一元二次方程 (2)

1、22.1 22.1 一元二次方程一元二次方程2222一元二次方程一元二次方程 小區(qū)在每兩幢樓之間，開辟面積為小區(qū)在每兩幢樓之間，開辟面積為900900平方米平方米 的一塊長方形綠地，并且長比的一塊長方形綠地，并且長比寬多寬多1010米，則綠地的長和寬各為多少？米，則綠地的長和寬各為多少？問題一問題一 分析：分析：設(shè)長方形綠地的寬為設(shè)長方形綠地的寬為x米，不米，不難列出方程難列出方程x(x10)900 整理可得整理可得 x210 x900=0.（1） 小區(qū)在每兩幢樓之間，開辟面積為小區(qū)在每兩幢樓之間，開辟面積為900900平方米平方米 的一塊長方形綠地，并且長比的一塊長方形綠地，并且長比寬多寬多

2、1010米，則綠地的長和寬各為多少？米，則綠地的長和寬各為多少？問題二問題二 學(xué)校圖書館去年年底有圖書學(xué)校圖書館去年年底有圖書5 5萬冊，萬冊，預(yù)計到明年年底增加到預(yù)計到明年年底增加到7.27.2萬冊萬冊. .求求這兩年的年平均增長率這兩年的年平均增長率. .分析：設(shè)這兩年的年平均增長率為分析：設(shè)這兩年的年平均增長率為x x，去年，去年年底的圖書數(shù)是年底的圖書數(shù)是5 5萬冊，則今年年底的圖書萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是數(shù)是5 5（1 1x x）萬冊；同樣，明年年底的圖）萬冊；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（書數(shù)又是今年年底的（1 1x x）倍，即）倍，即5 5（1 1x x）(1 (1x)

3、x)5(15(1x)x)2 2萬冊萬冊. .可列得方程可列得方程 5 5（1 1x x）2 2=7.2,=7.2,整理可得整理可得 5x5x2 210 x10 x2.2=0.2.2=0.（2 2） 1、上述兩個方程: x2+10 x-900=0和5x2+10 x-2.2=0是一元一次方程嗎?2、試比較下面兩個方程的異同： 方程相同點不同點 概念整式方程與分式方程未知數(shù) 未和數(shù)的 最高次數(shù)5x=20X2+10 x-900=0整式方程整式方程xx12一元一次方程 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可寫成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次項一

4、次項常數(shù)項二次項系數(shù)一次項系數(shù)a0 說明：說明：要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，必須要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，必須先將方程化為一般形式。先將方程化為一般形式。 例題講解例題講解 例例11下列方程中哪些是一元二下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。次方程？試說明理由。 （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） 3523xx42x2112xxx22)2(4xx例題解析：例題解析： 把方程把方程(3x2)24(x3)2化成化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項解：將原方程化簡為：9x21

5、2x44(x26x9)5x2 36 x 320常數(shù)項為常數(shù)項為 .二次項系數(shù)為 ，一次項系數(shù)為 ，536 329x212x4 4 x2 24x 369x2 4 x2 24x 36 12x 40把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x2 0 x40317510 18 43 5 111 870 47x2 407x2 40例題講解例題講解 例例 方程（方程（2a2a4 4）x x2 2 2bx+a=0, 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程

6、？在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 解：當(dāng)解：當(dāng)a2a2時是一元二次方程；時是一元二次方程；當(dāng)當(dāng)a a2 2，b0b0時是一元一次方程；時是一元一次方程；一元二次方程一元二次方程解一元二次方程解一元二次方程 使得一個一元二次方程方程左右兩使得一個一元二次方程方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做這個一邊的值相等的未知數(shù)的值叫做這個一元二次方程的元二次方程的根根。例題講解例題講解 例例4 4 已知關(guān)于已知關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程(m-(m-1)x1)x2 2+3x-5m+4=0+3x-5m+4=0有一根為有一根為2

7、 2，求，求mm。分析一根為分析一根為2 2即即x=2,x=2,只需把只需把x=2x=2代入原方程。代入原方程。2.2.用試驗的方法探索情景一中所列方用試驗的方法探索情景一中所列方程程x(x+10)=900 x(x+10)=900的解，方程有幾個解？的解，方程有幾個解？都是情景一的解嗎？都是情景一的解嗎？組組1 1： 900=223355 900=3625 或或 900=(-36)(-25) 組組2 2：寬寬 20 20 30 30 寬寬 25 25 26 26 長長 30 30 40 40 長長 35 35 36 36 面積面積 600 600 1200 1200 面面積積 875 875

8、936 936 寬寬 25.4 25.4 25.5 25.5 寬寬 25.41 25.41 25.42 25.42 長長 35.4 35.4 35.5 35.5 長長 35.41 35.41 35.42 35.42 面面積積 899.1899.16 6 905.25 905.25 面面積積899.7681 899.7681 900.900.3746 3746 練習(xí)鞏固 1 1、將下列方程化為一般形式，并分、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項數(shù)和常數(shù)項 2x(x-1)=3(x-5)-4 2x(x-1)=3(x-5)-4 2 2、

9、關(guān)于、關(guān)于x x的方程的方程 在什么條件下是一元二次方程？在什在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？么條件下是一元一次方程？0)3(2mnxxm從前有一天，一個醉漢拿從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挸?，豎著去，橫著比門框?qū)挸?，豎著比門框高尺，另一個醉漢教比門框高尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好這個醉漢一試，不多不少剛好進去了你知道竹竿有多長嗎？進去了你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程請根據(jù)這一問題列出方程解：設(shè)竹竿的長為解：設(shè)竹竿的長為x尺，則門的尺，則門的寬寬 度為度為(x4)尺，長為尺，長為(x2)尺，尺，依題意得方程：依題意得方程：(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 0布置作業(yè)布置作業(yè)： 課本第27頁習(xí)題1、2、3本課小結(jié)：本課小結(jié)： 1 1、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是數(shù)是2 2的整式方程，叫做一元二次方程。的整式方程，叫做一元二次方程。 2 2、一元二次方程的一般形式為、一元二次方程的一般形式為axax2 2bxbxc c0(a00(a0），一元二次方程的項及系數(shù)都是根），一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)一