高二數(shù)學概率的加法公式ppt課件

1、3.1.4 概率的加法公式概率的加法公式 1.;2021-03-28一、互斥事件、事件的并、對立事件一、互斥事件、事件的并、對立事件 1互斥事件互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件（或稱為件叫做互斥事件（或稱為互不相容事件互不相容事件）;2事件的并事件的并：由事件：由事件A和和B至少有一個至少有一個發(fā)發(fā)生（即生（即A發(fā)生，或發(fā)生，或B發(fā)生，或發(fā)生，或A、B都發(fā)生）都發(fā)生）所構成的事件所構成的事件C，稱為事件，稱為事件A與與B的并（或的并（或和）。記作和）。記作C=AB（或（或C=A+B）。）。 事件事件AB是由事件是由事件A或或B所包含的基本所包含的基本事件所

2、組成的集合。事件所組成的集合。23對立事件對立事件：不能同時發(fā)生且必有一個：不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互為對立事件。發(fā)生的兩個事件叫做互為對立事件。事件事件A的對立事件記作的對立事件記作.例例1. 拋擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)拋擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù). 設設事件事件A為為“出現(xiàn)奇數(shù)點出現(xiàn)奇數(shù)點”，B為為“出現(xiàn)出現(xiàn)2點點”. 已知已知P(A)= ，P(B)= ，求，求“出現(xiàn)出現(xiàn)奇數(shù)點或奇數(shù)點或2點點”的概率。的概率。這里的事件這里的事件A和事件和事件B不可能同時發(fā)生，這不可能同時發(fā)生，這種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件21163 設事

3、件設事件C為為“出現(xiàn)奇數(shù)點出現(xiàn)奇數(shù)點”或或2點點”，它也是一個隨機事件。它也是一個隨機事件。 事件事件C與事件與事件A、B的關系是：若事件的關系是：若事件A和事件和事件B中至少有一個發(fā)生，則中至少有一個發(fā)生，則C發(fā)生；發(fā)生；若若C發(fā)生，則發(fā)生，則A，B中至少有一個發(fā)生，中至少有一個發(fā)生，我們稱事件我們稱事件C為為A與與B的的并并(或或和和)4 設事件設事件C為為“出現(xiàn)奇數(shù)點出現(xiàn)奇數(shù)點”或或2點點”，它也是一個隨機事件。它也是一個隨機事件。 事件事件C與事件與事件A、B的關系是：若事件的關系是：若事件A和事件和事件B中至少有一個發(fā)生，則中至少有一個發(fā)生，則C發(fā)生；發(fā)生；若若C發(fā)生，則發(fā)生，則A，

4、B中至少有一個發(fā)生，中至少有一個發(fā)生，我們稱事件我們稱事件C為為A與與B的的并并(或或和和)如圖中陰影部分所表示的就是如圖中陰影部分所表示的就是AB.5例例2.判斷下列各對事件是否是互斥事件，判斷下列各對事件是否是互斥事件，并說明理由。并說明理由。 某小組有某小組有3名男生和名男生和2名女生，從中任選名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，其中名同學去參加演講比賽，其中（1）恰有）恰有1名男生和恰有名男生和恰有2名男生；名男生；（2）至少有）至少有1名男生和至少有名男生和至少有1名女生；名女生；（3）至少有）至少有1名男生和全是男生；名男生和全是男生；（4）至少有）至少有1名男生和全是女生。名

5、男生和全是女生。6解：（解：（1）是互斥事件；）是互斥事件； （2）不可能是互斥事件；）不可能是互斥事件； （3）不可能是互斥事件；）不可能是互斥事件； （4）是互斥事件；）是互斥事件；7例例3.判斷下列給出的每對事件，（判斷下列給出的每對事件，（1）是否）是否為互斥事件，（為互斥事件，（2）是否為對立事件，并）是否為對立事件，并說明理由。說明理由。 從從40張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數(shù)從花，點數(shù)從110各各4張）中，任取張）中，任取1張：張：（1）“抽出紅桃抽出紅桃”與與“抽出黑桃抽出黑桃”；（2）“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”；

6、（3）“抽出的牌點數(shù)為抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽抽出的牌點數(shù)大于出的牌點數(shù)大于9”。8解：（解：（1）是互斥事件，不是對立事件；）是互斥事件，不是對立事件；（2）既是互斥事件，又是對立事件；）既是互斥事件，又是對立事件；（3）不是互斥事件，當然不可能是對立）不是互斥事件，當然不可能是對立事件；事件； 所以對立事件一定是互斥事件，而互所以對立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對立事件。斥事件不一定是對立事件。9 假定事件假定事件A與與B互斥，則互斥，則P(AB)=P(A)+P(B)。 二、互斥事件的概率加法公式二、互斥事件的概率加法公式 證明：假定證明：假定A、B為互斥事件，在為

