四川省眉山市實驗中學(xué)2019—2020學(xué)年第二學(xué)期期末校考數(shù)學(xué)試題

1、四川省眉山市實驗中學(xué)2019 2020學(xué)年第二學(xué)期 期末?？紨?shù)學(xué)試題（全卷滿分：120分 考試時間：120分鐘）題號一二三總分得分、選擇題（每題3分，共30分）a + 2a2+3'a b4a1入，,右k'二中,最簡分式有A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個2 .中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管,是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將 120億個用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.2X109 個 B. 12X109 個C. 1.2X1010 個D. 1.2X1011 個3.如圖，？ ABCD中，對角線A

2、C、BD相交于點 O, OE，BD交AD于點E,連接BE,若？ ABCD的周長為28,則4ABE的周長為（）CA. 28B. 24C. 21D. 144 .某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，將多輪選拔賽的成績的數(shù)據(jù)進行分析得到每名學(xué)那么應(yīng)選擇的學(xué)生是（）生的平士成績x及其方差s2如下表所示，如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽,甲乙丙丁x8998s2111.21.3A.甲B.乙 C.丙 D. 丁5 .如圖，在菱形 ABCD中，/BAD=80° ,AB的垂直平分線交對角線 AC于點F, E為垂足，連結(jié) DF,則/CDF等于（）D°A. 80°

3、B. 70C.65D. 60b2b的結(jié)果是（aB. a+b1C.a b1D.a b7.如圖，正方形 ABCD的邊長為4, P為正方形邊上一動點，沿A - D - C B-A的路徑勻速移動，設(shè) P點經(jīng)CABD則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()過的路彳5長為x,那PD的面積是V,8.如圖，在正方形 ABCD中，點P是AB上一動點（不與A, B重合），對角線ACBD相交于點O ,過點P分別作AC, BD的垂線，分別交 AC, BD于點E, F,交AD , BC于點M , N.下列結(jié)論:4 APEAME ; PM+ PN = BD;PE2+PF2=PO2.其中正確的有()A. 0個 B. 1

4、個C. 2個 D. 3個9.如圖，已知直線y=jx與雙曲線y = ；（k>0）交于A, B兩點，且點 A的橫坐標(biāo)為4.點C是雙曲線上一點,且縱坐標(biāo)為8 ,則4AOC的面積為（）A. 8 B. 32 C. 10D. 1510 .如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=5, AC = 6 ,AEXBC于E,則AE等于（）55D. 5二、填空題（每題3分，共30分）x2 5x + 611 .若代數(shù)式的值等于0 ,則x =2x-62x a12若關(guān)于x的分式方程-1 = 1的解為正數(shù),那么字母a的取值范圍是13 .如圖，如果要使？ ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是14 .如圖，

5、已知函數(shù) y=3x + b和y=ax3的圖象交于點 P（ 2, 5）,則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax3的解集是b15 . 一次函數(shù) y = kx + b,當(dāng)1WxW4時，3<y<6,則一的值是 k16 .如圖，在四邊形 ABCD中，AC, BD相交于點 O, AO =OC, BO = OD , /ABC = 90 ° ,則四邊形ABCD17 .如圖，在 ABC中，點 D, E, F分別是4ABC的邊 AB , BC, AC上的點，且 DE/AC, EF/AB ,要使四邊形ADEF是正方形，還需添加條件： -18 .兩組數(shù)據(jù)：3, a, 2b ,5與a, 6, b

6、的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù) 的中位數(shù)為19 .某次列車平均提速 v km/h.用相同的時間，列車提速前行駛s km,提速后比提速前多行駛 50 km,設(shè)提速前列車的平均速度為 x km/h ,則列方程為 2120 .兩個反比例函數(shù) Ci : 丫=寸口 C2： 丫 = 一在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設(shè)點P在Ci上，PCx軸于點C,xx交C2于點A, PD±y軸于點D,交C2于點B,則四邊形PAOB的面積為三、解答題（21 , 22題每題6分，23 , 24題每題8分，27題12分，其余每題10分，共60分）x22x+1321 .先化簡,再求值：丁丁-1-

