數(shù)學(xué)建模-對策與決策

1、 對策與決策是人們生活和工作中經(jīng)常會(huì)遇到的擇優(yōu)活動(dòng)。對策與決策是人們生活和工作中經(jīng)常會(huì)遇到的擇優(yōu)活動(dòng)。人們在處理一個(gè)問題時(shí)，往往會(huì)面臨幾種情況，同時(shí)又存在人們在處理一個(gè)問題時(shí)，往往會(huì)面臨幾種情況，同時(shí)又存在幾種可行方案可供選擇，要求根據(jù)自己的行動(dòng)目的選定一種幾種可行方案可供選擇，要求根據(jù)自己的行動(dòng)目的選定一種方案，以期獲得最佳的結(jié)果。方案，以期獲得最佳的結(jié)果。 有時(shí)，人們面臨的問題具有競爭性質(zhì)，如商業(yè)上的競爭有時(shí)，人們面臨的問題具有競爭性質(zhì)，如商業(yè)上的競爭、體育中的比賽和軍事行動(dòng)、政治派別的斗爭等等。這時(shí)競、體育中的比賽和軍事行動(dòng)、政治派別的斗爭等等。這時(shí)競爭雙方或各方都要發(fā)揮自己的優(yōu)勢，使己

2、方獲得最好結(jié)果。爭雙方或各方都要發(fā)揮自己的優(yōu)勢，使己方獲得最好結(jié)果。因而雙方或各方都要根據(jù)不同情況、不同對手做出自己的決因而雙方或各方都要根據(jù)不同情況、不同對手做出自己的決擇，此時(shí)的決策稱為對策。在有些情況下，如果我們把可能擇，此時(shí)的決策稱為對策。在有些情況下，如果我們把可能出現(xiàn)的若干種情況也看作是競爭對手可采取的幾種策略，那出現(xiàn)的若干種情況也看作是競爭對手可采取的幾種策略，那么也可以把決策問題當(dāng)作對策問題來求解。么也可以把決策問題當(dāng)作對策問題來求解。8.1 8.1 對策問題對策問題 對策問題的特征是參與者為利益相互沖突的各方，其結(jié)局對策問題的特征是參與者為利益相互沖突的各方，其結(jié)局不取決于其

3、中任意一方的努力而是各方所采取的策略的綜合不取決于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的綜合結(jié)果。結(jié)果。先考察幾個(gè)實(shí)際例子。先考察幾個(gè)實(shí)際例子。 例例8.1 （田忌賽馬）（田忌賽馬） 田忌賽馬是大多數(shù)人都熟知的故事，傳說戰(zhàn)國時(shí)期齊王欲與田忌賽馬是大多數(shù)人都熟知的故事，傳說戰(zhàn)國時(shí)期齊王欲與大將田忌賽馬，雙方約定每人挑選上、中、下三個(gè)等級的馬大將田忌賽馬，雙方約定每人挑選上、中、下三個(gè)等級的馬各一匹進(jìn)行比賽，每局賭金為一千金。齊王同等級的馬均比各一匹進(jìn)行比賽，每局賭金為一千金。齊王同等級的馬均比田忌的馬略勝一籌，似乎必勝無疑。田忌的朋友孫臏給他出田忌的馬略勝一籌，似乎必勝無疑。田忌的朋友孫臏給他

4、出了一個(gè)主意，讓他用下等馬比齊王的上等馬，上等馬對齊王了一個(gè)主意，讓他用下等馬比齊王的上等馬，上等馬對齊王的中等馬，中等馬對齊王的下等馬，結(jié)果田忌二勝一敗，反的中等馬，中等馬對齊王的下等馬，結(jié)果田忌二勝一敗，反而贏了一千金。而贏了一千金。 例例8.2 （石頭（石頭剪子剪子布）布）這是一個(gè)大多數(shù)人小時(shí)候都玩過的游戲。游戲雙方只能選石這是一個(gè)大多數(shù)人小時(shí)候都玩過的游戲。游戲雙方只能選石頭、剪子、布中的一種，石頭贏剪子，剪子贏布，而布又贏頭、剪子、布中的一種，石頭贏剪子，剪子贏布，而布又贏石頭，贏者得一分，輸者失一分，雙方相同時(shí)不得分，見下石頭，贏者得一分，輸者失一分，雙方相同時(shí)不得分，見下表。表。

5、表表8.18.1石頭石頭剪子剪子布布石頭石頭011剪子剪子101布布110例例8.3 （囚犯的困惑）（囚犯的困惑）警察同時(shí)逮捕了兩人并分開關(guān)押，逮捕的原因是他們持有大警察同時(shí)逮捕了兩人并分開關(guān)押，逮捕的原因是他們持有大量偽幣，警方懷疑他們偽造錢幣，但沒有找到充分證據(jù)，希量偽幣，警方懷疑他們偽造錢幣，但沒有找到充分證據(jù)，希望他們能自己供認(rèn)，這兩個(gè)人都知道：如果他們雙方都不供望他們能自己供認(rèn)，這兩個(gè)人都知道：如果他們雙方都不供認(rèn)，將被以使用和持有大量偽幣罪被各判刑認(rèn)，將被以使用和持有大量偽幣罪被各判刑1818個(gè)月；如果雙個(gè)月；如果雙方都供認(rèn)偽造了錢幣，將各被判刑方都供認(rèn)偽造了錢幣，將各被判刑3 3

6、年；如果一方供認(rèn)另一方年；如果一方供認(rèn)另一方不供認(rèn)，則供認(rèn)方將被從寬處理而免刑，但另一方面將被判不供認(rèn)，則供認(rèn)方將被從寬處理而免刑，但另一方面將被判刑刑7 7年。將嫌疑犯年。將嫌疑犯A A、B B被判刑的幾種可能情況列表如下被判刑的幾種可能情況列表如下：表表8.28.2嫌疑犯嫌疑犯B供認(rèn)供認(rèn)不供認(rèn)不供認(rèn)嫌疑犯嫌疑犯A供認(rèn)供認(rèn)不供認(rèn)不供認(rèn)（3，3）（0，7）（7，0）（1.5，1.5）表中每對數(shù)字表示嫌疑犯表中每對數(shù)字表示嫌疑犯A A、B B被判刑的年數(shù)。如果兩名疑犯均擔(dān)心對方被判刑的年數(shù)。如果兩名疑犯均擔(dān)心對方供認(rèn)并希望受到最輕的懲罰，最保險(xiǎn)的辦法自然是承認(rèn)制造了偽幣。供認(rèn)并希望受到最輕的懲罰

7、，最保險(xiǎn)的辦法自然是承認(rèn)制造了偽幣。一、對策的基本要素一、對策的基本要素（1 1）局中人局中人。參加決策的各方參加決策的各方被稱為決策問題的局中人，被稱為決策問題的局中人，一個(gè)決策總是可以包含兩名局中人（如棋類比賽、人與大自一個(gè)決策總是可以包含兩名局中人（如棋類比賽、人與大自然作斗爭等），也可以包含多于兩名局中人（如大多數(shù)商業(yè)然作斗爭等），也可以包含多于兩名局中人（如大多數(shù)商業(yè)中的競爭、政治派別間的斗爭）。中的競爭、政治派別間的斗爭）。局中人必須要擁用可供其局中人必須要擁用可供其選擇并影響最終結(jié)局的策略選擇并影響最終結(jié)局的策略，在例，在例8.38.3中，局中人是中，局中人是A A、B B兩兩名

