年新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修五+§31不等關(guān)系與不等式1教案

1、高中數(shù)學(xué) §3.1不等關(guān)系與不等式（1）教案 新人教A版必修5備課人授課時(shí)間課題§3. 1不等關(guān)系與不等式（1）課標(biāo)要求實(shí)際背景的前提下，能列出不等式與不等式組. 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)不等式表示不等關(guān)系不等式的有關(guān)基本性技能目標(biāo)學(xué)會(huì)依據(jù)具體問題的實(shí)際背景分析問題、解決問題的方法情感態(tài)度價(jià)值觀通過解決具體問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。重點(diǎn)用不等式（組）表示實(shí)際問題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。難點(diǎn)用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1.課題導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)

2、世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長(zhǎng)與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示不等關(guān)系。下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關(guān)系。2.講授新課1）用不等式表示不等關(guān)系引例1：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式組就是用不等式組來表示問題1：設(shè)點(diǎn)A與平面

3、的距離為d,B為平面上的任意一點(diǎn)，則。問題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？學(xué)生回答學(xué)生閱讀1河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)解：設(shè)雜志社的定價(jià)為x 元，則銷售的總收入為 萬元，那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬元”可以表示為不等式 問題3：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過500mm鋼

4、管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？解：假設(shè)截得500 mm的鋼管 x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不超過4000mm ;（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。要同時(shí)滿足上述的三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：3.隨堂練習(xí)（一）1.、課本P74的練習(xí)1、22.提問：除了以上列舉的現(xiàn)實(shí)生活中的不等關(guān)系，你還能列舉出你周圍日常生活中的不等關(guān)系嗎？歸納：文字語言與數(shù)學(xué)符號(hào)間的轉(zhuǎn)換.文字語言數(shù)學(xué)符號(hào)文字語言數(shù)學(xué)符號(hào)大于>至多小于<至少大于等于不少于小于

5、等于不多于小組合作發(fā)現(xiàn)，代表發(fā)言。可能結(jié)果學(xué)生完成學(xué)生看書學(xué)生討論2河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)（二）典例分析例1：某校學(xué)生以面粉和大米為主食已知面食每100克含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位；米飯每100克含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位某快餐公司給學(xué)生配餐，現(xiàn)要求每盒至少含8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉設(shè)每盒快餐需面食百克、米飯百克，試寫出滿足的條件（三）知識(shí)拓展1設(shè)問：等式性質(zhì)中：等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,如果a>b,那么a-b是正數(shù); 如果a<b,那么a-b是負(fù)數(shù); 如果a-b等于0.它們的逆命題也是否正確？2例3、比較(a3)（a）與（a2）（a4）的大小.例4、已知x0，比較（x21）2與x4x21的大小.歸納：作差比較法的步驟是：1、作差；2、變形：