7、互斥事件，在n次試驗次試驗中，事件中，事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為出現(xiàn)的頻數(shù)為n1，事件，事件B出現(xiàn)的出現(xiàn)的頻數(shù)為頻數(shù)為n2，則事件，則事件AB出現(xiàn)的頻數(shù)正好是出現(xiàn)的頻數(shù)正好是n1+n2，所以事件，所以事件AB的頻率為的頻率為 1212nnnnnnn10 如果用如果用n(A)表示在表示在n次試驗中事件次試驗中事件A出現(xiàn)出現(xiàn)的頻率，則有的頻率，則有n(AB)=n(A)+n(B). 由概率的統(tǒng)計定義可知，由概率的統(tǒng)計定義可知，P(AB)=P(A)+P(B)。一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An彼此互彼此互斥，那么斥，那么P(A1A2An)=P(A1)+P(A2) +P(An)，即彼此互斥事件和的

8、概率等，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和于概率的和. 11 在求某些較為復雜事件的概率時，先在求某些較為復雜事件的概率時，先將它分解為一些較為簡單的、并且概率將它分解為一些較為簡單的、并且概率已知（或較容易求出）的彼此互斥的事已知（或較容易求出）的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率件，然后利用概率的加法公式求出概率. 因此互斥事件的概率加法公式具有因此互斥事件的概率加法公式具有“化化整為零、化難為易整為零、化難為易”的功效，但需要注的功效，但需要注意的是使用該公式時意的是使用該公式時必須檢驗是否滿足必須檢驗是否滿足它的前提條件它的前提條件“彼此互斥彼此互斥”.12例例1中事件中事

9、件C：“出現(xiàn)奇數(shù)點或出現(xiàn)奇數(shù)點或2點點”的的概率是事件概率是事件A：“出現(xiàn)奇數(shù)點出現(xiàn)奇數(shù)點”的概率的概率與事件與事件B：“出現(xiàn)出現(xiàn)2點點”的概率之和，即的概率之和，即P(C)=P(A)+P(B)=326121例例4. 在數(shù)學考試中，小明的成績在在數(shù)學考試中，小明的成績在90分以分以上的概率是上的概率是0.18，在，在8089分的概率是分的概率是0.51,在在7079分的概率是分的概率是0.15，在，在6069分的概分的概率是率是0.09，計算小明在數(shù)學考試中取得，計算小明在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率和小明考試及格的概率分以上成績的概率和小明考試及格的概率.13解：解： 分別記小明的成績

10、在分別記小明的成績在90分以上，在分以上，在8089分，在分，在7079分，在分，在6069分為事件分為事件B，C，D，E，這四個事件是彼此互斥的，這四個事件是彼此互斥的. 根據(jù)概率的加法公式，小明的考試成根據(jù)概率的加法公式，小明的考試成績在績在80分以上的概率是分以上的概率是P(BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小明考試及格的概率為小明考試及格的概率為 P(BCDE)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E) = 0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.14對立事件的概率對立事件的概率 若事件若事件A的對立事件為的對立事件為A，則，則P(A)=1P(A).證

11、明：事件證明：事件A與與A是互斥事件，所以是互斥事件，所以P(AA)=P(A)+P(A)，又，又AA=， 而由必然事件得到而由必然事件得到P()=1, 故故P(A)=1P(A).15在上面的例題中，若令在上面的例題中，若令A=“小明考試及小明考試及格格”,則則A=“小明考試不及格小明考試不及格”如果求小明考試不及格的概率，則由公如果求小明考試不及格的概率，則由公式得式得P(A)=1P(A)=10.93=0.07.即小明考試不及格的概率是即小明考試不及格的概率是0.07.16例例5. 某戰(zhàn)士射擊一次，問：某戰(zhàn)士射擊一次，問：（1）若事件）若事件A=“中靶中靶”的概率為的概率為0.95，則，則A的

12、概率為多少？的概率為多少？（2）若事件）若事件B=“中靶環(huán)數(shù)大于中靶環(huán)數(shù)大于5”的概率為的概率為0.7 ，那么事件，那么事件C=“中靶環(huán)數(shù)小于中靶環(huán)數(shù)小于6”的概率的概率為多少？為多少？（3）事件）事件D=“中靶環(huán)數(shù)大于中靶環(huán)數(shù)大于0且小于且小于6”的的概率是多少？概率是多少？ 17解：因為解：因為A與與A互為對立事件，互為對立事件，（1）P(A)=1P(A)=0.05； （2）事件）事件B與事件與事件C也是互為對立事件，也是互為對立事件，所以所以P(C)=1P(B)=0.3；（3）事件）事件D的概率應等于中靶環(huán)數(shù)小于的概率應等于中靶環(huán)數(shù)小于6的概率減去未中靶的概率，即的概率減去未中靶的概率，