8、疑犯，警方不是局中人。兩名疑犯最終如何判刑取決于他名疑犯，警方不是局中人。兩名疑犯最終如何判刑取決于他們各自采取的態(tài)度，警方不能為他們做出選擇。們各自采取的態(tài)度，警方不能為他們做出選擇。從這些簡單實(shí)例中可以看出對策現(xiàn)象從這些簡單實(shí)例中可以看出對策現(xiàn)象中包含的幾個(gè)基本要素。中包含的幾個(gè)基本要素。（2 2）策略集合策略集合。局中人能采取的可行方案局中人能采取的可行方案稱為策略，每一稱為策略，每一局中人可采取的局中人可采取的全部策略全部策略稱為此局中人的策略集合。對策問稱為此局中人的策略集合。對策問題中，對應(yīng)于每一局中人存在著一個(gè)策略集合，而每一策略題中，對應(yīng)于每一局中人存在著一個(gè)策略集合，而每一策

9、略集合中集合中至少要有兩個(gè)至少要有兩個(gè)策略，否則該局中人可從此對策問題中策略，否則該局中人可從此對策問題中刪去，因?yàn)閷λ麃碇v，不存在選擇策略的余地。應(yīng)當(dāng)注意的刪去，因?yàn)閷λ麃碇v，不存在選擇策略的余地。應(yīng)當(dāng)注意的是，所謂策略是指在整個(gè)競爭過程中對付他方的是，所謂策略是指在整個(gè)競爭過程中對付他方的完整方法完整方法，并非指競爭過程中某步所采取的具體局部辦法。例如下棋中并非指競爭過程中某步所采取的具體局部辦法。例如下棋中的某步只能看和一個(gè)完整策略的組成部分，而不能看成一個(gè)的某步只能看和一個(gè)完整策略的組成部分，而不能看成一個(gè)完整的策略。當(dāng)然，有時(shí)可將它看成一個(gè)多階段對策中的子完整的策略。當(dāng)然，有時(shí)可將它

10、看成一個(gè)多階段對策中的子對策。策略集合可以是有限集也可以是對策。策略集合可以是有限集也可以是無限集無限集。策略集為有。策略集為有限集時(shí)稱為限集時(shí)稱為有限對策有限對策，否則稱為，否則稱為無限對策無限對策。 記局中人記局中人i i的策略集合為的策略集合為SiSi。當(dāng)對策問題各方都從各自的策略。當(dāng)對策問題各方都從各自的策略集合中選定了一個(gè)策略后，各方采取的策略全體可用一矢量集合中選定了一個(gè)策略后，各方采取的策略全體可用一矢量S S表示，稱之為一個(gè)表示，稱之為一個(gè)純局勢（簡稱局勢）純局勢（簡稱局勢）。 例如例如，若一對策中包含，若一對策中包含A、B兩名局中人，其策略集合分別為兩名局中人，其策略集合分別

11、為SA = 1, m，SB = 1, n。若。若A選擇策略選擇策略 i而而B選策選策略略 j，則（，則（ i, j）就構(gòu)成此對策的一個(gè)純局勢。顯然，）就構(gòu)成此對策的一個(gè)純局勢。顯然，SA與與SB一共可構(gòu)成一共可構(gòu)成mn個(gè)純局勢，它們構(gòu)成表個(gè)純局勢，它們構(gòu)成表8.3。對策問題的全。對策問題的全體純局勢構(gòu)成的集合體純局勢構(gòu)成的集合S稱為此對策問題的局勢集合。稱為此對策問題的局勢集合。 ( m, n) ( m, j) ( m, 2) ( m, 1) m( i, n) ( i, j) ( i, 2) ( i , 1) i( 2, n) ( 2, j) ( 2, 2) ( 2, 1) 2( 1, n)

12、( 1, j) ( 1, 2) ( 1, 1) 1A的的策策略略nJ21B的策略的策略（3 3）贏得函數(shù)（或稱支付函數(shù)）。對策的結(jié)果用矢量表示，贏得函數(shù)（或稱支付函數(shù)）。對策的結(jié)果用矢量表示，稱之為贏得函數(shù)。贏得函數(shù)稱之為贏得函數(shù)。贏得函數(shù)F F為定義在局勢集合為定義在局勢集合S S上的矢值函上的矢值函數(shù)，對于數(shù)，對于S S中的每一純局勢中的每一純局勢S S，F(xiàn) F（S S）指出了）指出了每一局中人每一局中人在此在此對策結(jié)果下應(yīng)贏得（或支付）的值。綜上所述，一個(gè)對策模對策結(jié)果下應(yīng)贏得（或支付）的值。綜上所述，一個(gè)對策模型由型由局中人、策略集合和贏得函數(shù)局中人、策略集合和贏得函數(shù)三部分組成。記局

13、中人集三部分組成。記局中人集合為合為I I = 1, = 1, ,k k ，對每一，對每一i iI I，有一策略集合，有一策略集合S Si i，當(dāng)，當(dāng)I I中每中每一局中人一局中人i i選定策略后得一個(gè)局勢選定策略后得一個(gè)局勢s s；將；將s s代入贏得函數(shù)代入贏得函數(shù)F F，即，即得一矢量得一矢量F F( (s s) = ( ) = ( F F1 1( (s s),), ,F Fk k( (s s)，其中，其中F Fi i( (s s) )為在局勢為在局勢s s下下局中人局中人i i的贏得（或支付）。的贏得（或支付）。本節(jié)討論只有兩名局中人的對策問題，即本節(jié)討論只有兩名局中人的對策問題，即兩

14、人對策兩人對策，其結(jié)果可，其結(jié)果可以推廣到一般的對策模型中去。對于只有兩名局中人的對策問以推廣到一般的對策模型中去。對于只有兩名局中人的對策問題，其局勢集合和贏得函數(shù)均可用表格表示。例如，表題，其局勢集合和贏得函數(shù)均可用表格表示。例如，表8.28.2就就給出了例給出了例8.38.3的局勢集合和贏得函數(shù)。的局勢集合和贏得函數(shù)。二、零和對策二、零和對策存在一類特殊的對策問題。在這類對策中，當(dāng)純局勢確定后，存在一類特殊的對策問題。在這類對策中，當(dāng)純局勢確定后，A A之所得恰為之所得恰為B B之所失，或者之所失，或者A A之所失恰為之所失恰為B B之所得，即雙方所得之所得，即雙方所得之和總為零。在零和

15、對策中，因之和總為零。在零和對策中，因F F1 1( (s s)= )= F F2 2( (s s) )，只需指出其，只需指出其中一人的贏得值即可，故贏得函數(shù)可用贏得矩陣表示。例如若中一人的贏得值即可，故贏得函數(shù)可用贏得矩陣表示。例如若A A有有m m種策略，種策略，B B有有n n種策略，贏得矩陣種策略，贏得矩陣 111212122212nnm nmmmnaaaaaaRaaa表示若表示若A A選取策略選取策略i i而而B B選取策略選取策略j j，則，則A A之所得為之所得為a aijij（當(dāng)（當(dāng)a aijij02且且n2時(shí)，采用幾何方法求解就變得相當(dāng)麻煩，時(shí)，采用幾何方法求解就變得相當(dāng)麻煩

16、，此時(shí)通常采用此時(shí)通常采用線性規(guī)劃線性規(guī)劃方法求解。方法求解。A方選擇混合策略方選擇混合策略 的目的是使得的目的是使得XminmaxTTXYX RYX RY1minmax()nTjjXYjX Ry e1minmaxnjjXYjE y其中其中ej為只有第為只有第j個(gè)分量為個(gè)分量為1而其余分量均為零的向量，而其余分量均為零的向量，Ej = XTRej。記記 ，由于，由于 ， 在在yk=1，yj=0（jk）時(shí)達(dá)到最大值）時(shí)達(dá)到最大值u， maxKjjuEE11njjy1maxnjjyjE y故故 應(yīng)為線性規(guī)劃問題應(yīng)為線性規(guī)劃問題 X1nijiia xumin u , j=1, 2, , n (即即E

