高中數學-第1課時排列與組合精品課件同步導學

1、 第第1課時排列的概念及簡單排列問題課時排列的概念及簡單排列問題1理解并掌握排列的概念理解并掌握排列的概念2能正確寫出一些簡單排列問題的所有排列能正確寫出一些簡單排列問題的所有排列. 1排列概念的理解排列概念的理解(難點難點)2排列的簡單應用排列的簡單應用(重點重點)3排列與排列個數的區(qū)別排列與排列個數的區(qū)別(易混點易混點) 2009年年10月底月底,溫家寶總理來到山東費縣第一中學視察溫家寶總理來到山東費縣第一中學視察,聽聽完一節(jié)課后與老師們座談有完一節(jié)課后與老師們座談有12位教師參加位教師參加,面對總理坐成一面對總理坐成一排排問問:這這12位教師的坐法共有多少種位教師的坐法共有多少種?排列的

2、相關概念及理解排列的相關概念及理解定義從n個不同元素中取出m(mn)個元素, ,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列相同排列若兩個排列相同,則兩個排列的元素 ,且元素的 也相同定義的理解定義的兩個重要元素:一是“取出元素”,二是“將元素按一定順序排列”排列不僅與選取的元素有關且與元素的排列順序有關在定義中規(guī)定mn,如果mn,一般稱為選排列,如果mn,則稱為全排列.并按一定順序排成一列相同排列順序1下列問題屬于排列問題的是下列問題屬于排列問題的是()從從10個人中選個人中選2人分別去種樹和掃地人分別去種樹和掃地;從從10個人中選個人中選2人去掃地人去掃地;從班上從班上30名男生中選出名男生

3、中選出5人組成一個籃球隊人組成一個籃球隊;從數字從數字5,6,7,8中任取兩個不同的數作冪運算中任取兩個不同的數作冪運算ABC D解析解析:由排列的定義知由排列的定義知,為排列問題為排列問題答案答案:A2從從4,5,6三個數字中任取兩個數字三個數字中任取兩個數字,組成兩位數組成兩位數,組成不同組成不同的兩位數共有的兩位數共有()A4個個 B5個個C6個個 D8個個解析解析:從從3個數字中選取個數字中選取2個數字組成兩位數個數字組成兩位數,共有共有A32326個兩位數個兩位數答案答案:C3有有5名男生和名男生和2名女生名女生,從中選出從中選出5人分別擔任語文、數字人分別擔任語文、數字、英語、物理

4、、化學學科的課代表、英語、物理、化學學科的課代表,則不同的選法共有則不同的選法共有_種種(用數字作答用數字作答)解析解析:由題意知由題意知,從從7人中選出人中選出5人擔任人擔任5個學科課代表個學科課代表,共有共有A752 520種不同的選法種不同的選法答案答案:2 5204寫出從寫出從4個元素個元素a,b,c,d中任取中任取3個元素的所有排列個元素的所有排列解析解析:由題意作樹形圖由題意作樹形圖,如圖如圖故所有的排列為故所有的排列為:abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,d

5、ba,dbc,dca,dcb,共有共有24個個. 下列問題是排列問題嗎下列問題是排列問題嗎?請說明理由請說明理由(1)從從1、2、3、4四個數字中四個數字中,任選兩個做減法任選兩個做減法,其結果有多其結果有多少種不同的可能少種不同的可能?(2)從從1、2、3、4四個數字中四個數字中,任選兩個做乘法任選兩個做乘法,其結果有多其結果有多少種不同的可能少種不同的可能?(3)有有12個車站個車站,共需準備多少種車票共需準備多少種車票?(4)從學號從學號1到到10的十名同學中任抽兩名同學去學校開座談的十名同學中任抽兩名同學去學校開座談會會,有多少種選法有多少種選法?(5)平面上有平面上有5個點個點,其中

6、任意三點不共線其中任意三點不共線,這這5點最多可確定點最多可確定多少條直線多少條直線?解題過程解題過程兩點確定一條直線兩點確定一條直線,與兩點順序無關與兩點順序無關,故故(5)不是排列不是排列(5)所選取兩名同學參加座談會所選取兩名同學參加座談會,無順序之分無順序之分,故故(4)不是排列不是排列(4)車票與始點站和終點站有關車票與始點站和終點站有關,由排列定義知由排列定義知(3)是排列是排列(3)由加法及乘法定義知由加法及乘法定義知,結果都與兩數相乘的順序無關結果都與兩數相乘的順序無關,故故(2)不是排列不是排列(2)(1)(3)由減法及除法定義知由減法及除法定義知,結果都與兩數相減的順序有關