13、即P(D)=P(C)P(A)=0.30.05=0.2518例例6.盒內裝有各色球盒內裝有各色球12只，其中只，其中5紅、紅、4黑、黑、2白、白、1綠，從中取綠，從中取1球，設事件球，設事件A為為“取出取出1只紅球只紅球”，事件，事件B為為“取出取出1只黑球只黑球”，事件事件C為為“取出取出1只白球只白球”，事件，事件D為為“取取出出1只綠球只綠球”.已知已知P(A)= ，P(B)= , P(C)= ，P(D)= ，求：（求：（1）“取出取出1球為紅或黑球為紅或黑”的概率；的概率；（2）“取出取出1球為紅或黑或白球為紅或黑或白”的概率的概率.512131611219解：（解：（1）“取出紅球或黑

14、球取出紅球或黑球”的概率為的概率為P(AB)=P(A)+P(B)= ；43（2）“取出紅或黑或白球取出紅或黑或白球”的概率為的概率為P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)= 。1112又（又（2）ABC的對立事件為的對立事件為D，所以所以P(ABC)=1P(D)= 即為所求即為所求.111220例例7. 某公務員去開會，他乘火車、輪船、某公務員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為汽車、飛機去的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4，（1）求他乘火車或乘飛機去的概率；）求他乘火車或乘飛機去的概率；（2）求他不乘輪船去的概率；）求他不乘輪船去的概率；（3）如果他乘某種交通工具去開

15、會的概）如果他乘某種交通工具去開會的概率為率為0.5，請問他有可能是乘何種交通工具，請問他有可能是乘何種交通工具去的？去的？ 21解：記解：記“他乘火車去他乘火車去”為事件為事件A，“他他乘輪船去乘輪船去”為事件為事件B，“他乘汽車去他乘汽車去”為為事件事件C，“他乘飛機去他乘飛機去”為事件為事件D，這四，這四個事件不可能同時發(fā)生，故它們彼此互個事件不可能同時發(fā)生，故它們彼此互斥，斥， （1）故）故P(AC)=0.4； （2）設他不乘輪船去的概率為）設他不乘輪船去的概率為P，則，則P=1P(B)=0.8； （3）由于）由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有，故他有可能乘火車或乘輪船

16、去，也有可能乘汽可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機去。車或乘飛機去。22練習題：練習題：1每道選擇題有每道選擇題有4個選擇項，其中只有個選擇項，其中只有1個選擇項是正確的。某次考試共有個選擇項是正確的。某次考試共有12道選道選擇題，某人說：擇題，某人說：“每題選擇正確的概率是每題選擇正確的概率是1/4，我每題都選擇第一個選擇項，則一，我每題都選擇第一個選擇項，則一定有定有3題選擇結果正確題選擇結果正確”這句話（這句話（ ） （A）正確）正確 （B）錯誤）錯誤 （C）不一定）不一定 （D）無法解釋）無法解釋B232從從1，2，9中任取兩數(shù)，其中：中任取兩數(shù)，其中：恰有一個偶數(shù)和恰有一個

17、奇數(shù)；至少有恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有一個一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個奇數(shù)奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)。在上述事件中，是對和至少有一個偶數(shù)。在上述事件中，是對立事件的是（立事件的是（ ） （A） （B） （C） （D）C243.甲、乙甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是人下棋，下成和棋的概率是 ,乙獲勝的概率是乙獲勝的概率是 ，則甲不勝的概率是，則甲不勝的概率是（ ） A. B. C. D. 121312561623B254. 從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球

18、，那么互斥而不對立的兩個事件取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（是（ ）A.“至少有一個黑球至少有一個黑球”與與“都是黑球都是黑球”B.“至少有一個黑球至少有一個黑球”與與“至少有一個紅至少有一個紅球球”C.“恰有一個黑球恰有一個黑球”與與“恰有兩個黑球恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球至少有一個黑球”與與“都是紅球都是紅球” C265.抽查抽查10件產(chǎn)品，設事件件產(chǎn)品，設事件A：至少有兩件：至少有兩件次品，則次品，則A的對立事件為（的對立事件為（ ） A. 至多兩件次品至多兩件次品 B. 至多一件次品至多一件次品 C. 至多兩件正品至多兩件正品 D. 至少兩件正品至少兩件正品B276. 從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質量從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質量小于小于4.8 g的概率為的概率為0.3，質量小于，質量小于4.85 g的的概率為概率為0.32，那么質量在，那么質量在4.8，4.85) (g)范范圍內的概率是圍內的概率是 （ ） A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68C287.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為率為0.03、丙級品的概率