7、xr;,其中x"四邊形ABCD是平行四邊形.23.某市籃球隊在市一中選拔一名隊員.教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進行5次3分投籃測試，每人每次投 10ID。8 7 6 5 4 3 2投中個數(shù)個球，如圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個數(shù).姓名平均數(shù)(個)眾數(shù)(個)力差王亮7李剛72.8。1245測貸序號下亮(1)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫上表.(2)你認(rèn)為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么?(3)若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由.24 .如圖，在菱形 ABCD中，AD /x軸，點A的坐標(biāo)為(0, 4),點B的坐標(biāo)為(3, 0) . CD邊所在直線yi =mx + n與x軸交于點C,與雙曲線y2

8、 = -(x<0)交于點D. xkC落在雙曲線y2 = (x<0)上? x(1)求直線CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及 k的值.(2)把菱形ABCD沿y軸的正方向平移多少個單位后，點直接寫出使yi>y2的臼變量x的取值范圍.25 .如圖，正方形 ABCD的邊長為4,動點E從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿 A-D - A運動，動點G 從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿 A-B運動，當(dāng)有一個點到達(dá)終點時，另一點隨之也停止運動.過點 G作 FGLAB交AC于點F.設(shè)運動時間為t(單位：秒).以FG為一直角邊向右作等腰直角三角形 FGH , AFGH與正方形 ABCD重疊部分的面積為 S.(

9、1)當(dāng) t=1.5 時，S= 當(dāng) t = 3 時，S=.(2)設(shè)DE=yi, AG=y2,在如圖所示的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，畫出 yi與y2關(guān)于t的函數(shù)圖象.并求當(dāng)t為何值時， 四邊形DEGF是平行四邊形？26 .某蘋果生產(chǎn)基地，用 30名工人進行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作.蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售.直接出售每噸獲利4 000元；加工成罐頭出售每噸獲利 10 000元.采摘的工人每人可采摘蘋果 0.4噸；加工罐頭的工人每人可加工 0.3噸.設(shè)有x名 工人進行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何

10、分配工人才能獲利最大?CE在邊DM 和 ME試證明(1)27 .猜想與證明：如圖擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片 ECGF,使B, C, G三點在一條直線上,CD上.連結(jié)AF ,若M為AF的中點，連結(jié) DM , ME ,試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論拓展與延伸：(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片 ECGF,其他條件不變，則的關(guān)系為-(2)如圖擺放正方形紙片 ABCD與正方形紙片 ECGF,使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點,中的結(jié)論仍然成立.提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?yún)⒖即鸢浮?.B 2.C 3.D4.B5. D 6.B 7.B 8.

11、D 4.D5. C11.212 . a>1且aw2 點撥：先解方程求出 x,再利用x>0且x1W0求解.13 . AB = BC（答案不唯一）14 . x>-2 點撥：觀察圖象知，當(dāng) x>2時，y=3x + b的圖象在y= ax 3的圖象的上方，故該不等式的解集為x>-2.16.矩形；5 cm17 . /A = 90,AD =AF（答案不唯一）3 +a+2b +5 = 6X418.6點撥：根據(jù)平均數(shù)的概念可得方程組a + 6 + b = 6X3,a= 8,解得故這兩組數(shù)據(jù)分別為3,8,8,b = 4 ,5 與 8, 64 ,合并成一組數(shù)據(jù)并從小到大排列可得3, 4

12、, 5, 6,8, 8,最中間的數(shù)是 6,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.s19. 一xs + 5020. 1點撥：因為點 A, B都在y=1的圖象上，所以 ODB x與AOCA的面積都是2.因為點P在y=的圖象上，所以四邊形 OCPD的面積是 2 ,所以 S四邊形PAOB = S四邊形OCPD 一 S/ODB S/OCA = 1.、21.解：原式=(x1) 2 x+13(x+ 1) (x1) x+1 x+1(x 1) 2 x+ 1(x+ 1) ( x 1) x-2x- 1x- 2當(dāng)x = 0時，原式=一.222 .證明：AD /BC."DE = /CBF.AEXAD , CFXBC, .

