2-11導數(shù)在函數(shù)研究中的應用

1、抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）最新考綱展示1了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)2.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)第十一節(jié)導數(shù)在函數(shù)研究中的應用第十一節(jié)導數(shù)在函數(shù)研究中的應用抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考

2、向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性1函數(shù)f(x)在某個區(qū)間(a，b)內的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系(1)若 ，則f(x)在這個區(qū)間內單調遞增；(2)若 ，則f(x)在這個區(qū)間內單調遞減；(3)若 ，則f(x)在這個區(qū)間內是常數(shù)2利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的一般步驟(1)求 ；(2)在定義域內解不等式 ；(3)根據(jù)結果確定f(x)的單調區(qū)間f(x)0f(x)0或f(x)0(或f(x)0(或0)恒成立，“”不能少抓主干抓主干考考 點點解

3、解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）1.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）解析：由圖象知，當x0時，導函數(shù)f(x)ax2bxc0時，由導函數(shù)f(x)

4、ax2bxc的圖象可知，導函數(shù)在區(qū)間(0，x1)內的值是大于0的，因此在此區(qū)間內函數(shù)f(x)單調遞增選D.答案：D抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）2函數(shù)f(x)x315x233x6的單調減區(qū)間為_解析：由f(x)x315x233x6得，f(x)3x230 x33，令f(x)0，即3(x11)(x1)0，求得1x11，所以函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(1,11)答案：(1,11)抓主干抓主干考考 點點解

5、解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）利用導數(shù)研究函數(shù)的極值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值1函數(shù)的極小值函數(shù)yf(x)在點xa的函數(shù)值f(a)比它在xa附近其它點的函數(shù)值都小，f(a)0，而且在點xa附近的左側 ，右側 ，則點a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值2函數(shù)的極大值函數(shù)yf(x)在點xb的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近的其他點的函數(shù)值都大，f(b)0，而且在點xb附近的左側 ，右側 ，則點b叫做函

6、數(shù)yf(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的極大值極小值點，極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值f(x)0f(x)0f(x)0，即a2a20，解得a2或a2或a0(或f(x)0時為增函數(shù)；f(x)0時為減函數(shù)抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)

7、有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）利用導數(shù)研究函數(shù)的極值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【例2】(2013年高考全國新課標卷)已知函數(shù)f(x)x2ex.(1)求f(x)的極小值和極大值；(2)當曲線yf(x)的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍解析(1)f(x)的定義域為(，)，f(x)exx(x2)當x(，0)

8、或x(2，)時，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)單調遞減，在(0,2)單調遞增故當x0時，f(x)取得極小值，極小值為f(0)0；當x2時，f(x)取得極大值，極大值為f(2)4e2.抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效

9、訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）反思總結利用導數(shù)研究極值需注意以下幾點(1)首先考慮定義域 .(2)判斷函數(shù)的單調性時要注意分類討論(3)導數(shù)值為0的點不一定是函數(shù)的極值點抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）變式訓練2(2013年高考福建卷)設函數(shù)f(x)的定義域為R，x0(x00)是f(x)的極大值點，以下結論一定正確的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點

10、Cx0是f(x)的極小值點Dx0是f(x)的極小值點抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）答案：D抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）利用導數(shù)研究方程根的問題利用導數(shù)研究方程根的問題抓主干抓主干考考 點點解解 密密

11、菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效

12、效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）反思總結1利用導數(shù)研究高次式、分式、指數(shù)式、對數(shù)式方程解的個數(shù)問題的一般思路(1)

13、將問題轉化為函數(shù)的零點問題，進而轉化為函數(shù)的圖象與x軸(或直線yk)在該區(qū)間上交點問題；(2)利用導數(shù)研究出該函數(shù)在該區(qū)間上單調性、極值(最值)、端點值等性質，進而畫出其圖象；(3)結合圖象求解2證明復雜方程在某區(qū)間上有且僅有一解的步驟第一步：利用導數(shù)證明該函數(shù)在該區(qū)間上單調；第二步：證明端點值異號. 抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）導數(shù)的綜合應用問題 導數(shù)的綜合應用問題多涉及單調性、極值、最值、不

14、等式證明、方程根討論，以及不等式恒成立或存在問題，綜合考查了函數(shù)、導數(shù)、不等式等知識，難度較大，能力要求較強，解答這類問題時除掌握方法外，還要遵循一定答題模板，學會審題與規(guī)范解答抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）【典例】(2013年高考全國新課標卷)(本題滿分12分)設函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點P(0,2)，且在點P處有相同的切線y4x2.(1

15、)求a，b，c，d的值；(2)若x2時，f(x)kg(x)，求k的取值范圍抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）教你快速規(guī)范審題1審條件，挖解題信息2審結論，明解題方向抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）3建聯(lián)系，

16、找解題突破口抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）教你準確規(guī)范解答(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.2分從而a4，b2，c2，d2.3分(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)4分設函數(shù)F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，則F(x)2kex(x2)2x42(x2)(ke

17、x1)5分由題設可得F(0)0，即k1.令F(x)0得x1ln k，x22.6分抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）若1ke2，則2x10，從而當x(2，x1)時，F(xiàn)(x)0，即F(x)在(2，x1)單調遞減，在(x1，)單調遞增，故F(x)在2，)的最小值為F(x1)而F(x1)2x12x4x12x1(x12)0.故當x2時，F(xiàn)(x)0，即f(x)kg(x)恒成立8分若ke2，則F(x)2e2(x2)

18、(exe2)從而當x2時，F(xiàn)(x)0，即F(x)在(2，)單調遞增而F(2)0，故當x2時，F(xiàn)(x)0，即f(x)kg(x)恒成立10分若ke2，則F(2)2ke222e2(ke2)0.從而當x2時，f(x)kg(x)不可能恒成立11分綜上，k的取值范圍是1，e212分 抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數(shù)學（文）數(shù)學（文）常見失分探因易忽視判斷l(xiāng)n k與2的關系忘記討論注意通過F(2)0說明f(x)kg(x)不可能恒成立 抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提