江蘇省連云港新海高級中學(xué)2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試題 文

1、江蘇省連云港新海高級中學(xué)2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一 、填空題(本大題共14小題,每小題5分，共70分,請把答案直接填在答題紙的相應(yīng)位置上)1. 設(shè)全集，集合，則 = .2. 復(fù)數(shù)(2-3i)i (i是虛數(shù)單位)的虛部是 .3. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .4用反證法證明命題“如果x<y，那么 >”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是 5. 若關(guān)于的方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則的取值范圍為 .6. 函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)在這點(diǎn)處取極值的_條件.（填：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件）7若點(diǎn)在橢圓外，過點(diǎn)作該橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則

2、切點(diǎn)弦所在直線的方程為那么對于雙曲線（），類似地，可以得到一個(gè)正確的命題為“若點(diǎn)不在雙曲線（）上，過點(diǎn)作該雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則切點(diǎn)弦所在直線的方程為 ”8.中，若B=30，AB=2，AC=2，則的面積為_.9.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為 .10.萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把120個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得面包數(shù)成等差數(shù)列，且較多的三份面包數(shù)之和的是較少的兩份面包數(shù)之和，問最少的一份面包數(shù)為 .11. 若橢圓的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離大于它到右準(zhǔn)線的距離，則橢圓離心率e的取值范圍是 .12.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，若的最小值為_ _.13

3、.設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足.則不等式的解集為 .14. 定義函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如：，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為，則= .二解答題（本大題共6小題, 滿分為90分,請把解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置上）15.（本小題14分）已知集合，集合（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.（本小題14分）設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)，滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若為純虛數(shù), 求實(shí)數(shù)m的值.17. （本小題15分）某公司為了加大產(chǎn)品的宣傳力度，準(zhǔn)備立一塊廣告牌，在其背面制作一個(gè)形如ABC的支架，要求ACB6

4、0°，BC的長度大于2米，且AC比AB長1米為節(jié)省材料，要求AC的長度越短越好，求AC的最短長度，且當(dāng)AC最短時(shí)，BC的長度為多少米？BCA18（本小題15分）已知數(shù)列滿足：數(shù)列滿足（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，且求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）當(dāng)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列時(shí)，能否為等比數(shù)列？若能，求出的值；若不能，請說明理由 19（本小題16分） 已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),過橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB （1）求橢圓E的方程；（2）現(xiàn)將橢圓E上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵?/p>

5、來的一半，求所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.20. （本小題16分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)在區(qū)間上最小值；（2）對（1）中的，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若點(diǎn)A，B，C，從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn)，且這三點(diǎn)不共線，求證：是鈍角三角形. 2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)（文科）期中考試參考答案一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在下面對應(yīng)的橫線上)二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）15. （1）7分； (2) 14

6、分16(1)Z=3-i；7分； (2) m=- 5. 14分BCA17. 解：設(shè)BCx米（x2），ACy米，則ABy1在ABC中，由余弦定理，得(y1)2y2x22xycos60°所以y（x2）8分法一：y(x2)442當(dāng)且僅當(dāng)x2=，即x2+時(shí)，y有最小值42法二： y由y0得x2因?yàn)楫?dāng)2x2時(shí)，y0；當(dāng)x2時(shí)，y0，所以當(dāng)x2時(shí)，y有最小值42答：AC的最短長度為42米，此時(shí)BC的長度為2米14分（3）數(shù)列不能為等比數(shù)列. ，假設(shè)數(shù)列能為等比數(shù)列，由， ，此方程無解，數(shù)列一定不能為等比數(shù)列. 15分19.解：(1)設(shè)橢圓E的方程，由條件得解得，橢圓E的方程 ； 4分（2）由題意，

7、變換后的曲線的方程為，所以焦點(diǎn)為（0，）,離心率 7分（3）當(dāng)軸時(shí)，A(，2)，B(，-2)，此時(shí)不滿足； 當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的斜率是k，且直線過左焦點(diǎn)C(，0)，則直線方程是,根據(jù)題意有，設(shè)則=0。聯(lián)立方程 得則有 ，所以 =0，得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足所以存在直線AB滿足條件，直線AB的方程是或。16分若a3,即a2時(shí),當(dāng)1x2時(shí), 0,所以f(x)在區(qū)間1, 2上是減函數(shù), 所以h(a)=f(2)=16-8a，綜上所述,函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最小值是8分 (2)因?yàn)榉匠蘦(a)=k(a+1)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,令y=k(a+1),可得y=h (a)圖象與直線y=k(a+1)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),而直線y=k(a+1)恒過定點(diǎn)(-1,0),由圖象可得的取值范圍是(-8,-2). 12分 (3).證明:不妨設(shè)<<,由(2)知>&g