17、jEk)11miixxi0, i =1,2,mS.t的解。的解。同理，同理， 應(yīng)為線性規(guī)劃應(yīng)為線性規(guī)劃Y1nijiia ymax , i=1, 2, , m11nijyyj0, i =1,2,nS.t的解。的解。由線性規(guī)劃知識，（由線性規(guī)劃知識，（8.2）與（）與（8.3）互為對偶線性規(guī)劃，它們具有相同的最優(yōu)目）互為對偶線性規(guī)劃，它們具有相同的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。關(guān)于線性規(guī)劃對偶理論，有興趣的讀者可以參閱有關(guān)書籍，例如魯恩標(biāo)函數(shù)值。關(guān)于線性規(guī)劃對偶理論，有興趣的讀者可以參閱有關(guān)書籍，例如魯恩伯杰的伯杰的“線性與非線性規(guī)劃引論線性與非線性規(guī)劃引論”。 為了尋找例為了尋找例8.5中中A方的最優(yōu)混合策略

18、，求解線性規(guī)劃方的最優(yōu)混合策略，求解線性規(guī)劃min uS.t 0.82x1 + x2 u x1 + 0.58x2 u x1 + x2 = 1 x1 , x2 0可得最優(yōu)混合策略可得最優(yōu)混合策略x1 =0.7, x2 =0.3。類似求解線性規(guī)劃。類似求解線性規(guī)劃max S.t 0.82y1 +y2 y1 +0.58y2 y1 +y2 =1 y1 , y2 0可得可得B方最優(yōu)混合策略：方最優(yōu)混合策略：y1 =0.7, y2 =0.3。三、非零和對策三、非零和對策除了零和對策外，還存在著另一類對策問題，局中人獲利之和并非常數(shù)。除了零和對策外，還存在著另一類對策問題，局中人獲利之和并非常數(shù)。例例8.4

19、8.4 現(xiàn)有一對策問題，雙方獲利情況見表現(xiàn)有一對策問題，雙方獲利情況見表8.58.5。表表8.58.5B方方A方方1231234（8,2）（3,4）（1,6）（4,2）（0,9）（9,0）（6,2）（4,6）（7,3）（2,7）（8,1）（5,1）假如假如A、B雙方仍采取穩(wěn)妥的辦法，雙方仍采取穩(wěn)妥的辦法，A發(fā)現(xiàn)如采取策略發(fā)現(xiàn)如采取策略4，則至少可獲利，則至少可獲利4，而，而B發(fā)現(xiàn)如采取策略發(fā)現(xiàn)如采取策略1，則至少可獲利，則至少可獲利2。因而，這種求穩(wěn)妥的想法。因而，這種求穩(wěn)妥的想法將導(dǎo)至出現(xiàn)局勢（將導(dǎo)至出現(xiàn)局勢（4，2）。）。容易看出，從整體上看，結(jié)果并不是最好的，因?yàn)殡p方的總獲利有可能容易看

20、出，從整體上看，結(jié)果并不是最好的，因?yàn)殡p方的總獲利有可能達(dá)到達(dá)到10。不難看出，依靠單方面的努力不一定能收到良好的效果?？磥?，。不難看出，依靠單方面的努力不一定能收到良好的效果?？磥?，對這一對策問題，雙方最好還是握手言和，相互配合，先取得總體上的對這一對策問題，雙方最好還是握手言和，相互配合，先取得總體上的最大獲利，然后再按某一雙方均認(rèn)為較為合理的方式來分享這一已經(jīng)獲最大獲利，然后再按某一雙方均認(rèn)為較為合理的方式來分享這一已經(jīng)獲得的最大獲利。得的最大獲利。例例8.4說明，總獲利數(shù)并非常數(shù)的對策問題（即不能轉(zhuǎn)化為零和對策的問說明，總獲利數(shù)并非常數(shù)的對策問題（即不能轉(zhuǎn)化為零和對策的問題），是一類存

21、在著合作基礎(chǔ)的對策問題。當(dāng)然，這里還存在著一個(gè)留待題），是一類存在著合作基礎(chǔ)的對策問題。當(dāng)然，這里還存在著一個(gè)留待解決而又十分關(guān)鍵的問題：如何分享總獲利，如果不能達(dá)到一個(gè)雙方（或解決而又十分關(guān)鍵的問題：如何分享總獲利，如果不能達(dá)到一個(gè)雙方（或各方）都能接受的各方）都能接受的“公平公平”的分配原則，則合作仍然不能實(shí)現(xiàn)。怎樣建立的分配原則，則合作仍然不能實(shí)現(xiàn)。怎樣建立一個(gè)一個(gè)“公平公平”的分配原則是一個(gè)較為困難的問題，將在第九章中介紹。的分配原則是一個(gè)較為困難的問題，將在第九章中介紹。 最后，我們來考察幾個(gè)對策問最后，我們來考察幾個(gè)對策問題的實(shí)例。題的實(shí)例。例例8.68.6（戰(zhàn)例分析）（戰(zhàn)例分析）

22、1944年年8月，美軍第一軍和英軍占領(lǐng)法國諾曼第不久，月，美軍第一軍和英軍占領(lǐng)法國諾曼第不久，立即從海防前線穿過海峽，向立即從海防前線穿過海峽，向Avranches進(jìn)軍。美軍第一軍和英軍的行動(dòng)進(jìn)軍。美軍第一軍和英軍的行動(dòng)直接威脅到德軍第九軍。美軍第三軍也開到了直接威脅到德軍第九軍。美軍第三軍也開到了Avranches的南部，雙方軍的南部，雙方軍隊(duì)所處的地理位置如圖隊(duì)所處的地理位置如圖8.2所示。所示。美軍方面的指揮官是美軍方面的指揮官是Bradley將軍，德軍指揮官是將軍，德軍指揮官是Von Kluge將軍。將軍。Von Kluge將軍面臨的問題是或者向西將軍面臨的問題是或者向西進(jìn)攻，加強(qiáng)他的

23、西部防線，切斷美軍進(jìn)攻，加強(qiáng)他的西部防線，切斷美軍援助；或者撤退到東部，占據(jù)塞那河援助；或者撤退到東部，占據(jù)塞那河流域的有利地形，并能得到德軍第十流域的有利地形，并能得到德軍第十五軍的援助。五軍的援助。Bradley將軍的問題是如何調(diào)動(dòng)他的后將軍的問題是如何調(diào)動(dòng)他的后備軍，后備軍駐扎在海峽南部。備軍，后備軍駐扎在海峽南部。Bradley將軍有三種可供選擇的策略：將軍有三種可供選擇的策略：他可以命令后備軍原地待命，當(dāng)海峽他可以命令后備軍原地待命，當(dāng)海峽形勢危急時(shí)支援第一軍或出擊東部敵形勢危急時(shí)支援第一軍或出擊東部敵人，以減輕第一軍的壓力。人，以減輕第一軍的壓力。雙方應(yīng)如何決策，使自己能有較大的機(jī)

