北師版八年級數(shù)學(xué)相似多邊形教案

1、課題：相似多邊形教材：北師大版八年級（下冊）第四章第四節(jié)授課教師及單位：郭曉燕山東省青島市平度朝陽中學(xué)教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：使學(xué)生經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程，了解相似多邊形的定義，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似。2、過程與方法：在探索相似多邊形本質(zhì)特征的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生歸納、類比、反思、交流等方面的能力，體會反例的作用。3、情感態(tài)度與價值觀：通過觀察、推斷得到數(shù)學(xué)猜想、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性。教學(xué)重點：探索相似多邊形的定義過程，以及用定義去判斷兩個多邊形是否相似。教學(xué)難點：探索相似多邊形的定義過程。教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。（3分鐘）由于

2、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了形狀相同的圖形，在這里我向?qū)W生展示一組圖片（課件），引導(dǎo)學(xué)生從中找出形狀相同的圖形。學(xué)生回答后，利用課件演示抽象出多邊形。大多數(shù)學(xué)生可能會指出黑板邊框的內(nèi)外邊緣所圍成的矩形的形狀也相同。我緊接著創(chuàng)設(shè)懸念：“這兩個矩形的形狀相同嗎？”利用課件演示，把內(nèi)邊緣的矩形的長和寬按相同比例放大后不能與外邊緣矩形重合。此時的學(xué)生肯定倍感疑惑，急切想探個究竟。教師順勢導(dǎo)入新課：“那么滿足什么條件的多邊形才是形狀相同的多邊形呢？今天我們一起來探究相似多邊形?！保ǘ┳灾鲗W(xué)習(xí)，合作探究。（15分鐘）1、動手實驗，初步感知定義。課前發(fā)給每個小組一套相似多邊形的圖片（其中包括兩個相似三角形、一個等邊三角

3、形、兩個相似四邊形），組織學(xué)生按“形狀相同”給多邊形“找朋友”。然后引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位從中選擇一組多邊形探究解決下面問題。（1） 在這兩個多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？設(shè)法驗證你的猜想。（2） 在這兩個多邊形中，相等的內(nèi)角的兩邊是否成比例？引導(dǎo)學(xué)生分組討論、探究、驗證、交流，并進(jìn)行演示,著重引導(dǎo)學(xué)生說明驗證的方法，無論學(xué)生提出什么樣的驗證方式，只要有道理，教師都應(yīng)給予充分肯定和鼓勵。對“相等內(nèi)角的兩邊是否對應(yīng)成比例”這個問題學(xué)生可能會感到困難，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了成比例線段，我會利用這一點啟發(fā)學(xué)生運用測量、計算的方法解決這一難點。利用多媒體演示形狀相同的六邊形的對應(yīng)角相等，然后讓學(xué)生觀察計算得到

4、，相等的內(nèi)角的兩邊成比例。然后給出對應(yīng)角、對應(yīng)邊的概念，引導(dǎo)學(xué)生明確對應(yīng)角、對應(yīng)邊的含義。2、特例探究，進(jìn)一步體驗定義。 （課件出示問題）例：下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？（1）三角形ABC與正三角形DEF；（2）正方形ABCD與正方形EFGH. 引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究解決這個問題后進(jìn)行適當(dāng)引申，使學(xué)生認(rèn)識到：邊數(shù)相同的正多邊形都相似。3、歸納總結(jié)，形成概念。教師設(shè)問：回憶一下我們剛才探究過的每一組多邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點嗎？課件出示圖形：引導(dǎo)學(xué)生嘗試用自己的語言敘述定義，教師給予規(guī)范并板書。隨即給出相似多邊形的表示方法和相似比的概念，接下來引導(dǎo)學(xué)生回憶表示全等

5、三角形時應(yīng)注意的問題，也就是要把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，然后引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法得到：在記兩個多邊形相似時也要把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，說明相似比與兩個多邊形敘述的順序有關(guān)。4、深化理解。（1）滿足什么條件的兩個多邊形相似？（2）如果兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角和對應(yīng)邊有什么關(guān)系？使學(xué)生認(rèn)識到：相似多邊形的定義既是最基本最重要的判定方法，也是最本質(zhì)最重要的特征。（三）辨析研討，知識深化。（14分鐘）1、議一議：（1）觀察下面兩組圖形，圖（1）中的兩個圖形相似嗎？為什么？圖（2）中的兩個圖形呢？與同桌交流. （2）如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應(yīng)相等嗎？它