13、ZEAD =/FCB = 90y.AE = CF,ZEAD 0ACB(A.A.S.). AD =CB.又. /BC, 四邊形ABCD是平行四邊形.23.解：(1)從左到右依次填 7, 7, 0.4.(2)王亮的成績比較穩(wěn)定.兩人投中個數(shù)的平均數(shù)相同；從方差上看，王亮投中個數(shù)的方差小于李剛投中個數(shù)的 方差，所以王亮的成績比較穩(wěn)定.(3)選王亮，理由是成績穩(wěn)定或者選李剛，理由是他具有發(fā)展?jié)摿?，李剛越到后面投中個數(shù)越多.24 .解：(1)因為點 A(0, 4),點 B(3, 0),所以 AO =4, BO =3.在 RtAABO 中，由勾股定理得 AB=<32 + 42 =5,因為四邊形 AB

14、CD為菱形，所以 AD =BC = AB = 5,所以 OC = 2,所以點C的坐標(biāo)為(一2, 0),點D的坐標(biāo)為(一5, 4).2m + n = 0 , 所以對于直線yi = mx + n ,有解得5m + n = 4.所以y1 = -4x-8 33對于 y2=k(x<0),有 4 =上，解得 k=- 20. x 5(2)由得 y2=20(x<0). x當(dāng) x= 2 時，y2= 10 ,所以把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個單位后，點 C落在雙曲線上.(3)x< -5.25 .解：(1)一; 一8 2點撥：當(dāng)t=1.5時，如圖，重疊部分的面積是 FGH的面積，所以S=-

15、x3x3-=9;2 2 2 8當(dāng)t = 3時，如圖，重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積，也就是 FGH的面積減去 KBH的面積,所以 S = X3X3 *2*2 = 一222(2)由題意可以求得4 2t (0<t<2),yi =y2 = t(0 <t<4).2t -4 (2<t <4),所以yi與y2關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示.因為運動過程中，DE/FG,所以當(dāng)DE=FG時，四邊形DEGF是平行四邊形FG=AG,，DE=AG,y2.由圖象可知，有兩個t值滿足條件：當(dāng)0qw2時，由4 2t = t,解得t ='3當(dāng)2Vt <4時，由2t -4 =

16、 t,解得t=4.所以當(dāng)t = 4或t=43時，四邊形DEGF是平行四邊形.(第25題)26.解：(1)根據(jù)題意得：進行加工的人數(shù)為(30x)人;采摘的數(shù)量為0.4x噸；加工的數(shù)量為(9 0.3x)噸;直接出售的數(shù)量為0.4x (90.3x) =0.7x 9(噸).(2)根據(jù)題意得：0.4x >9-0.3x解得x >12 .76. x的取值范圍是121WxW30 ,且x為整數(shù).,.k = - 200<0 ,- y隨x的增大而減小.當(dāng)x=13時，利潤最大.即13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大.27 .解：猜想與證明：猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是：DM =ME.證

17、明：如圖，延長 EM交AD于點H. 四邊形ABCD、四邊形ECGF都是矩形， AD /BG, EF/ZBG, ZHDE =90°. AD /EF. .zAHM =/FEM.又. AM=FM, ZAMH =/FME, .AMH zEME. .HM = EM.又. ZHDE =90 ° ,1 .DM ="EH = ME.M /(第27題)拓展與延伸:(1)DM = ME , DM ±ME (2)證明：如圖，連結(jié) AC.四邊形ABCD、四邊形ECGF都是正方形,.JDCA =ZDCE = ZCFE= 45 ° ,點E在AC上.zAEF = ZFEC=90 ;又點M是AF的中點，ME =AF.2.2ADC =90 ° ,點M 是