24、會(huì)贏得戰(zhàn)爭的勝利呢？雙方應(yīng)如何決策，使自己能有較大的機(jī)會(huì)贏得戰(zhàn)爭的勝利呢？ 由于兩軍作戰(zhàn)并非可以反復(fù)進(jìn)行的對策問題，看來最大的可能是美軍采由于兩軍作戰(zhàn)并非可以反復(fù)進(jìn)行的對策問題，看來最大的可能是美軍采取策略取策略 3而德軍采取策略而德軍采取策略 2，即美方后備軍待命而德軍第九軍東撤。，即美方后備軍待命而德軍第九軍東撤。事實(shí)上，當(dāng)時(shí)雙方指揮官正是這樣決策的，如果真能實(shí)行，雙方勝負(fù)還事實(shí)上，當(dāng)時(shí)雙方指揮官正是這樣決策的，如果真能實(shí)行，雙方勝負(fù)還難以料定。但正當(dāng)?shù)萝姷诰跑妱傞_始東撤時(shí)，突然接到了希特勒的命令難以料定。但正當(dāng)?shù)萝姷诰跑妱傞_始東撤時(shí)，突然接到了希特勒的命令要他們向西進(jìn)攻，從而失去了他們有

25、可能取得的最佳結(jié)局，走上必然滅要他們向西進(jìn)攻，從而失去了他們有可能取得的最佳結(jié)局，走上必然滅亡的道路。亡的道路。Von Kluge將軍指揮的德軍向西進(jìn)攻，開始時(shí)德軍占領(lǐng)了海將軍指揮的德軍向西進(jìn)攻，開始時(shí)德軍占領(lǐng)了海峽，但隨之即被美軍包圍遭到了全軍復(fù)滅，峽，但隨之即被美軍包圍遭到了全軍復(fù)滅，Von Kluge本人在失敗后自本人在失敗后自殺。殺。 8.2 決策問題決策問題人們在處理問題時(shí)，常常會(huì)面臨幾種可能出現(xiàn)的自然情況，同時(shí)又人們在處理問題時(shí)，常常會(huì)面臨幾種可能出現(xiàn)的自然情況，同時(shí)又存在著幾種可供選擇的行動(dòng)方案。此時(shí)，需要決策者存在著幾種可供選擇的行動(dòng)方案。此時(shí)，需要決策者根據(jù)已知信息根據(jù)已知信

26、息作決策，即選擇出最佳的行動(dòng)方案，這樣的問題稱為決策問題作決策，即選擇出最佳的行動(dòng)方案，這樣的問題稱為決策問題。面。面臨的幾種自然情況叫做臨的幾種自然情況叫做自然狀態(tài)或簡稱狀態(tài)自然狀態(tài)或簡稱狀態(tài)。 狀態(tài)狀態(tài)是客觀存在的，是不可控因素?？晒┻x擇的行動(dòng)方案叫做是客觀存在的，是不可控因素?？晒┻x擇的行動(dòng)方案叫做策略策略，這是可控因素，選擇哪一方案由決策者決定。，這是可控因素，選擇哪一方案由決策者決定。 例例8.8 在開采石油時(shí)，會(huì)遇到是否在某處鉆井的問題。盡管勘探隊(duì)已作在開采石油時(shí)，會(huì)遇到是否在某處鉆井的問題。盡管勘探隊(duì)已作了大量調(diào)研分析，但由于地下結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，仍無法準(zhǔn)確預(yù)測開采的結(jié)了大量調(diào)研分析

27、，但由于地下結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，仍無法準(zhǔn)確預(yù)測開采的結(jié)果，決策者可以決定鉆井，也可以決定不鉆井。設(shè)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和勘探資料，果，決策者可以決定鉆井，也可以決定不鉆井。設(shè)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和勘探資料，決策者已掌握一定的信息并列出表決策者已掌握一定的信息并列出表8.7。表表8.7000不鉆井（不鉆井（ 2） 402030鉆井（鉆井（ 1） P( 3) = 0.3 P( 2) = 0.5 P( 1) = 0.2 （億元）（億元）高產(chǎn)油井（高產(chǎn)油井（ 3） 一般（一般（ 2） 無油（無油（ 1） 自然狀態(tài)自然狀態(tài)概率概率 收益收益 方案方案 問：決策者應(yīng)如何作出決策？問：決策者應(yīng)如何作出決策？解：由題意可以看出，決策問題應(yīng)

28、包含三方面信息：狀態(tài)集合解：由題意可以看出，決策問題應(yīng)包含三方面信息：狀態(tài)集合Q= 1, n、策略集合、策略集合A = 1, m及收益及收益R = aij，其中，其中aij表示表示如果決策者選取策略如果決策者選取策略i而出現(xiàn)的狀態(tài)為而出現(xiàn)的狀態(tài)為j，則決策者的收益值為，則決策者的收益值為aij（當(dāng)（當(dāng)aij為為負(fù)值時(shí)表示損失值）。負(fù)值時(shí)表示損失值）。決策問題按自然狀態(tài)的不同情況，常被分為三種類型：確定型、風(fēng)險(xiǎn)型決策問題按自然狀態(tài)的不同情況，常被分為三種類型：確定型、風(fēng)險(xiǎn)型（或隨機(jī)型）和不確定型。（或隨機(jī)型）和不確定型。確定型決策是確定型決策是只存在一種可能自然狀態(tài)的決策問題只存在一種可能自然狀

29、態(tài)的決策問題。這種決策問題的結(jié)。這種決策問題的結(jié)構(gòu)較為簡單，決策者只需比較各種方案，確定哪一方案最優(yōu)即可。值得構(gòu)較為簡單，決策者只需比較各種方案，確定哪一方案最優(yōu)即可。值得一提的是策略集也可以是無限集，例如，線性規(guī)劃就可行看成一個(gè)策略一提的是策略集也可以是無限集，例如，線性規(guī)劃就可行看成一個(gè)策略集是限集的確定型決策，問題要求決策者從可行解集合（策略集）中挑集是限集的確定型決策，問題要求決策者從可行解集合（策略集）中挑選出最優(yōu)解。確定型決策的求解并非全是簡單的，但由于這些問題一般選出最優(yōu)解。確定型決策的求解并非全是簡單的，但由于這些問題一般均有其自己的專門算法，本節(jié)不準(zhǔn)備再作介紹。在本節(jié)中，我們

30、主要討均有其自己的專門算法，本節(jié)不準(zhǔn)備再作介紹。在本節(jié)中，我們主要討論風(fēng)險(xiǎn)型與不確定型決策，并介紹它們的求解方法。論風(fēng)險(xiǎn)型與不確定型決策，并介紹它們的求解方法。一、風(fēng)險(xiǎn)型決策問題一、風(fēng)險(xiǎn)型決策問題 在風(fēng)險(xiǎn)型決策問題中存在著兩種以上可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)。決策者不知在風(fēng)險(xiǎn)型決策問題中存在著兩種以上可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)。決策者不知道究竟會(huì)出現(xiàn)哪一種狀態(tài)，道究竟會(huì)出現(xiàn)哪一種狀態(tài)，但知道各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率有多大但知道各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率有多大。例如，例。例如，例8.8就是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題。就是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題。對于風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，最常用的決策方法是期望值法，即根據(jù)各方案的期對于風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，最常用的決策

31、方法是期望值法，即根據(jù)各方案的期望收益或期望損失來評估各方案的優(yōu)劣并據(jù)此作出決策。如對例望收益或期望損失來評估各方案的優(yōu)劣并據(jù)此作出決策。如對例1，分別，分別求出方案求出方案 1（鉆井）和（鉆井）和 2（不鉆井）的期望收益值：（不鉆井）的期望收益值：E（ 1）=0.2（30）+0.520 + 0.340 = 16（萬元）（萬元）E（ 2）=0由于由于E（ 1）E（ 2），選?。?，選取 1作為最佳策略。作為最佳策略。對于較為復(fù)雜的決策問題，尤其是需要作多階段決策的問題，常采用較對于較為復(fù)雜的決策問題，尤其是需要作多階段決策的問題，常采用較直觀的決策樹方法，但從本質(zhì)上講，直觀的決策樹方法，但從本質(zhì)

