函數(shù)的單調(diào)性第一課時(shí)

1、高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)2.3 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性講 授 人: 王 強(qiáng)課件制作:王 強(qiáng)1.請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y=x+2與與y= -x+2的圖象，并觀察函的圖象，并觀察函數(shù)圖象的特征數(shù)圖象的特征.(從左向右看從左向右看)y0 xy0 x2-222教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程：一、課題導(dǎo)入一、課題導(dǎo)入:2.請(qǐng)觀察函數(shù)請(qǐng)觀察函數(shù)y=x2和和y=x3的圖象，并回答在下列情的圖象，并回答在下列情 況下況下y的變化情況的變化情況:(1)在在y軸左側(cè)當(dāng)軸左側(cè)當(dāng)x逐漸增大時(shí)。逐漸增大時(shí)。 (2)在在y軸右側(cè)當(dāng)軸右側(cè)當(dāng)x逐漸增大時(shí)。逐漸增大時(shí)。 下面我們以二次函數(shù)下面我們以二次函數(shù) 為為例例進(jìn)行研究進(jìn)行研究 Oxy1x)

2、x(f12( )f xx,21xx在在給給定定區(qū)區(qū)間間上上任任取取21xx )f(x)f(x21 函數(shù)函數(shù)f (x)在給定區(qū)間在給定區(qū)間上為增函數(shù)。上為增函數(shù)。Oxy) x( fy如何用如何用x與與 f(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？)x( f11x如何用如何用x與與 f(x)來(lái)描述下降的圖象？來(lái)描述下降的圖象？,21xx在在給給定定區(qū)區(qū)間間上上任任取取21xx 函數(shù)函數(shù)f (x)在給定區(qū)間在給定區(qū)間上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。)f(x)f(x21 )x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x)x ( f22x 如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意任意兩個(gè)自變量的值 當(dāng) 時(shí)，都有

3、都有 ， 那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù)。21,xx21xx )()(21xfxf 定義：定義：一般的，設(shè)函數(shù)一般的，設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮：)( xf 如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意任意兩個(gè)自變量的值 當(dāng) 時(shí)，都有都有 ，那么就說(shuō) 在這個(gè)區(qū)間上是減減函數(shù)函數(shù)。21,xx21xx )()(21xfxf Oxy)x( f11x)x ( f22x)x ( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x二、講授新課：二、講授新課：判斷下列說(shuō)法是否正確：判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）對(duì)于二次函數(shù)f(x)=x2,因?yàn)?1,2 R且-12,此時(shí)有f(-1)0，都有f(x2)f(0),則函數(shù)y

4、=f(x)在 0， ）是上減函數(shù)。提問(wèn)：你認(rèn)為定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)是什么？提問(wèn)：你認(rèn)為定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)是什么？ 如果函數(shù)如果函數(shù) 在在某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或是減函是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就是說(shuō)函數(shù)數(shù)，那么就是說(shuō)函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間在這個(gè)區(qū)間具有具有嚴(yán)格的嚴(yán)格的單調(diào)性單調(diào)性，這一區(qū)間這一區(qū)間叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間。)(xfy )(xfy 答：定義域，區(qū)間，任意，都有。答：定義域，區(qū)間，任意，都有。例例1 如圖，是定義在區(qū)間如圖，是定義在區(qū)間-4，3上的函數(shù)上的函數(shù) 的圖象，根據(jù)圖象的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出說(shuō)出 的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上，的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上， 是增函數(shù)是

5、增函數(shù)還是減函數(shù)。還是減函數(shù)。)(xfy )(xfy )(xfy )(xfy 解：函數(shù)解：函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有-4，-2），），-2，1），）， 1，2），）， 2，3）)(xfy 其中其中 在區(qū)間在區(qū)間-4，-2），）， 1，2）上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，在區(qū)間在區(qū)間-2，1），），2，3上上是增是增 函數(shù)函數(shù) 三、例題分析：三、例題分析：(3 )2f xx 證明函數(shù)在區(qū)間（，）上是增函數(shù)。例例2 212x ,( ,)x 設(shè)是 區(qū) 間內(nèi) 任 意121212( )()(32) (32)3(x)f xf xxxx1212, x0 xxx0)()(21 xfxf)()(21xfxf 即即(

6、 )32(,)f xx 則函數(shù)在區(qū)間證明：證明：12x x兩個(gè)實(shí)數(shù)，且。 是增函數(shù)。（條件）（條件）（論證結(jié)果）（論證結(jié)果）（結(jié)論）（結(jié)論）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：第一步：取值取值.即任取區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)值，且即任取區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)值，且x1x2第二步：第二步：作差變形作差變形.將將f(x1)f(x2)通過(guò)因式分解、通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形。方向變形。第三步：第三步：定號(hào)定號(hào).確定差的符號(hào)，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候需要進(jìn)確定差的符號(hào)，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候需要進(jìn)行討論。行討論。第四步：第四步：判斷判斷.根據(jù)定義作出結(jié)論

7、。根據(jù)定義作出結(jié)論。取值取值作差變形作差變形定號(hào)定號(hào)判斷判斷 例例3 證明函數(shù)證明函數(shù) 在在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù).xxf1)( 證明證明：設(shè) 是（0，+）上的任意兩個(gè) 實(shí)數(shù)，且 ，則 21,xx21xx 2112212111)()(xxxxxxxfxf 由 ， 得), 0 (,22 xx021 xx又由 ， 得21xx 012 xx于是于是 ， 即即0)()(21 xfxf)()(21xfxf 所以，所以， 在（在（0 0，+)+)上是減函數(shù)上是減函數(shù). .xxf1)( 取值取值作差變形作差變形定號(hào)定號(hào)判斷判斷證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：證明函數(shù)單調(diào)性的步驟： A A組組 P59.1P59.1 B B組組 P60P60。2 2 C C組組 p60p60。3 3 D D組組 p60p60。4 45、小結(jié)：、小結(jié)： 1 函數(shù)單調(diào)性的概念，注意其中的關(guān)鍵詞函數(shù)單調(diào)性的概念，注意其中的關(guān)鍵詞 2 定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。 3 掌握數(shù)形結(jié)