6、們的各邊可能對應(yīng)成比例嗎？ 正1012正10812（3）如果兩個菱形相似，那么他們需要滿足什么條件？（1） （2）為了培養(yǎng)學(xué)生從多角度理解問題，我運用教材中兩個典型的反例，引導(dǎo)學(xué)生討論探究，使學(xué)生認(rèn)識到：不相似的兩個多邊形的角也可能對應(yīng)相等，不相似的兩個多邊形的邊也可能對應(yīng)成比例；反過來說：只具備各角分別對應(yīng)相等或各邊分別對應(yīng)成比例的多邊形不一定相似。進(jìn)而使學(xué)生明確：判斷兩個多邊形形相似，“各角分別對應(yīng)相等、各邊分別對應(yīng)成比例”這兩個條件缺一不可。通過正反兩方面的對照，能使學(xué)生更深刻地理解相似多邊形的定義。這是個易錯點，教學(xué)時應(yīng)注意給學(xué)生留出充分思考交流的時間。 另外在設(shè)計時，我在教材原有內(nèi)容

7、的基礎(chǔ)上添加了菱形的情況（見課件），引導(dǎo)學(xué)生探索兩個菱形相似需要滿足什么樣的條件。2、做一做。設(shè)問：學(xué)到這兒，你認(rèn)為黑板邊框內(nèi)外邊緣所成的這兩個矩形相似嗎？請你計算說明。課件出示問題：一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？（學(xué)生自主探索解決） 1.5 m 3m為了滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，使不同的學(xué)生都能獲得令自己滿意的數(shù)學(xué)知識，我把此題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐卣购脱由臁Ｍ卣挂唬喝绻麑⒑诎宓纳线吙蛉サ?，其他條件不變。那么邊框內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？拓展二：在拓展一的基礎(chǔ)上，如果矩形的長為2a，寬為a，邊框的寬度為x。那么邊框

8、內(nèi)外邊緣所成的矩形還相似嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生討論計算，解決問題。目的是讓學(xué)生明確并不是所有相互套疊的兩個矩形都不相似。使學(xué)生初步認(rèn)識到直觀有時是不可靠的，研究數(shù)學(xué)問題需要在提出猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理和計算，幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)。（四）學(xué)以致用，鞏固提高。（6分鐘）慧眼識金！1、判斷下列各題是否正確：（）所有的矩形都相似。（）所有的正方形都相似。（）對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形相似 。問題解決！2、下圖中兩面國旗相似，則它們對應(yīng)邊的比為 。3、如圖，兩個正六邊形廣場磚的邊長分別為a和b，它們相似嗎？為什么？為了體現(xiàn)相似圖形在生活中的廣泛應(yīng)用，我以實際問題為背景設(shè)計練習(xí)題。這是一組基礎(chǔ)題，意在鞏固相似

9、多邊形的定義以及相似比的計算。（五）課堂小結(jié)，知識升華。（分鐘）本節(jié)課小結(jié)由師生共同完成，教師首先肯定學(xué)生在課堂中大膽的猜想和思維的積極性，然后引導(dǎo)學(xué)生從幾方面進(jìn)行反思：我學(xué)會了什么，我最感興趣的是，我發(fā)現(xiàn)了什么，我能解決，我獲得的數(shù)學(xué)方法是。幫助學(xué)生構(gòu)成新的知識網(wǎng)絡(luò)，形成技能。（六）布置作業(yè)：1、 P113 習(xí)題第3題 2、畫一畫：在方格紙中畫出兩個相似多邊形。3、探究題：小林在一塊長為6m，寬為4m一邊靠墻的矩形的小花園周圍，栽種了一種蝴蝶花裝飾，這種蝴蝶花的邊框?qū)挒?0cm，邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形相似嗎？第1、2題作為必做題；第3題作為選做題，是對課堂上“做一做”的再次拓展和延伸：

10、當(dāng)矩形的長與寬的比不再是2：1時，邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形還相似嗎？ 板書設(shè)計 4、相似多邊形做一做： 定義： 各角對應(yīng)相等， 例題解： 各邊對應(yīng)成比例。表示方法：“” 相似比： 設(shè)計說明：本節(jié)教學(xué)主要采用探究式教學(xué)法，以探究、發(fā)現(xiàn)為主線，展示學(xué)生的思維過程，從特殊到一般，從具體到抽象，從簡單到復(fù)雜。設(shè)計特色突出體現(xiàn)在如下環(huán)節(jié)：一、 問題的引入在這一階段中充分利用學(xué)生已有的思維基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)懸念，使學(xué)生形成思維沖突，產(chǎn)生巨大的疑惑，引起強烈的學(xué)習(xí)欲望，從而展開對新知識的探究。二、 定義的形成在這一過程中，通過“找朋友”游戲使學(xué)生首先對相似多邊形形成感性認(rèn)識，然后利用手中的圖片（三角形、四邊形）進(jìn)行觀察猜想實驗驗證交流，對相似多邊形的特征有了初步的理性上的認(rèn)識，又利用多媒體演示相似六邊形也具有同樣的特征，進(jìn)而把結(jié)論一般化。這樣從比較簡單的三角形、四邊形出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生通過動手測量、疊合、計算，初步認(rèn)識到形狀相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。然后將結(jié)論類比到六邊形乃至邊數(shù)更多的多邊形，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程，便于學(xué)生概括定義