45相似三角形

1、北師大版北師大版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)八年級(jí)下冊(cè)1.所有的矩形都相似（ ）2.所有的菱形都相似（ ）3.有一個(gè)角是60度的菱形都相似（ ）4.所有的正三角形都相似（ ）5.所有的正六邊形都相似（ ）6.邊數(shù)相同的正多邊形都相似（ ）1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似.2.能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算.自學(xué)自學(xué)P127P127第一段回答下列問(wèn)題：第一段回答下列問(wèn)題：1 1、什么叫相似三角形？、什么叫相似三角形？2 2、三角形相似如何表示、三角形相似如何表示？3 3、解決課本的想一想，議一議。、解決課本的想一想，議一議。 三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三三角對(duì)應(yīng)相等、三邊

2、對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。角形叫做相似三角形。ABC與與DEF相似，相似，記作記作ABC DEF。相似三角形相似三角形注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上！注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上！1、如圖、如圖 且且 A= A B= B C= C 則則ABC _ ABCCAACCBBCBAAB2、判斷下圖所示兩三角形是否相似？、判斷下圖所示兩三角形是否相似？2032289440465879440463、如圖，、如圖，DEBC，且且 則則 ADE_ABC。BCDEACAEABADBACBACABCDE小試牛刀小試牛刀BCDFAB由上面由上面 結(jié)論完成下列各題：結(jié)論完

3、成下列各題：1、若、若 ABCDEF， 則則 A=_, _= E, C= _, 2、若、若A1B1C1 A2B2C2 ，且，且A1C1 =2，A2C2 =6， 則則A1B1C1 與與A2B2C2 的相似比是的相似比是_。 如果如果ABCDEF，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系 ？對(duì)應(yīng)邊呢？對(duì)應(yīng)邊呢？什么是相似比？什么是相似比？ 相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。對(duì)應(yīng)邊的比為相似比。邊的比為相似比。 DBF13DEACEF想想 一想一想4、已知等腰直角三角形、已知等腰直角三角形AB

4、C與等腰直角三角形與等腰直角三角形A B C 相似，相似比為相似，相似比為3 1，斜邊，斜邊AB =5cm,則則A B =_cm。3、在下面的兩組圖形中，各有兩個(gè)、在下面的兩組圖形中，各有兩個(gè)相似三角形，試確定相似三角形，試確定 x, y, m, n的值。的值。（1）（2）53(1) x=32(2) y= m=80 n=55203a（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？（2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)

5、等邊三角形呢？為什么？邊三角形呢？為什么？議一議：議一議：實(shí)踐應(yīng)用：實(shí)踐應(yīng)用：例例1 、如圖，有一塊三角形形狀的草坪，其中一邊的、如圖，有一塊三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是長(zhǎng)是20m。在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng)。在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng)5cm，其，其他兩邊的長(zhǎng)是他兩邊的長(zhǎng)是3 5cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度。，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度。4003.51x5cm3.5cm3.5cm20m所以草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是所以草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是14m。解：草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀解：草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似，他們的相似比是相似，他們的相似比是 2000:5=400:

6、1 1400cm=14m x=3.5400=1400(cm)如果設(shè)其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是如果設(shè)其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是x cm，那么那么練一練，你會(huì)了嗎？練一練，你會(huì)了嗎？1、有、有 一塊三角形形狀的土地一塊三角形形狀的土地 ，其中最長(zhǎng)一邊長(zhǎng)，其中最長(zhǎng)一邊長(zhǎng)20m ，在這塊土地的在這塊土地的 圖紙上，這三邊分別長(zhǎng)圖紙上，這三邊分別長(zhǎng)5cm，2cm，4cm，則該土地其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度則該土地其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度 分別為分別為_(kāi)、_。2、已知、已知 ABC A B C ， 若若 ABC三邊長(zhǎng)分三邊長(zhǎng)分別為別為3，4，5，則，則 A B C 的形狀的形狀 _，若若 A B C 的最長(zhǎng)邊為的最長(zhǎng)邊為15，

7、則，則 S A B C = _。8m16m直角三角形直角三角形54例例2 如圖，已知如圖，已知ABC ADE，AE=50，EC=30， BC=70， BAC=45， ACB=40。 （1）求）求 AED和和 ADE的大小；的大?。唬?）求）求DE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。50503070DE解：（解：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?ABC ADE，所以所以 AED= ACB=40(相似三角形對(duì)應(yīng)角相等相似三角形對(duì)應(yīng)角相等)。在在 ADE中，中， AED+ ADE+ A=180所以所以 ADE=1804045=95（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?ABC ADE，所以所以AEDCB503070所以所以 DE=43.75AEDEACBC即即

8、(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例)想一想：想一想： 在例在例2的條件下圖中有哪些的條件下圖中有哪些線段成比例？圖中有互相平行的線段成比例？圖中有互相平行的線段嗎？線段嗎？AEDCB1、已知：如圖、已知：如圖AB是斜靠的長(zhǎng)梯，是斜靠的長(zhǎng)梯，梯腳梯腳B距墻根距墻根C1 6米，梯上點(diǎn)米，梯上點(diǎn)D距離距離墻墻1 4米米,已知已知BD=0.5米，且米，且 ADE ABC,那么那么AD=_米米,梯子的長(zhǎng)度梯子的長(zhǎng)度為為_(kāi)米。米。2、如圖，已知、如圖，已知ADEABC，AB=10，AD=6，BC=12， A=56， ADE=40，則，則 ACB=_度，度，DE=_。ADBECAEBDC43.5

9、547.2跟蹤練習(xí)：跟蹤練習(xí)：相似比相似比k（對(duì)應(yīng)邊的比值）（對(duì)應(yīng)邊的比值）k 1 兩三角形形狀兩三角形形狀 相同而大小不同相同而大小不同 k=1 兩三角形全等兩三角形全等課堂小結(jié)課堂小結(jié)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例定義定義表示法表示法“ ”相似三角形相似三角形 1、若、若ABC A B C ，相似比為，相似比為k (k 1),則則k的值應(yīng)是（的值應(yīng)是（ ） (A) A: A (B)BC : B C (C) A : A (D)A B : AB2、若兩個(gè)相似三角形的相似比為、若兩個(gè)相似三角形的相似比為1，則這兩個(gè)三角形必，則這兩個(gè)三角形必_.3、已知、已知ABC A B C ,如果如果 A=55 , B=100,則則 C=_.4、已知、已知ABC A B C 且相似比且相似比k= ,若若AB=10, 則則A B =_.5 、已知、已知A1B1C1 與與A2B2C2 的相似比是的相似比是k,則則A2B2C2與與A1B1C1 的相似比是的相似比是_.21B全等全等25201k7、ABC的三邊長(zhǎng)分別為的三邊長(zhǎng)分別為 、 、2， A B C 的兩邊長(zhǎng)為的兩邊長(zhǎng)為 1和和 ，若，若 ABC A B C ，則，則 A B C 的第的第 三邊長(zhǎng)應(yīng)為三邊長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi)。6、如圖，、如