32、上講，決策樹方法決策樹方法仍然是一種期望值法。仍然是一種期望值法。 例例8.9 某工程按正常速度施工時(shí)，若無壞天氣影響可確保在某工程按正常速度施工時(shí)，若無壞天氣影響可確保在30天內(nèi)按期天內(nèi)按期完工。但根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，完工。但根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，15天后天氣肯定變壞。有天后天氣肯定變壞。有40%的可能會(huì)出現(xiàn)陰的可能會(huì)出現(xiàn)陰雨天氣而不影響工期，在雨天氣而不影響工期，在50%的可能會(huì)遇到小風(fēng)暴而使工期推遲的可能會(huì)遇到小風(fēng)暴而使工期推遲15天，天，另有另有10%的可能會(huì)遇到大風(fēng)暴而使工期推遲的可能會(huì)遇到大風(fēng)暴而使工期推遲20天。對于可能出現(xiàn)的情況，天。對于可能出現(xiàn)的情況，考慮兩種方案：考慮兩種方案：（1）提前

33、緊急加班，在）提前緊急加班，在15天內(nèi)完成工程，實(shí)施此方案需增加開支天內(nèi)完成工程，實(shí)施此方案需增加開支18000元。元。 （2）先按正常速度施工，）先按正常速度施工，15天后根據(jù)實(shí)際出現(xiàn)的天氣狀況再作決策。天后根據(jù)實(shí)際出現(xiàn)的天氣狀況再作決策。如遇到陰雨天氣，則維持正常速度，不必支付額外費(fèi)用。如遇到陰雨天氣，則維持正常速度，不必支付額外費(fèi)用。如遇到小風(fēng)暴，有兩個(gè)備選方案：（如遇到小風(fēng)暴，有兩個(gè)備選方案：（i）維持正常速度施工，支付工程延）維持正常速度施工，支付工程延期損失費(fèi)期損失費(fèi)20000元。（元。（ii）采取應(yīng)急措施。實(shí)施此應(yīng)急措施有三種可能結(jié)）采取應(yīng)急措施。實(shí)施此應(yīng)急措施有三種可能結(jié)果：有

34、果：有50%可能減少誤工期可能減少誤工期1天，支付應(yīng)急費(fèi)用和延期損失費(fèi)共天，支付應(yīng)急費(fèi)用和延期損失費(fèi)共24000元；元；有有30%可能減少誤工期可能減少誤工期2天，支付應(yīng)急費(fèi)用和延期損失費(fèi)共天，支付應(yīng)急費(fèi)用和延期損失費(fèi)共18000元；有元；有20%可能減少誤工期可能減少誤工期3天，支付應(yīng)急費(fèi)用和延期損失費(fèi)共天，支付應(yīng)急費(fèi)用和延期損失費(fèi)共12000元。元。如遇大風(fēng)暴，也有兩個(gè)方案可供選擇：（如遇大風(fēng)暴，也有兩個(gè)方案可供選擇：（i）維持正常速度施工，支付）維持正常速度施工，支付工程延期損失費(fèi)工程延期損失費(fèi)50000元。（元。（ii）采取應(yīng)急措施。實(shí)施此應(yīng)急措施也有三）采取應(yīng)急措施。實(shí)施此應(yīng)急措施也

35、有三種可能結(jié)果：有種可能結(jié)果：有70%可能減少誤工期可能減少誤工期2天，支付應(yīng)急費(fèi)及誤工費(fèi)共天，支付應(yīng)急費(fèi)及誤工費(fèi)共54000元；有元；有20%可能減少誤工期可能減少誤工期3天，支付應(yīng)急費(fèi)及誤工費(fèi)共天，支付應(yīng)急費(fèi)及誤工費(fèi)共46000元；有元；有10%可能減少誤工期可能減少誤工期4天，支付應(yīng)急費(fèi)和誤工費(fèi)共天，支付應(yīng)急費(fèi)和誤工費(fèi)共38000元。元。根據(jù)上述情況，試作出最佳決策使支付的額外費(fèi)用最少。根據(jù)上述情況，試作出最佳決策使支付的額外費(fèi)用最少。解：由于未來的天氣狀態(tài)未知，但各種天氣狀況出現(xiàn)的概率已知，本例解：由于未來的天氣狀態(tài)未知，但各種天氣狀況出現(xiàn)的概率已知，本例是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，所謂的額

36、外費(fèi)用應(yīng)理解為期望值。是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，所謂的額外費(fèi)用應(yīng)理解為期望值。 本例要求作多次決策，工程初期應(yīng)決定是按正常速度施工還是提前緊急加本例要求作多次決策，工程初期應(yīng)決定是按正常速度施工還是提前緊急加班。如按正常速度施工，則班。如按正常速度施工，則15天后還需根據(jù)天氣狀況再作一次決策，以決天后還需根據(jù)天氣狀況再作一次決策，以決定是否采取應(yīng)急措施，故本例為多階段（兩階段）決策問題。為便于分析定是否采取應(yīng)急措施，故本例為多階段（兩階段）決策問題。為便于分析和決策，采用決策樹方法。和決策，采用決策樹方法。根據(jù)題意，作決策樹如圖根據(jù)題意，作決策樹如圖8.6圖圖8.6中，中，表示決策點(diǎn)，從它分出的分

37、枝稱為方案分枝，分枝的數(shù)目就表示決策點(diǎn)，從它分出的分枝稱為方案分枝，分枝的數(shù)目就是方案的個(gè)數(shù)。是方案的個(gè)數(shù)。表示機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)，從它分出的分枝稱為概率分枝，一條概表示機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)，從它分出的分枝稱為概率分枝，一條概率分枝對應(yīng)一條自然狀態(tài)并標(biāo)有相應(yīng)的發(fā)生概率。率分枝對應(yīng)一條自然狀態(tài)并標(biāo)有相應(yīng)的發(fā)生概率。稱為未梢節(jié)點(diǎn)，右邊稱為未梢節(jié)點(diǎn)，右邊的數(shù)字表示相應(yīng)的收益值或損失值。的數(shù)字表示相應(yīng)的收益值或損失值。在決策樹上由右向左計(jì)算各機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)處的期望值，并將結(jié)果標(biāo)在節(jié)點(diǎn)旁。在決策樹上由右向左計(jì)算各機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)處的期望值，并將結(jié)果標(biāo)在節(jié)點(diǎn)旁。遇到?jīng)Q策點(diǎn)則比較各方案分枝的效益期望值以決定方案的優(yōu)劣，并且用雙遇到?jīng)Q策點(diǎn)則比較

38、各方案分枝的效益期望值以決定方案的優(yōu)劣，并且用雙線劃去淘汰掉的方案分枝，在決策點(diǎn)旁標(biāo)上最佳方案的效益期望值，計(jì)算線劃去淘汰掉的方案分枝，在決策點(diǎn)旁標(biāo)上最佳方案的效益期望值，計(jì)算步驟如下：步驟如下：（1）在機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)）在機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)E、F處計(jì)算它們的效益期望值處計(jì)算它們的效益期望值E(E) = 0.5（24000）0.3（18000）0.2（12000）=19800E(F) = 0.7（54000）0.2（46000）0.1（38000）=50800（2）在第一級決策點(diǎn)）在第一級決策點(diǎn)C、D處進(jìn)行比較，在處進(jìn)行比較，在C點(diǎn)處劃去正常速度分枝，在點(diǎn)處劃去正常速度分枝，在D處劃去應(yīng)急分枝。處劃去應(yīng)急分枝。