7、結果都與兩數相減的順序有關,故故(1)是排列是排列(1)結果結果各問題研析各問題研析問題問題題后感悟題后感悟判斷一個問題是否為排列問題的依據是是否判斷一個問題是否為排列問題的依據是是否有順序有順序,有順序且是從有順序且是從n個不同的元素中任取個不同的元素中任取m(mn)個不同的個不同的元素的問題就是排列元素的問題就是排列,否則就不是排列否則就不是排列,而檢驗它是否有順序的而檢驗它是否有順序的依據就是變換元素的位置依據就是變換元素的位置,看其結果是否有變化看其結果是否有變化,有變化就是有有變化就是有順序順序,無變化就是無順序無變化就是無順序 1.判斷下列問題是否是排列問題判斷下列問題是否是排列問

8、題:(1)從從1,2,3,4四個數字中四個數字中,任選兩個做加法任選兩個做加法,有多少種不同的有多少種不同的結果結果?(2)從從1,2,3,4四個數字中四個數字中,任選兩個做除法任選兩個做除法,有多少種不同的有多少種不同的結果結果?(3)某班共有某班共有50名同學名同學,現要投票選舉正、副班長各一人現要投票選舉正、副班長各一人,共共有多少種可能的選舉結果有多少種可能的選舉結果?(4)從從2,3,5,7,9中任取兩數分別作對數的底數和真數中任取兩數分別作對數的底數和真數,有多少有多少不同對數值不同對數值?(5)從從1到到10十個自然數中任取兩個數組成點的坐標十個自然數中任取兩個數組成點的坐標,可

9、得可得多少個不同的點的坐標多少個不同的點的坐標?解析解析:(1)由于加法運算滿足交換律由于加法運算滿足交換律,所以選出的兩個元素所以選出的兩個元素做加法時做加法時,與兩元素的位置無關故加法不是排列問題與兩元素的位置無關故加法不是排列問題(2)做除法時做除法時,兩元素誰做除數兩元素誰做除數,誰做被除數不一樣誰做被除數不一樣,此時與位此時與位置有關置有關,故做除法是排列問題故做除法是排列問題,(3)是排列問題選出的是排列問題選出的2人人,擔任正、副班長任意擔任正、副班長任意,與順序有與順序有關關,所以該問題是排列問題所以該問題是排列問題(4)是排列問題顯然對數值與底數和真數的取值的不同有是排列問題

10、顯然對數值與底數和真數的取值的不同有關系關系,與順序有關與順序有關(5)是排列問題任取兩個數組成點的坐標是排列問題任取兩個數組成點的坐標,橫、縱坐標的橫、縱坐標的順序不同順序不同,即為不同的坐標即為不同的坐標,與順序有關與順序有關(6)不是排列問題焦點在不是排列問題焦點在x軸上的橢圓軸上的橢圓,方程中的方程中的a、b必必有有ab,a、b的大小一定的大小一定 將玫瑰花、月季花、蓮花各一束分別送給甲、乙、將玫瑰花、月季花、蓮花各一束分別送給甲、乙、丙三人丙三人,每人一束每人一束,共有多少種不同的分法共有多少種不同的分法?請將它們列出來請將它們列出來利用樹形圖來表示利用樹形圖來表示解題過程解題過程按

11、分步乘法計數原理的步驟按分步乘法計數原理的步驟:第一步第一步,分給甲分給甲,有有3種分法種分法;第二步第二步,分給乙分給乙,有有2種分法種分法;第三步第三步,分給丙分給丙,有有1種分法種分法故共有故共有3216(種種)不同的分法不同的分法列出樹形圖列出樹形圖:如下如下 甲乙甲乙 丙丙 玫瑰花月季花蓮花玫瑰花月季花蓮花 玫瑰花玫瑰花 蓮花蓮花 月季花月季花 月季花月季花 玫瑰花玫瑰花 蓮花蓮花 月季花月季花 蓮花蓮花 玫瑰花玫瑰花 蓮花蓮花 玫瑰花玫瑰花 月季花月季花 蓮花蓮花 月季花月季花 玫瑰花玫瑰花題后感悟題后感悟“樹形圖樹形圖”在解決排列問題個數不多的情況在解決排列問題個數不多的情況時時

12、,是一種比較有效的表示方式在操作中先將元素按一定順是一種比較有效的表示方式在操作中先將元素按一定順序排出序排出,然后以先安排哪個元素為分類標準然后以先安排哪個元素為分類標準,進行分類進行分類,在每一在每一類中再按余下的元素在前面元素不變的情況下確定第二位元類中再按余下的元素在前面元素不變的情況下確定第二位元素素,再按此元素分類再按此元素分類,依次進行依次進行,直到完成一個排列直到完成一個排列,這樣能做到這樣能做到不重不漏不重不漏,然后再按樹形圖寫出排列然后再按樹形圖寫出排列 2.北京、上海、香港、臺北四個民航站之間的直達航線北京、上海、香港、臺北四個民航站之間的直達航線,需需要準備多少種不同的

