x1+x2=，x1x2=把它稱為一元二次方程根與系數關系定理如果設二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個交點

50、為A（x1，0），B（x2，0）利用根與系數關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：AB=|x1-x2|= =；參考以上定理和結論，解答下列問題：設二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個交點A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點為C，顯然ABC為等腰三角形（1）當ABC為直角三角形時，求b2-4ac的值；（2）當ABC為等邊三角形時，求b2-4ac的值考點：拋物線與x軸的交點；根與系數的關系；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質解：（1）當ABC為直角三角形時，如圖，過C作CEAB于E，則AB=2CE拋物線與x軸有兩個交點，=b2-4ac0，則|b2-4ac|=b2-4a

51、ca0，AB=，又CE=|=，=2，=，=，b2-4ac0，b2-4ac=4；（2）當ABC為等邊三角形時，由（1）可知CE= AB，=，b2-4ac0，b2-4ac=1213（2012武漢）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時刻開始的40小時內，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時間t（單位：時）的變化滿足函數關系h=（t-19）2+8（0t4

52、0），且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內，需多少小時禁止船只通行？思路分析：（1）根據拋物線特點設出二次函數解析式，把B坐標代入即可求解；（2）水面到頂點C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數關系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時間解：（1）設拋物線的為y=ax2+11，由題意得B（8，8），64a+11=8，解得a=-，y=-x2+11；（2）水面到頂點C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至多為6，6=（t-19）2+8，解得t1=35，t2=3，35-3=32（小時）答：需32小時禁止船

53、只通行14（2012無錫）如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x（cm）（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？分析：（1）根據已知得出這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個包裝盒的體積V；（2）利用已知表示出包裝盒的表面，進而利用函數最值求出即可解：（1）根據題意，知這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，x+2x