39、 （3）計(jì)算第二級機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)）計(jì)算第二級機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)B處的效益期望值處的效益期望值E(B) = 0.400.5（19800）0.1（50000）=14900并將并將14900標(biāo)在標(biāo)在B點(diǎn)旁。點(diǎn)旁。（4）在第二級決策點(diǎn)）在第二級決策點(diǎn)A處進(jìn)行方案比較，劃去提前緊急加班，將處進(jìn)行方案比較，劃去提前緊急加班，將14900標(biāo)在標(biāo)在A點(diǎn)旁。點(diǎn)旁。 結(jié)論結(jié)論 最佳決策為前最佳決策為前15天按正常速度施工，天按正常速度施工，15天后按實(shí)際出現(xiàn)的天氣狀天后按實(shí)際出現(xiàn)的天氣狀況再作決定。如出現(xiàn)陰雨天氣，仍維持正常速度施工；如出現(xiàn)小風(fēng)暴，況再作決定。如出現(xiàn)陰雨天氣，仍維持正常速度施工；如出現(xiàn)小風(fēng)暴，則采取應(yīng)急措施；如出

40、現(xiàn)大風(fēng)暴，也按正常速度施工，整個(gè)方案總損則采取應(yīng)急措施；如出現(xiàn)大風(fēng)暴，也按正常速度施工，整個(gè)方案總損失的期望值為失的期望值為14900元。元。 根據(jù)期望值大小決策是隨機(jī)型決策問題最常用的辦法之一。實(shí)際應(yīng)用時(shí)根據(jù)期望值大小決策是隨機(jī)型決策問題最常用的辦法之一。實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)具體情況作出分析，選取期望收益最大或期望損失最小的方案。應(yīng)根據(jù)具體情況作出分析，選取期望收益最大或期望損失最小的方案。二、不確定型決策問題二、不確定型決策問題只知道有幾種可能自然狀態(tài)發(fā)生，但各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率未知的決只知道有幾種可能自然狀態(tài)發(fā)生，但各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率未知的決策問題稱為不確定型決策問題，由于概率未知，期

41、望值方法不能用于這策問題稱為不確定型決策問題，由于概率未知，期望值方法不能用于這類決策問題。下面結(jié)合一個(gè)例子，介紹幾種處理這類問題的方法。類決策問題。下面結(jié)合一個(gè)例子，介紹幾種處理這類問題的方法。例例8.10 設(shè)存在五種可能的自然狀態(tài)，其發(fā)生的概率未知。有四種可供選設(shè)存在五種可能的自然狀態(tài)，其發(fā)生的概率未知。有四種可供選擇的行動(dòng)方案，相應(yīng)的收益值見表擇的行動(dòng)方案，相應(yīng)的收益值見表8.7表表8.8666534159643875432665441 5 4 3 2 1自然狀態(tài)自然狀態(tài)方案方案（1）樂觀法（）樂觀法（max max原則）原則） 采用樂觀法時(shí)，決策者意在追求最大可能收益。他先計(jì)算每一方案

42、采用樂觀法時(shí)，決策者意在追求最大可能收益。他先計(jì)算每一方案的最大收益值，再比較找出其中的最大者，并采取這一使最大收益最大的最大收益值，再比較找出其中的最大者，并采取這一使最大收益最大的方案，在例的方案，在例8.10中，中，max a1j = 6，max a2j = 8，max a3j = 9，max a4j = 6，而，而max 6，8，9，6=9， 采取方案采取方案 3。（2）悲觀法（）悲觀法（max min原則）原則） 采用悲觀法時(shí)，決策者意在安全保險(xiǎn)。他先求每一方案的最小收益采用悲觀法時(shí)，決策者意在安全保險(xiǎn)。他先求每一方案的最小收益,再再比較找出其中的最大者，并采取這一使最小收益值最大化

43、的方案。對于比較找出其中的最大者，并采取這一使最小收益值最大化的方案。對于例例8.10，min a1j = 4，min a2j = 3，min a3j = 1，min a4j = 3。 因?yàn)橐驗(yàn)閙ax 4, 3，1，3 = 4, 采取方案采取方案 1。（3）樂觀系數(shù)法（）樂觀系數(shù)法（Hurwicz決策準(zhǔn)則）決策準(zhǔn)則）樂觀系數(shù)法采用折中的辦法，引入一個(gè)參數(shù)樂觀系數(shù)法采用折中的辦法，引入一個(gè)參數(shù)t，0t1，稱，稱t為樂觀系數(shù)。為樂觀系數(shù)。作決策時(shí)，決策者先適當(dāng)選取一個(gè)作決策時(shí)，決策者先適當(dāng)選取一個(gè)t的值；再對各方案的值；再對各方案 1求出求出 ；最后再作比較，找出使最后再作比較，找出使最大的方案。

44、在例最大的方案。在例8.10中，若取中，若取t=0.5，采用樂觀系數(shù)法決策，將選取，采用樂觀系數(shù)法決策，將選取方案方案 2。易見，。易見，t=1對應(yīng)樂觀法，而對應(yīng)樂觀法，而t=0則對應(yīng)于悲觀法。則對應(yīng)于悲觀法。max(1)minijijjjtatamax(1)minijijjjtata（4）等可能法（）等可能法（Laplace 準(zhǔn)則）準(zhǔn)則）由于不能估計(jì)各狀態(tài)出現(xiàn)的概率，決策者認(rèn)為它們相差不會(huì)過大。此時(shí)，由于不能估計(jì)各狀態(tài)出現(xiàn)的概率，決策者認(rèn)為它們相差不會(huì)過大。此時(shí)，決策者采用將各狀態(tài)的概率取成相同值的辦法把問題轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)型，并借決策者采用將各狀態(tài)的概率取成相同值的辦法把問題轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)型，并借用

45、風(fēng)險(xiǎn)型問題的期望值法來決策。對于例用風(fēng)險(xiǎn)型問題的期望值法來決策。對于例8.10，如取各狀態(tài)出現(xiàn)的概率均，如取各狀態(tài)出現(xiàn)的概率均為為0.2，用期望值法決策，將選取策略，用期望值法決策，將選取策略 2。不難看出，對于不確定型決策問題，不論采用什么方法決策，最終采用不難看出，對于不確定型決策問題，不論采用什么方法決策，最終采用的策略都不能稱為最佳策略。事實(shí)上，采取什么方法決策與決策者的心的策略都不能稱為最佳策略。事實(shí)上，采取什么方法決策與決策者的心理狀態(tài)有關(guān)。而且，即使對同一決策者，在處理不同決策問題時(shí)也可能理狀態(tài)有關(guān)。而且，即使對同一決策者，在處理不同決策問題時(shí)也可能采取不同的方法。例如，在決定購

46、買幾元錢一張的對獎(jiǎng)券時(shí)，決策者也采取不同的方法。例如，在決定購買幾元錢一張的對獎(jiǎng)券時(shí)，決策者也許會(huì)采用樂觀法。因?yàn)閹自X的損失對他來講是無所謂的事，小額獎(jiǎng)金許會(huì)采用樂觀法。因?yàn)閹自X的損失對他來講是無所謂的事，小額獎(jiǎng)金他也許看不上眼，要中就來個(gè)大獎(jiǎng)。但是，在決策購買何種股票時(shí)，因他也許看不上眼，要中就來個(gè)大獎(jiǎng)。但是，在決策購買何種股票時(shí)，因?yàn)殛P(guān)系重大，也許他為了保險(xiǎn)又會(huì)采取悲觀法。同而，不確定型問題的為關(guān)系重大，也許他為了保險(xiǎn)又會(huì)采取悲觀法。同而，不確定型問題的決策充其量只能算是在決策者某種心理狀態(tài)下的選優(yōu)。決策充其量只能算是在決策者某種心理狀態(tài)下的選優(yōu)。要作出較符合實(shí)要作出較符合實(shí)際情況的決