13、飛機票要準備多少種不同的飛機票?將它們列出來將它們列出來解析解析:先確定起點先確定起點,有有4種方法種方法,再確定終點再確定終點,有有3種方法由種方法由分步乘法計數原理知分步乘法計數原理知,共需要共需要4312(種種)不同的機票列舉不同的機票列舉如下如下: A,B,C,D四名同學重新?lián)Q位四名同學重新?lián)Q位(每個同學都不能坐其原每個同學都不能坐其原來的位子來的位子),試列出所有可能的換位方法試列出所有可能的換位方法(1)本題是一個有限制條件的排列問題本題是一個有限制條件的排列問題;(2)假設假設A,B,C,D四名同學原位子分別為四名同學原位子分別為1,2,3,4號號,則有如下則有如下限制條件限制條

14、件:解答本題可以按位置排法的可能性分類解答本題可以按位置排法的可能性分類,列樹形圖解決列樹形圖解決坐位號1234不坐ABCD規(guī)范解答規(guī)范解答假設假設A,B,C,D四名同學原來的位子分別為四名同學原來的位子分別為1,2,3,4號號,列出樹形圖如下列出樹形圖如下:位置編號位置編號6分分換位后換位后,原來原來1,2,3,4號座位上坐的同學的所有可能排法有號座位上坐的同學的所有可能排法有:BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA.12分分題后感悟題后感悟有限制條件的排列問題應注意限制條件是有限制條件的排列問題應注意限制條件是“位置位置”還是還是“元素元素

15、”,解決這類問題時應注意特殊位置、特解決這類問題時應注意特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮的原則殊元素優(yōu)先考慮的原則,做到不重不漏有些非數學化的問做到不重不漏有些非數學化的問題題,可以轉化為數學問題后再求解可以轉化為數學問題后再求解,為了形象直觀為了形象直觀,可借助樹形可借助樹形圖圖. 3.四人四人A、B、C、D坐成一排坐成一排,其中其中A不坐在排頭不坐在排頭,寫出所有寫出所有的坐法的坐法解析解析:由由“樹形圖樹形圖”可知可知,所有坐法為所有坐法為BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC,DBC

16、A,DCAB,DCBA.1對排列定義的理解對排列定義的理解(1)定義的兩個重要因素定義的兩個重要因素一是一是“取出元素取出元素”,二是二是“將元素按一定順序排列將元素按一定順序排列”,這是排這是排列的兩個重要因素列的兩個重要因素,也是與后面將要學習的組合的不同也是與后面將要學習的組合的不同(2)每一個排列不僅與選取的元素有關每一個排列不僅與選取的元素有關,而且還與元素的排列而且還與元素的排列順序有關選取的元素不同或雖元素相同但元素的排列順序順序有關選取的元素不同或雖元素相同但元素的排列順序不同時都是不同的排列不同時都是不同的排列,只有當兩個排列的元素完全相同且元只有當兩個排列的元素完全相同且元

17、素的順序完全一樣時才是相同的排列素的順序完全一樣時才是相同的排列(3)在定義中規(guī)定在定義中規(guī)定mn,如果如果mn,一般稱為選排列一般稱為選排列;如果如果mn,則稱為全排列則稱為全排列2如何判斷一個具體問題是否為排列問題如何判斷一個具體問題是否為排列問題(1)首先要保證元素的無重復性首先要保證元素的無重復性,即是從即是從n個不同元素中取出個不同元素中取出m(mn)個不同的元素個不同的元素,否則不是排列問題否則不是排列問題(2)其次要保證元素的有序性其次要保證元素的有序性,即安排這即安排這m個元素時是有順序個元素時是有順序的的,有序的就是排列有序的就是排列,無序的不是排列而檢驗它是否有順序的無序的

18、不是排列而檢驗它是否有順序的依據是變換元素的位置依據是變換元素的位置,看結果是否發(fā)生變化看結果是否發(fā)生變化,有變化就是有順有變化就是有順序序,無變化就是無順序無變化就是無順序特別提醒特別提醒排列的本質特征是每一個排列不僅與所選取排列的本質特征是每一個排列不僅與所選取的元素有關的元素有關,而且與這些元素的排列順序也有關而且與這些元素的排列順序也有關從從1,2,3,4,7,9這六個數中任取兩個數分別作為一個對數這六個數中任取兩個數分別作為一個對數的底數與真數的底數與真數,可組成多少個不同的對數值可組成多少個不同的對數值?【錯解】【錯解】符合條件的對數值可分為兩類符合條件的對數值可分為兩類:第第1類類,若若1為真數為真數,而而2,3,4,7,9中任何一個為底數中任何一個為底數,得的對數得的對數值均為零值均為零,僅僅1個個;第第2類類,若若2,3,4,7,9中任何一個為真數中任何一個為真數,而不能作底數而不能作底數,其底在其底在余下的余下的4個數中選個數中選1個個,共有不同的對數值共有不同的對數值5420(個個)綜上綜上,共有共有21個不同的對數值個不同的對數值【錯因】【錯因】審題不細審題不細,重復計算忽略了對數值相同的情況重復計算忽略了對數值相同的情況:log24log39,log42log93,log23l