47、策，還需決策者多作些調(diào)查研究，以便對未來自然狀態(tài)的出際情況的決策，還需決策者多作些調(diào)查研究，以便對未來自然狀態(tài)的出現(xiàn)作出較符合客觀實(shí)際的預(yù)測，才能收到較好的效果?，F(xiàn)作出較符合客觀實(shí)際的預(yù)測，才能收到較好的效果。8.3 層次分析法建模層次分析法建模 層次分析法是對一些層次分析法是對一些較為復(fù)雜、較為模糊較為復(fù)雜、較為模糊的問題作出決策的簡易的問題作出決策的簡易方法，它特別適用于那些方法，它特別適用于那些難于完全定量分析難于完全定量分析的問題。社會(huì)的發(fā)展導(dǎo)致的問題。社會(huì)的發(fā)展導(dǎo)致了社會(huì)結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)體系及人們之間相互關(guān)系的日益復(fù)雜，人們希望能了社會(huì)結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)體系及人們之間相互關(guān)系的日益復(fù)雜，人們希望能

48、在錯(cuò)綜復(fù)雜的情況下，利用各種信息，通過理智的、科學(xué)的分析，作在錯(cuò)綜復(fù)雜的情況下，利用各種信息，通過理智的、科學(xué)的分析，作出最佳決策。例如，生產(chǎn)者面對消費(fèi)者的各種喜好或競爭對手的策略出最佳決策。例如，生產(chǎn)者面對消費(fèi)者的各種喜好或競爭對手的策略要作出最佳決策；消費(fèi)者面對琳瑯滿目的商品要根據(jù)它們的性能質(zhì)量要作出最佳決策；消費(fèi)者面對琳瑯滿目的商品要根據(jù)它們的性能質(zhì)量的好壞、價(jià)格的高低、外形的美觀程度等選擇自己最為滿意的商品；的好壞、價(jià)格的高低、外形的美觀程度等選擇自己最為滿意的商品；畢業(yè)生要根據(jù)自己的專業(yè)特長、社會(huì)的需求情況、福利待遇的好壞等畢業(yè)生要根據(jù)自己的專業(yè)特長、社會(huì)的需求情況、福利待遇的好壞等

49、挑選最為合意的工作；科研單位要根據(jù)項(xiàng)目的科學(xué)意義和實(shí)用價(jià)值的挑選最為合意的工作；科研單位要根據(jù)項(xiàng)目的科學(xué)意義和實(shí)用價(jià)值的大小、項(xiàng)目的可行性、項(xiàng)目的資助情況及周期長短等選擇最合適的研大小、項(xiàng)目的可行性、項(xiàng)目的資助情況及周期長短等選擇最合適的研究課題究課題。當(dāng)我們面對這類決策問題時(shí)，容易發(fā)現(xiàn)，影響我們作決。當(dāng)我們面對這類決策問題時(shí)，容易發(fā)現(xiàn)，影響我們作決策的因素很多，其中策的因素很多，其中某些因素存在定量指標(biāo)，可以給以度量，但也有某些因素存在定量指標(biāo)，可以給以度量，但也有些因素不存在定量指標(biāo)，只能定性地比較它們的強(qiáng)弱些因素不存在定量指標(biāo)，只能定性地比較它們的強(qiáng)弱。在處理這類比。在處理這類比較復(fù)雜而

50、又比較模糊的問題時(shí)，如何較復(fù)雜而又比較模糊的問題時(shí)，如何盡可能克服因主觀臆斷而造成的盡可能克服因主觀臆斷而造成的片面性，較系統(tǒng)、全面地比較分析并作出較為明智的決策片面性，較系統(tǒng)、全面地比較分析并作出較為明智的決策呢？呢？Saaty.T.L等人在等人在70年代提出了一種以年代提出了一種以定性與定量相結(jié)合，系統(tǒng)化、層次化定性與定量相結(jié)合，系統(tǒng)化、層次化分析問題的方法，稱為分析問題的方法，稱為層次分析法層次分析法（Analytic Hiearchy Process，簡稱，簡稱AHP）。層次分析法將人們的思維過程層次化，逐層比較其間的相關(guān)因素）。層次分析法將人們的思維過程層次化，逐層比較其間的相關(guān)因素

51、并逐層檢驗(yàn)比較結(jié)果是否合理，從而為分析決策提供了較具說服力的定量并逐層檢驗(yàn)比較結(jié)果是否合理，從而為分析決策提供了較具說服力的定量依據(jù)，層次分析法的提出不僅為處理這類問題提供了一種實(shí)用的決策方法，依據(jù)，層次分析法的提出不僅為處理這類問題提供了一種實(shí)用的決策方法，而且也提供了一個(gè)在處理機(jī)理比較模糊的問題時(shí)，如何通過科學(xué)分析，在而且也提供了一個(gè)在處理機(jī)理比較模糊的問題時(shí)，如何通過科學(xué)分析，在系統(tǒng)全面分析機(jī)理及因果關(guān)系的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型的范例。系統(tǒng)全面分析機(jī)理及因果關(guān)系的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型的范例。 一、層次分析的基本步驟一、層次分析的基本步驟 層次分析過程可分為四個(gè)基本步驟：（層次分析過程可分為四個(gè)

52、基本步驟：（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；（）建立層次結(jié)構(gòu)模型；（2）構(gòu)）構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣；（造出各層次中的所有判斷矩陣；（3）層次單排序及一致性檢驗(yàn)；（）層次單排序及一致性檢驗(yàn)；（4）層）層次總排序及一致性檢驗(yàn)。次總排序及一致性檢驗(yàn)。下面通過一個(gè)簡單的實(shí)例來說明各步驟中所做的工作。下面通過一個(gè)簡單的實(shí)例來說明各步驟中所做的工作。例例8.13 某工廠有一筆企業(yè)留成利潤要由廠領(lǐng)導(dǎo)決定如何使用?？晒┻x擇某工廠有一筆企業(yè)留成利潤要由廠領(lǐng)導(dǎo)決定如何使用?？晒┻x擇的方案有：給職工發(fā)獎(jiǎng)金、擴(kuò)建企業(yè)的福利設(shè)施（改善企業(yè)環(huán)境、改善的方案有：給職工發(fā)獎(jiǎng)金、擴(kuò)建企業(yè)的福利設(shè)施（改善企業(yè)環(huán)境、改善食堂等）和引進(jìn)

53、新技術(shù)新設(shè)備。工廠領(lǐng)導(dǎo)希望知道按怎樣的比例來使用食堂等）和引進(jìn)新技術(shù)新設(shè)備。工廠領(lǐng)導(dǎo)希望知道按怎樣的比例來使用這筆資金較為合理。這筆資金較為合理。步步1 建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型 在用層次分析法研究問題時(shí)，首先要根據(jù)問題的因果關(guān)系并將這些在用層次分析法研究問題時(shí)，首先要根據(jù)問題的因果關(guān)系并將這些關(guān)系關(guān)系分解成若干個(gè)層次分解成若干個(gè)層次。較簡單的問題通?？煞纸鉃?。較簡單的問題通?？煞纸鉃槟繕?biāo)層（最高層）目標(biāo)層（最高層）、準(zhǔn)則層（中間層）準(zhǔn)則層（中間層）和和方案措施層（最低層）方案措施層（最低層）。 與其他決策問題一樣，研究分析者不一定是決策者，不應(yīng)自作主張與其他決策問題一樣，研究分析者不

54、一定是決策者，不應(yīng)自作主張地作出決策。對于本例，如果分析者自行決定分配比例，廠領(lǐng)導(dǎo)必定會(huì)地作出決策。對于本例，如果分析者自行決定分配比例，廠領(lǐng)導(dǎo)必定會(huì)詢問為什么要按此比例分配，符合決策者要求的決策來自于對決策者意詢問為什么要按此比例分配，符合決策者要求的決策來自于對決策者意圖的真實(shí)了解。經(jīng)過雙方溝通，分析者了解到如下信息：決策者的目的圖的真實(shí)了解。經(jīng)過雙方溝通，分析者了解到如下信息：決策者的目的是合理利用企業(yè)的留成利潤，而利潤的利用是否合理，決策者的主要標(biāo)是合理利用企業(yè)的留成利潤，而利潤的利用是否合理，決策者的主要標(biāo)準(zhǔn)為：（準(zhǔn)為：（1）是否有利于調(diào)動(dòng)企業(yè)職工的積極性，（）是否有利于調(diào)動(dòng)企業(yè)職工

55、的積極性，（2）是否有利于提高）是否有利于提高企業(yè)的生產(chǎn)能力，（企業(yè)的生產(chǎn)能力，（3）是否有利于改善職工的工作、生活環(huán)境。分析者）是否有利于改善職工的工作、生活環(huán)境。分析者可以提出自己的看法，但標(biāo)準(zhǔn)的最終確定將由決策者決定?？梢蕴岢鲎约旱目捶?，但標(biāo)準(zhǔn)的最終確定將由決策者決定。根據(jù)決策者的意圖，可以建立起本問題的層次結(jié)構(gòu)模型如圖根據(jù)決策者的意圖，可以建立起本問題的層次結(jié)構(gòu)模型如圖8.7所示。所示。合理利用企業(yè)利潤合理利用企業(yè)利潤調(diào)動(dòng)職工積調(diào)動(dòng)職工積極性極性C1提高企業(yè)技提高企業(yè)技術(shù)水平術(shù)水平C2改善職工工改善職工工作生活條件作生活條件C3發(fā)獎(jiǎng)金發(fā)獎(jiǎng)金P1擴(kuò)建福利擴(kuò)建福利事業(yè)事業(yè)P2引進(jìn)新設(shè)備引進(jìn)

56、新設(shè)備P3目標(biāo)層目標(biāo)層O準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層C措施層措施層P圖中的連線反映了因素間存在的關(guān)聯(lián)關(guān)系，哪些因素存在關(guān)聯(lián)關(guān)系也應(yīng)圖中的連線反映了因素間存在的關(guān)聯(lián)關(guān)系，哪些因素存在關(guān)聯(lián)關(guān)系也應(yīng)由決策者決定。由決策者決定。對于因果關(guān)系較為復(fù)雜的問題也可以引進(jìn)更多的層次。例如，在選購電冰對于因果關(guān)系較為復(fù)雜的問題也可以引進(jìn)更多的層次。例如，在選購電冰箱時(shí)，如以質(zhì)量、外觀、價(jià)格、品牌及信譽(yù)等為準(zhǔn)則，也許在衡量質(zhì)量優(yōu)箱時(shí)，如以質(zhì)量、外觀、價(jià)格、品牌及信譽(yù)等為準(zhǔn)則，也許在衡量質(zhì)量優(yōu)劣時(shí)又可分出若干個(gè)不同的子準(zhǔn)則，如制冷性能、結(jié)霜情況、耗電量大小劣時(shí)又可分出若干個(gè)不同的子準(zhǔn)則，如制冷性能、結(jié)霜情況、耗電量大小等等。等等。

57、建立層次結(jié)構(gòu)模型是進(jìn)行層次分析的基礎(chǔ)，它將思維過程結(jié)構(gòu)化、層次建立層次結(jié)構(gòu)模型是進(jìn)行層次分析的基礎(chǔ)，它將思維過程結(jié)構(gòu)化、層次化，為進(jìn)一步分析研究創(chuàng)造了條件?；瑸檫M(jìn)一步分析研究創(chuàng)造了條件。步步2 構(gòu)造判斷矩陣構(gòu)造判斷矩陣層次結(jié)構(gòu)反映了因素之間的關(guān)系，例如圖層次結(jié)構(gòu)反映了因素之間的關(guān)系，例如圖10.7中目標(biāo)層利潤利用是否合理中目標(biāo)層利潤利用是否合理可由準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則反映出來。但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占可由準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則反映出來。但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。的比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。 在

58、確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時(shí)，遇到的主在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時(shí)，遇到的主要困難是要困難是這些比重常常不易定量化這些比重常常不易定量化。雖然你必須讓決策者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提。雖然你必須讓決策者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提供這些數(shù)據(jù)，但假如你提出供這些數(shù)據(jù)，但假如你提出“調(diào)動(dòng)職工積極性在判斷利潤利用是否合調(diào)動(dòng)職工積極性在判斷利潤利用是否合理中占百分之幾的比例理中占百分之幾的比例”之類的問題，不僅會(huì)讓人感到難以精確回答，之類的問題，不僅會(huì)讓人感到難以精確回答，而且還會(huì)使人感到你書生氣十足，不能勝任這一工作。此外，當(dāng)影響而且還會(huì)使人感到你書生氣十足，不能勝任這一工作。此外，當(dāng)影響某因素的因

59、子較多時(shí)，直接考慮各因子對該因素有多大程度的影響時(shí)，某因素的因子較多時(shí)，直接考慮各因子對該因素有多大程度的影響時(shí)，常常會(huì)因考慮不周全、顧此失彼而使決策者提出與他實(shí)際認(rèn)為的重要常常會(huì)因考慮不周全、顧此失彼而使決策者提出與他實(shí)際認(rèn)為的重要性程度不相一致的數(shù)據(jù)，甚至有可能提出一組隱含矛盾的數(shù)據(jù)。性程度不相一致的數(shù)據(jù)，甚至有可能提出一組隱含矛盾的數(shù)據(jù)。 為看清這一點(diǎn)，可作如下設(shè)想：將一塊重為為看清這一點(diǎn)，可作如下設(shè)想：將一塊重為1千克的石塊砸成千克的石塊砸成n小小塊，你可以精確稱出它們的質(zhì)量，設(shè)為塊，你可以精確稱出它們的質(zhì)量，設(shè)為w1, wn。現(xiàn)在，請人估計(jì)這。現(xiàn)在，請人估計(jì)這n小塊的重量占總重量的比

60、例（不能讓他知道各小石塊的重量），此小塊的重量占總重量的比例（不能讓他知道各小石塊的重量），此人不僅很難給出精確的比值，而且完全可能因顧此失彼而提供彼此矛人不僅很難給出精確的比值，而且完全可能因顧此失彼而提供彼此矛盾的數(shù)據(jù)。盾的數(shù)據(jù)。 設(shè)現(xiàn)在要比較設(shè)現(xiàn)在要比較n個(gè)因子個(gè)因子X = x1,xn對某因素對某因素Z的影響大小，怎樣比較才的影響大小，怎樣比較才能提供可信的數(shù)據(jù)呢？能提供可信的數(shù)據(jù)呢？Saaty等人建議可以采取對因子進(jìn)行等人建議可以采取對因子進(jìn)行兩兩比較兩兩比較建立建立成對成對比較矩陣比較矩陣的辦法。即每次取兩個(gè)因子的辦法。即每次取兩個(gè)因子xi和和xj，以，以aij表示表示xi和和xj對